Đề thpt luyện thi toán (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 : y  x3  mx  x  m  3 có đồ thị  Cm  Tất giá trị tham số m để  Cm  cắt Câu Cho hàm số 2 trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3  15 A m  C m   B m  D m  m   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m  0   x  1  x    3m  1 x  3m   0 3  x 1   x    3m  1 x  3m  0 (1)             g (x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   g  9m  6m      m 0  6m 0  g  1 0  x2  x3 3m   1 x x  3m   x  x , x Gọi cịn nghiệm phương trình nên theo Viet ta có  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m    m   m   Vậy chọn m   m   Câu Cho khối nón có đường kính đáy 6a , chiều cao Tính thể tích khối nón cho A 12 a B 48 a 144 a C D Đáp án đúng: B Câu Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AC = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ là: A B C Đáp án đúng: D Câu Cho D z1  i  z2  i   3i A Đáp án đúng: A ; z1  z2  1 z1  z2  i Tính B C D   Giải thích chi tiết: Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1  i  z2  i   3i  z1  i  z2  i  13 I  0;1 Suy ra: M ; N thuộc đường tròn tâm bán kính R  13 z1  z2   z1  z2 2  MN 2 Mặt khác: z1  z2 Gọi J trung điểm đoạn MN  J điểm biểu diễn số phức  IJ  IM  IN MN 22  13  12 4 z1  z2   i 2   z1  z2    i 2  z1  z2  i  2 3 y ln   x  Câu Đạo hàm hàm số  2x 2x x 2 2 A x  B x  C x  D  x Đáp án đúng: C  P  : y  x đường thẳng d : y mx  n d qua I  1;3 Gọi S0 diện tích nhỏ Câu Cho parabol  P  Giá trị T 3 2S0  m  n giới hạn d A T 16 Đáp án đúng: B B T 19 C T 18 D T 17 Giải thích chi tiết: I  1;3 Từ giả thiết d : y mx  n qua điểm nên ta có m  n 3  y mx   m  P  : x  mx  m  0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d Ta có  m  4m  12 8 nên ln có hai nghiệm x1  x2 x1  x2 m , x1.x2 m   P  , ta có Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn d x2 x2  m S   mx   m  dx  x dx  x    m  x  x   2 x1 x1 x2 x1  x2  x1  3m  x1  x2     m     x1  x2   x1 x2  1   x2  x1   3m    m    m  m  3    x2  x1   m  4m  12  6    Suy S2  3  1 83 2  x1  x2   x1 x2   m2  4m  12    m  4m  12     m    8  36 36 36 36 128  S2   S Đẳng thức xảy m 2 , n 1 Vậy S0   T 16  19 2x Câu Tính đạo hàm hàm số y 2 A y ' (2 x  3)2 x2 3 C y ' 4 x.2 Đáp án đúng: C Câu Cho đồ thị hàm số x 2 ln  C  : y  f  x 3 2x B y ' 2 3 ln 4x D y ' 2 ln đường parabol hình vẽ  C  , trục Ox , trục Oy đường x 3 có diện tích S Đường thẳng x k với Hình phẳng giới hạn k   0;3 chia S thành hai phần có diện tích S1 S2 Nếu 5S1  S2 25 giá trị biểu thức T k  6k bao nhiêu? A T 15 Đáp án đúng: B B T 20 Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol  C Ta có 15 T D C T 30  C  : y  f  x  ax  bx  c  a 0   0;1 ,  2;3 ,   2;3 qua nên C : y  k k 3 x 1 k  x3  k3 T 1  S1  x  dx  x  1 dx   x    k  2   0 0  x3   15 T 15  k 1  S  x  dx  x  1 dx   x      k    2   k   k k T  15 T  5S1  S2 25      25  T 20  6 Thử lại, T 20  k  6k 20  k 2 (thoả mãn) Vậy T 20  : x y z   1 Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính , tâm I nằm Câu Cho đường thẳng x  ) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng  ( I x  2 A  2 2 2   y     z  3 1 x     y     z  3 1 C  Đáp án đúng: C  : B x  y   z   1 D  x  2 2   y     z   1 x y z   1 Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính , tâm Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng I nằm đường thẳng  ( xI  ) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 A  x  2 2   y     z  3 1 x  y   z   1 C Lời giải D B  x  2  x  2 2 2   y     z   1 2   y     z  3 1 I  t ; t ;  3t  Do tâm I   nên: Theo giả thiết ta có: Do d  I; P   t  2t    3t    t 0 1   3t  3    t  xI  nên: t   TM   I   2;  2;  3 Vậy phương trình mặt cầu:  x  2 2   y     z  3 1 f  x Câu 10 Cho hàm số  0;10 