ĐÊ 20 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 20 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A 20 A3 C3 A 20 B 20 C D 60 Câu Cho cấp số nhân A  un  với u1  u4  16 B Công bội cấp số nhân cho C 2 D 4 x Câu Câu �1 � 3x  � � �3 � Số nghiệm phương trình A B Câu Câu D 3 C a D 3a C (1; �) D Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a Câu C 2 B a Tập xác định hàm số y  log ( x  1)  0; � A (0; �) B  1; � Khẳng định sau đúng? � f ( x)dx   f � ( x )  � A � f ( x)dx    f � ( x)  � B � f ( x)dx    f ( x)  � C � f ( x)dx   f ( x)  � D Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B 2a C 2a D a Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao 8 V A V  8 B C V  16 D V  12 Câu Cho khối cầu tích V  288 Bán kính khối cầu A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  1;3 C  1;� C  log x D  1; � log  x  Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, A 3log x log x B D x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A Câu 13 Cho hàm số B  rl y  f  x C 2 rl xác định liên tục  �;0  D 4 rl  0; � có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 14 Cho hàm số số đúng? y  ax3  bx  cx  d  a �0  A a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  � D Hàm số có giá trị cực tiểu có đồ thị hình bên Mệnh đề sau B a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  1 B y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 0;8  � 0;8 A  B  y  f  x Câu 17 Cho hàm số bậc ba f  x   y= 2- x x +1 C x  1 log x �3 C  0;8 � D x  D  0;8 có đồ thị hình Số nghiệm phương trình A B 1 f  x  dx  � Câu 18 Nếu A C f  x  dx  4 � D f  x  dx � B - C D - C z  3  12i D z   12i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   12i A z  3  12i Câu 20 Cho hai số phức A B z   12i z1   3i z2   5i Phần ảo số phức z1.z2 B 17 C 15 D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C, D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D M ( 1; - 2;3) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có toạ độ A ( 1; - 2;0) B ( 1;0;3) C ( 0; - 2;3) D ( 1;0;0) 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  4x  y  2z   Tâm ( S ) có tọa độ A  2;  1;1 B  2;  1;  1 C  2;  1;1 D  2;  1;  1  Q  : x  y  z   Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  Q � A n1  3;  2;  3 � B � n  3;  2;1 C n3  3;  2;0  � d: Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng M  3; 1; 1 N  1;3;1  P  1;3; 1 A B C Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D n  3;0;   x 1 y  z 1   2 1  ABC  , D Q  2; 2; 1 SA  2a , tam giác ABC  ABC  vuông cân C AC  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng o B 45 o A 30 Câu 27 Cho hàm số f  x o C 60 có bảng xét dấu f�  x Số điểm cực trị hàm số cho A B o D 120 sau: C  0; 2 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn y  y  y  A  0;2 B  0;2 C  0;2 D D y   0;2 a b ln  ln  c Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn c Khẳng định sau đúng? A abc  B ab  c C a  b  c D ab  c Câu 30 Cho hàm số A y   x    x  1 B có đồ thị  C  , số giao điểm đồ thị  C  C với trục hoành D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  2019.2  2020  A  0; � B  log 2020; � C  �;  D  �;log 2020  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a , BC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích pa3 A Câu 33 Xét x  x  1 � 2pa B 2020 dx A x x � , đặt u  x   u  1 u 2020du � C pa  u  1 u 2020du � B C  1 2020 D 2pa dx  u  1 u � 2020 du D  u  1 u 2020du � 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x y   11x tính cơng thức đây? A S � x3  x  11x  dx B C S� x  x  11x  dx Câu 35 Cho hai số phức A z1  5i S� ( x  x  11x  )dx D z2  2020  i B 5 S� (11x   x  x )dx Phần thực số phức C 10100 z1 z2 D 10100 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  6z  13  Môđun số z  i phức Câu 36 Gọi A B 18 C M  1; 2;3 D : x  3 y z   Mặt Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  z  17  M  1; 2;0  N  1; 2;3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số �x  1  2t �x  1  2t �x   2t �x   2t � � � � �y  2  4t �y  2  4t �y   4t �y   4t �z   3t �z   3t �z  3t �z  3t A � B � C � D � Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An 109 A 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G SH   ABC  trọng tâm SBC Biết SH  a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a B 10a 20 C 10a Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến �? A B C D y 30a 20 x   m  1 x   m  1 x  D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức P (t )  75  20 ln(t  1), t �0 Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng  C  hình vẽ đây: Câu 43 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d , có đồ thị Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  Câu 44 Cho hình nón  N  P  vng góc với trục hình nón có bán kính đáy 10 Mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng  P với mặt phẳng chứa đáy hình nón bằng? A 50 41  N  Diện tích xung quanh hình nón  N  C 25 41 B 41 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x) � e �x �f � f (x) dx  D 41 I� e f (x ) dx f (3)  ln3 Tính A I  Câu 46 Cho hàm số C I   ln3 B I  11 f  x D I   ln3 liên tục � có bảng biến thiên sau: �� 0; � � Số nghiệm đoạn � �của phương trình f (2sin x  1)  A B C D.4 x y z Câu 47 Cho x, y, z  ; a, b, c  a  b  c  abc Giá trị lớn biểu thức 16 16   z2 x y thuộc khoảng đây? 11 13 � � ; � � 10; 15   A B �2 � P f  x   x4  x2  m Câu 48 Cho hàm số C  10;10  D  15; 20 Gọi S tập hợp giá trị m cho max f  x   f  x    0;2 Tổng phần tử S B -14 C -7  0;2 A D `14 B C D có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur AQ  AB� , DM  DA� , CN  CD�BP  BC � , B� I  B�� D 3 3 điểm thỏa mãn , Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I 27 10 A 10 B 27 C Câu 50 Cho phương trình số nguyên A  x; y log  x  x    2020 log  y    10 D x2  x  y 1 thỏa mãn phương trình trên, biết B C y � 5;5  Hỏi có cặp ? D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.B 12.B 3.B 13.C 4.C 14.C 5.C 15.A 6.D 16.D 7.B 17.A 8.A 18.B 9.C 19.B 10.C 20.A 21.B 31.C 41.A 22.D 32.A 42.A 23.A 33.B 43.C 24.B 34.C 44.C 25.A 35.B 45.A 26.B 36.C 46.B 27.C 37.D 47.D 28.A 38.D 48.C 29.D 39.D 49.D 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A 20 A3 C3 A 20 B 20 C D 60 Lời giải Chọn B C3 Số tập hợp có phần tử thành lập từ A 20 Câu Cho cấp số nhân A  un  với u1  u4  16 B Công bội cấp số nhân cho C 2 D 4 Lời giải Chọn B Ta có: u4  u1.q � 16  2.q � q  x �1 � �� �3 � Câu Số nghiệm phương trình A B C x D Lời giải Chọn B x �1 �  � �� 3x  3 x � x   x � x  �3 � Ta có: x Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a B a C a D 3a Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương là: Câu Vlp  a Tập xác định hàm số y  log ( x  1)  0; � A (0; �) B C (1; �) D  1; � Lời giải Chọn C + ĐKXĐ: x   � x  Câu Khẳng định sau đúng? � f ( x)dx   f � ( x )  � A � f ( x)dx    f � ( x)  � B � f ( x)dx    f ( x)  � C � f ( x)dx   f ( x)  � D Lời giải Chọn D Câu Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B C 2a 2a D a Lời giải Chọn B 3 Gọi x độ dài cạnh khối lập phương ( x  0) � V  x  2a � x  2a Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao 8 V A V  8 B C V  16 D V  12 Lời giải Chọn A V   r h      8 Thể tích khối trụ Câu Cho khối cầu tích V  288 Bán kính khối cầu A B C D Lời giải Chọn C Gọi R bán kính khối cầu Ta có V    R � R    � R    � R     Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  1;3 C  1;� D  1; � Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến  ; � log  x  x Câu 11 Với số thực dương tùy ý, log x 3log x A B C  log x D x Lời giải Chọn A Với x số dương theo cơng thức ta có log x3  3log3 x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A B  rl C 2 rl D 4 rl Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức ta có Câu 13 Cho hàm số y  f  x S xq   rl xác định liên tục  �;0   0; � có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai?  2;  � A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x  phương án sai qua x  y ' khơng đổi dấu từ âm sang dương Câu 14 Cho hàm số đúng? y  ax  bx  cx  d  a �0  có đồ thị hình bên Mệnh đề sau 10 Ta có z1.z2  17  7i Phần ảo số phức z1.z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C, D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C Lời giải D Điểm D Chọn B M ( 1; - 2;3) Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có toạ độ ( 1; - 2;0) ( 1;0;3) ( 0; - 2;3) ( 1;0;0) A B C D Lời giải Chọn D 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  4x  y  2z   Tâm ( S ) có tọa độ A  2;  1;1 B  2;  1;  1 C  2;  1;1 D  2;  1;  1 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) : x  y  z  4x  y  2z   � ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Tâm ( S )  2;  1;1  Q  : x  y  z   Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  Q � A n1  3;  2;  3 � B n  3;  2;1 � C n3  3;  2;0  � D n  3;0;   Lời giải Chọn B � Vectơ pháp tuyến n  3;  2;1 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ? M  3; 1; 1 N  1;3;1  A B d: x 1 y  z 1   2 1 Điểm thuộc d C P  1;3; 1 D Q  2; 2; 1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 1;1 vào phương trình đường thẳng d ta có:  1  1    2 2 1 Vậy điểm M �d  ABC  , SA  2a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vuông cân C AC  a  ABC  Góc đường thẳng SB mặt phẳng o B 45 o A 30 o C 60 o D 120 Lời giải Chọn B  ABC  AB nên góc đường thẳng SB mặt Hình chiếu vng góc SB mặt phẳng  ABC  góc � SBA Vì tam giác ABC vng cân C AC  a nên AB  AC  2a � SA  AB o � Vì tam giác SAB vng cân A nên SBA  45 Câu 27 Cho hàm số f  x có bảng xét dấu f�  x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C 14 Từ bảng xét dấu hai điểm cực trị f�  x ta thấy f�  x f  x đổi dấu qua x  2 x  suy hàm số có  0; 2 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn y  y  y  A  0;2 B  0;2 C  0;2 D y   0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: � Hàm số liên tục đoạn  0; 2 � x  � 0; 2 y�  � 3x   � � x  1 � 0; 2 (l ) � y�  3x2  ; Ta có Do f    f    f  1  , y   0;2 , đạt x  a b ln  ln  c Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn c Khẳng định sau đúng? A abc  B ab  c C a  b  c D ab  c Lời giải Chọn D a b ln  ln  � ln a  ln b  ln c  c Ta có: c � ln a  ln b  ln c � ln ab  ln c � ab  c Câu 30 Cho hàm số A y   x    x  1 có đồ thị B  C  , số giao điểm đồ thị  C  C với trục hoành D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  với trục hoành: 2x   � x 1 � �� x  1 x 1  � �  x    x  1  (*) � �2 Phương trình có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị số nghiệm phương trình ,  C  với trục hồnh 15 x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  2019.2  2020  A  0; � B  log 2020; �  �;  C D  �;log 2020  Lời giải Chọn C x Đặt  t , điều kiện t  � 2020  t  � t  2019t  2020  � �� �  t 1 � x x t  t  � � Từ bpt  2019.2  2020  ta có: x Với  t  ta có  � x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  �;0  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a , BC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích pa3 A 2pa B 3 C pa 3 D 2pa Lời giải Chọn A Hình nón nhận có đỉnh B, tâm đường trịn đáy A , chiều cao hình nón h = AB = a , độ dài đường sinh l = BC = 2a 2 Suy bán kính đáy r = AC = BC - AB = a pa 3 V = p.r h = p AC AB = 3 Vậy thể tích: Câu 33 Xét x  x  1 � 2020 dx A  u  1 u 2020du � x x � , đặt u  x  2  u  1 u 2020du � B C  1 2020 dx  u  1 u � 2020 du D  u  1 u 2020du � 20 Lời giải Chọn B 16 Xét I � x  x  1 2020 dx Đặt x   u � x  u  Ta có 2 xdx  du � xdx  du Đổi cận: x  �u 1 x 1� u  I �  u  1 u 2020du 21 Vậy Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x y   11x tính cơng thức đây? S � x  x  11x  dx A B S� ( x  x  11x  )dx C S� x  x  11x  dx 1 D S� (11x   x  x )dx Lời giải Chọn C Đặt h  x   x  x    11x   x  x  11x  �x  h  x  � � x2 � � x3 � Vậy diện tích S tính theo công thức Câu 35 Cho hai số phức A z1  5i z2  2020  i B 5 S� x3  x  11x  dx Phần thực số phức C 10100 z1 z2 D 10100 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2  5i  2020  i   5  10100i Vậy phần thực số phức z1 z2 5 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  6z  13  Môđun số z  i phức Câu 36 Gọi A B 18 C D Lời giải Chọn C 17 z   2i � z  6z  13  � � z   2i Do z0 có phần ảo dương nên Chọn z0   2i � Ta có Do z0  i   3i � z0  i  32  32  : M  1; 2;3  x  3 y z   Mặt Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  z  17  Lời giải Chọn D Đường thẳng  có vecto phương r u   3; 4;  r      nên    có vecto pháp tuyến u   3; 4;  Mặt phẳng  qua điểm M  1; 2;3 Nên phương trình    :  x  1   y     z  3  � 3x  y  z  17  M  1; 2;  N  1; 2;3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số �x  1  2t �x  1  2t �x   2t �x   2t � � � � �y  2  4t �y  2  4t �y   4t �y   4t �z   3t �z   3t �z  3t �z  3t A � B � C � D � Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có vecto phương uuuu r MN   2; 4;3 qua M  1; 2;0  �x   2t � �y  2  4t �z  3t Nên phương trình � Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An 109 A 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Lời giải Chọn D 18 Ta có n     16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại 10!.6! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Nếu An ngồi ghế 16 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 4, 7, 10 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh  2.4  10 Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 10.5!.9! Gọi A biến cố : “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An” Ta có n  A   10!.6! 10.5!.9!  600.10! � P  A  n  A  600.10!   n   16! 48048 Vậy xác suất cần tìm 48048 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G SH   ABC  trọng tâm SBC Biết SH  a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a B 10a 20 C Lời giải 10a D 30a 20 Chọn D Cách Gọi M trung điểm SC  N �AB  Vẽ MN // AG Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên CN , SI 19 Ta có � SH   ABC  � � �� SH  CN � CN � ABC  � �� CN   SHI  � HI  CN � � � � � � � �� CN  HK � �� HK   SCN  � � � HK � SHI  � � SI  HK � � � d  H , SCN    HK K Ta có ABC cạnh a � CH  a BA BG   Trong BMN : MN // AG � BN BM � BH  HA  AN � HN  AB  a 1    2 2 HN HC 3a Trong CHN vuông H : HI đường cao nên HI Trong SHI vuông H : HK đường cao nên 1 10 30a    � HK  2 HK SH HI 3a 10  SCN  Mà MN // AG � AG // � d  AG,SC   d  AG, SCN    d  A, SCN    1 30a d  H ,  SCN    HK  2 20 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O �H 3a � �a � � a � � ; A� ;0 ;0 � B �  ;0;0� C � � ;0� � S  ; ;a  2 �, �, � �, � Ta có tọa độ điểm � � a 3a a � G�  ; ; � � 6 3� � Vì G trọng tâm SBC � � 20 uuur � 2a 3a a � uuu r � 3a � uuu r �a � AG  �  ; ; SC � 0; ; a � � AS  �  ;0; a � � 3� � � � �; � �; �2 � uuur uuu r uuu r � �.AS AG,SC 30a � � d  AG,SC    uuur uuu r 20 � AG,SC � � � Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến �? A B C y x   m  1 x   m  1 x  D Lời giải Chọn A Tập xác định D  � y�  x   m  1 x   m  1 y� x � Hàm số đồng biến �۳� � a 1 � �a  � �� �� � 2 �m �1 � �0 � m  3m  �0 � � m số ngun dương � m �� Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức P (t )  75  20 ln(t  1), t �0 Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Lời giải Chọn A Theo cơng thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 20 �� ln(t�۳ 1) 10 ln(t 1) 3.25 t 24.79  C  hình vẽ đây: Câu 43 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d , có đồ thị Chọn khẳng định đúng? 21 A ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải Chọn C  ax  bx  c Hàm số y  ax  bx  cx  d có đạo hàm y � �x  x   b  �1 3a � c 0 x x  �1 x ,x  1 3a Hàm số có điểm cực trị thỏa � Vì  x �� Từ  lim ax  bx  cx  d  �  1  2 Lại có đồ thị  2 nên a  suy b  c   C cắt trục tung điểm có tọa độ  0; d  nên d  Vậy ab  0, bc  0, cd  Chọn đáp án C Câu 44 Cho hình nón  N có bán kính đáy 10 Mặt phẳng  P vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng  P với mặt phẳng chứa đáy hình nón bằng? A 50 41 B 41  N  Diện tích xung quanh hình nón  N  C 25 41 D 41 Lời giải Chọn C  P Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng x  Từ giả thiết suy 10 x  � x  7,5 Suy chiều cao hình nón h  12,5 � l  h2  r  12,52  102  41 22 41 S xq   rl   10  25 41 Vậy diện tích xung quanh hình nón 3 � f ( x) �x �f ( x) �e dx  I� e f ( x ) dx f (3)  ln3 Tính C I   ln3 D I   ln3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I  B I  11 Lời giải Chọn A Đặt � ux du  dx � �� � f ( x) dv  f � ( x)e dx � v  e f ( x) � 3 0 3 0 ( x )e f ( x ) dx  x � e f ( x)  � e f ( x ) dx �x �f � �  3� e f (3)  � e f ( x ) dx � � e f ( x )dx    Câu 46 Cho hàm số f  x liên tục �và có bảng biến thiên sau: �� 0; � � �của phương trình f (2sin x  1)  � Số nghiệm đoạn A B C D.4 Lời giải Chọn B Đặt t  2sin x  t � 1;3 t  t1 � 0;1  k t / m  � � t  t2 � 1;3 � �� t  t3 � �;0   k t / m  � t  t4 � : �  k t / m  f  t 1 � � Khi phương trình trở thành Xét hàm số g  x   2sin x  g '  x   cos x  � x  �� 0; � � � �    k  k �� Ta có bảng biến thiên: 23 �� 0; � � f (2sin x  1)  � � Vậy phương trình có nghiệm x y z Câu 47 Cho x, y , z  ; a, b, c  a  b  c  abc Giá trị lớn biểu thức 16 16   z2 x y thuộc khoảng đây? 11 13 � � ; � � 10; 15   A B �2 � P C  10;10  D  15; 20 Lời giải Chọn D x y z Ta có: a  b  c  abc � x log abc a  y log abc b  z log abc c  �1 �x  log abc a � �1 � �  log abc b �y �1 �  log abc c �z 1     log abc a  log abc b  log abc c   log abc abc  x y z Do đó: 1   2 z Suy ra: x y Ta có: P 16 16 16 � 1�   z  16 �  � z  32   z x y z � z� ( z  ) 16 8 8  z    z �3 z  12 z z z z Mặc khác, z 24 Dấu “=” xảy � z  Vậy giá trị lớn biểu thức P 32  12  20 z  f  x   x4  2x2  m Câu 48 Cho hàm số Gọi S tập hợp giá trị m cho max f  x   f  x    0;2  0;2 A Tổng phần tử S B -14 C -7 Lời giải D `14 Chọn C Xét hàm số f  x   x4  x2  m liên tục đoạn  0; 2 � x  1� 0; 2 � � f '  x   � x3  x  � � x  � 0; 2 � x  1� 0; 2 f ' x  4x  4x � Ta có f    m f  1  m  f    m  ; ; Khi Suy f  1  m   f    m  f    m  Đồ thị hàm số y  f  x thu cách giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y  f  x  (C ) : y  f  x  , phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét trường hợp sau: 8 Trường hợp m � m � f  x   m   m  � 0;2 � max f  x   m    m � � 0;2 Do đó: max f  x   f  x   �  m  m   � m  7  0;2  0;2 (C ) : y  f  x  Trường hợp m �0  m  � 8  m �0 , đồ thị hàm số cắt trục hoành f x  max f  x   x0 với x0 � 0; 2 Do  0;2   Suy  0;2 Mặt khác Suy max f  x   max  m  ; m    max  m  8;1  m  0;2 � � m � � � �  m �m  � � � � � � m  6  TM  1 m  � � � max f  x   � � �� �  0;2 m   1 m � � � m � � � � m8  � � � � � m  1  TM  � � 25 (C ) : y  f  x  Trường hợp m  �0  m �  m �1 , đồ thị hàm số cắt trục hoành x0 với x0 � 0; 2 Măt khác Suy Do f  x    0;2 max f  x   m   0;2 max f  x   f  x   � m   � m  1  0;2  0;2 � f  x   m  � 0;2 � max f  x   m  � Trường hợp m   � m  � 0;2 Do đó: max f  x   f  x   � m   m   � m   0;2  0;2 Suy S   1; 6  6    1  7 Vậy tổng phần tử S B C D có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur AQ  AB� , DM  DA� , CN  CD�BP  BC � , B� I  B�� D 3 3 điểm thỏa mãn , Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I 27 A 10 10 B 27 C 10 D Lời giải Chọn D Mặt phẳng ta có  MNPQ  B C D theo thiết diện hình bình hành E FGH cắt hình hộp ABCDA���� d   A ' B ' C ' D ' ;  E FGH    2d   E FGH  ;  ABCD   26 1 AB AD S EQM  EQ.EM sin E  sin A  S ABD  S ABCD VA ' B 'C ' D ' E FGH  VO 2 3 9 Ta có � S MNPQ    S ABCD 9 10 10 VI MNPQ  h S ABCD  Vo  3 81 Câu 50 Cho phương trình số nguyên A  x; y log  x  x    2020 x log  y     x  y 1 y � 5;5  thỏa mãn phương trình trên, biết B C Hỏi có cặp ? D Lời giải Chọn D 2 x 1 log �  2020   x  1  � � � Phương trình cho � 2 y log  y    � a   x  1  � � b2 y 2 Đặt � , suy a �2; b �2 Khi ta có phương trình: log a  2020a b.log b  Xét hàm số Ta có f  t  f�  t  log a log3 b  � log a  2020 log b � 2020a 2020b a b log t 2020t với t � 2; �  t.ln 3.ln 2020.log t t.2020t ln Vì t �2 nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log t �2.ln 3.ln 2020.log  Khi f�  t  Từ phương trình  2; � nên hàm số f  t f  a  f  b  x  1  y suy a  b hay nghịch biến tập  x  1 số lẻ, mà y số chẵn nên Nhận thấy với x, y số ngun khơng thể tồn cặp  x; y  thỏa mãn phương trình cho, với x, y số nguyên 27 ... 1 � 202 0 dx A  u  1 u 202 0du � x x � , đặt u  x  2  u  1 u 202 0du � B C  1 202 0 dx  u  1 u � 202 0 du D  u  1 u 202 0du � 20 Lời giải Chọn B 16 Xét I � x  x  1 202 0 dx... trình: log a  202 0a b.log b  Xét hàm số Ta có f  t  f�  t  log a log3 b  � log a  202 0 log b � 202 0a 202 0b a b log t 202 0t với t � 2; �  t.ln 3.ln 202 0.log t t .202 0t ln Vì t... Xét x  x  1 � 2pa B 202 0 dx A x x � , đặt u  x   u  1 u 202 0du � C pa  u  1 u 202 0du � B C  1 202 0 D 2pa dx  u  1 u � 202 0 du D  u  1 u 202 0du � 20 Câu 34 Diện tích S