Đề thpt luyện thi toán (572)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D đến đường thẳng B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Khoảng cách từ điểm A B C Lời giải D Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng đến đường thẳng Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A √ B C D √ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √5 C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; ) ⃗ AB=(−2 ; 4)⇒ AB=√ ¿ ¿ Câu Cho số phức có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức A Khi có giá trị bao nhiêu? B 25 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Khi Suy Câu Một mảnh đất hình trịn tâm bán kính Người ta cần trồng dải đất rộng đối xứng (tham khảo hình vẽ đây) Biết kinh phí trồng dải đất gần với số tiền đây? nghìn đồng/ nhận tâm làm tâm Số tiền cần để trồng 6m A 8,4 triệu đồng C 4,9 triệu đồng Đáp án đúng: D B 8,1 triệu đồng D 4,8 triệu đồng Giải thích chi tiết: 6mxy6- 63- 36 Xét đường tròn hệ trục Phương trình đường trịn là: Khi đó, diện tích miền đất dùng để trồng xem hai lần diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Diện tích cần tìm là: , trục hoành hai đường thẳng ( ) Đặt Đổi cận: xt Suy ( Kinh phí để trồng Câu ) triệu đồng Tìm hàm số khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ có điểm cực đại hai điểm cực tiểu cho A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm hàm số điểm cực tiểu cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A Lời giải B Ta C D có có điểm cực đại hai : Hai điểm cực tiểu hàm số : đạt Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A Đáp án đúng: B B , cho mặt phẳng ? Giải thích chi tiết: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho phương trình C tập số phức C hoặc D bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị A Véc tơ sau B D tham số thự C Gọi để hoặc Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho phương trình tập số phức tham số thự C bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị Gọi để A C Câu Biết D , A Đáp án đúng: C Câu Cho phương trình A B B C có hai nghiệm D Tính B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Hàm số y=2cos x + x − có điểm cực tiểu là: 5π π π π A x 0= B x 0= C x 0= D x 0= 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Ta có y ′ =− 2sin x +1 ⇒ y ′ ′ =−2 cos x π x= + k π ′ y =0 ⇔ sin x= ⇔[ ( k ∈ ℤ) 5π x= +k2 π π ′′ π y ( + k π )=−2 cos ( + k π )=− √ 3 6 π 5π +k π , ( k ∈ ℤ ) Khi hàm số cho đạt cực đại x= + k π ,( k ∈ℤ ) đạt cực tiểu x= 6 5π Chọn k =0 suy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x= Câu 11 Hàm số đạt cực đại A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại : C D Câu 12 Cho hình chóp trung điểm có đáy hình thang vuông , biết hai mặt phẳng và , Gọi vng góc với đáy mặt phẳng với đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm đến mặt phẳng tạo A B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ; ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 4e 8e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 8e 6 4e Lời giải A ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x e x −x e x x e x x −x e f ( x )= ∫ x ( x −1 ) e dx = ( x −2 ) +C ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +C e 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +e Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 2 ⇒ 2 2 1 0 Vậy ∫ xf ( x ) dx=∫ x Câu 14 Gọi [ tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức A thuộc D Giải thích chi tiết: Ta có , bán kính Tìm điểm thỏa mãn cho B C Đáp án đúng: C tâm ] ( x −2 ) + e−x dx= e−4 8e có độ dài lớn nên tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Điểm thuộc trung điểm nên nên có độ dài lớn đường kính đường trịn Câu 15 Tích hai nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 16 B C Cho khối lăng trụ (H) tích A D có diện tích Khi (H) có chiều cao B C Đáp án đúng: D D Câu 17 Cho hàm số có nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hàm số hay B có TXĐ C , có nguyên hàm hàm số Số điểm cực trị hàm số D , nên Ta có bảng xét dấu sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 18 Cho hàm số với có hai giá trị cực trị đường , Diện tích hình phẳng giới hạn A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải Ta có C D với có hai giá trị cực trị đường số thực Biết hàm số , số thực Biết hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn D , , Suy Vì hàm số có hai giá trị cực trị nên phương trình có Ta có bảng biến thiên hàm số Từ suy