Đề thpt luyện thi toán (121)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? a 5a b   b B 5a 5ab  b A Đáp án đúng: D 5a 5a b  b C 5a 5a  b  b D Giải thích chi tiết: Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? a 5a 5a 5a 5a a b ab a b b         b b b b A B C D Lời giải   2i  z 3  4i Câu Tính mơ đun số phức z biết z  A Đáp án đúng: C B z 2 C z 5 D z 5   2i  z 3  4i Giải thích chi tiết: Tính mơ đun số phức z biết z  A Lời giải B z 2 C z 5 D z 5  4i 11 2 2  z   i  z   i z   i    2i 5  1  a, b    Đặt z a  bi , 2  2 Ta có z a  b  2abi  1   ta có hệ phương trình Từ  11  5  2 11 a  b  a    25a  55a  0 10      b   11  5  2ab  b     5a 10  z  a  b   | z |4 5 Khi Câu Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn điều kiện z   4i 5  3i  z   4i Xác suất để hai số chọn có số phức có phần thực lớn 27 34 A B 110 C D 55 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu tốn có dạng z  x  yi , với x , y   Ta có: z   4i 5  3i  z   4i  z   4i  z   4i 10  z    4i   z    4i  10 F  2;  F2  2;   điểm biểu diễn cho số phức z , biểu diễn cho số phức  4i z    4i   z    4i  10  MF1  MF2 10 ,  4i Khi ta có: F  2;  F2  2;   Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình Elip (lấy biên) nhận , tiêu F F  c  điểm, tiêu cự , trục lớn có độ dài 2a 10 trục bé có độ dài 2b 6 Như hình vẽ sau: Gọi M  x; y  M  x; y  thuộc hình elip nói x   , y   nên có 45 điểm thỏa mãn Cụ thể sau: Gọi  không gian mẫu phép thử chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số z   4i 5  3i  z   4i n    C452 nguyên thỏa mãn điều kiện Ta có Gọi A biến cố: “Trong số chọn số phức có phần thực lớn 2” A biến cố: “Trong số chọn khơng có số phức có phần thực lớn 2” Ta có C282 21 P A   C 45 55   n A C282 Suy   Vậy P  A  1  21 34  55 55 Câu -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: D Câu Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 5 A a Đáp án đúng: D B a C a D a Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 6 A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a a a Câu  a Trong không gian với hệ tọa độ hệ thức cho vecto ; thỏa mãn Tìm tọa độ A B C Đáp án đúng: A D x I  dx  x  Câu Cho tích phân đặt t  x  I 2 I  2t  t  dt A B I  t  2t  dt C Đáp án đúng: A I  2t  2t  dt D I  2t  2t  dt Câu Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 80 B 60 C 40 D 120 Đáp án đúng: A A( 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) ( P ) :3x - y + z - 1=0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng Tìm M ( a; b; c) Ỵ ( P ) 2 thỏa mãn MA + MB nhỏ nhất, tính T = a + b + c T= - 35 B 183 311 183 A Đáp án đúng: B - 131 D 61 85 C 61 - 5ử uur uur r I ổ ỗ ;0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ IA + IB = Þ 3 I Giải thích chi tiết: Gọi điểm thỏa mãn u u r u u r u u r u u r uur uu r uu r 2 MA2 + MB = MI + IA + MI + IB =3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB Ta có: = 3MI + IA2 + IB ( ) ( ) ( ) 2 2 Do IA + IB không đổi nên MA + MB nhỏ MI nhỏ suy M hình chiếu vng góc I lên ( P ) ( P ) suy d có phương trình Gọi d đương thẳng qua I vuông góc với ìï ïï x = + 3t ïï ï y =- 8t í ïï - ïï + 7t ïï z = ỵï ỉ4 ỉ - 13 ữ ỗ 3ỗ + 3t ữ 8 t + + t = ị t = ( ) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ứ ố3 ứ 183 Xột phương trình: è3 a +b + c = Suy Câu 10 Cho hàm số y  f  x Bất phương trình A - - 35 + 2t = 183 f  x   2x  m m  f  1  m  f   1  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: với C Đáp án đúng: B Câu 11 Họ nguyên hàm f ( x )=x −sin x x2 