liên tục thỏa mãn 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 , Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx B P 7 A P  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số C P 5 f  x liên tục  0;10 thỏa mãn D P 4 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 , Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx A P 4 B P  C P 5 D P 7 Lời giải 10 Ta có:  10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 10 10 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 4 Câu 11  SAB   ABC  60 Diện tích xung Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a , góc tạo quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC 7 a A Đáp án đúng: A B 7 a C 3 a 2 D 3 a Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có :  AB  CM   AB  SO  AB   SCM   AB  SM AB  CM Do góc  SAB   ABC   SMO 60 Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên SO OM tan 60  a a OM  CM  Suy a a  Hình nón cho có chiều cao l  h2  R2  CM  h SO  a a R OA  , bán kính đáy , độ dài đường sinh a 21 S xq  R.l  a a 21 7 a  6 Diện tích xung quanh hình nón là:  S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ điểm I Câu 12 Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? đến mặt phẳng  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung A Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm B Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 12 C Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính D Mặt cầu Đáp án đúng: D  S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? điểm I đến mặt phẳng  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm B Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung C Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính 12 D Mặt cầu Lời giải d I, P   r  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Vì  (  10 ) nên mặt cầu R  r  d  100  64  36 6 Câu 13 Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? 2 A 5! B C5 C A5 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? 2 A B C5 C 5! D A5 Lời giải: Mỗi cách chọn học sinh số ứng cử viên theo yêu cầu đề chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn A5 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Biết mặt cầu đường trịn có bán kính A Mặt phẳng Gọi có bán kính Tìm tọa độ điểm C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải có tâm cắt mặt phẳng B D lên mặt phẳng bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Theo ta có Với Câu 15 , với theo hình chiếu thuộc đường thẳng Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A -2 0 S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx B 0 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx -2 C Đáp án đúng: C -2 S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx D S =ò f ( x)dx -2 Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A 1 S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx -2 -2 C Hướng dẫn giải B S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx Theo định nghĩa ta có Câu 16 D -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx -2 Với giá trị tham số đoạn C Đáp án đúng: C -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx Cho hàm số A S =ị f ( x)dx giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số Với giá trị tham số đoạn A Lời giải B giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? C D f '( x) 3x   x 1  f '( x) 0  x  , có x 1   0; 2 Bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn là: Đặt g ( x)  f ( x)  m , x  [0; 2] g ( x) g (1) m  max g ( x) g (2) m  Ta có  0;2 ,  0;2 (vì g (0) m   g (2) ) 1 m  m  max h( x) max  m  ; m    2 Suy  0;2   m  m     m   m  3 0  m  Dấu đẳng thức xảy  Vậy giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ m  đoạn Câu 17 Cho biểu thức L 1  z  z   z A 2017 B Đáp án đúng: B 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C 673 D -1 z  i 2 Biểu thức L có giá tri Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z   z với Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 49cm , 64cm , 25cm Thể tích hình hộp 3 A 140cm Đáp án đúng: D B 120cm 2016 C 100cm D 280cm x x 1 Câu 19 Cho phương trình  3.2  m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Khi đó, giá trị m thuộc khoảng sau đây?   5;0  A Đáp án đúng: A B   7;  5 C  0;1 D  1;9  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;0;1) , B ( 0;5;- 1) Tích vơ hướng hai vectơ uur OA uur OB A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: C - D - uur ìï OA = ( 2;0;1) uur uur ùù ắắ đ OA.OB = 2.0 + 0.5+1.( - 1) = - í uur ïï OB = ( 0;5;- 1) ïỵ  1   Câu 21 Số nghiệm phương trình  16  A 1932 B 1925 cos3 x  1    8 cos x cos x C 1930  0; 2021 D 1927 Đáp án đúng: C  1   Giải thích chi tiết: Ta có:  16  cos3 x  1    8 t cos x  1 cos x  3cos x     2 3cos x 1 4 cos x     2 4cos3 x  * t 1 1 f  t  t    f  t  1    ln     , ta có:  2 Xét hàm số , t   f t Suy hàm số   đồng biến  Khi đó:  f  3cos x   f  cos3 x   3cos x 4 cos3 x  cos3 x  3cos x 0   x   k k  Z   cos 3x 0 ,  *    x  k Với x   0; 2021   6063   k 2021  k   1929, 41  , suy ra: k   0;1; 2;,,,;1929 0; 2021 Vậy có 1930 số hay phương trình có 1930 nghiệm đoạn  Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình | f ( x ) |=2là 10 A Đáp án đúng: D Câu 23 B C D Ở hình bên, ta có đường parabol y 4 x đường thẳng y x Cho phần gạch chéo quay quanh trục Ox , ta nhận hình trịn xoay tích 32  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 15  C B 11 D 10 Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ tâm elip Khi elip có phương trình :  x2  y 5  x2 y 64  1    64 25  y   x  64 Diện tích cần tính S 2 5  4 x2 dx 76.529 64 Do số tiền cần 76.529 0,1 7.653 triệu đồng Câu 24 Tìm nguyên hàm A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét hàm số f (t )  xt , với x tham số, ta có nguyên hàm hàm f (t ) F (t ) f (t )dt txdt  xt C 11 Câu 25 Biết A ln( x -1)dx a ln  b với a, b số nguyên Khi a  b B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ln( x -1)dx 2 ln  dx 2 ln  Suy a 2 , b  Vậy a  b 3 Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A  a2  log    b  Câu 27 Với a , b số thực dương tùy ý, A log a  b B 2a  4b C log a  log b D log a  log b Đáp án đúng: C  a2  log    b  log  a   log  b  2log a  4log b Giải thích chi tiết: Với a  , b  Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A  1;3;   , B  2;1;3 ; C  m; n;8  Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng A m  3; n  C m 3; n 1 Đáp án đúng: B B m 3; n  D m  3; n 1 12 Câu 29 Tìm nghiệm phương trình tan x.tan x 1   x  k ,k Z 8 A  x   k , k  Z C   x  k ,k Z B   x  k ,k Z 4 D Đáp án đúng: B Câu 30 Cho số phức z có A 2m z m;  m   B m z  m ; Với tìm phần thực số phức m  z 1 C m D 4m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Re  z  phần thực số phức z   1 m z m z 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z   m  z  m  z.z  mz  mz Ta xét: 2m  z  z 2m  z  z       Re    2m  mz  mz m  m  z  z  m  m  z  2m Câu 31 Môđun số phức z 1  3i A 10 Đáp án đúng: A B 2 C D 10 Câu 32 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 12 Đáp án đúng: C Câu 33 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: A C 24 B 24 , D 24 , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B C khối chóp cho mặt có tất mặt? D Câu 34 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có z  z2 giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A Đáp án đúng: B B Câu 35 Nghiệm phương trình A x  Đáp án đúng: A log   x  2 B x  C D C x  D x 8 HẾT 13 14