nghiệm phân biệt , sau: Mặt khác Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 19 Xét số phức thỏa mãn Gọi Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải giá trị lớn nhỏ B C Gọi D điểm biểu diễn số phức Ta có Suy thuộc đường trịn có tâm Vì Nhận thấy bán kính với đường kính đường trịn ⏺ Dấu xảy nên Khi ⏺ Vậy Câu 20 Phương trình A Đáp án đúng: D có nghiệm là B C D Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tìm tọa độ điểm ảnh điểm qua phép vị tự tâm tỉ số vị tự A Đáp án đúng: A B Câu 22 Xét số phức A Đáp án đúng: A , C thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Xét số phức Giá trị lớn C , D thỏa mãn D Giá trị lớn A Lời giải B C Đặt suy Và vào Gọi D hai điểm biểu diễn cho hai số phức thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm Đẳng thức xảy Vậy Câu 23 Phần thực số phức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 24 B ? C nên phần thực số phức D Cho parabol : đường trịn điểm với hình vẽ) A có bán kính Diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh (phần tơ đậm D Giải thích chi tiết: Vì : ( Phương trình tiếp tuyến Véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến , B C Đáp án đúng: D gọi tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung đường trịn tâm đường trịn có bán kính , , tiếp xúc với trục hoành nên ta ) tiếp tuyến (với ) (vì ) 10 , mà Cách Phương trình đường trịn : Ta lại có: Diện tích hình phẳng cần tìm (được tơ màu) diện tích hình phẳng giới hạn đường ; ; (cung tròn nằm bên trái đường thẳng qua vng góc với ; , ) Diện tích cần tìm Xét hàm số đoạn (điều kiện: (vì ) ) 11 Bảng biến thiên: Suy với Đặt Suy ra: Vậy diện tích hình phẳng cần tính Cách 12 Ta có: ; Diện tích phần hình trịn chắn góc Khi diện tích cần tính là: Câu 25 Biểu thức rút gọn : A B C Đáp án đúng: D Câu 26 Tính A C Đáp án đúng: C D là : B D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: Khi đó: 13 Suy ra: Câu 27 Cho hàm số nguyên hàm hàm số giá trị lớn đề sau khoảng khoảng Biết Chọn mệnh đề mệnh A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: , Vì ngun hàm Xét Bảng biến thiên: (vì ) Câu 28 Cho mặt cầu tâm đến mặt phẳng Khẳng định sau đúng? bán kính Cho mặt phẳng , biết khoảng cách từ điểm 14 A Mặt cầu cắt mặt phẳng B Mặt cầu mặt phẳng C Mặt cầu cắt mặt phẳng D Mặt cầu Đáp án đúng: A theo giao tuyến đường trịn có bán kính khơng có điểm chung theo giao tuyến đường trịn có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu điểm đến mặt phẳng tâm cắt mặt phẳng B Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng C Mặt cầu mặt phẳng D Mặt cầu Lời giải cắt mặt phẳng ( điểm bán kính Cho mặt phẳng , biết khoảng cách từ Khẳng định sau đúng? A Mặt cầu Vì theo giao tuyến đường trịn có bán kính điểm khơng có điểm chung theo giao tuyến đường trịn có bán kính ) nên mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu 29 A C Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: A Lời giải D B C D Ta có Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình A Lời giải B C D GVSB: Hoàng Quang Trà; GVPB1: Huan Nhu 15 Ta có π Câu 31 Số nghiệm phương trình cot ( x + )+1=0 khoảng ( − π ; π ) A Δ SAC M ∈ ( α ) ∩( SAD ) ⇒ ( α ) ∩( SAD )=MN // AD ( N ∈ SD ) B \{ ( α ) // AD ; AD ⊂( SAD ) C ( ) D ⇒OM // SC ( SC ⊂ ( SCD ) ;OM ⊄ ( SC D ) ) ⇒ OM // ( SC D ) Đáp án đúng: C Câu 32 Cho số phức Chọn khẳng định khẳng định sau A Số phức liên hợp C Điểm biểu diễn số phức Đáp án đúng: D Câu 33 Cho số thực không âm trị nhỏ biểu thức A 3159 Đáp án đúng: D B Môđun số phức D Số phức nghịch đảo thỏa mãn Gọi Giá trị biểu thức B 3915 C 2793 Giá trị biểu thức quanh đường thẳng A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D 1625 lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức vng góc với mặt phẳng thỏa mãn có giá trị lớn nhất, giá Giải thích chi tiết: Cho số thực khơng âm Câu 34 Cho hình tứ diện Gọi giá trị tam giác vuông Biết Quay tam giác (bao gồm điểm bên hai tam giác) xung ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối tròn xoay B C D 16 Khi quay tam giác quanh ta khối nón đỉnh Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi quay tam giác tam giác quanh kính có đường cao hai khối nón có đỉnh đáy đường trịn bán kính Phần chung hai khối nón đỉnh có đáy đường trịn bán Ta có Lại có Khi thể tích phần chung: Câu 35 Cho số phức thỏa mãn A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho số phức A B Lời giải C .D Phần ảo số phức thỏa mãn Phần ảo số phức D Ta có: Vậy phần ảo số phức C HẾT - 17