Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD..[r]
(1)1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3 +3x
2 Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x3 - 3x + m = có ba nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm có hồnh độ dương đồ thị (C) với trục hoành
Câu 2( 2,5 điểm)
1 Tìm m để hàm số đạt cực trị x = Khi x = điểm cực đại hay cực tiểu
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn ;
3 2 Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC Cho góc , cạnh AB = a Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1 Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (1; +) Cho Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" =
B Ban bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
(2)1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x4 +2x2
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ xo = -2
3 Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - = có nghiệm, có nghiệm dương
Câu 2( 2,0 điểm)
1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Góc hợp mặt bên mặt đáy 30o Tính bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt đáy theo a
2 Gọi M trung điểm SA Tínhh thể tích khối chóp M.ABD theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số Chứng minh với x > 0, ta có:
B Ban bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
(3)Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết pt đt d qua điểm (-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) d Tìm (C) điểm M có tọa độ nguyên
Câu 2( 2,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn
2 Cho Tính theo
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = b, góc C 60o Đồng thời đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) góc 30o
1 C/m AB(AA'C'C) tính độ dài đoạn AC' Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1 Cho hs có đồ thị (C) Viết pt đường thẳng qua điểm A(3;0) tiếp xúc (C) Tính đạo hàm hàm số y =
B Ban bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
(4)Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = - m
3 Gọi d tiếp tuyến của(C) điểm có tung độ Tìm tọa độ giao điểm (C) với hai đường tiệm cận
Câu 2( 3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 - 8x2 +16x - đoạn [1;3] Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + đạt cực đại điểm x = Câu 3( 1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Góc SC với mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1 Cho hs có đồ thị (C) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1
2 Tìm giới hạn sau:
B Ban bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
(5)1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 -6x2 + 9x
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 2x2 + 3x - +1 = Câu 2( điểm)
1 Tìm cực trị hàm số
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn
3 Cho Tính
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a đường cao SA Cho cạnh bên SB
1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1 Tìm tập xác định hàm số: ;
2 Tính đạo hàm hàm số ;
B Ban bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
(6)y' = -4x(x2-1)
y' =
0, (0) 1, ( 1)
x y
x y
lim
x y , xlim y
y'' = -12x + 4; y'' = 0 x =
3, y(
3) = Điểm uốn
I ; ; I ;
1
1 5
9
3
BBT:
x - -1 +
y' + + y
- -
Đồ thị: Giao điểm víi Ox:
0;
; 0;
Giao điểm víi Oy: O
0 0;
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -1 I 2) (1đ)
Biến đổi pt: -x4 +2x2 = m-3 (*)
Số nghiệm pt(*) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y =m-3 Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình (*) có nghiệm phân biệtÛ
1 m m
- < - < Û < <
3)(1đ)
Ta thấy đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ x=-1 x=1 Diện tích S =
x x dx
2 x x x 5 16 15 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (2,5đ)1) (1đ)
Đưa vè pt 52x-24.5x-25=0 đặt t=5x, t >0
Giải tìm tìm t = 25
Nghiệm phươngtrình x=2 2)(0.75đ)
Đưa pt (x-2)(x2+2x+4)=0
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3) (1đ)
Ta có pt log (3 3x 18)2
x
3 18
(7)Vậy pt có nghiệm x=2, x=-1- i, x=-1+ i Câu (2đ)
1) (1đ) V= SABC.SB
1
AC=AB.tg60o a SABC= AB.AC
1
1 a
V= a 3
0.25 0.25 0.25 0.25 2) (1đ) Ta có: AC AB AC SB AC SB
Gọi I trung điểm SC, SBC SAC vuông nên IA=IB=IC=IS BC=2a SC= BC2BS2 =a
IA= 2a
Vậy mặt cầu có tâm I, bán kính R= 2a
0.25 0.25 0.25
0.25
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A Ban KHTN
Câu 4a: (2,0đ) 1)(1đ)
I=
/
x cos x dx
1 2 / /x sin x
3 0 2 1 4 36
4
0.25 0.25 0.25 0.25
2) (1đ)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số cho phương trình
x x x m x 3 (1)
Có hai nghiệm phân biệt khác (1) g(x)= 2x2-(m+4)x+m=0 Ta có =m2+16>0, g(1)0 m Vậy đường thẳng cho cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4b (2,0đ) 1) (1đ)
Toạ độ trung điểm I(1;2;-2)
Vectơ phương đường thẳng np
=(4;-2;1) Phương trình tắc đt
x y z
1 2
4
Phương trìnhtổng quát đt
x z y z
4
2
0.25 0.25 0.25 0.25 2) (1đ) A(
4;0;0); B(0;
2;0); C(0;0;-1) Mặt cầu (S) có phương trình dạng: x2+y2+x2+2ax+2by+2cz+d=0 (S) qua điểm O, A, B, C ta có:
(8)c d
1 c2
(S): x2+y2+x2+ 4
x-1
2y+z=0
B Ban KHXH-NV
Câu 4a: (2,0đ) 1)(1đ)
Đặt
dx du
u x
dv sin xdx cos x v 2
/ / / /I x cos x cos xdx
x cos x sin x
2 0 2 0 11 2
2
1
1 2
2 0.25 0.25 0.25 0.25 2) (1đ) y' = x 2
2
1 > 0, " Îx R\{1} Suy ra: hàm số đồng biến
; 2 Vậy: ;2
Max y y(2)
é ù ê ú ê ú ë û = = -1 ;2
Max y y( )
2 é ù ê ú ê ú ë û = = -3 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4: (2,0đ) 1)(1đ)
Vectơ phương làu
=(3;-2;1)
(P) u
=(3;-2;1) vectơ pháp tuyến (P) Pt mp(P): 3x-2(y-1)+(z+3)=0
3x-2y+z+5=0 0.25 0.25 0.25 0.25 2)(1đ)
Tìm giao điểm N(2;-1;0)
MN( ; 2 3 ; )
PTTS dt MN: