Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 x 16 Câu Nghiệm phương trình x A x 3 B C x 2 D x 7 Đáp án đúng: A 3x 16  23 x  24  3x  4  x 3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A y 2 y  f  x B y  C x 2 D x 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số y  f  x y  f  x có bảng biến thiên sau: A x 2 B y  Lời giải FB tác giả: Lê Chí Tâm C x 3 D y 2 Từ BBT ta có giá trị cực đại hàm số y 2 Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? 0;    ;   2;  A  B  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D Câu Cho số phức D  0;  Tính số phức w i z  3z 10 w   i A C Đáp án đúng: D w   i B w D      1 w i   i     i      i   1       3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y=x +3 x − B y=− x −3 x − 2 C y=2 x +6 x −2 D y=x −3 x − Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x  x  x  C y  x  x B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét đáp án đồ thị hàm trùng phương dạng y ax  bx  c ( a 0) Nhánh đồ thị xuống  a  Đồ thị có cực trị nên  a.b   b  0;0   c 0 Ta thấy đồ thị giao với trục Oy  Đồ thị hàm số y  x  x x x 1 5x  6x   y ,y , y   , y log x x x2 6 Câu Trong bốn hàm số có hàm số đồng biến khoảng xác định nó? A B C D Đáp án đúng: A Câu Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z   2i Đáp án đúng: D Câu Cho số phức A w   i B z   2i z C z   3i D z 3  2i  2i  i Môđun z môđun với số phức sau đây? B w 1  2i C w 1  2i D w 2 Đáp án đúng: D  2i  i Môđun z môđun với số phức sau đây? Giải thích chi tiết: Cho số phức A w 1  2i B w   i C w 1  2i D w 2 Lời giải z z 2i  z  z 2 w 2  w 2 ,      v  2;  1 Oxy u  i  j Câu 10 Trong hệ tọa độ , cho Tính u.v   u v  u A B .v 1   u v  2;  3 C u.v  D Đáp án đúng: C Ta có:     u i  j  u  1;3 Giải thích chi tiết: Từ  u.v 1.2    1  Do đó, Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  b cx  d với a , b, c , d  ¡ Mệnh đề đúng?  A y  0, x 1  B y  0, x  ¡ []  C y  0, x  ¡  D y  0, x 1 Đáp án đúng: D Câu 12 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A , B , C điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  3i , z3 Biết tam giác ABC vng cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C  ;  2 A Đáp án đúng: C B    1;1 C  1;  1 D  ;  3 z3 a  bi với a , b   , a  suy C  a ; b    A   1;1 B  1;3  AB  ;  AC  a  1; b  1 Ta có: , ,     a  1   b  1 0  a  b 0 Tam giác ABC vuông A nên AB AC 0 Giải thích chi tiết: Giả sử  b  a  1 2 2   a  1   b  1 8   Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB  1 vào   ta được: Thế  a 1  2 2  a  1    a  1 8  a  2a 1 4  a  2a  0  a  Vì a  nên a 1  b   1;  1 Vậy điểm C có tọa độ Câu 13 Phương trình log ( x + x+ 1)=x ( 2− x ) +log x có nghiệm A nghiệm B Vô nghiệm C nghiệm Đáp án đúng: A D nghiệm Giải thích chi tiết: [DS12 C2.6.D04.c] Phương trình log ( x + x+ 1)=x ( 2− x ) +log x có nghiệm A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Hướng dẫn giải điều kiện x > x 2+ x +1 Phương trình tương đương với log ( )=2 x − x >Ta có x − x 2=1 −( x −1 ) ≤ x x + x +1 1 log ( )=log ( x+ +1 )=log ( ( x − ) + ) ≥ log 3=1 Và √ 3 x x √x ( x − )2=0 x 2+ x +1 )=2 x − x ⇔ \{ ⇔ x=1 Do log ( x √ x − =0 √x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình ( 0;9) A Đáp án đúng: A Câu 15 B ( 9; +¥ ) Đạo hàm hàm số A C ( 0;6) D ( - ¥ ;9) B C D Đáp án đúng: B Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;   A Đáp án đúng: D B  1;   C    ;1 Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 17 Cho hàm số D    ;  1    ;  1   1;1    ;  1 có đồ thị hình vẽ f  x   0 Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: A Câu 18 C Tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: D D B D x x x , x  x  x2  Câu 19 Phương trình  3.3  0 có nghiệm Giá trị A 2 x1  x2 A B 3log3 C log D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hàm số y x 1 x  Khẳng định sau khẳng định : A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C Câu 21    ;1 Giá trị cực tiểu đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A Câu 22 Tính thể tích  1;  B Hàm số đồng biến   ;1 D Hàm số đồng biến  C điểm có hồnh độ x thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục A  1;  D vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình hình vng có cạnh , biết B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh A B Lời giải C Theo giả thiết, ta có  V S  x  dx   x a điểm có hoành độ x D b  3  x2  dx   x dx  3x   2 1  Câu 23 Đầu tháng, anh Phú gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng 500.000 đồng với lãi suất 0,6% / tháng Hỏi sau năm, anh Phú nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi vào tháng cuối cùng) đồng? Giả sử lãi suất ổn định thời gian A 40.213.532 đồng B 33.983.276 đồng C 36.198.261 đồng D 42.953.652 đồng Đáp án đúng: C 3 z1   i, z2   i 3z  2 2 Gọi z số phức thỏa mãn Câu 24 Cho hai số phức T  z  z  z1  z  z biểu thức B 2 A Đáp án đúng: A C 3i  Giá trị nhỏ D Giải thích chi tiết: 1 3  3 M  x; y  , A  ; ,B  ;  2   2   Gọi điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z2 Ta có OA OB  AB 1 nên tam giác OAB cạnh x  yi  Ta có  3i   x  y   2   3  x   y   3 3    I  0; R  C  bán kính Suy M thuộc đường tròn   tâm  C Dễ thấy điểm O, A, B thuộc   T MO  MA  MB  Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: T MO  MA  MB OA  OB 2   Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB, AB Đẳng thức xảy M trùng với ba đỉnh O, A, B Vậy T 2 Câu 25 Cho số phức w hai số thực a, b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tính tổng S a  b A Đáp án đúng: C 13 B 5 C  13 D Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tính tổng S a  b 13  13 A B Lời giải 5 C D  x, y    Vì a, b   phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm z1 w  i , z2 2w  Đặt w  x  yi ( z2 số phức) nên z1 ; z2 số phức liên hợp Ta có: z1  z2  w  i 2 w   x  yi  i 2  x  yi    z  w  i   i   x 1   x 2 x    w 1  i    x   y  1 i  x  1  yi     z 2 w  1  i  y   y  y    z1  z2  a    z2 z2 b Theo định lý Viet: S a  b  Vậy 2  a      b  a    13 b  Câu 26 Hàm số y=f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1 ; ] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y=f ( x ) đoạn [ −1 ; ] Tìm mệnh đề ? A M =f ( ) C M =f (−1 ) Đáp án đúng: B B M =f ( ) D M =f ( ) Câu 27 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1)2 Khi đó, diện tích S 44 15 A Đáp án đúng: A S B S 22 15 11 S C D S Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới 2 hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1) Khi đó, diện tích S 22 44 11 S S S 15 B 15 C D A Lời giải S 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  đồ thị hàm số y ( x  1) là:  x 1 ( x  1)2  x   x  x   3x   x  x  0    x 1  x  Vậy S  x  x  dx  1 44 15 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình A log  x  x   log  x    1;    2;   1; 2  1;  D B  1;  C Đáp án đúng: D log  x    Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình S  6;  S  4;  A B S  2;6  S   ;6  C D Đáp án đúng: A Câu 30 Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C D I  2mx  1 dx Câu 31 Đặt A m  ( m tham số thực) Tìm m để I 4 B m 1 C m  D m 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt A m  B m 1 I  2mx  1 dx ( m tham số thực) Tìm m để I 4 C m  D m 2 Lời giải Ta có: I  2mx  1 dx 4   mx  x  4   4m     m  1 4  3m 3  m 1 Câu 32 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 14 14 15 15 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x 2 x 5 quanh trục Ox 14 14 15 15 A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D quanh trục Ox ta có: 5 15 V  x  dx  x  1 dx  2   x 1 Câu 33 Nghiệm phương trình 25 A x  B x 1 C x  D x 2 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  có bảng biến thiên sau x  -2 y’  + 0 y  Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số liên tục C +     D có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? 10 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B HẾT - 11