Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 log x  log x.log  x   log x 0 Câu Tổng nghiệm phương trình là: A 101 B 100 C D Đáp án đúng: A  2i z  i Môđun z môđun với số phức sau đây? Câu Cho số phức A w 1  2i B w   i C w 1  2i D w 2 Đáp án đúng: D  2i z  i Môđun z môđun với số phức sau đây? Giải thích chi tiết: Cho số phức A w 1  2i B w   i C w 1  2i D w 2 Lời giải Ta có: Câu z 2i  z  z 2 w 2  w 2 , Cho hàm số y f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số C  y f  x D có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A  B C D Lời giải M  2;  1 Ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên hàm số có giá trị cực tiểu       v  2;  1 Oxy u  i  j u Câu Trong hệ tọa độ , cho Tính v   A u.v 1 B u.v    u v  2;  3 C u.v 5 D Đáp án đúng: B     u i  j  u  1;3 Giải thích chi tiết: Từ  u.v 1.2    1  Do đó, Câu Điểm A đồ thị hàm số y  x  x  cho tiếp tuyến A cắt đồ thị hai điểm B, C (khác 2 A ) thỏa mãn x A  xB  xC 8 tọa độ A là? A  2;3 A  0;3 A   1;  A  1;0  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  x Gọi A  x A ; x A4  x A2  3   C  : y x  x   C  điểm A là: y  x3A  xA   x  xA   xA4  xA2  Phương trình tiếp tuyến   C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   4x A  x A   x  x A   x A4  x A2   x  x     x  x A   x A3  x A   x  x A  x  x A x   x A2   x  x 3A  x A  x  x A 0  2  x  x A x   x A   x  3x A  x A 0  x xA  2   x  x A   x  x A x  3x A   0  x xA  2  x  x A x  x A  0  *    x A2    x A   2;  cắt  C  điểm   * có hai nghiệm phân biệt Ta có: xB , xC  * hai nghiệm  mà x A2  xB2  xC2 8  xA2   xB  xC   xB xC 8  x  x   x   8 A A A   x A2 0  xA 0  A  0;3 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: Khẳng định đưới đúng? A Hàm số đồng biến   \   1 C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B Câu B Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức A  1;      ;  1    1;   B C Đáp án đúng: B Câu   ;  1 D Nghiệm phương trình log x 2 A x 4 Đáp án đúng: A Câu B x 2 C x 1 D x 0 Cho hàm số bậc ba f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau: Hãy chọn mệnh đề A f ( x) khơng có cực trị có hệ số a  C f ( x) có hai cực trị có hệ số a  Đáp án đúng: B B f ( x) có hai cực trị có hệ số a  D f ( x) cực trị có hệ số a  x x x1 Câu 10 Cho phương trình  3.2  0 Khi đặt t 2 , ta phương trình sau đây? B 2t  3t  0 A t  3t  0 2 D t  6t  0 C t  3t  0 Đáp án đúng: D Câu 11 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1)2 Khi đó, diện tích S 44 22 11 S S S S 15 15 2 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới 2 hạn đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y ( x  1) Khi đó, diện tích S 22 44 11 S S S 15 B 15 C D A Lời giải S 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  đồ thị hàm số y ( x  1) là:  x 1 ( x  1)2  x   x  x   3x   x  x  0    x 1 x   Vậy S  x  x  dx  1 44 15 uuur r r Câu 12 Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho OM = 2i - j Khi tọa độ điểm A M (2; 3) Đáp án đúng: B B M (2; - 3) Câu 13 Tập xác định hàm số y log x  x  12   ;     3;   A   4;3 C Đáp án đúng: A Câu 14 Biết phương trình M C M (- 3; 2) B   4;3 D   ;  4   3;  D có hai nghiệm phân biệt M (3; 2) Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng sau ? A ( ; ) B ( −2 ; ) C ( ;+ ∞ ) D ( − ∞; − ) Đáp án đúng: B Câu 16 Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có điểm cực trị tạo thành tam giác khi: A m = 0, m = 27 B m = C m = Đáp án đúng: C D m = 0, m = Câu 17 Số phức z   2i có điểm biểu diễn hình vẽ đây? A P B Q C M D N Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:   3;    P   3;   điểm thỏa mãn Số phức z   2i có điểm biểu diễn Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y  x  x C y x  x B y  x  x D y x  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét đáp án đồ thị hàm trùng phương dạng y ax  bx  c ( a 0) Nhánh đồ thị xuống  a  Đồ thị có cực trị nên  a.b   b  0;0   c 0 Ta thấy đồ thị giao với trục Oy  Đồ thị hàm số y  x  x  Câu 19 Cho hình phẳng D giới hạn đường quay D quạnh trục hồnh tích V bao nhiêu? y  x  2 V 32 5 B V 32 , y 0 , x 0 , x 2 Khối tròn xoay tạo thành V 32 A C Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị đường cong hình vẽ bên D V 32 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) [ − 1; ] Giá trị M +m A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có : f ( x ) =− \{ [ −1 ; ] ⇒ \{ M =4 ⇒ M +m=3 m=−1 max f ( x ) =4 [−1 ; ] x1 , x2 Câu 21 Gọi S  x12  1  x22   A Đáp án đúng: B 1 y  x  mx  x  10 điểm cực