Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 tỉnh Đồng Nai có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo bởi hình vuông MNPQ quay quanh đường thẳng MN. ĐỀ THAM KHẢO.. Tính số áo mỗi ngày chuyền đã may trong thực tế.. 4) Chứng [r]

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 10

4 28

x y

x y

 + = − 



 − =



2) Giải hai phương trình:

2x − −x 10=0

4

19 48

x − x + =

3) Giải phương trình:

1

x− + x + = x + +x +

Câu (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hai hàm số = −3 2

y x ; y = 2x −2 mặt phẳng tọa độ

2) Tìm số thực m để hai đường thẳng = − +

( 2)

y m x m

và y = 2x −2 song song với

3) Tìm số thực x để biểu thức = − −

−

1

3

M x

x x

xác định

Câu (2,0 điểm)

1) Cho hình vng MNPQ có MN = 4a, với < ∈a ℝ Tính

theo a diện tích xung quanh thể tích hình trụ tạo hình vng MNPQ quay quanh đường thẳng MN

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Cho phương trình − − =

2x 6x có hai nghiệm x1; x2 Tính = −

1

( ) ( )

P x x Lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm −

1 2( )2

x x −

2 2( )1

x x

3) Một chuyền may may loại áo giống có kế hoạch may xong 4500 áo thời gian quy định, với số áo may ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày chuyền may nhiều 400 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch, chuyền may xong 4500 áo sớm kế hoạch ngày Tính số áo ngày chuyền may thực tế

Câu (1,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức = +  − + 

 

 +  − 

  

2

2

a a a a

P

a a

(với ≤ ≠

0 a 9)

2) Tìm số thực x y thỏa mãn  + =  + = − 

2

3

9 27

x y

x y

Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn ( )O có ba đường cao AD, BE , CF cắt trực tâm H

1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F thuộc đường tròn

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi H′ điểm đối xứng H qua BC Chứng minh H′ thuộc ( )O

4) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Câu (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c

Chứng minh rằng: + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3

a b c a b c

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 10

4 28

x y x y  + = −    − =  Lời giải

3 10 15 20 50 31 62

4 28 16 20 112 10

x y x y x

x y x y x y

 + = −  + = −  =     ⇔ ⇔     − =  − =  + = −      

2 2

3 10 3.2 10 10

x x x

x y y y

 =  =  =       ⇔ ⇔ ⇔  + = −  + = −  + = −        =  =     ⇔ ⇔  = −  = −     2

4 16

x x

y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( ; )x y = (2; 4)− 2) Giải hai phương trình:

2x − −x 10=0

19 48

x − x + =

Lời giải

a) Phương trình:

2x − −x 10=0 có: a = 2; b = −1; c = −10 ∆ = − − − = + = >

( 1) 4.2.( 10) 80 81 0, ∆ = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt:

+

= =

1

1

4

x ; 2 = 1−9 = −2

x

Vậy tập nghiệm phương trình là: 2;5 S = − 

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

b) Phương trình

19 48

x − x + =

Đặt =

t x (t ≥ 0) Khi đó, phương trình cho trở thành:

− + =

2

19 48

t t (*)

∆ = − − = − = >

( 19) 4.1.48 361 192 169 0, ∆ =13 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt:

+

= =

1

19 13

16

t (thỏa điều kiện); −

= =

2

19 13

t (thỏa điều kiện); Với = = ⇒ =

1 16 16

t t x ⇔ x = x = −4 Với = = ⇒ =

2 3

t t x ⇔ x = x = −

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Giải phương trình:

1

x− + x + = x + +x +

Lời giải Điều kiện:  ≠  − ≠   −  + ≠ ≠   ⇔  + ≠    ≠ −  + ≠  ≠ −   1

3

3

2 2

3 3

x x x x x x x x

1

1

x− + x + =x + +x +

⇔ + = +

− + + +

1 6

1

x x x x

⇔ − = −

− + + +

1 6

1 3

x x x x

 

+ − +  

⇔ = ⋅ − 



− +  + + 

3 1

6

( 1)( 3)

x x

x x x x

+ − −

⇔ = ⋅

− + + +

4

6

( 1)( 3) (3 5)(3 6)

x x

x x x x

−

⇔ =

− + + +

4

(x 1)(x 3) (3x 5)(3x 6)

