Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (41)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ?  ;  0;   0;  A  B  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  A B D  2;   C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có hệ số a 1  hệ số b   nên có đồ thị là: Câu y  f  x  , trục hồnh Thể tích V khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x b quay xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? b c A V  f  x   dx b c B c b V  f  x   dx b C Đáp án đúng: D V  f  x  dx D V   f  x   dx c Giải thích chi tiết: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành đường thẳng x b quay xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? c A b V  f  x   dx b b B c c c V   f  x   dx C Lời giải V  f  x  dx D V  f  x   dx b y  f  x  , trục hoành Thể tích V khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b V   f  x   dx c đường thẳng x b Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng sau ? A ( ;+ ∞ ) C ( ; ) Đáp án đúng: D B ( − ∞; − ) D ( −2 ; ) Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 15 15 14 14 2 3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 14 14 15 15 A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D quanh trục Ox ta có: 5 15 V  x  dx  x  1 dx  2   x x x1 Câu Cho phương trình  3.2  0 Khi đặt t 2 , ta phương trình sau đây? A t  6t  0 B 2t  3t  0 2 D t  3t  0 C t  3t  0 Đáp án đúng: A Câu Tập nghiệm bất phương trình log x  3 log x là:  1 S  0;   (1; )  2 B A S (3; )   S  1;  (3; ) C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D S (1; )  log 32 x  3log x  0  log x  3   log x log x 1  x       log x    log x   1  x   1  x  1  x     x     x 3   x   Câu Giả sử A P 3 x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  x 9 343 Tính tổng P  x1  x2 B P 5 C P 2 D P 4 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y ax  bx  cx  d  a , b , c , d   Có số dương số a , b , c , d ? A B có đồ thị đường cong hình bên C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax  bx  cx  d hình bên  a , b , c , d   có đồ thị đường cong Có số dương số a , b , c , d ? Câu 10 Cho hàm số f  x f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau: Khẳng định sau đung? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  B Hàm số đồng biến khoảng   ;0   0;    1;0  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D z  5, z2   3i  z2   6i z  z Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi z1  x1  y1i, z2 x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   Do z1  5  x1   y1i 5   x1   2  y12 5   x1    y12 25 2  Điểm M  x1 ; y1  biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) :  x    y 25 Do z2   3i  z2   6i  x2    y2   i  x2    y2   i   x2   2   y2  3  2  x2     y2     x2     y2  3  x2     y2   2  x2  y2  27 0  Điểm M  x2 ; y2  biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : x  y  27 0  z1  z2  x1  x2   y1  y2  i   x1   2 x2    y1  y2   M M M 1M I  6;0  Đường trịn (C ) có tâm  , bán kính R 5 Ta có d  I,d       6.0  27 82  15   d (C ) khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn IH (C ) AH IH  R d  I , d   R   (hình vẽ) M1   C  , M  d M 1M  AH  z1  z2 M 1M đạt giá trị nhỏ (bằng AH M  A, M H ) Câu 12 Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có điểm cực trị tạo thành tam giác khi: Nhận xét: với điểm A m = B m = C m = 0, m = 27 Đáp án đúng: B D m = 0, m = Câu 13 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A , B , C điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  3i , z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C  ;  2 A Đáp án đúng: D B    1;1 C  ;  3 D  1;  1 z3 a  bi với a , b   , a  suy C  a ; b    A   1; 1 B  1;3  AB  ;  AC  a  1; b  1 Ta có: , ,     a  1   b  1 0  a  b 0 Tam giác ABC vuông A nên AB AC 0  1  b  a Giải thích chi tiết: Giả sử 2 2   a  1   b  1 8   Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB Thế  1 vào  2 ta được:  a 1   a  1    a  1 8  a  2a 1 4  a  2a  0  a  2 Vì a  nên a 1  b   1;  1 Vậy điểm C có tọa độ 5 f  x  dx  f  x  dx 3  f  x  dx Câu 14 Nếu A  Đáp án đúng: B Câu 15 B  C Tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau D Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ?   