Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1118)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 S : x  y  z  x  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   đường x y z d:   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' Tìm tọa độ trung thẳng điểm H TT ' 5 7 H  ; ;  A  6   7 H ; ;  C  6   5 H ; ;  B  6   5 H  ; ;  D  6  Đáp án đúng: D I 1; 0;  1 có tâm  , bán kính R 1  u  1;1;  1 Đường thẳng d có vectơ phương d  K t ;  t ;  t  IK  t  1;  t ;  t  1   d Gọi K hình chiếu I , ta có    u IK 0  t    t    t  1 0  t 0  IK   1; 2;1 Vì IK  d nên d  x 1  t '   y 2t '  z   t ' Phương trình tham số đường thẳng IK   H  t '; t ';   t '  IH   t '; 2t '; t '    Khi đó, trung điểm H TT ' nằm IK nên Mặt khác, ta có:      5 IH IK IT  IH IK 1  t ' 4t ' t ' 1  t '   H  ; ;    6 Câu Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đơi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC Giải thích chi tiết: Mặt cầu A 50 Đáp án đúng: A  S B 100 C 25 D 75 Giải thích chi tiết: Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đơi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 50 B 75 C 100 D 25 Lời giải SA2  SB  SC  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC S 4 R 50 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác dều Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng  ABC  trung diểm BC Biết SA a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a là: R a A Đáp án đúng: B a B a C D a Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 30 B C 10 D 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải 1 VS ABC  B.h  10.3 10 3 Ta có z   2i  z   4i z1   2i 2 z2   6i 2 Câu Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn , , Tính giá trị T  z  z1  z  z2  nhỏ biểu thức 10361 26 A Đáp án đúng: D B 10361 13 y  C 2  x  1 3770 13 3770 13 D 0 Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có , x  D , tiệm cận ngang đường thẳng y  , tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên chọn Gọi điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 Tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0 Tập hợp điểm N đường tròn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính 2, tập hợp điểm P đường trịn (C ) tâm K (1; 6) bán kính Bài tốn đưa tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) cho tồng MN  MP nhỏ Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P Ta có MB  MC  MK  MI Bài toán đưa tốn quen thuộc: Tìm M thuộc d cho MI  MK nhỏ  19  M  ;   13 13  Lấy K ' đối xứng K qua d IK ' cắt d M Tìm 3770 MN MI  2; MP MK  13  A Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi , B, C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC A Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2 B Phép vị tự tâm G, tỉ số k   T MI  MK  C Phép vị tự tâm G, tỉ số k  Đáp án đúng: C D Phép vị tự tâm G, tỉ số k 3 Giải thích chi tiết:        , GC  2GC  GA  GA , GB  GB Ta có: Nên qua phép vị tự tâm G, tỉ số k  biến tam giác ABC  thành tam giác ABC Câu Một mặt cầu có bán kính R 3 thể tích 8 V A V 36 B C V 32 16 V D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian mặt cầu , cho mặt cầu Tọa độ tâm là: A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Từ suy mặt cầu có tâm là: Câu Cho hai số phức z1 1  3i; z2 3  2i Số phức 2z1  z2 A  i B  i C 10  2i D  4i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có Ta có 2z1  z2 2(1  3i)   2i 5  4i Câu 10 Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [NB] Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Câu 11 Giả sử A P 5 Hình Hình Hình x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  x 9 343 Tính tổng P x1  x2 B P 3 C P 2 D P 4 Đáp án đúng: A Câu 12 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: 3 3 A 1,17 m B 1,51 m C 1, 01 m D 1, 40 m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá x   xh  xh  5,5  h  Ta có Thể tích bể cá V 2 x 5, 5,5  x 0x ) 6x ( Điều kiện 5,5  x  (5,5 x  x ) 6x 5,5 / V /  (5,5  x ) V 0  x  11 33 Vmax  1,17 m3 54 Lập BBT suy log  x  log3 Câu 13 Nghiệm phương trình A B 49 Đáp án đúng: B Câu 14 Gọi Khi , x 2  là: C 50 D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D Câu 15 B Nghiệm phương trình A 16 Đáp án đúng: A Câu 16 Biết  C D là: C B 2 f  x  dx 3 g  x  dx 2  f  x   g  x   dx Khi B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  5 1 C  D  H  giới hạn đường y 2 x  x , y 0 Quay  H  quanh trục hoành tạo Câu 17 Cho hình phẳng thành khối trịn xoay tích A  x  x  dx B 2  x  x  dx C Đáp án đúng: A 2   x  x  dx D   x  x  dx Giải thích chi tiết: Theo công thức ta chọn Câu 18 Cho hàm số y V   x  x  dx ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: A D S I 3; 2; 