đề thi toán lớp 11

đề thi toán lớp 11 của tỉnh đồng nai. chính xác và chất lượng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1: (2đ) Cho tam giác ABC và điểm I nằm trong tam giác ABC (I không trùng với trọng tâm của tam giác ABC). Vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I, tỷ số k = −2. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 1), B(-4;3); đường thẳng d: x+y-3 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0. a) Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm Đ B . (1đ) b) Tìm toạ độ của điểm B ’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục d (2đ) c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến BA T uuur (3đ) Câu 3: (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AC là M( 1 7 ; 2 2 ) ;các cạnh BA và BC lần lượt có phương trình là: BA:4x-y+12=0 ; BC: x-y=0. Tìm toạ độ của 3 đỉnh A;B;C Đáp án Câu Đáp án Biểu điểm 1 Gọi A ’ ;B ’ ; C ’ lần lượt là ảnh của A;B;C qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 V (I,-2) (A)=A ’ ' 2IA IA⇔ = − uur uur V (I,-2) (B)=B ’ ' 2IB IB⇔ = − uuur uur V (I,-2) (C)=C ’ ' 2IC IC⇔ = − uuur uur . Vậy V (I,-2) ( ∆ ABC)= ∆ A ’ B ’ C ’ . 0.25 Đ 0.25 Đ 0.25 Đ 1.25 Đ a.Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm Đ B . A B C I A ’ B ’ C’ ’’’ ’’’ ;;;; ;;; ’ ’’’’’ ’’’ Vì A ’ =Đ B (A) nên ' ' 2 2 B A A B A A x x x y y y = −    = −   . Suy ra A ’ (-10;5) 0.5 Đ 0.5 Đ b. Tìm toạ độ của điểm B ’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục d:x+y-3 = 0 Đường thẳng BB ’ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d nên nhận VTCP của ĐThẳng d là (1; 1)u − r làm VTPT Phương trình BB ’ là : x - y+7=0 Gọi H là giao điểm của d và BB ’ thì H là trung điểm của BB ’ và toạ độ của H là nghiệm của HPT : 7 3 x y x y − = −   + =  2 5 x y = −  ⇔  =  Hay H(-2 ;5) B và B ’ đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của BB ’ Do đó : ' ' 2 2 H B B H B B x x x y y y = −    = −   Vậy B ’ (0 ;7) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến BA T uuur Cách 1 : Tính được (6; 2)BA − uuur 0.5 Đ Đường tròn (C) có tâm I(2 ;-1) và bán kính R=2 2 0.25+0.25 Gọi I ’ R ’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C ’ ) thì R ’ =R=2 2 và I ’ = BA T uuur (I) 0.25+0.25 Tìm được I ’ (8 ;-3) 0.75 Đ Phương trình (C ’ ) :(x-8) 2 +(y+3) 2 =8 0.75 Đ Cách 2 : Tính được (6; 2)BA − uuur 0.5 Đ Lấy M(x ;y) và gọi M ’ (x ’ ;y ’ )= BA T uuur (M) .Khi đó ' ' ' ' 6 6 2 2 x x x x y y y y   = + = −   ⇔   = − + = +     0.25+0.25 Điểm M(x ;y) ∈ (C) ⇔ x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0 0.25 Đ ⇔ (x ’ -6) 2 +(y ’ +2) 2 -4(x ’ -6)+2(y ’ +2)-3=0 0.25 Đ ⇔ x ’2 +y ’2 -16x ’ +6y ’ +65=0 0.5 Đ ⇔ Điểm M ’ (x ’ ;y ’ ) ∈ đường tròn: x 2 +y 2 -16x+6y+65=0 0.5 Đ Vậy PT đường tròn (C ’ )là: : x 2 +y 2 -16x+6y+65=0 0.5 Đ 3 Toạ độ của B là nghiệm của HPT : 4 12 0 0 x y x y − + =   − =  4 4 x y = −  ⇔  = −  0.25 Đ Suy ra B(-4;-4) 0.25 Đ Gọi A(a;b).Vì M là trung điểm của AC nên C(1-a;7-b) 0.25 Đ Do A BA∈ nên 4a-b+12=0 (1) C BC∈ nên a-b+6=0 (2) 0.25 Đ 0.25 Đ Từ (1) và (2) suy ra a=-2 và b=4 0.25 Đ Do A(-2;4) và C(3;3) 0.25+0.25 Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa