Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 1 I  dx x 3 Câu Khi đổi biến x  tan t , tích phân trở thành tích phân nào?  I 6 dt t A B  I  3tdt C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt D x  tan t  dx   tan t  1 dt Đổi cận: x 0  t 0 ;  Khi đó: I 6 x 1  t   dt  dt I  I 3   tan t  d t  dt    3tan t  3 f  x Câu Xét hàm số liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f  x   f   x  x  x Tính tích phân I f  x  dx I  15 A Đáp án đúng: A B I 75 Giải thích chi tiết: Xét hàm số C f  x I 25 liên tục đoạn D  0;1 I  15 thỏa mãn điều kiện I f  x  dx f  x   f   x  x  x Tính tích phân 1 I  I  I I 75 B 15 C 25 D 15 A Lời giải f  x   f   x  x  x Lấy tích phân hai vế từ đến ta được: 1  f  x   f   x   dx x 0 1  x dx  f  x  dx  3f   x  dx  15 0 1 Xét 1 I1 f   x  dx  f   x  d   x   f  t  dt f  x  dx 0 Thay vào ta 1 f  x  dx  3f  x  dx   15 0 f  x  dx  15 Câu Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: C z 2 z  z   |  z   z  4i  z  4i |2 ? C D   z 2 z  z |  z   z  4i  z  4i |2 Giải thích chi tiết: Có số phức z thỏa mãn ? Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x=− B Hàm số đạt cực đại x=2 C Hàm số đạt cực đại x=0 D Hàm số có ba điểm cực trị Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Đề thi thử lần -TN12-Thạch Thành III -2020-2021) Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x=− B Hàm số đạt cực đại x=2 C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x=0 Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x=− Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Đáp án đúng: C Câu Một người gửi 58 triệu với lãi suất 1,5 % /1 tháng Hỏi sau tháng người rút gốc lẫn lãi nhiều 76 triệu A 24 B 18 C 20 D 16 Đáp án đúng: B x2 −2 x+1 Câu Cho phương trình log + x + 1=3 x có tổng tất nghiệm x A √ B C D Đáp án đúng: C x2 −2 x+1 Giải thích chi tiết: [DS12 C2 6.D04.c] Cho phương trình log + x + 1=3 x có tổng tất nghiệm x A B C √ D Hướng dẫn giải Điều kiện x >0 x ≠ x2 −2 x+1 2 log + x + 1=3 x ⇔ log ( x −2 x+ 1) − log x+ x −2 x+1 − x=0 x log ( x − x +1 )+( x2 −2 x+ 1)=log x + x(*) Xét hàm số f ( t )=log t+ t với t >0 t ≠ 1 ′ +1> với với t >0 t ≠ nên f ( t ) đồng biến với với t >0 t ≠ Nên f ( t )= t ln 3 ± √5 2 Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x ) ⇔ x −2 x +1=x ⇔ x −3 x +1=0 ⇔ x= Khi tổng nghiệm phương trình Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho là: A x  B x 3 C x  D x 1 Đáp án đúng: D y Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số M  2;1 A Đáp án đúng: B Câu 10 B N   1;0  Tính giá trị biểu thức A x 1 x  x  2 , với 2x  x A Đáp án đúng: D C P  2;0   1 Q  0;  D   B C Đáp án đúng: A Câu 11 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? y ? B y x x 1 D C y x2 x D y x x  2;0  Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm Suy hàm số Câu 12 y x x  có đồ thị hình vẽ cho Cho HS khoảng sau: (I): HS đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) C (I) (III) Đáp án đúng: C ; (II): ; (III): ; B (I) (II) D (II) (III) 2x Câu 13 Tính nguyên hàm f ( x) e  2x e C 2x A 2.e  C B 2x e C C 2x D e  C Đáp án đúng: C Câu 14 ~~(Tham khảo lần - năm 2020) Cho hàm số y ax  x  d đúng? A a  0; d  C a  0; d   a, d    có đồ thị hình bên.Mệnh đề B a  0, d  D a  0, d  Đáp án đúng: C Câu 15 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: f  x  2  3m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 1   m  m  3 A B  1 m   C Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số D  m  f  x có đạo hàm f  x   2;5 liên tục đoạn thỏa mãn f   1, f  5 10 Giá trị f  x  dx D I 9 A I 12 B I 11 C I 10 Đáp án đúng: D Câu 17 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? −2 x x +1 −2 x C y= x−1 Đáp án đúng: A 2x 1+ x −2 x − D y= x+1 A y= B y= w   i  z   iz  z  2i Câu 18 Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  B A 2 Đáp án đúng: A D C w   i  z   iz  z  2i Giải thích chi tiết: Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  A B 2 Lời giải Ta có 1 i C D w   i  z   z  w  i , thay vào  iz  z  2i ta được: i  w     i w   i  2i w w   2i    i  w     i  w  2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i    i w  2   w  2i  w    i  w  2i  w   i  w  2i i   Gọi w  x  yi  x, y    , từ  1 ta có x  yi   i  x  yi  2i 2  1   x  1   y  1 i  x   y   i   x  1   y  1  x   y    x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng  : x  y  0 d  A,    Khi    2 