2) S Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R1 = 2, mặt cầu ( ) I 1;0;1) P S S có tâm ( bán kính R2 = Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( ) ( ) cắt đoạn I1 I có dạng x + by + cz + d = Tính T = b + c + d A - B - C - D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tính uuur I I1 = ( 2; 2;1) ắắ đ I1 I = = R1 + R2 Þ ( S1 ) tiếp xúc với ( S2 ) Gọi A tiếp điểm hai mt cu ổ 4ử ị Aỗ ; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 3 ứ P S S Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( ) ( ) cắt đoạn I1 I mặt phẳng vng góc với I I1 A là: ïìï b = ï x + y + z - = ị ùớ c = ắắ đ T = b + c + d =- ïï ïïỵ d =- Câu 20 Tìm nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 21 Cho khối trụ tích 32 có diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? B A Đáp án đúng: A C D   i  v 1  i  Gọi giá trị  u  4i   u  Câu 22 Cho hai số phức u v thoả mãn hệ thức P  u  2iv lớn nhỏ biểu thức A 14 B 17 Đáp án đúng: D T  a  5b  a b Giá trị biểu thức 12 22 C D A 4;  B  1;   Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức u ,  ,  u  4i   u   u   u  4i  5  MA  MB 5  MA  MB  AB Ta có đoạn thẳng AB hay quỹ tích điểm M I  2;  Gọi N điểm biểu diễn số phức 2iv ,    i  v 1  i   1 i v  1 i   v  i 1  2iv   2i  IN 2 1 i hay quỹ tích điểm N đường trịn tâm I bán kính P  u  2iv MN Dễ thấy Ta có hình vẽ Dễ thấy Pmax MN max BD 8 a 14 Pmin MN HK IH  IB sin   6   b 5 T  a  b  22 Do y= mx - 2x + m có tiệm cận đứng đường thẳng x = - ? Câu 23 Với giá trị m đồ thị hàm số m= × A B m = C m = - D m = Đáp án đúng: B −2 x+ 16 Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= đường thẳng có phương trình x −4 A y=0 B x=−4 C x=± D y=−2 Đáp án đúng: A −2 x+ 16 Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= đường thẳng có phương trình x −4 A x=−4 B x=± C y=0 D y=−2 Câu 25 Khối bát diện có độ dài cạnh a nội tiếp mặt cầu có diện tích A 2 a Đáp án đúng: A B  a C 4 a D 3 a  A  2;5;0  B  2;7;7  , Tìm tọa độ vectơ AB  7   AB  0;1;  AB  0; 2;7  2  A B   AB  4;12;7  AB  0;  2;   C D Đáp án đúng: A   AB  xB  x A ; y B  y A ; z B  z A  AB  0; 2;7  Giải thích chi tiết: Ta có suy Câu 27 Từ hai vị trí A , B người ta quan sát (hình vẽ) Lấy C điểm gốc cây, D điểm Gọi A B hai điểm thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD cho AB  CD H Người ta đo AB 10m , HC 1, m ,  63 ,  48 Chiều cao CD gần với giá trị sau đây? Câu 26 cho hai điểm A 25, 58m Đáp án đúng: B B 27, 28m C 26,8m D 27,58m   ADB 180   117  48  15 Giải thích chi tiết: Ta có  63  BAD 117  AB BD AB.sin BAD   BD    sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD HD  sin HBD   BD  HD BD.sin HBD Tam giác BHD vng H nên có:   AB.sin BAD sin HBD 10.sin117 sin 48 HD   25,58m  sin ADB sin15 Suy CD  CH  HD  1,  25,58  27, 28 m Vậy chiều cao Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A Đường thẳng B Đường tròn C Đường tròn D Đường thẳng Đáp án đúng: B A 3;1; 2) , B ( 5;7;0) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( Có tất giá trị 2 2 x + y + z x + my m + z + m + m + = ( ) tham số m để phương trình phương trình mặt cầu S S ( ) cho qua hai điểm A, B có mặt phẳng cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D ( S ) mặt cầu, mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; - m; m +1) bỏn kớnh R = m2 - ắắ đ m Ngoài ( m - 2) d ( I ; AB ) = 11 ta có ® khơng tồn mặt phẳng để thỏa yêu cầu toán - Nếu R 1, + nu + nu ắắ đ R - 12 > d ( I ; AB ) ắắ đ khụng cú mt phng no tha yêu cầu R - = d ( I ; AB ) ắắ đ m - 3- = 2 2 ( m - 2) 11 + ém = ê Û ê 34 êm = ê ë (loại m = R > ) Khi có mặt S phẳng qua AB cắt ( ) theo đường trịn có bán kính Vậy có giá trị m Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a, SBC tam giác Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) BH a Biết góc tạo cạnh bên SB mặt đáy ( ABCD) 60 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) h a h 3a A B C h 2a Đáp án đúng: C I  0; 2;3 Câu 31 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A 2 2 x   y     z  3 9 2 2 x   y     z  3 3 B x   y     z  3 4 C Đáp án đúng: A D h a D x   y     z  3 2     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 32 Cho hàm số x   y     z  3 9 có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách B thỏa mãn C D 10 Áp dụng công thức tích phân phần, ta có: Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay Xét hàm số vào ta từ giả thiết ta có Vậy suy Câu 33 Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Cả câu sai B Chỉ (I) C Cả câu D Chỉ (II) Đáp án đúng: A Câu 34 Có tất giá trị nguyên tham số thực y  mx  2mx   m  5 x  2021 nghịch biến  ? m cho hàm số 11 A Đáp án đúng: A B C D C I ln D I ln  I  dx x  1 Câu 35 Giá trị A I ln  Đáp án đúng: C B I ln  HẾT - 12