⇔ 4(3x +5)(3x +6)= −6(x −1)(x +3)

⇔ + + = − + −

4(9x 33x 30) 6(x 2x 3)

⇔ + + = − 2− +

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

⇔ + + + + − =

36x 132x 120 6x 12x 18

⇔ + + =

42x 144x 102

⇔ + + =

7x 24x 17 (1)

Phương trình (1) có: a − + =b c 7 −24 17+ = 0 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt:

= − 1

x (thỏa điều kiện); 2 = −17

x (thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm phương trình là: = − − 

 

17 ;

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hai hàm số = −3 2

y x ; y = 2x −2 mặt phẳng tọa độ

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số = −3 2

y x

Tập xác định: x ∈ ℝ

= − <3

a hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Bảng giá trị:

x −2 −1

− =

2

y x −6 −3

2 −

3

2 −6

Đồ thị hàm số = −3 2

y x đường cong Parabol qua gốc tọa độ O nhận Oy làm trục đối xứng

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x −2 Tập xác định: x ∈ ℝ

= >2

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bảng giá trị:

x

= 2 −2

y x −2 0

Đồ thị hàm số y = 2x −2 đường thẳng qua hai điểm −

https://chiasefull.com Thầy Phúc Tốn Đồng Nai

2) Tìm số thực m để hai đường thẳng = − +

( 2)

y m x mvà

= −2

y x song song với

Lời giải

Hai đường thẳng = − +

( 2)

y m x m y = 2x −2 song song với

nhau   − ≠  ≠ ≠ ±    − = ⇔ = ⇔ = ± ⇔ =     ≠ −  ≠ −  ≠ −    2 2

2 2

2 2

2 2

m m m

m m m m

m m m

Vậy m = hai đường thẳng = − +

( 2)

y m x mvà y = 2x −2 song song với

3) Tìm số thực x để biểu thức = − −

− 3 M x x x xác định Lời giải

Biểu thức = − −

− 3 M x x x

xác định khi:  ≤  − ≥  ≤   ≤    ⇔ ⇔ ≠ ⇔     − ≠ − ≠ ≠       ≠   2

6 3

0

3 ( 3) 0

3 x

x x x

x

x x x x x

x

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu (2,0 điểm)

1) Cho hình vng MNPQ có MN = 4a, với < ∈a ℝ Tính theo a diện tích xung quanh thể tích hình trụ tạo hình vng MNPQ quay quanh đường thẳng MN

Lời giải

Hình trụ cho có chiều cao MN =4a, bán kính đáy

=4

NQ a

Diện tích xung quanh hình trụ là: =2 4π =32π

xq

S a a a

(đvdt)

Thể tích hình trụ là: (4 ) 64

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Cho phương trình − − =

2x 6x có hai nghiệm x1; x2 Tính

= −

1

( ) ( )

P x x Lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm −

1 2( )2

x x −

2 2( )1

x x

Lời giải

Xét phương trình − − =

2x 6x 0, theo hệ thức Viete, ta có:

 + =   − =  2 x x x x

Ta có: − = − + +

1 2 1 2

( )x ( )x (x x )(x x x x )

 

− = −  + − + 

3

1 2 2

( )x ( )x (x x ) (x x ) 2x x x x

 

− = −  + − 

3

1 2 2

( )x ( )x (x x ) (x x ) x x

 

= − = −  + − 

2 3

1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x

 

= − = −  + − 2

2 3 2

1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x

 

= − = − +  + − 2

2 3 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x x x

   

= − =  + −   + − 2

2 3 2

1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

P x x x x x x x x x x (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

2 2

2 2 1 19

3 (9 2) 11

2 2

P =  − ⋅−     −−  = +  +  = ⋅ 

       

       

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2

19 19 11 11

2

P  

⇒ = ⋅  =

 

Lập phương trình bậc hai

Gọi S ; P tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai cần tìm

Ta có:

2 2

1 2( )2 2( )1 2( )2 2( )1 S = x − x  + x − x  = x +x − x − x

2 2

1 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

S = x +x −  x + x  = x +x −  x +x − x x 

2

1 2

1

( ) 2( ) 2.3 17

2

S = x + x − x + x + x x = − + ⋅ −  = −

 