1    1 2 2 Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x - 2mx + (m + 2m)x đồng biến ¡ A B C D Đáp án đúng: C 1  y   Câu 20 Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y   chứa điểm sau đây? A A(1;1) B C (4;2) C B(2;1) D D (0;1) Đáp án đúng: B Câu 21 Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: A 3x  f ( x)  x  khoảng ( 1; ) Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số 3x   C ( x  1) A 3x  ln( x  1) B C x  ln( x  1)  C D Đáp án đúng: C Câu 23 Có giá trị nguyên dương tham số 3x   C ( x  1) để tập nghiệm bất phương trình chứa khơng số nguyên? B 3279 C 3283 A 3280 Đáp án đúng: A D 3281   x   f  x  dx  21 , Câu 24 Cho hàm số f  x  1; 2 có đạo hàm liên tục đoạn  f  x   dx  xf x dx f  1 0    Tính   ,  19 1 A 60 B C 120 thỏa mãn 2 13 D 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: 2 1  x   f  x  dx  21 Đặt: u  f  x   du  f  x  dx dv  x   dx  ;  x  2 v 3 2  x  2 2   x  2   x  2 f  x dx   x  2 3 f  x dx f  x dx  1  x   Do đó, 3 =   x  2  f  x  dx  f  x      1 2 f  x dx   f  x   dx    x  2  1  x   dx     1 Mà   x  2 Vậy,    x  2  f  x 2   x   f  x    f  x   dx    0 7    f  x  dx 0   x    f  x  0  x  2  C  x  2  1 f  1 0  C   f  x   4 Mà  x  2   x  2      x2   x     x    x dx   2 x x   x d x    1 4 4 1 1 19         4 2 60 x+ Câu 25 Đồ thị hàm số y= có tất triệm cận đứng tiệm cận ngang? √ x −1 A B C D Đáp án đúng: B x+ Giải thích chi tiết: (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y= có tất triệm √ x −1 cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −1 ) ∪ ( ;+ ∞) 1+ lim x +1 xlim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x −1 − 1− 12 x  xf  x  dx      √ lim 1+ lim x +1 x ¿ x →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ √x − 1− x lim x +1 lim − √ ( x+1 ) ( x +1 ) lim − √ ( x+1 ) x →( −1 ) x →( −1 ) x →( −1 ) lim y= ¿ ¿ =0 x→ (−1 ) √ ( x −1 ) ( x +1 ) √ ( x −1 ) √ x −1 lim ¿¿ lim ¿ ¿ lim ¿ Và x→ (−1 ) y= lim ¿¿ nên đường thẳng x=− không tiệm cận ( x+ 1) ( x+1 ) ( x+ 1) x→ (−1 ) √ ¿ x→ (−1 ) √ =0 ¿ √ − − − − +¿ x→ (− 1) đứng lim +¿ x→ y= x+1 +¿ √ x −1 +¿ lim ¿¿ lim x+ x→ ¿ √ x 2− ¿¿ +¿ x→ 1+ ¿ +¿ √ (x −1 ) (x +1 ) ¿ lim ¿¿ √( x+1 ) (x +1 ) ¿ √( x −1 )( x +1) ( x+1 ) x→ x →1+¿ √ ¿ √ ( x −1 ) √ (x −1 ) ¿ ¿+ ∞ nên đường thẳng x=1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận  Câu 26 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2)( x  4) Giá trị cực đại hàm số cho A f (1) B f (2) C f (4) D f ( 2) Đáp án đúng: D Câu 27 Tích hai số phức z a  bi z a  bi 2 2 A zz   a  b a  b zz  aa  bb   ab  ab  i C Đáp án đúng: C B zz  ab  abi D zz aa  bb Giải thích chi tiết: Tích hai số phức z a  bi z a  bi A zz  aa  bb B zz  ab  abi 2 2 zz  aa  bb   ab  ab  i C zz   a  b a  b D Lời giải log  x  1  log x 2 Câu 28 : Tập nghiệm phương trình là: A  S   2;1  S   2;1 C Đáp án đúng: D  B D   S  1 S  1 log  x  1  log x 1 Giải thích chi tiết:  x 1   x 1  log ( x  1) x 1  ( x  1) x 21  x  x  0     x  ĐK:  x  PT Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ − ; ] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho [ − ; ] Giá trị M − m A Đáp án đúng: A B C D max f ( x )=3; m= f ( x )=−3 Giải thích chi tiết: Theo hình vẽ ta có: M =[− 4; 4] [ −4 ; ] Vậy: M − m=6 Câu 30 Cho hàm số y  f  x xác định  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số A y  f  x   1;3 B  C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị lớn hàm số A  B C  D Lời giải y  f  x y  f  x xác định  có đồ thị hình vẽ bên   1;3 10   1;3 hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn , x  Dựa vào hình vẽ ta thấy: Trên Câu 31 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên Giá trị cực tiểu hàm số cho B A Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số C  có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: D B D  thỏa mãn , bằng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: - Tính Đặt - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức , ta được: 11 Hay thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , đường thẳng , quay quanh , trục hoành Lại Câu 33 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  Lời giải Tại x 0 x 1 ta có y đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 34 Hàm số A đồng biến khoảng ? B 12 C Đáp án đúng: B Câu 35 Cho cấp số cộng A d 3 D  un  có u4  12 u14 18 Giá trị cơng sai cấp số cộng B d  C d  D d 4 Đáp án đúng: A HẾT - 13