Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1016)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 b log  ab  log 32    a  Mệnh đề đúng? Câu Cho a b hai số thực dương, biết 6 4 A a b B a b 1 C a b D a b 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: b  b 5 log  ab  log 32    log  ab  log   a a Ta có: b  b 5  ab     ab    a b b  a b 1 a a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A tan  5 B 3 C Đáp án đúng: A tan  D tan  7 tan  5    cách O khoảng h cắt khối cầu theo Câu Cho khối cầu tâm O bán kính R a , mặt phẳng  C  Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu đáy hình trịn  C  Khối nón tích lớn hình trịn 16 a A 81 Đáp án đúng: D 16 a B 27 32 a C 32 a D 81 Giải thích chi tiết: Gọi bán kính đường trịn Gọi I đỉnh hình nón  C  C  H r , tâm đường tròn 1 1 V   r IH    R  h   R  h     a  h   a  h      h3  ah  a h  a  3 3 Ta có: Xét hàm số: f  h   h3  ah  a h  a f  h   3h  2ah  a , với h  a có bảng biến thiên sau: 32a 32 a V    27 81 Vậy khối nón tích lớn  P  Gọi I điểm đối xứng với Câu Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm mặt phẳng O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng  P  SI 2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S R a 65 A Đáp án đúng: A B R a 65 16 C R 7a D R a Giải thích chi tiết: * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA  a 2  SA  a  4a a  AK   sin S  AI  ; tan S  AI   SA SI * SIA vuông I    *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a  sin N   sin S   AN   ON  7a AN AN * AKN vuông K OJ 7a  tan N tan S   OJ  ON * OJN vuông O  R  JA  OJ  OA2  a 65 * OAJ vuông O Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = A  1;0  ; S  0;2  ; B  3;0  Khi đó: Gọi  C  : x2  y  2ax  2by  c 0 đường tròn tâm J qua điểm A, S , B   2a  c      6a  c     4b  c    a 2  b    c 3 65  7 a 65 J  2;   R  JA  R Vậy Suy ra:   Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điềm M (1; 2;  3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ  1;0;0  A (  1; 2;  3) B C (1;  2;3) D (0;2;  3) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điềm M (1; 2;  3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ  1;0;0  F ( 1; 2;  3) G (1;  2;3) H (0;2;  3) E 2 x x e dx me  ne Câu Cho A m  3n  với m, n số nguyên Mệnh đề sau đúng? B m  3n  C n  3m  D n  3m  Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 A  x   dx B  x y x  , trục Ox đường thẳng   x   dx 2   dx C Đáp án đúng: D D x  dx Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 2 x  dx  x  2 dx  x y x  , trục Ox đường 2   dx   x   dx A B C D Lời giải Câu Một hình hộp chữ nhật H nội tiếp hình cầu có bán kính R Tổng diện tích mặt H 384 tổng độ dài cạnh H 112 Bán kính R hình cầu là: A 10 B C 20 D 12 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng Tính tích phân A C Đáp án đúng: C thỏa mãn B D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết Lấy nguyên hàm hai vế suy Do , nên với Đặt ; Theo cơng thức tích phân phần, ta được: , chọn Câu 10 Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m n ¿đơn vị cm) Biết kích thước ( m , n ) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lặp ghép từ miệng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành (Xem hình vẽ minh họa bìa “tốt” bên dưới) Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để bìa vừa rút bìa “tốt” 29 29 A B C D 105 35 95 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số hình chữ nhật hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n có C 220 hình chữ nhật mà m≠ n ⇒ n ( Ω )=20+C 220 =210 Gọi A biến cố: “Rút bìa tốt” Do miếng bìa có hình chữ nhật L , chiều gồm hình vng đơn vị, chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa c m2 nên hình chữ nhật n m m≥ ,n ≥ m n⋮ m , n tốt thỏa mãn m, n ∈ℕ∗, m, n ≤ 20 Do phải có hai số m , n , chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước ( m ; n ) hình chữ nhật có kích thước ( n ; m ) nên ta cần xét với kích thước m TH1: m∈ { ; 16 } ⇒ n ∈ {2,3, ,20 } ⇒ có 19+18=37 bìa tốt TH2: m∈ { 4,12,20 } Do 4=4.1,12=3.4,20=4.5 nên để m , n chia hết cho n chẵn Tập hợp { 2,3,4,10,12,14,18,20 } có phần tử +) m=4 có cách chọn n +) m=12 có −1=7 cách chọn n { +) m=20 có −2=6 cách chọn n TH2 có 8+7+ 6=21 bìa tốt ⇒ n ( A )=37+21=58 Vậy P ( A )= 58 29 = 210 105 Câu 11 Cho M tập hợp số phức cho z1  z2 1 P Tính giá trị biểu thức z  i   iz thỏa z P  z1  z2 B P 2 A Đáp án đúng: C Gọi z1 , z hai số phức thuộc tập hợp M C P D P  Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi với x , y   Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Ta có:  z1  z2  z1  z2 2 z1  z2 z mặt phẳng phức đường tròn  P 3  P   O;1  z1  z2 1 x4 y    m  1 x  2m  Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m  m   B m  C m  D   m  Đáp án đúng: A Câu 13 Các số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? log  ab  log a  log b A log a a a B a log log b  log a log  ab  log a.log b b C D Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 2 B r 2 C r 5 D r 5 Đáp án đúng: A Câu 15 Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 108000  B 91125  cm3   A 13500 cm3    C Đáp án đúng: C  cm  91125 cm3   D 4 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8   x3  90x   x  90  Xét với Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  Khi lập BBT Dựa vào BBT Khi đó: Câu 16 Đồ thị hàm số A 13500 max f  x    x 0;90  x 60 có tâm đối xứng B C Đáp án đúng: D D  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm lần Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện lượt thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với 13 OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A 28 Đáp án đúng: A B 12 C 18 D 39 I  1;3;9  d I ,  OMN   3 Giải thích chi tiết: Ta có R 3 Suy   S  tiếp xúc  OMN  A  1;0;9  Vậy mặt cầu M  m;0;0  N  0;0; n  Gọi tọa độ   AM  m  1; 0;   AN   1;0; n   Ta có ;  m  1  n   9  1 Do A, M , N thẳng hàng nên IA   OMN  Do H trung điểm MN H tâm đường trịn ngoại tiếp OMN  KH   IMN  Suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN 13 bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN (đường trịn lớn) IM IN MN IH MN   IM IN 39  13   m  1  90    n  9  10 39    m  1  n   9   2   m  1  90  n    10 39 Từ (1) (2) suy    u  m  1  v  n   Đặt , ta có hệ phương trình uv 81 uv 81  2   u  90   v  10  1521   m  1  90  n    10 39 uv 81 u 27   90v  10u 540 v 3    Vậy AM AN  u  81 v  12 Câu 18 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? A a a a a a    C a     a  B  ab D     a  a b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab a b  a A B C a a a D   Lời giải Khẳng định B sai I  3; 4;6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 61 Đáp án đúng: B B C 77 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm Câu 20 Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức ? A C Đáp án đúng: A I   3; 4;6  I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 lên trục Oy  Điểm sau điểm biểu diễn số phức B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức số phức Điểm sau điểm biểu diễn ? A B Lời giải z  z    4i      4i   8i Ta có Vậy Câu 21 D C điểm biểu diễn số phức D Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tô đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477800 đồng C 4477000 đồng Đáp án đúng: B B 4809142 đồng D 4477815 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn 23 T 4   16  x dx  04 3 2  x  1dx  300000 4809142  đồng Câu 22 y  f  x  , y 0, x a, x c, a  c Diện tích S bị giới hạn đường a  b  c (hình vẽ) là: c A S f  x  dx a b b S f  x  dx  a C Đáp án đúng: D B c f  x  dx b D c S f  x  dx  f  x  dx a b a c S f  x  dx  f  x  dx b b Câu 23 Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO là? 0 0 A 30 B 45 C 60 D 120 Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Ta có diện tích xung quanh hình nón S  OA.SA S SA OA  2   SA Diện tích đáy hình nón S   OA Khi đó: S  OA OA   cos SAO    SAO 60 SAO O SA Mà tam giác vuông nên Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  i z i 1;  z1   3i z2   i A  B Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: C 2 Giá trị nhỏ D z1  z2 21 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: D  O   O AB, CD hai đường kính  O   O , góc Câu 26 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 90 B 30 C 45 D 180 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB , CD  Ta chứng minh: 11 Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 x Câu 27 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 5 m m 2 A B x A xe  C  x  2 ex  C C Đáp án đúng: A  4x 5 9m có nghiệm trái dấu m D C   m  Đáp án đúng: B Câu 28 Nguyên hàm hàm số f  x   x  1 e x B  x  1 e x  C x D xe  C Câu 29 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B 3a C D 2a Đáp án đúng: B Câu 30 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Đáp án đúng: B Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số ngang y= x +1 mx2 +1 có hai tiệm cn 12 A mẻ ặ ỏp ỏn ỳng: A Gii thích chi tiết: B m> C m= D m< Hướng dẫn giải Khi m> 0, ta có ⏺ TCN ; ⏺ TCN m= y= x +1 ắắ đ Vi suy th hm số khơng có tiệm cận Với m< hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 32 Giá trị e e + - A 2 Đáp án đúng: D Câu 33 Tìm nguyên hàm 3 F  x   x2   2x A e2 e - - B 2 F  x hàm số e2 C 2 f  x  ax  e2 + D 2 b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   2 x B 3 F  x   x2   2x D 3 F  x   x2   4x C Đáp án đúng: A b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2  f     a  b 0   C    Theo 3 F  x   x2   2x Vậy Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0;3 B  1;  2;0  C  0;  2;3 D  1;0;0  13 Đáp án đúng: C Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 35 a3 A Đáp án đúng: B a3 B C a a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng a3 a3 A B Lời giải FB tác giả: Dung Dương C a a3 D a2 SABC  AB AC  2 Ta có Hình chiếu vng góc AC  lên  thẳng AC  AC hay C AC  Theo đề ta có C AC 30 Xét tam giác C CA vng C có  ABC   ABC  góc đường AC góc AC  mặt phẳng CC   AC.tan 30  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a 3 VABC AB C  CC .S ABC  a a a3  HẾT - 14