đề thi toán lớp 10 của tỉnh đồng nai. chính xác và chất lượng
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 10
(Thời gian: 90 phút)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a 2
7 10 8
x − x+ ≤ −x b x2+4x−12 < +x 5
Câu 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết:
3 tan
4
2
π
π α
< <
Câu 3: Đơn giản biểu thức sau:
A= π+ −x c π −x+ π − +x π −x
Câu 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
cos x+sin x= −1 3sin cosx x
Câu 5:
a Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 3), B(-1; 1) và có tâm ở trên đường thẳng :x 3y 11 0
b Cho đường tròn (c): x2+y2−6x+2y+ =5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2
3 2
x t d
y t
= − +
= +
-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu 1a Bpt
2
7 10 0
7 10 64 16
x x x
⇔ − ≥
− + ≤ − +
(0,25)
(1đ)
6
x x
x
≤
U
(1đ) Bpt ⇔x2+3x− <17 0 3 77 3 77
⇔ < <
So với đk Bpt có tập nghiệm 1
3 77 2;
2
T − +
Th2: x2−4x− <12 0 ⇔ − < <6 x 2
Bpt x2+5x− >7 0 5 53 5 53
x − − x − +
⇔ < U >
So với đk Bpt có tập nghiệm 2
5 53
; 2 2
T − +
Vậy Bpt có tập nghiệm 5 53; 3 77
T − + − +
2
1
1 tan
os
c
α
α
Trang 2(1,5đ) vì 3
2
π
π α< < nên cos 4
5
sin tan
cos
α α
α
5 α
3 α
2
A= − x− x− x+ π + −π x
(0,25) 2sin cot tan( )
2
x x π x
= −2sinx−cotx+cotx= −2sinx (0,25)
Câu 4a VT = sin2x+sin cot2x x+cos2x+cot tan2 x x (0,25)
= sin2 x+sin cosx x+cos2x+cos sinx x (0,25) = sin2 x+2sin cosx x+cos2x (0,25) = (sinx+cos )x 2 = sinx+cosx = VP (0,5)
b VT =(sin2x+cos )2x 3−3sin cos4x 2x−3sin cos2x 4 x (0,25)
=(sin2 x+cos )2 x 3−3sin cos (sin2x 2x 2x+cos )2 x (0,25)
(2đ) Ta có IA IB I =
∈∆
3 11 0
a b
3 11
a b
a b
22 55 0
3 11
b
a b
7 2 5 2
a b
=
⇔
= −
(0,5)
R=IA= 130
Pt đường tròn: 7 2 5 2 65
(2đ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (c)
Vì ∆ ⊥d nên đường thẳng ∆: x 2+ y c+ =0 (0,5) ( , )
d I ∆ =R 3 2 5
5
c
− +
4 6
c c
=
Vậy pt tiếp tuyến là x+2y+ =4 0 và x+2y− =6 0 (0,25)