2;    2;  A B Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số f  x D C   4;0  D   ;  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x  Đáp án đúng: D B x 2 C x 1 D x  x   m  1 3x   2m  Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm x   với 3 m m  m  2 A B m tùy ý C D Đáp án đúng: C x   m  1 3x   2m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m  m m  C D A m tùy ý B Lời giải x Đặt t 3 , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành  t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt ta có Nếu , từ  1 ta có  2t 1  0, t  Nếu m  ta có  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m  Kết luận Vậy Câu 19 Cho hàm số y x 1 x  Khẳng định sau khẳng định : A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B    ;1 B Hàm số nghịch biến  1;  D Hàm số đồng biến e Câu 20 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân 2 u  1 du   A x   ;1  1;   ln x dx  3ln x trở thành 2 u 1 du  u B    u  du C Đáp án đúng: D Câu 21 u  1 du   D Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A D Câu 22 Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z   2i Đáp án đúng: B Câu 23 B z 3  2i C z   2i D z   3i C x 1 D x 0 Nghiệm phương trình log x 2 A x 4 Đáp án đúng: A B x 2  Câu 24 Cho hình phẳng D giới hạn đường quay D quạnh trục hồnh tích V bao nhiêu? y  x  2 V 32 B V 32 A Đáp án đúng: C C , y 0 , x 0 , x 2 Khối tròn xoay tạo thành V 32 D V 32 5 Câu 25 Cho số phức z 6  7i Số phức liên hợp z A z   7i Đáp án đúng: D B z 7  6i C z   6i D z 6  7i Giải thích chi tiết: Cho số phức z 6  7i Số phức liên hợp z A z 7  6i B z   6i C z 6  7i D z   7i Lời giải z   7i  C  ; Mt , Mz đường thẳng đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di chuyển  C  M phân giác góc tạo qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến  C  Mz ln qua điểm cố định đây? hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển Câu 26 Gọi A  C M   1;0  1  M   1;  4  B 1  M   1;  2  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số: Gọi M  x0 ; x02  x0  1   C  D y x  x   f  x  M   1;1 , y 2 x  x0  : Tiếp tuyến M trùng với trục hoành, Mt Mz nên trường hợp loại Trường hợp x0   x0   kết nhau, ta xét trường hợp Xét Xét x0   : Hệ số góc tiếp tuyến với  C k  f  x0  tan A1 cot M M : Hệ số góc đường thẳng Mz : k  tan B1 cot  2M  cot M   f  x0      f  x0  cot M  x     x02  x0    x0    x0  1 Do phương trình đường thẳng Mz là:  1 , ta có Thay x  vào phương trình x02  x0  y  x  x0   x02  x0  ;  1  x0  1 y x  x0     x0   x02  x0  1  x0  1 1  M   1;   , chọn đáp án A  Vậy đường thẳng Mz qua điểm cố định Câu 27 10 Giải phương trình ta hai nghiệm phân biệt Tính tổng A B C Đáp án đúng: B Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? D B y  x  3x  3 D y x  x  A y x  x  C y x  x  Đáp án đúng: D 2 Câu 29 Đầu tháng, anh Phú gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng 500.000 đồng với lãi suất 0,6% / tháng Hỏi sau năm, anh Phú nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi vào tháng cuối cùng) đồng? Giả sử lãi suất ổn định thời gian A 33.983.276 đồng B 42.953.652 đồng C 36.198.261 đồng D 40.213.532 đồng Đáp án đúng: C 2 Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  x  y x  27 189 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần - Năm 2021 - 2022) Diện tích 2 hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x  x  y  x  27 189 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x 0  x  x  x   x3  x 0  x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 31 Đạo hàm hàm số S x  3x dx  27 11 A C Đáp án đúng: A y Câu 32 Đạo hàm hàm số y   x A y   x x C B D x x là: y  B D y  4 x5  54 x Đáp án đúng: A Câu 33 Điểm A đồ thị hàm số y  x  x  cho tiếp tuyến A cắt đồ thị hai điểm B, C (khác 2 A ) thỏa mãn x A  xB  xC 8 tọa độ A là? A  0;3 A Đáp án đúng: A A  1;0  B C A  2;3  D A   1;  Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  x Gọi A  x A ; x A4  xA2  3   C  : y x  x   C  điểm A là: y  x3A  xA   x  xA   xA4  xA2  Phương trình tiếp tuyến   C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   4x A  x A   x  x A   x A4  x A2   x  x     x  x A   x A3  x A   x  x A  x  x A x   x A2   x  x 3A  x A  x  x A 0  2  x  x A x   x A   x  3x A  x A 0  x xA  2   x  x A   x  x A x  3x A   0  x xA  2  x  x A x  x A  0  *    x A2    x A   2;  cắt  C  điểm   * có hai nghiệm phân biệt Ta có: xB , xC hai nghiệm  *  mà x A2  xB2  xC2 8  x A2   xB  xC   xB xC 8  x A2  x A2   x A2   8   x A2 0  xA 0  A  0;3 12 Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình  log x  8;16  0;16  A  B  C  Đáp án đúng: A Câu 35 Tính thể tích D vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình A B D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh A B Lời giải C b Theo giả thiết, ta có , biết C Đáp án đúng: C điểm có hồnh độ x thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục hình vng có cạnh  8;  điểm có hồnh độ x D  V S  x  dx   x a  3  x2  dx   x dx  3x   2  1 HẾT - 13