A +cos x+C x2 C − cos x+ C 2 Đáp án đúng: D x    1;1 khi: B D m  f  1  m  f   1  2 B x + cos x +C x2 D + cos x +C 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A Trung điểm SC B Trung điểm BC C Trung điểm SB D Trung điểm AC Đáp án đúng: A Câu 13 Tất nguyên hàm hàm số A  f  x  10 x 10 x C ln10 10 x C B ln10 x D  10  C x C 10 ln10  C Đáp án đúng: A Câu 14 .Cho a số dương khác Biết kết rút gọn biểu thức Hỏi H = m-n = ? A H=3 B H=4 C H =5 Đáp án đúng: C m a a a với n phân số tối giản m n D H=2 A  1;1;1 B  1;3;  5 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ; Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua điểm điểm sau: A P  3;  1;5 B N  1;  2;1 M  0; 2;   D Q  0; 6;1 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm AB qua điểm điểm sau: M  0; 2;   A Lời giải B N  1;  2;1 C P  3;  1;5 D A  1;1;1 B  1;3;  5 ; Q  0;6;1 Mặt phẳng trung trực đoạn I  1; 2;   Tọa độ trung điểm I đoạn AB  AB  0; 2;   Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I có véctơ pháp tuyến có phương trình y  z  16 0 hay y  z  0     Xét Chọn A ta thấy    0 M thuộc   Xét Chọn B ta thấy     13 0 N không thuộc   Xét Chọn C ta thấy   15   24 0 P không thuộc   Xét Chọn D ta thấy     0 Q không thuộc f  x    2x x Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) ln x  2x C ln x B F ( x) ln x  ln  C F ( x)   x.ln  C x C Đáp án đúng: D D 2x  C x ln F ( x)  2x x (  ) dx   x  ln  C Giải thích chi tiết: x Câu 17 Cho a , b , số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức P a bc z1 w  3i z2 w  9i z3  2w  , , , w số phức Tính giá trị A P 36 B P 208 C P 84 D P 136 Đáp án đúng: D c Giải thích chi tiết: Giả sử  w  x  yi x,y   z1  z2  z3  a  4w  12i   a  , ta có:      4x   4y  12 i  a 4x   a    y  4y  12  Suy z1 x z2  x  6i z3 2x   6i Lại có z1z2  z2z3  z3z1 b , ,          x2  6xi  2x2  4x  36  6x  24 i  2x2  4x  6xi b 5x2  8x  36 b      5x2  8x  36   6x  24 i b 6x  24  z1  Thay vào phương trình ta có: 64  12.16  84.4  c   c  208 P  a  b  c 136 Vậy x   a  12  b  84 a a A a Câu 18 Viết biểu thức sau dạng mũ hữu tỷ A A a Đáp án đúng: C Câu 19 B A a Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy Tính thể tích lớn  a  0 C A a ta được: 11 12 D A a hình vng cạnh Trên cạnh 12 , cạnh bên lấy điểm khối chóp , biết A B C D đặt Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy thể tích khối chóp Xét hàm số khoảng Ta có: (Vì ) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: Vậy Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số A 5x 5.2  C I 25 x 1 dx x 1  C B ln x 1  C C 25 x1  C D 5ln Đáp án đúng: D Câu 21 y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x) x Ỵ ( - ¥ ;2] Tìm giá trị nhỏ hàm số với A B Đáp án đúng: A C D x  2mx  y x  x2 m    10;10  Câu 22 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số để giá trị lớn hàm số lớn A 18 B 20 C 14 D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Max y 4  x  2mx  4 x   x2  x   x  2mx 1 4  x  x     x  2mx  4  x  x     2    x  x    x  2mx    x    2m  x  0  x  R  5 x    2m  x  0   m 6   m   21 0       m 4   m 4   m       Ta thấy m    2; 4 m    ;  2   4;   Max y 4 nên Max y 4 m    10;10   m    8;  7;  6;  5;  4;  3;  2; 4;5;6; 7;8;9;10  m   Kết hợp với điều kiện Câu 23 y = f ( x) - 3;5] Cho hàm số liên tục [ có đồ thị hình bên (phần cong đồ thị phần Parabol y = ax + bx + c ) Tích phân ò f ( x) dx - 97 A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta suy 95 C 43 D 53 3 æ4 97 ữ ỗ ũ f ( x) dx = ũỗỗố3 x + 4ứữ ữdx + ũ( 4- x) dx + ò( 4x - x ) dx = - - Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; BC =5a Tính diện tích hình chữ nhật? A 10a2 B 10a C 20a2 D 20a Đáp án đúng: A Câu 25 Đỉnh parabol 1 2 I  ;  A  3   P  : y 3x  x 1 1 2 I ;  B  3   2 I   ;  D  3   2 I ;  C  3  Đáp án đúng: B Câu 26 Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC  cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : sin   2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 5a Do đó, V 5a 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x 5a 5a  Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,    2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V ỉ a4 ữ ữ log ỗ ỗ ữ ỗ ố9 ữ ø Câu 27 Với a số thực dương tùy ý,  log a  1 A B log a  2 log a  1 C  D log a  Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức: log a b =  log a b, a > 0, a ¹ 1, b > ỉư bữ log a ỗ ữ ỗ ữ= log a b - log a c, a > 0, a ¹ 1, b, c > ỗ ốc ứ Ta cú: ổ a4 ữ log ỗ = log a - log = log a - = ( log a - 1) ỗ ữ ữ ữ ỗ ố9 ứ Câu 28 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 0 , x 1 , x 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 10 2  6 xdx A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có  6 x dx   C   xdx D  6 xdx 2 V   x dx  6 x dx 1 Câu 29 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn A x a b B x 5a  3b log x 5.log a  3.log b C x a  b Mệnh đề sau đúng? D x 3a  5b Đáp án đúng: A Câu 30 Nhận định sau ưu điểm pp kiểm tra viết dạng tự luận đánh giá kết giáo dục trường phổ thơng? A Có ưu điểm bật thời gian đánh giá có độ tin cậy cao B Đánh giá khả diễn đạt, xếp trình bày đưa ý tưởng ND C Có tính khách quan hạn chế phụ thuộc chủ quan người chấm D Thu nhận thông tin thức khơng thức học sinh Đáp án đúng: B f  x f  x   x  x  1  x   Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm Khoảng nghịch biến hàm số   ;   ;  0;     2;0  A B   2;  ;  1;    ;   ;  0;1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng   2;0  Câu 32 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  log x y  1   log   2 y x y  x  A 30 Đáp án đúng: D B 18 log Giải thích chi tiết: Ta có 1   log x  C y y x y x D 27 log x y  y  log x y   log y   log x y    x x log x y  2 log x y  2  P  log x Suy Đặt t 2 log x  log x y   y  8  log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x y  t 2 11  t 1 f  t   t  1     t   với t  Ta có hàm số f  t    t  1  t    t  2t    t  2 Lập bảng biến thiên  2;   t 1 f  t  0    t 4 ; ta  P  log x y  1   log   Vậy giá trị nhỏ biểu thức  y x  y  x 2 y x y  x  27 đạt t 4  log x y 4 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến   ;  ( - ¥ ; 0) ( 2;+¥ ) C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: D Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x ( 0;2) ( - ¥ ; 0) D Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  x 1 0 ( 2;+¥ ) có nghiệm thực phân biệt 12 3 A 3 m 3 3 m 2 B m D m  m  m 1 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 25.25 x  2x   2m 1 30 x  1   24m  12  x  x 1 0 có nghiệm thực phân biệt 3 3 m  m 1 2 A B C m  Lờigiải 25.25 x  2x  5    6 m 3 3 m m D 2   2m 1 30 x  1   24m  12  x 2 x  1  5 t    6 Đặt  5   2m  1    6  x  1  x 1 0  25 x  1   2m  1 30 x  1   4m   36 x  1 0  x  1  4m  0 x  1 Do  0 nên  t 1  t 2  t   2m  1 t  4m  0  t 2m  Do  t 1 nên t 2m  Phương trình có dạng:   m 1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m   Câu 35 cho điểm , , Biết hình bình hành, tọa độ là: A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 13