2 3 2

1 2( ) 2 2( )1 2( )1 2( )2 4( ) ( )1

P = x − x   x − x  = x x − x − x + x x

3

1 2 ( )1 ( )2 (2 2)

P = x x −  x + x  + x x

3

1 2 ( 2) 2( 2) (2 2)

P = x x −  x +x − x x x +x  + x x

2

1 1

2 3

2 2

P = − −  − ⋅ −  ⋅  +  ⋅ − 

   

 

2

1 63 125

2 27 ( 1) 63

2 2 2

P = − − ⋅  +  + − = − − ⋅ + = − = −

 

Vậy phương trình cần tìm là: 17 125

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Một chuyền may may loại áo giống có kế hoạch may xong 4500 áo thời gian quy định, với số áo may ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày chuyền may nhiều 400 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch, chuyền may xong 4500 áo sớm kế hoạch ngày Tính số áo ngày chuyền may thực tế

Lời giải

Gọi số áo ngày chuyền may theo kế hoặc: x (áo), (điều kiện

x > )

Khi đó, số áo ngày chuyền may thực tế là: x + 400 (áo)

Thời gian dự định may xong 4500 áo là: 4500

x (ngày) Thời gian thực tế may xong 4500 áo là: 4500

400

x + (ngày)

Vì chuyền may xong 4500 áo sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 4500 4500

400

x − x + =

1

4500

400 x x

 

⇔ ⋅ −  =

+

 

400

4500

( 400)

x x

x x

+ −

⇔ ⋅ =

+ 400

4500

( 400) x x

⇔ ⋅ =

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4500.400

( 400) 450 000

4 x x

⇒ + = =

2

400 450 000

x x

⇔ + − = (*)

2

200 450 000 490 000 ′

∆ = + = > , ∆ =′ 700 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt:

1

200 700

500

x = − + = (thỏa điều kiện);

2

200 700

900

x = − − = − (không thỏa điều kiện)

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu (1,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức =  +  − + 

 

 +  − 

  

2

2

a a a a

P

a a

(với 0≤ ≠a 9)

Lời giải  +  − +       =       +  −    

2

2

a a a a

P

a a

( 2) 3

2

a a a a a

P a a  +   − − +      =       +  −     

( 1) 3( 1)

3

a a a

P a a  − − −    = ⋅   −    

( 1)( 3)

3 a a P a a  − −    = ⋅   −     ( 1)

P = a ⋅ a − = −a a

2) Tìm số thực x y thỏa mãn  + =  + = −  2 3 27 x y

x y

Lời giải

2 2

3 3

9 ( )

27 ( ) ( ) 27

x y x y xy

x y x y xy x y

   + =  + − =  ⇔     + = −  + − + = −    

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai 2 3 3 9

2 2

2

3 27 3 27

3 27

2 S

S P

S P P

S SP S SP S

S S  −  − =  − = =     ⇔ ⇔    − = − −   − = −    − ⋅ ⋅ = −  2

3 3

9

2

3 27 27

27 27

2 2

S S

P P

S S S S S

 −  − = =     ⇔  ⇔   − + + = − + + =    

27 54

S P S S  − =  ⇔   − − = 

Giải phương trình:

27 54

S − S − =

3 2

6 36 54

S S S S S

⇔ + + − − − =

2

( 9) 6( 9)

S S S S S

⇔ + + − + + =

2

(S 6S 9)(S 6)

⇔ + + − =

2

(S 3) (S 6)

⇔ + − =

3 S

⇔ + = S − =6 0

S

⇔ = − S = 6 Với

2

9 9

3

2

S

S = − ⇒ P = − = − = Với

2

9 36 27

2 2

S

S = ⇒ P = − = − =

Với S = −3; P = hai số thực x ; y nghiệm phương trình:

3 ( 3)

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

0 X

⇔ = X + 3 = 0

X

⇔ = X = −3 Với S = 6; 27

2

P = hai số thực x ; y nghiệm phương trình: 6 27 0

2

X − X + =

2 27

( 3)

