đề toán lớp 10

đề thi toán lớp 10 của tỉnh đồng nai. chính xác và chất lượng

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 10 (Thời gian: 90 phút) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a. 2 7 10 8x x x− + ≤ − b. 2 4 12 5x x x+ − < + Câu 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết: 3 tan 4 α = 3 2 π π α   < <  ÷   Câu 3: Đơn giản biểu thức sau: ( ) ( ) 3 sin os cot 2 tan 2 2 A x c x x x π π π π     = + − − + − + −  ÷  ÷     Câu 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a. 2 2 1 1 sin 1 cos 1 sin cos tan cot x x x x x     + + + = +  ÷  ÷     b. 6 6 2 2 cos sin 1 3sin .cosx x x x+ = − Câu 5: a. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 3), B(-1; 1) và có tâm ở trên đường thẳng : 3 11 0x y∆ − − = b. Cho đường tròn (c): 2 2 6 2 5 0x y x y+ − + + = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 : 3 2 x t d y t = − +     = +   HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu 1a Bpt 2 2 2 7 10 0 8 0 7 10 64 16 x x x x x x x  − + ≥  ⇔ − ≥   − + ≤ − +  (0,25) (1đ) 2 5 8 2 5 6 6 x x x x x x ≤ ≥   ≤ ⇔ ≤ ≤ ≤   ≤  U U (0,5) b. Th1: 2 4 12 0 6 2x x x x+ − ≥ ⇔ ≤ − ≥U (0,25) (1đ) Bpt 2 3 17 0x x⇔ + − < 3 77 3 77 2 2 x − − − + ⇔ < < So với đk Bpt có tập nghiệm 1 3 77 2; 2 T   − + = ÷  ÷   (0,25) Th2: 2 4 12 0x x− − < 6 2x⇔ − < < Bpt 2 5 7 0x x+ − > 5 53 5 53 2 2 x x − − − + ⇔ < >U So với đk Bpt có tập nghiệm 2 5 53 ;2 2 T   − + = ÷  ÷   (0,25) Vậy Bpt có tập nghiệm 5 53 3 77 ; 2 2 T   − + − + =  ÷  ÷   (0,25) Câu 2 Ta có 2 2 1 1 tan osc α α + = (0,25) (1,5đ) vì 3 2 π π α < < nên 4 cos 5 α = − (0,25) sin tan cos α α α = 3 sin 5 α ⇒ = − (0,5) cot .tan 1 α α = 4 cot 3 α ⇒ = (0,5) Câu 3 sin sin cot tan( ) 2 A x x x x π π = − − − + + − (0,25) 2sin cot tan( ) 2 x x x π = − − + − 2sin cot cot 2sinx x x x= − − + = − (0,25) Câu 4a. VT 2 2 2 2 sin sin .cot cos cot .tanx x x x x x= + + + (0,25) 2 2 sin sin .cos cos cos .sinx x x x x x= + + + (0,25) 2 2 sin 2sin .cos cosx x x x= + + (0,25) 2 (sin cos ) sin cosx x x x= + = + = VP (0,5) b. VT = 2 2 3 4 2 2 4 (sin cos ) 3sin .cos 3sin .cosx x x x x x+ − − (0,25) = 2 2 3 2 2 2 2 (sin cos ) 3sin .cos (sin cos )x x x x x x+ − + (0,25) 2 2 1 3sin cosx x= − = VP (0,25) Câu 5:a. Gọi I (a;b) là tâm đường tron (0,25). (2đ) Ta có IA IB I =   ∈∆  2 2 2 2 (2 ) (3 ) ( 1 ) ( 1) 3 11 0 a b a b a b  − + − = − − + − ⇔  − − =  (0,5) 6 4 11 0 3 11 a b a b + − =  ⇔  = +  22 55 0 3 11 b a b + =  ⇔  = +  7 2 5 2 a b  =   ⇔   = −   (0,5) R=IA= 130 2 (0,5) Pt đường tròn: 2 2 7 5 65 ( ) ( ) 2 2 2 x y− + + = (0,25) b. Đường tròn (c) có tâm I (3;1) và R= 5 (0,5) (2đ) Gọi ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (c) Vì d∆ ⊥ nên đường thẳng ∆ : x 2 0y c+ + = (0,5) ( , )d I ∆ =R 3 2 5 5 c− + ⇔ = 1 5c⇔ + = (0,5) 4 6 c c =  ⇔  =  (0,25) Vậy pt tiếp tuyến là 2 4 0x y+ + = và 2 6 0x y+ − = (0,25) . ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 10 (Thời gian: 90 phút) Câu 1: Giải các bất phương