Đề thi toán 12 có đáp án (128)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 2 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y 2 x  x ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho số thực a dương khác Mệnh đề sau đúng? 11 11 A a : a 5 11 5 B a : a a 11 11 D a : a  a 11 C a : a a Đáp án đúng: C Câu Đặt tính nguyên hàm A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (NB) , ta được: Cho nguyên hàm A B C Lời giải D , đặt thì: , đặt Khi đó: Câu : Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao 12a Thể tích V khối chóp 3a V B A V a Đáp án đúng: A a3 V D C V 3a Giải thích chi tiết: : Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao 12a Thể tích V khối chóp A V 3a 3a a3 V V D C B V a  z  i  z   z  2i  z Câu Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề sau đúng? z  A Đáp án đúng: B B z  C z  D z  Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , với x, y    z  i  z   x   y  1 i   x  1  yi    z  2i  z  x   y   i  x  yi Xét:  2 2   x y  x   y  1  x  1  y    x  y 1 2 2  y  0 x  y   x  y      Khi đó: z 1  i  z  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  3x  x  ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC   m    ;     A m    2;   C Đáp án đúng: C B m  R m    ;0    4;   D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC   m    ;     B m    ;0    4;   A m    2;   C D m  R Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  : y  x3  x  x  đường thẳng d : y mx  m  x  3x  x  mx  m  (1)   x  1  x  x  m  1 0  x 1   x  x  m  0 (2) Ta có: d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   ' 1  ( m  1) m    m2 1   m  0 x ,x Khi đó, phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn x1  x2 1 (Theo định lý Vi-ét) x1 ,1, x2 thỏa mãn B trung điểm AC Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ hay AB = BC Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu đề 2016 Câu Giá trị biểu thức P=(1+ √ 3) 1008 A (3−√ 3) 2016 (3−√ 3) B 121008 1008 C 1008 Đáp án đúng: B Câu Hình đa diện loại D (1+ √ 3) { 3;5} hình sau A B C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z 2  3i Số phức 15 A 29 B 15 Đáp án đúng: C D w z z  2i có phần thực 15  C 29 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Số phức 15 15  A 15 B 29 C  15 D 29 w D  15 z z  2i có phần thực Lời giải  3i   5i  z  3i 15     i z  i  i 29 29 29 Ta có Câu 10 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a C a D a3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tích khối lăng trụ V =B h=3 a2 a=6 a3 w lim Câu 11 Tính x   A Đáp án đúng: C  x2  x   x  B lim Giải thích chi tiết: Tính A  B  C D Lời giải x    x2  x   x C  D   x  lim x    4x    1 x  4x   x x x   4 lim x    x  x   x xlim    Câu 12 Cho hai điểm x2  x   x2 x2  4x   x M ( 3;2;3) , N ( 2;3;2) A x - y + z - =  lim x   Mặt phẳng qua N vng góc với MN có phương trình B x - y + z + = C 3x + 3y + 2z - 18 = D 2x + 3y + 2z - 17 = Đáp án đúng: A Câu 13 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x Đáp án đúng: D Câu 14 B x C x D x v t m / s t 5  s  v t Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc    có dạng đường Parapol   có t 10  s  I 2,3 dạng đường thẳng Cho đỉnh Parapol   Hỏi quãng đường chất điểm thời t 10  s  gian mét? A 90 Đáp án đúng: B 181 C 545 B D 92 P : y ax  bx  c t 5  s  Giải thích chi tiết: Gọi Parapol   P : y ax  bx  c I 3; ; A 0;11 Do   qua    nên 4a  2b  c 3  a 2    b  c 11 4a  b 0 c 11   115 S  x  x 11 dx   m 0 t 5  s  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ f 21 Ta có   t 10  s  B 5; 21 C 10;0  Gọi d : y ax  b d qua điểm   nên: 21  5a  b 11 a     10a  b 0 b 42  10 105  26  S    x  52  dx   m t 10  s    Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ 115 105 545 S   t 10  s  Quãng đường chất điểm thời gian Câu 15 Thể tích khối cầu bán kính 4a bằng: 256 64 a a A B a C 3 D 64 a Đáp án đúng: A 4 256 