2

′

∆ = − − = − <

Phương trình 6 27 0

2

X − X + = vô nghiệm

Vậy hai số thực x ; y cần tìm là: x = 0; y = −3 x = −3; y =

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( )O có ba đường cao AD, BE , CF cắt trực tâm H

1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F thuộc đường trịn

Lời giải

Vì BE , CF đường cao ∆ABC nên BE ⊥ AC ; CF ⊥ AB

90 AEH

⇒ = ° AFH = 90°

Xét tứ giác AEHF có: AEH + AFH = 90° + 90° = 180° Mà AEH AFH hai góc đối

Suy ra: Tứ giác AEHF nội tiếp

Vậy bốn điểm A, E , H , F thuộc đường tròn

H O

F E

D C

B

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Chứng minh: BH BE = BF BA

Xét ∆BFH ∆BEA có: ABE góc chung;

90 BFH = BEA = °

( )

BFH BEA g g

⇒ ∆ ∽ ∆

BF BH

BE BA

⇒ =

Suy ra: BH BE = BF BA

H O

F E

D C

B

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi H′ điểm đối xứng H qua BC Chứng minh H′ thuộc ( )O

Xét ∆BFC vng F có: FBC + BCF = 90° (Hai góc nhọn phụ nhau) hay ABC + BCF = 90° (1)

Vì H′ đối xứng với H qua BC nên BCH = BCH′ (2)

Xét ∆CDH′ vng D có: DH C′ + DCH′ = 90° (Hai góc nhọn phụ nhau) hay DH C′ + BCH′ = 90° (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra: ABC = DH C′ hay ABC = AH C′

Xét tứ giác ABH C′ có: B; H′ hai đỉnh kề nhìn cạnh AC ABC = AH C cmt′ ( )

Suy ra: ABH C′ tứ giác nội tiếp

Mà ∆ABC nội tiếp đường tròn ( )O (gt) Vậy H′ thuộc ( )O

H' H

O

F E

D C

B

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Xét tứ giác BFEC có E ; F hai đỉnh kề nhìn cạnh BC BEC = BFC = 90°

BFEC

⇒ tứ giác nội tiếp

BEF BCF

⇒ = (Hai góc nội tiếp chắn BF) (4) Xét tứ giác CDHE có: CDH +CEH = 90° + 90° = 180° Mà CDH CEH hai góc đối

CDHE

⇒ tứ giác nội tiếp

DCH DEH

⇒ = (Hai góc nội tiếp chắn DH ) (5) Từ (4) (5) suy ra: HEF = HED

EH

⇒ tia phân giác DEF

Tương tự: CFE =CBE (Hai góc nội tiếp chắn CE) (6) H'

H O

F E

D C

B

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Xét tứ giác BDHF có: BDH +BFH = 90° +90° = 180° Mà BDH BFH hai góc đối

BDHF

⇒ tứ giác nội tiếp

DBH DFH

⇒ = (Hai góc nội tiếp chắn DH ) (7) Từ (6) (7) suy ra: HFD = HFE

FH

⇒ tia phân giác DFE DEF

∆ có: EH FH hai đường phân giác cắt H Vậy H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF

H' H

O

F E

D C

B

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c

Chứng minh rằng: + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3

a b c a b c

b c a a b b c c a

Lời giải    + + + ≥  + +   + + +   

a b c a b c

b c a a b b c c a

1 1

a b c a b c

b c a a b b c c a

            ⇔  + + + + + ≥  + +         + + +         

a b b c a c a b c

b c a a b b c c a

  + + +   ⇔ + + ≥  + +   + + +   

a b b c a c a b c

b c a a b b c c a

  + + +   ⇔ + + −  + + ≥  + + +  

4 4

0

a b a b c b a c c

b a b c b c a c a

 +   +   + 

  

⇔  − + − + − ≥

 +   +   + 

     

2 2

( ) ( ) ( )

0

( ) ( ) ( )

a b ab b c bc a c ac

b a b c b c a c a

+ − + − + −

⇔ + + ≥

+ + +

2 2

( ) ( ) ( )

0

( ) ( ) ( )

a b b c a c

b a b c b c a c a

− − −

⇔ + + ≥

+ + + (luôn đúng)

Vậy + + + ≥  + + 

 + + + 

 

3

a b c a b c

b c a a b b c c a