Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đơi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 25 Đáp án đúng: D B 75 C 100 D 50 Giải thích chi tiết: Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đơi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 50 B 75 C 100 D 25 Lời giải SA2  SB  SC  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC S 4 R 50 Câu Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim k 0 IV) x   x ( c số) R Số mệnh đề mệnh đề A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 C D 1 III) lim c c x   ( c số) c 0 xk IV) ( c số) Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải lim x   lim f  x  ; lim g  x  x  x0 Mệnh đề I sai cần thêm điều kiện giới hạn x  x0 phải có kết hữu hạn Mệnh đề IV sai cần thêm điều kiện k số nguyên dương Mệnh đề II, III mệnh đề Câu Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y=− m x +(m+1) x 2+ có cực tiểu A m=∅ B −1 ≤ m< C −1 ≤ m≤ D m0 Đáp án đúng: C Câu Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:  2e3  A Đáp án đúng: A B  4e3  C  2e3  D  4e3  Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:  4e3  A B Hướng dẫn giải  4e3  C  2e3  D  2e3  điểm C (3;3) Tọa độ giao điểm đường Tọa độ giao điểm đường x e với với y 0 A(1;0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là:  Câu Cho  A I cos x.esin x dx t I  e dx Nếu đặt t sin x B I  et dt  t I  e dx C Đáp án đúng: B D I  et dt Giải thích chi tiết: Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận:  x   t 1 x 0  t 0 Vậy I  et dt Câu Tính I e x dx B e  A e  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Câu Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D D e I e x dx  e2  C 1 2x 2x e2  e d x    e   20 2 B là: C D 16 z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Câu Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = z - 2+ 2i A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B C D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) éz = 1- 2i Û ( z - 1+ 2i ) ( z - 1- 2i ) = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Û ê êz - 1- 2i = z + 3i - ë ⏺ TH Với z = 1- 2i Khi P = z- 2+ 2i = 1- 2i - 2+ 2i = ⏺ TH Với z - 1- 2i = z + 3i - Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 2 2 ® ( x - 1) + ( y- 2) = ( x - 1) +( y + 3) Û 2y +1= ắắ đ T z - 1- 2i = z + 3i - ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2y +1= Ta có P = z - 2+ 2i = MA với A ( 2;- 2) Dựa vào hình vẽ ta thấy So sánh hai trường hợp ta thấy S : x  y  z  x  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   đường x y z d:   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' Tìm tọa độ trung thẳng điểm H TT '  5 H ; ;  A  6   7 H ; ;  C  6  5 7 H  ; ;  B  6   5 H  ; ;  D  6  Đáp án đúng: D I 1; 0;  1 có tâm  , bán kính R 1  u  1;1;  1 Đường thẳng d có vectơ phương d  K t ;  t ;  t  IK  t  1;  t ;  t  1   Gọi K hình chiếu I d , ta có    u IK 0  t    t    t  1 0  t 0  IK   1; 2;1 Vì IK  d nên d  x 1  t '   y 2t '  z   t ' Phương trình tham số đường thẳng IK   H  t '; t ';   t '  IH   t '; 2t '; t '    Khi đó, trung điểm H TT ' nằm IK nên Mặt khác, ta có:   5   IH IK IT  IH IK 1  t ' 4t ' t ' 1  t '   H  ; ;    6 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S Câu 10 Tìm tất số thực A x 0, y 2 x , y cho x   yi   2i B x  , y  C x  , y 2 Đáp án đúng: A D x  , y 2 z1 Câu 11 Cho hai số phức z1 1  5i z2 5  i Phần thực số phức z2 A B C 13 Đáp án đúng: B Câu 12 Biết 2 f  x  dx 3 g  x  dx 2  f  x   g  x   dx A Đáp án đúng: D Khi C B  Giải thích chi tiết: Ta có D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  5 1 D  Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a, SBC tam giác Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) BH a Biết góc tạo cạnh bên SB mặt đáy ( ABCD) 60 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) A h a Đáp án đúng: D Câu 14 Hàm số y B y ln  x  1 h 3a  x  0 C h a D h 2a nguyên hàm hàm số sau đây? B y e e x1 y C x 1 C A y D x 1 x 1 Đáp án đúng: D Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: B , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3) , R=4 , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục D Ox ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿ Câu 16 :Cho số phức z=2+i Hỏi điểm điểm M,N,P,Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức w=(1−i)z A Điểm N Đáp án đúng: C Câu 17 B Điểm P Trong mặt phẳng tọa độ C Điểm Q D Điểm M , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A Đường tròn B Đường tròn C Đường thẳng D Đường thẳng Đáp án đúng: A Câu 18 Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 30 Đáp án đúng: D B C 15 D 10 Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải 1 VS ABC  B.h  10.3 10 3 Ta có Câu 19 Trong không gian mặt cầu A , cho mặt cầu Tọa độ tâm là: B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Từ suy mặt cầu có tâm là: Câu 20 Diện tích mặt cầu có bán kính R 2 A 4 B 8 C 10 D 16 Đáp án đúng: D Câu 21 Cho tam giác ABC với A D ( 3;- 4) A ( 3;1) , B ( 4;2) ,C ( 4;- 3) Tìm D để ABCD hình bình hành? B D ( - 3;- 4) D ( - 3;4) D ( 3;4) C D Đáp án đúng: A Câu 22 Khối bát diện có độ dài cạnh a nội tiếp mặt cầu có diện tích 2 2 A 3 a B 4 a C 2 a D  a Đáp án đúng: C Câu 23 Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Cả câu B Cả câu sai C Chỉ (II) D Chỉ (I) Đáp án đúng: B Câu 24 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 42000000 đồng B 44000000 đồng C 46000000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi D 48000000 đồng x  m  x  0 chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m h  m chiều cao bể 256 256 128 m x 2h  h   3x Bể tích 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng Smin 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x 2x S  96 3 128  S 96   x 4 x x x x Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác dều Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng  ABC  trung diểm BC Biết SA a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a là: a A Đáp án đúng: A a B a C ' Câu 26 \) Cho F ( x )=( x−1 ) e x nguyên hàm hàm số ∫ f (x) ln x dx = D a ln x + +C Tìm nguyên hàm x2 x2 f ' ( x) e2 x A ∫ f ' (x) e x dx =( 4−2 x )e x +C B ∫ f ' (x) e x dx =(2−x) e x + C 2−x x ' 2x e +C C ∫ f (x)e dx = D ∫ f ' (x) e x dx =( x−2) e x + C Đáp án đúng: B Câu 27 Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [NB] Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 0 Giá trị B C a, b Với số thực ta có 2 D 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = hay 10 nên ta liên kết với bình phương 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) = + 2( a + b) + cho 80 éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û a, b ò éëf ( x) ùû dx = ò éëf ( x) ùû dx Ta cần tìm ị f ( x) dx = ò xf ( x) dx = dx a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) ³ Û b = ắắ đ a =- Vy ò éëf ( x) ù 6x + 2ù ® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ ũộ ỷ dx = ¾¾ ëf ( x) û dx = 10 Câu 29 Cho hàm số y= A m ≤1 Đáp án đúng: B x−m y=−1 Mệnh đề đúng? (m tham số) thỏa mãn [ ;3] x +1 B 1