Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (104)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên Giá trị cực tiểu hàm số cho A Đáp án đúng: B B  C  D Câu Cho số phức z 1  i Biểu diễn số phức z điểm M   2;0  P  2;0  Q  0;   A B C Đáp án đúng: C D N  1;  Giải thích chi tiết: Ta có: z   i  1  2i  i  2i Q  0;   Do đó, điểm biểu diễn số phức z điểm log  x  1  log x 2 Câu : Tập nghiệm phương trình là: A   S  1 B S  1 C Đáp án đúng: C D S   2;1  S   2;1  log  x  1  log x 1 Giải thích chi tiết:  x 1   log ( x  1) x 1  ( x  1) x 21  x  x  0   ĐK:  x  PT Câu Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: A z 2 z  z Giải thích chi tiết: Có số phức z thỏa mãn    x 1  x    |  z   z  4i  z  4i |2 ? C z 2 z  z D   |  z   z  4i  z  4i |2 ? a log  a  3b  log a  log  4b  a , b Câu Cho hai số thực thỏa mãn: a  3b  Khi giá trị b là: A B C 27 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log3  a  3b  log a  log  4b  ⬩ Ta có: Ta có:  log  a  3b  log  4ab    a  3b  4ab  a  10ab  9b 0 a  b 9  a a  a 1 ( L)     10  0  b b b Câu Hàm số y = x - 3x + có điểm cực đại A Đáp án đúng: C B M ( - 1;6) C - D Giải thích chi tiết: Hàm số y = x - 3x + có điểm cực đại M ( - 1;6) A - B C D Lời giải Ta có y ' = 3x - éx = y' = Û ê êx = - ê ë Ta có y ' đổi dấu từ cộng sang trừ qua - Nên hàm số có điểm cực đại - Câu Tìm cực đại hàm số y  x  3x  A Đáp án đúng: C B C  D x C C x D x dx Câu Kết  A 4x  C B 3x  C Đáp án đúng: C Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? A y= −2 x − x+1 B y= 2x 1+ x −2 x x−1 Đáp án đúng: D C y= D y= Câu 10 Rút gọn biểu thức 60 A 91 −2 x x +1 a a3 a2 a a , ta kết : a 91 16  B 60 C B log D  16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thay a e, sử dụng máy tínhsẽ kết Câu 11 Cho hàm số A thỏa mã  x   e2 x  e x  C x  1 e x  C C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có:  B  91 60 Ta chọn đáp án A Họ nguyên hàm hàm số B  x  1 e x  C D  x   e2 x  e x  C f  x   f '  x  e  x  e x f  x   e x f '  x  1   e x f  x   ' 1  e f  x   ' dx 1dx  e f  x  x  C x Ta lại có x f   2  e0 f   0  C  C 2  f  x  Vậy x2  f  x  e x  x   e x x e I f  x  e2 x dx  x   e x dx u  x    x dv  e dx Đặt  Suy du dx  x v e I  x   e x  e x dx  x   e x  e x  C  x  1 e x  C Câu 12 Cho số phức z a  bi  a, b    Chọn phương án 2 A Mô đun số phức z a  b B Phần ảo số phức z bi C Phần thực số phức z b D Phần ảo số phức z b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Cho số phức z a  bi (a, b  ) , ta có: Phần thực số phức z a Phần ảo số phức z b z  a2  b2 Mô đun số phức z Câu 13 Giá trị lớn hàm số f  x  e x  x 3 đoạn  0; 2 B e A e Đáp án đúng: B C e Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số f  x  e x 3 D e  x 3 đoạn  0; 2 A e B e C e D e Lời giải f  x  e x  x 3  f  x   3x  3 e x Trên đoạn  0; 2 ta có Câu 14 Cho hàm số A Đáp án đúng: A  x 3  x 1 ; f  x  0    x  f   e3 ; f  1 e; f   e5 f  x có đạo hàm B Câu 15 Số thực x, y để hai số phức A x  2; y 2 f  x   x  1  x    x  3 C Số điểm cực trị hàm số D f  x z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp B x  2; y 2 C x 2; y 2 Đáp án đúng: C D x 2; y 2 z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i 9 y  8 y  y 4  x 2 2 z1  z2  y   10 xi 8 y  20i        y 2 10 x 20  x 2 Ta có Vậy x 2; y 2 Giải thích chi tiết: Ta có log  x    log  x   1 Câu 16 Phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: D log  x    log  x   1 Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải  x   x      x   0  x 2 Điều kiện  Ta có  log  x   x    1  x   x   3 log  x    log  x   1  log  x    log x  1  x    x    x  x     x     x  3       x 1  x2 x2  x         x  3    x 1      x  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục khoảng K Biết đồ thị hàm số K hình vẽ Số điểm g  x  f  x  x cực trị hàm số K B A Đáp án đúng: B Câu 18 C Cho HS khoảng sau: (I): HS đồng biến khoảng nào? A (I) (III) C (II) (III) Đáp án đúng: A Câu 19 Xét hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 D ; (II): ; (III): ; B Chỉ (I) D (I) (II) thỏa mãn điều kiện f  x   f   x  x  x Tính tích phân I I f  x  dx 75 A Đáp án đúng: D B I  15 Giải thích chi tiết: Xét hàm số C f  x I 25 liên tục đoạn D  0;1 I  15 thỏa mãn điều kiện f  x   f   x  x  x I f  x  dx Tính tích phân 1 I  I  I I 75 B 15 C 25 D 15 A Lời giải f  x   f   x  x  x Lấy tích phân hai vế từ đến ta được: 1  x dx  f  x  dx  3f   x  dx  15 0  f  x   f   x   dx x 0 Xét 1 I1 f   x  dx  f   x  d   x   f  t  dt f  x  dx 0 1 Thay vào ta f  x  dx  3f  x  dx   15 0 f  x  dx  15   x   f  x  dx  21 , f  x Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 2  f x     xf  x  dx  dx  f  1 0   , Tính  1  19 A B 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 2 1  x   f  x  dx  21  1; 2 thỏa mãn 2 13 C 30 u  f  x   du  f  x  dx dv  x   dx  v  Đặt: ; 2  x  2 2 =     x  2  f  x  dx  f  x      1  x  2  x  2 f  x dx 3 f  x dx f  x dx  1  x   Do đó,   x  2 3  x  2 D 120 2 f  x dx   f  x   dx  1   x  2  1  x   dx     1 Mà 2   x  2 Vậy,  1   x    f  x 2   x   f  x    f  x   dx    0 7    f  x  dx 0   x    f  x  0  x  2  4 C  x  2  1 f  1 0  C   f  x   4 Mà 2  xf  x  dx    x  x     x dx  4   x  2   x  2      x2   x     x    x dx    1 1 19         4 2 60 Câu 21 y=f ( x ) Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm parabol y ax  bx  biết parabol qua hai điểm A(1;5) B( 2;8) 2 A y x  x  B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: D D y 2 x  x  a  b  5   Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ : 4a  2b  8 a 2  b 1 Câu 23 Chọn đáp án sai A Hàm số có dạng y log a x,   a 1 B Với a > 0, a ≠ → tập giá trị hàm số C Đạo hàm y log a x  x    y '  x ln a y log a x  x    y '  x log a y log a x tập R D Đạo hàm Đáp án đúng: D Câu 24 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: f  x  2  3m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 1 m   1 m   3 A B   m  C D  m  Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hàm số y  f  x f x  x2  f  x  e    có đạo hàm  thỏa mãn 2x f  x 0 f   1 x f  x  dx Tích phân A Đáp án đúng: D B f  x  e Giải thích chi tiết: Ta có f 3 x   x2  15 C  2x f  x 0  f  x  45 D f3 x e   e x 1  2x f  x 0 2 f3 x f3 x  f  x  f  x  e    x.e x 1 0  f  x  f  x  e   2 x.e x 1 f3 x  3 f  x  f  x  e   dx 2 x.e x 1dx f3 x  e   d f  x  e x 1d x      f3 x  e   e x 1  C 2 f 3 x  f3 e x 1  C ta e   e0 1  C  C 0 Thay x 0 vào  e Do f3 x e   e x 1  f  x  x   f  x   x  Khi   x  1d x    48 45 x 1 x2 1    8 8    1  log9 4  A  81  Câu 26 Tìm giá trị biểu thức sau A 20 C 19 Đáp án đúng: C   25log125  49log  B đáp án khác D 18  14  12 log9  A  81  25log125  49log7   Giải thích chi tiết: Tìm giá trị biểu thức sau A 20 B đáp án khác C 18 D 19 Câu 27 Tính giá trị biểu thức A , với B C Đáp án đúng: B D Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln( x  2mx  9) có tập xác định D  ? m 3  A  m   B   m  C  m 3 D m   Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y  f  x xác định  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số A  Đáp án đúng: C y  f  x   1;3 B  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị lớn hàm số A  B C  D Lời giải y  f  x y  f  x Dựa vào hình vẽ ta thấy: Trên   1;3 D C xác định  có đồ thị hình vẽ bên   1;3 hàm số y  f  x  1   dx 2 x Câu 30 Tính là: x  C A x đạt giá trị lớn , x   x x  C C 2 Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số y  f  x B x D x liên tục có đồ thị đoạn   2;1  x C x C hình vẽ bên 10 Giá trị lớn hàm số cho đoạn A Đáp án đúng: B Câu 32   2;1 B C D  f  x  m Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Phương trình có nghiệm phân biệt  m 2  A  m 3 Đáp án đúng: A B  m  C m  D m  x  1   5 Câu 33 Tìm tập nghiệm bất phương trình   ?  0;    ;  1 A B C  Đáp án đúng: B D  1;  x  1 x        x 1  x     ;  1 Giải thích chi tiết: Ta có:   Vậy tập nghiệm cần tìm Câu 34 f  x f  x  f  x Cho hàm số xác định  hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực tiểu? 11 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số có điểm cực tiểu? f  x C D f  x  f x xác định  hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số   12 A B C D Lời giải Ta có bảng xét dấu Vậy hàm số f  x f  x  sau: có điểm cực tiểu Câu 35 Tập nghiệm S bất phương trình A S (0; 2) C S ( ;  3) Đáp án đúng: B 51 2x  125 là: B S ( ; 2) D S (2; ) HẾT - 13