Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (378)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 18 B 16 C 30 D 32 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a   , a   6;6    Vì x   t  nên  t  1 Thay  2  vào t a t b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f t  0;   a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f  t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30   x x S  a; b  Câu Tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3  0 có dạng , a, b số nguyên Giá trị biểu thức 5b  2a 43 A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 A Đáp án đúng: B B  C D x +1 Khẳng định sau đúng? −2 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 Câu : Cho hàm số y= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y=3 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận −3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= Đáp án đúng: D Câu Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao nhiêu? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng B 140 triệu đồng 180 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng D 120 triệu đồng 200 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số tiền ông An gửi ngân hàng ACB x triệu đồng Suy số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320- x triệu đồng • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: æ 2,1ử ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: ổ 2,1ử ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ - x ç è 100ø ỉ 0,73ư ÷ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ữ ố 100 ứ ã S tin c vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: ỉ 0,73ư ÷ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ữ - ( 320- x) è 100 ø Tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình ỉ 2,1ư ỉ 0,73ư ữ ữ ỗ xỗ 1+ 1+ ữ ữ ỗ ỗ ÷ - x +( 320- x) è ÷ - ( 320- x) = 26,67072595 x = 120 ỗ 100ứ ç 100 ø è Câu Viết biểu thức A  x x x , x  dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ ta được: 30 A A  x Đáp án đúng: D B A x 91 30 13 30 C A  x D A  x 2 Câu Có tham số thực mđể hàm số y= x −m x + ( m −m+1 ) x+1 đạt cực đại x=1 A B C D Đáp án đúng: C x+1 Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2−x x=− A C x=2 Đáp án đúng: D Câu Cho a số dương, biểu thức a B D y=− a viết dạng lũy thừa là: 11 10 A a Đáp án đúng: A Câu 10 B Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C C D B D 2 Câu 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m x  2m  2018 đạt cực tiểu x 1 A m  3, m  B m  C m  Đáp án đúng: B D m 1 Câu 12 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 175 tháng B 176 tháng C 174 tháng D 173 tháng Đáp án đúng: C n n P P0   r  100   0, 4%   200  n  173, 6331381 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu 13 y  f  x   2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, Cho hàm số liên tục   2;5 Giá trị M  m giá trị nhỏ hàm số cho đoạn A 10 Đáp án đúng: A B  10 C D y  f  x   2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M   2;5 Giá trị M  m m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số A B C  10 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc liên tục D 10 Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn M 4 , giá trị nhỏ m  Vậy M  m 10 y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Câu 14 Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A B C Vô số D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Hàm số đồng biến ¡ Û ìï > ìï a > ï Û í Û íï Û m=1 ïï V' £ ïï m - 2m + £ Û x2 + 2mx + 2m - 0, " x ẻ Ă ợ ùợ Vy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ Câu 15 Biết F  x nguyên hàm hàm số F  x   e x  e3 x  x  C A f  x    e3 x  Chọn mệnh đề 3x B  2e  F  x  C 3x F  x  2e  C Đáp án đúng: A C D F  x  4 x  12e3 x  6e6 x  C 4 6x 3x F  x    e3 x  dx   4e3 x  e6 x dx  e  e  x  C Giải thích chi tiết: , với C số thực    Câu 16 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu f  x  sau: x         f  x  Hàm số đồng biến khoảng sau đây? 1;3 A   Đáp án đúng: C Câu 17 B  2;  Cho hàm số A Đáp án đúng: B D  0;  bằng: B Câu 18 Nguyên hàm hàm số f  x   x2  ex x A   3;1 Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 2x  C C D là: x3  ex  C B e C ln x x3  ex  C D x C x  e  C Đáp án đúng: B Câu 19  1;3 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm  1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 0 Đáp án đúng: A B x 3 C x  D x 2 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục Giải thích chi tiết:  1;3  1;3 đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 0 B x  C x 3 D x 2 Câu 20 Cho hàm số A có đồ thị (C) Mệnh đề ? cắt trục hoành hai điểm B khơng cắt trục hồnh C cắt trục hồnh điểm D cắt trục hoành ba điểm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B, 2.B, A, 4.D, 5.A, 6.C, 7.D, 8.D,9.B, 10.D, 11.B, 12.C, 13.C, 14.A, 15.D, 16.B, 17.C, 18.D, 19.A, 20.B, 21.D, 22.B, 23.A, 24.C, 25.A, 26.A, 27.C, 28.A, 29.C, 30.C, 31.D, 32.B, 33.B, 34.A, 35.B, 36.D, 37.D, 38.B, 39.C, 40.A, 41.A, 42.A, 43.A, 44.C, 45.D, 46.B, 47.A, 48.A, 49.D, 50.A Câu 21 Cho hai số phức A  4i z1 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 B  2i C  4i D  2i Đáp án đúng: B z 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức A  2i B  2i C  4i D  4i Lời giải Ta có z1  z2 2  3i   i 3  2i w  z1  z2 3  2i Câu 22 Hàm số đồng biến  ? 4x  y x 1 A Suy C y  x  x Đáp án đúng: D B y  x  x D y  x  x Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có tập xác định D  Ta có y 3 x   0, x    hàm số đồng biến  m  4i  z   , i    m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số thực? Câu 23 Cho số phức A 27 Đáp án đúng: C B 26 C 25 D 28 m  4i  z   ,  i   m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số Giải thích chi tiết: Cho số phức thực? x−1 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y= [ ; ] x−3 1 A B C − D −5 3 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;- 2) ( - 2;+¥ ) ( 2;+¥ ) D Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến ¡ Đáp án đúng: A Câu 26 Điểm giao điểm đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 27 D Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C và B cắt điểm? Câu 28 Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C Câu 29 C x3 - 3x - × x2 - 16 C D y= D Giá trị lớn giá trị nhỏ A , hàm số C , Đáp án đúng: D Câu 30 B , D Cho biết , Khẳng định sau sai? A C Đáp án đúng: C Câu 31 Hàm số A đoạn B D F  x  e x f  x  x e x 3 nguyên hàm hàm số: 1 B f  x  3x e x D f  x  e x x3 e 3x C Đáp án đúng: B f  x    i  z 2  4i Số phức liên hợp số phức z Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn A z   3i Đáp án đúng: A B z 1  3i C z 1  3i D z   3i   i  z 2  4i Số phức liên hợp số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn A z   3i B z   3i C z 1  3i D z 1  3i Lời giải Ta có  4i   3i   i  z 2  4i  z  1 i Suy z   3i Câu 33 - Chuyên Vĩnh Phúc - Năm 2021 - 2022) Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y= x −2 x 2+3 x +1 A ( ; ) B ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞) C ( − ∞; ) D ( ;+ ∞) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: D=ℝ ′ x=1 Ta có y ′ =x − x +3; y =0 ⇔ [ x=3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; ) ( ;+ ∞) Câu 34 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A 101793m B 32162m C 115586m D 57793m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi  10  E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 Câu 35 Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? 25 ( m/s) A B 89( m / s) C 109( m/s) D 71( m/s) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? 25 ( m/s) A 89( m / s ) B 109( m/s) C 71( m/s) D Lời giải s  t   t  t  9t Ta có: Vận tốc chuyển động theo quy luật Xét phương trình v 9, v  1 8, v  10  89 Ta có   v  t  s t  t  2t  Vậy sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt 89 m / s HẾT - 11