Đề thpt luyện thi toán (565)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 Câu Xét số phức thỏa mãn Gọi Giá trị A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải giá trị lớn nhỏ B C Gọi D điểm biểu diễn số phức Ta có Suy thuộc đường trịn Vì Nhận thấy ⏺ có tâm bán kính với đường kính đường trịn Dấu xảy nên Khi ⏺ Vậy Câu Cho khối chóp Trên cạnh bên lấy hai điểm M, N cho Gọi (α), (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) qua M , N Khi hai mặt phẳng (α) (β) chia khối chóp thành phần Nếu phần tích A thể tích hai phần cịn lại là: B C Đáp án đúng: C Câu D Một mảnh đất hình trịn tâm bán kính Người ta cần trồng dải đất rộng đối xứng (tham khảo hình vẽ đây) Biết kinh phí trồng dải đất gần với số tiền đây? nghìn đồng/ nhận tâm làm tâm Số tiền cần để trồng 6m A 4,8 triệu đồng C 8,4 triệu đồng Đáp án đúng: A B 4,9 triệu đồng D 8,1 triệu đồng Giải thích chi tiết: 6mxy6- 63- 36 Xét đường trịn hệ trục Phương trình đường trịn là: Khi đó, diện tích miền đất dùng để trồng xem hai lần diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Diện tích cần tìm là: , trục hồnh hai đường thẳng ( ) Đặt Đổi cận: xt Suy ( ) Kinh phí để trồng Câu Biết triệu đồng , A B C D Đáp án đúng: B Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A √ B C √ D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √5 C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; ) ⃗ AB=(−2 ; 4)⇒ AB=√ ¿ ¿ Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh: A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có Câu cạnh Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: D trục hoành hình vẽ B Giải thích chi tiết: Trên D , , Câu Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho tất nữ sinh ngồi cạnh A Đáp án đúng: A B Câu Cho hàm số liên tục C thỏa mãn A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai D , Tính giá trị biểu thức D Ta có Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 8e 4e 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ; ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 8e 6 4e Lời giải A ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x e x −x e x ex e x f ( x )= ∫ x ( x 2−1 ) e x dx = ( x2−2 ) +C ⇒ f ( x )= ( x 2−2 ) +C e− x 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +e Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 2 ⇒ 2 2 1 0 Vậy ∫ xf ( x ) dx=∫ x [ ] ( ) −x e−4 x −2 + e dx= 8e Câu 11 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số có nghiệm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Đặt Với nghiệm mãn điều kiện (*) phương trình Do nghiệm hệ phương trình đồng thời thỏa nghiệm phương trình cho Từ đó, điều kiện cần đủ để phương trình cho có nghiệm phương trình có nghiệm Xét hàm số Ta có D Suy Từ để phương trình Bảng biến thiên hàm số sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có nghiệm Vậy tất giá trị nguyên tham số thỏa yêu cầu tốn số ngun thuộc tập hợp , có tất 2022 giá trị Câu 12 Khối đa diện cho hình có số cạnh A 19 B 21 Đáp án đúng: C Câu 13 C 18 Tìm hàm số khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ có điểm cực đại hai điểm cực tiểu cho A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm hàm số điểm cực tiểu cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A Lời giải Ta D 20 B C có D có điểm cực đại hai : Hai điểm cực tiểu hàm số : đạt Câu 14 Cho hình nón có chiều cao cho A bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu điểm Gọi , ; M điểm thay đổi thức hai giá trị lớn giá trị nhỏ biểu Xác định A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét điểm I cho: B Giả sử C D ta có: Do đó: Do đó: Do I cố định nên (nhỏ nhất) Ta có: MI qua khơng đổi Vậy lớn (nhỏ nhất) giao điểm đường thẳng IK (với lớn (nhỏ nhất) lớn tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) có vectơ phương Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: Với Với Câu 16 Vậy Cho hàm số A nghiệm Đáp án đúng: C có đồ thị hình bên Phương trình B nghiệm C nghiệm Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số có D nghiệm là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: Khi đó: I Suy ra: I Câu 18 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: A , bán kính B D có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 19 Cho Đặt , mệnh đề sau ? A B C Đáp án đúng: B D Câu 20 Xét số phức A Đáp án đúng: C , thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Xét số phức Giá trị lớn C , thỏa mãn D Giá trị lớn A B C D Lời giải Đặt suy Và vào Gọi hai điểm biểu diễn cho hai số phức thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm Đẳng thức xảy Vậy Câu 21 Số phức bao nhiêu? A S = Đáp án đúng: B Câu 22 thỏa mãn B S = -3 Phương trình A Đáp án đúng: B số thực Giá trị biểu thức C S = -1 D S = có nghiệm là B C D π Câu 23 Số nghiệm phương trình cot ( x + )+1=0 khoảng ( − π ; π ) A Δ SAC B ⇒OM // SC ( SC ⊂ ( SCD ) ;OM ⊄ ( SC D ) ) ⇒ OM // ( SC D ) C (1 ) M ∈ ( α ) ∩( SAD ) ⇒ ( α ) ∩( SAD )=MN // AD ( N ∈ SD ) D \{ ( α ) // AD ; AD ⊂( SAD ) Đáp án đúng: C Câu 24 Tìm giá trị nguyên dương gấp lần giá trị nhỏ để hàm số với có giá trị lớn 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trường hợp chẵn lẻ Trường hợp lẻ Ta có bảng biên thiên: chẵn ; Theo ta có Câu 25 Nếu A C Đáp án đúng: D Câu 26 Hàm số B D đạt cực đại A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] : C D Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại Câu 27 Cho tập hợp Tập A tập sau đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) 11 Biết chiều cao hình nón bằng A B C D Lời giải Chọn B Gọi điểm hình vẽ Tổng thể tích hai khối cầu bằng: Xét tam giác vuông Suy ra: Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu , tâm hai khối cầu ta có: 12 Xét tam giác vng ta có: Suy ra: Vậy: Đáp án đúng: C Câu 29 Cho số phức có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức Khi có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B 25 C D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Khi Suy Câu 30 Cho số phức A Môđun số phức Chọn khẳng định khẳng định sau C Số phức nghịch đảo Đáp án đúng: C Câu 31 Cho số thực không âm trị nhỏ biểu thức A 3915 Đáp án đúng: D B Số phức liên hợp D Điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Gọi Giá trị biểu thức B 2793 C 3159 giá trị lớn nhất, giá Giải thích chi tiết: Cho số thực không âm thỏa mãn lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu 32 Giá trị biểu thức D 1625 Gọi giá trị 13 Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số ngun ? A 11 Đáp án đúng: C thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C 10 D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu 33 Cho phương trình tập số phức bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho phương trình tham số thự C Gọi để B D tập số phức tham số thự C bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị Gọi để A C B D Câu 34 Phương trình A hoặc có tổng hai nghiệm thực B C Đáp án đúng: C D Câu 35 Cho hình chóp trung điểm có đáy , biết hai mặt phẳng hình thang vng với đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm B , Gọi vng góc với đáy mặt phẳng đến mặt phẳng A Đáp án đúng: C C tạo D HẾT - 14