Chuyên đề 01 số phức điểm biễu diễn các phép toán hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 21: MODULE – SỐ PHỨC LIÊN HỢP – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC – ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Số phức z a  bi có phần thực a, phần ảo b  Số phức liên hợp z a  bi cần nhớ i   Số phức z a  bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z a  bi có điểm biểu diễn N (a;  b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z  z  z; z  z   z  z ;  z z  ; z z   z.z ;  z   z  z.z a  b  Hai số phức thực thực ảo ảo     z  a  b2 Mô đun số phức z là: z.z   z z   z z  z z z  z  z  z   z  z   z  z  z  z   z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a  b.i z2 c  d i Khi z1  z2  a  b.i    c  d i   a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2  a  b.i    c  d i   a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức k z k (a  bi ) ka  kbi z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    ad  bc  i  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z z z c2  d c2  d c  d c2  d z2 Câu 1:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7  6i có tọa độ  6;7  6;7  7;6  7;   A  B  C  D  Lời giải Chọn D 7;   Ta có điểm biểu diễn số phức z 7  6i có tọa độ  z   i Câu 12: _TK2023 Cho số phức , phần thực số phức z A  77 B C 36 D 85 Lời giải z 2  9i  z   9i   77  36i Vậy phần thực số phức z  77 Câu 16:_TK2023 Phần ảo số phức z 2  3i A  B  C D Lời giải Lý thuyết Câu 35:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z z  2i 1 thỏa mãn đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ 0;   2;0  0;   2;0  A  B  C  D  Lời giải x , y   z  x  yi Đặt , với Từ giả thiết z  2i 1  x   y   1 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức kính R 1 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho thực z A B Ta có M  2;3 M  2;3 z đường tròn tâm I  0;   , bán điểm biểu diễn số phức z Phần C  Lời giải D  điểm biểu diễn số phức z  z 2  3i Vậy phần thực z Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C  D  Lời giải z a  bi  a; b    Đặt i.z 5  2i  2i  z i  z 2  5i  z 2  5i Vậy phần ảo z -5 Câu 3: Môđun số phức  2i A Ta có B  2i  12  22  C Lời giải D z Câu 4: Cho số phức z 2  i Tính A z  Ta có z  22   B z 5 C Lời giải z 2 D z 3 Câu 5: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Lời giải Điểm M  2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z 2  i suy z 2  i Câu 6: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tính module z A z 2 B Tọa độ điểm z 8 C Lời giải M   3;5   z   5i  z  z 34   3 D  52  34 z  34 Câu 7: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z O -1 A z  B z 5 C Lời giải z 3 D z 1 z 2  i  z  22  12  Điểm M (2;  1) nên biểu diễn cho số phức Câu 8: Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2 1 Ta có B z1  z2  C Lời giải z1  z2  13 z1  z2 1  i   3i 3  2i  z1  z2   2i  13 D z1  z2 5 Câu 9: Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 y A 29 N  1;   O -4 N x C Lời giải B 20 Từ hình bên ta có tọa độ Tọa độ M M  3;2  D 116 biểu diễn số phức z1 3  2i biểu diễn z2 1  4i z1  z2  Ta có z1  z2 4  2i   4 2     2 Câu 10: Cho z1 2 4i, z2 3 5i Xác định phần thực wz1.z2 A  120 B  32 C 88 Lời giải D  152 2 z2 3  5i  z2  16  30i  w z1.z2   4i    16  30i   152  4i Vậy phần thực w  152 Ta có z1 Cho hai số phức z1 4  3i z2 1  2i Phần thực số phức z2 11   A B C D Lời giải z1  3i (4  3i )(1  2i) 10  5i    2  i  i (1  i )(1  i )  z Ta có z1 Câu 11: Vậy phần thực số phức z2 Câu 12: Cho số phức đây? A w 1  2i z  2i  i Môđun z môđun với số phức sau B w   i C w 1  2i Lời giải D w 2 z 2i  z  z 2 w 2  w 2 , Ta có:   2i  z   3i , phần thực số phức iz Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn A - B C - D Lời giải   3i   i   2i  z   3i  z   2i Ta có: Suy iz i    i  1  2i Vậy phần thực số phức iz Cho số phức z 2  3i Số phức 15  A 15 B 29 Câu 14: w z z  2i có phần thực 15 C  15 D 29 Lời giải Ta có w  3i   5i  z  3i 15     i z  2i  5i 29 29 29 Cho số phức z (1  i ) (1  2i ) có phần ảo A 2i B C  Lời giải Câu 15: D Ta có z (1  i) (1  2i )   2i Vậy số phức z có phần ảo b 2 Câu 16: Trong mặt phẳng phức, điểm M  3;7  biểu diễn số phức z Môđun số phức w i.z  z bằng: A 2 B C 43 Lời giải D 3730 w 47  39i  w  3730 Câu 17: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z A B  C  2i D 2i Lời giải Đặt z x  yi Ta có: (1  i ) z   3i 0  (1  i )( x  yi )   3i 0  x  yi  ix  y   3i 0  ( x  y  1)  i ( x  y  3) 0  x  y  0   x  y  0  x 2   y  Suy x y  Câu 18: Cho số phức z thoả mãn: (3  2i) z  (2  i ) 4  i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B C D Lời giải  5i  z  z 1  i  z 1  i (3  i ) z  (2  i )   i  (3  i ) z   i  2i Ta có: Tổng phần thực phần ảo Cho số phức z1 m  i z2 m  ( m  2)i ( m tham số thực) Có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo? Câu 19: A B C Lời giải D z1 z2  m  i   m  (m  2)i  m  m   (2m  2)i  m 2  m  m  0   z1 z2 số ảo  m  Vậy có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo z1 z 1  2i z2 1  i Phần thực số phức z2 Câu 20: Cho hai số phức 3   A B C D Lời giải z1  2i   2i    i   i  2i  2i   3i        i z2  i  i2 2 2 z1 1 z Phần thực số phức z1 Câu 21: Cho hai số phức z1 4  i, z2 1  2i Số phức liên hợp số phức z2 7  i  i  i A 5 B 5 C  3i D 17 17 Lời giải z1  i 7    i  i z  i 5 Ta có Vậy số phức liên hợp 5 Cho hai số phức z 1  3i, w 2  i Tìm phần ảo số phức u  z.w A  B 5i C D  7i Lời giải Câu 22: u  z.w   3i    i    7i  phần ảo số phức 7 z  x  yi  x, y      2i  z  z 3  4i Tính giá trị Cho số phức thỏa mãn biểu thức S 3x  y A S  12 B S  11 C S  13 D S  10 Lời giải Câu 23: Có 2 x  y 3    2i  z  z 3  4i   2 x   x     S  13 y   iz    i  z  2i Câu 24: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn A B  C D  Lời giải Chọn A Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   iz    i  z  2i  i  x  yi     i   x  yi   2i  x  y  yi  2i Ta có:  x  y 0  x 4     y   y 2  x  y 6 Tổng phần thực phần ảo số phức z Cho số phức z a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z 3  2i Tính P a  b 1 P  P 2 A P 1 B C D P  Lời giải Câu 25: (1  i) z  z 3  2i  (1  i)( a  bi )  2( a  bi ) 3  2i  (3a  b)  ( a  b)i 3  2i  a  3a  b 3     a  b 2 b   Suy ra: P a  b  Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn w  z  1 z A   2i  z    i  4  i Mô đun số phức B 10 C Lời giải D Ta có:   2i  z    i  Do đó: w  z  1 z  z z  z   i    i    i 2   i 3  i  w  32   10 4  i    2i  z 1  5i  z 1  i Modun số phức z 3  i Câu 27: A 10 B D 2 C 10 Lời giải Ta có: z  32    1  10 Cho số phức z 3  2i , 2z A  2i B  4i C  4i Lời giải Câu 28: Ta có: z 2   2i  6  4i z  i  3  5i Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z Câu 29: A z  17 B z   i  3  5i  z  Câu 30: D   4i z 16 C Lời giải  5i   4i  z  1 i   1 z 17 D z 4      17 z   2i  Cho số phức Tính mơ đun số phức z A C 25 Lời giải B D 1 z   2i  1  4i  4i   4i  z    4i  25  25 i Ta có 2 1            25   25  Do z Cho số phức z A Câu 31: z Ta có Câu 32:  3i  1 3i  1 thỏa mãn B  3i  z  1 3i  3i  z 4  3i Môđun z C D Lời giải   3i  z   3i 13  4i Môđun z Cho số phức z thỏa mãn A B C 2 Lời giải D 10   3i  z   3i 13  4i    3i  z 9  7i    7i    3i   z 39  13i  z 3  i  z 13 49 Vậy z    10 w  z  1 z  7i  3i Cho số phức z thỏa mãn Câu 33: z   2i  z    i  4  i A B 10 C Lời giải D Ta có:   2i  z    i  Do đó: w  z  1 z  z z  z   i    i    i 2   i 3  i  w  32   10 Câu 34: z1  z2 5 4  i    2i  z 1  5i  z 1  i Cho hai số phức A Mô đun số phức z1 1  i z2 2  3i Tính môđun số phức z1  z2 B z1  z2 1  i    3i  3  2i z1  z2  C Lời giải z1  z2 1 D z1  z2  13 nên ta có: z1  z2   2i  32      13 Cho hai số phức z 1  2i w 3  i Môđun số phức z.w Câu 35: A B 26 C 26 D 50 Lời giải Ta có z.w  z w  z w   2 32  5 Cho hai số phức z 2  2i w 2  i Mô đun số phức zw Câu 36: A 40 B C 2 Lời giải D 10 zw    2i    i    2i 2 10 Câu 37: Cho hai số phức z 4  2i w 1  i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Lời giải Ta có: Câu 38: A z.w   2i    i  6  2i Suy z.w  40 2 10 Cho hai số phức z 1  3i w 1  i Môđun số phức z.w B 2 C 20 Lời giải D Ta có: w 1  i  w 1  i z.w   3i    i  4  2i Từ ta suy ra: z.w  42  22 2 Cho số phức z thỏa mãn Câu 39: 13 A   i  z   16i 2  z  i  Môđun z C Lời giải B D 13 Gọi z  x  yi   i  z   16i 2  z  i     i   x  yi    16i 2  x  yi  i   x  yi  xi  y   16i 2 x  yi  2i 2 x  y  2 x  2 y  x  16  y   y  0   x  y  14  x 2   y  z  13 Suy z 2  3i Vậy Câu 40: Cho số z thỏa mãn A 13   i  z   z  i    19i Môđun z C 13 Lời giải B D z a  bi ; z a  bi  a, b    Gọi Ta có:   i  z   z  i    19i    i   a  bi    a  bi  i    19i   2a  b   a  6b     19i   2a  b     a  6b  19 Vậy Câu 41: a 3  b 2 z 3  2i  z  13 Cho số phức z thoả mãn A B z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Đặt Theo đề ta có 3( z - i) - ( + 3i ) z = - 16i C Lời giải Môđun z D