trị hàm số Giá trị lớn biểu thức B C D y  x  mx  x  10 Giải thích chi tiết: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số Giá trị lớn 2 S  x1  1  x2   biểu thức A B C D Lời giải Ta có y  x  mx   y m  16  với m nên hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 4  x2  x1 Theo định lý Vi-ét, ta có  16 S  x12  1  x22    x12  1    x1 Khi x12  Do   25    16   x1   x1    16 4   x    24 x12 x1   nên suy S 1  x1   3 x1    x1   x1   Dấu xảy  4  x1   x1  x2   m   3  x   Trường hợp  4  x1   x1  x2   m  3  x 2  Trường hợp m  Vậy giá trị lớn S 5 f  x  dx  f  x  dx 3  f  x  dx Câu 22 Nếu  2  A B C Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: D D Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Từ BBT, hàm số có đạo hàm hàm y ′ đổi dấu hai lần từ (-) sang (+) Suy hàm số có hai điểm cực tiểu x=− 2; x=1 log x  3 log x Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình là:   S  1;  (3; ) B S (1; )  1 S  0;   (1; )  2 C Đáp án đúng: A D S (3; ) A Giải thích chi tiết: Ta có  log 32 x  3log x  0  log x  3   log x log x 1  x       log x    log x   1  x   1  x  1  x     x     x 3  1  x  Câu 25 Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A B C Đáp án đúng: B Câu 26 D Tập nghiệm bất phương trình ( 0;9) ( 0;6) ( 9; +¥ ) ( - ¥ ;9) A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 y  f  x 0;4  Cho hàm số liên tục  cóbảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn y  f  x 1;3 giá trị nhỏ hàm số đoạn   Tính M  m A Đáp án đúng: D C B Giải thích chi tiết: Trên đoạn Vậy M  m 6  3  1;3 D ta có giá trị lớnnhất M 6 x 3 giá trị nhỏ m  x 2  C  ; Mt , Mz đường thẳng đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di chuyển  C  M phân giác góc tạo qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến  C  Mz ln qua điểm cố định đây? hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển Câu 28 Gọi A  C M   1;1 1  M   1;  4  B 1  M   1;  2  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số: D y x  x   f  x  M   1;0  , y 2 x  Gọi M  x0 ; x02  x0  1   C  x0  : Tiếp tuyến M trùng với trục hoành, Mt Mz nên trường hợp loại Trường hợp x0   x0   kết nhau, ta xét trường hợp Xét Xét x0   : Hệ số góc tiếp tuyến với  C k  f  x0  tan A1 cot M M : Hệ số góc đường thẳng Mz : k  tan B1 cot  2M  cot M   f  x0      f  x0  cot M  x     x02  x0    x0    x0  1 y Do phương trình đường thẳng Mz là:  1 , ta có Thay x  vào phương trình x02  x0   x  x0   x02  x0  ;  1  x0  1 y x  x0     x0   x02  x0  1  x0  1 1  M   1;   , chọn đáp án A  Vậy đường thẳng Mz qua điểm cố định Câu 29 Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có hệ số a 1  hệ số b   nên có đồ thị là: f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x, Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả mãn với   f  Mệnh đề đúng? x   ,   10   f     4;6  B     f     3;  D     f     1;  A     f     2;3 C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , cos x 0  f  x  0 x   cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x 9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   y Câu 31 Đạo hàm hàm số y   x A y   x x C x x là: y  B D y  4 x5  54 x Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số f  x f  x  xác định có đạo hàm  Biết bảng xét dấu sau Phát biểu sau ? A Hàm số f  x nghịch biến khoảng   ;0  B Hàm số f  x nghịch biến khoảng  0;3 C Hàm số f  x đồng biến khoảng  0;  f  x  3;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau f  x nghịch biến khoảng  0;3 11 Cực tiểu hàm số y=f ( x ) A B C D −1 Đáp án đúng: D log 22 x   m  1 log x   Câu 34 Xét bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất 2;   phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m    ;0  m    ;0    A B   m    ;   m   0;    C D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  log 22 x   m  1 log x      log2 x    m  1 log x   Đặt t log x Vì x  nên  1 thành 1 t   1 log x  log 2  1  t   ;   2  Do   m  1 t    t  2mt     1   ;    Cách 1: Yêu cầu toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  2 Xét bất phương trình (2) có:  ' m   0, m   f  t  t  2mt  0 có ac  nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   Khi cần t2  1  t  2mt    f  t   < m t   2t 2  Cách 2:   m    ;   f  t 0;       Khảo sát hàm số ta Câu 35 Cho hàm số y= f(x), khẳng định sau 12 A Giá trị cực đại hàm số y= -1 C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x=1 Đáp án đúng: D B Hàm số khơng có cực trị D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1;4) HẾT - 13