3 V   R    4a   a 3 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 16 Trong khơng gian A Đáp án đúng: B , cho mặt cầu B Bán kính C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho mặt cầu Bán kính A Lời giải B Bán kính C Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số A  280 Đáp án đúng: B D f  x   x3  81x B  162 đoạn  4; 20 D 162 C  270 Câu 18 Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 24 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A '.BCO A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 24 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A '.BCO B A Lời giải C D 1 1 VA ' BCO  d  A ',  BCO   S BCO  d  A ',  ABCD   S ABCD  VABCD A ' B 'C ' D ' 2 3 12 Ta có y log  x  Câu 19 Đạo hàm hàm số A y  x ln10 y  x ln10 B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Với x  ta có Câu 20 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? y  x ln y  x ln y log x có tập xác định  0;  y  3 x B Hàm số y  x có đạo hàm A Hàm số  C Đồ thị hàm số y  x (với cận ngang  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm  2021  y    2020  D Hàm số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x2 đồng biến  x2  2021   2021  y 2 x   ln   0 x0  2020   2020  Xét đáp án A: nên đáp án A sai y  log x Xét đáp án B: Hàm số có điều kiện xác định x 0 nên đáp án B sai Xét đáp án C: Đồ thị hàm số lim x   x 0 (vì x  nên đáp án C y  x (với  số thực âm) có đường tiệm cận đứng lim x 0 y  ) đường tiệm cận ngang (vì x   )  23  y  x  3 3 x2 Xét đáp án D: Hàm số y  x  x (với x  ) có đạo hàm nên đáp án D sai Câu 21 x  cm  Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh , h  cm  chiều cao thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x 5cm Đáp án đúng: D B x 3cm C x 2cm D x 10cm Giải thích chi tiết: V x.x.h x h 500  h  500 x2 Thể tích khối hộp Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ S S day  S xung quanh x.x  4.hx x  4hx Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) 500 2000 1000 1000 Cosi x  x x  x    10002 x x x x 1000 1000  x2    x3 1000  x 10 x x Dấu '' '' xảy x 1 I  dx a  b ln  x  Câu 22 Biết tích phân , với a , b   Hãy tính giá trị biểu thức S a  2b A S  B S 0 C S 4 D S 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  , ta có t 2 x   2tdt 2dx hay dx tdt Đổi cận: + Với x 0  t 1 + Với x 4  t 3 Do vậy: 3 t2   t  t  ln  t         ln   I  dt  t    dt  1 t 1 t   1   1 2  ln Từ đó, ta có: a 2 , b 1 1     ln  2  Câu 23 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 14 cm A Đáp án đúng: C Câu 24 Cho số phức B 50 cm 140 cm C z a  bi  a, b    thỏa mãn z   4i  160 cm D Hỏi biểu thức 2 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 52 B C 45 P  z  i   z  i 1 D 12 Đáp án đúng: A z a  bi  a, b    z   4i  Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Hỏi biểu thức 2 P  z  i   z  i 1 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 45 B 12 C 52 D Lời giải Ta có: z   4i    a  3   b   5 P  z  i   z  i 1   a  3 2   b  1   a  1   b  1  a  3  2   b    10b  15   10b  10  8a  6b  18 Mà  a  3  16  b    a  3 Bunhiacopxky  8   b    8a   6b  15  8a  16b  28    a  3  16  b    60  Bunhiacopxky 2   16   a     b    40  10b  10  8a  6b  18    16   Do đó: P 10 dấu xảy  a  b  Vậy Q 52 a 4  b 6 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  y  z 0 Khi góc tạo hai mặt phẳng       0 A 60 B 45 C 30    : 2x  y  z  0 D 90 Đáp án đúng: C Câu 26 Cho Chọn khẳng định khẳng định sa A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Đồ thị hàm số ( AB' C ' ) có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ a3 a3 a3 A V = B V = C 60 ° D V = 8 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: C B D  C  : y x3  3x  mx   m đường thẳng d : y 3  x Đường thẳng d cắt Câu 29 Cho hàm số có đồ thị m A, I  1;  , B C  đồ thị m ba điểm phân biệt ( theo thứ tự hoành độ từ nhỏ đến lớn) Tiếp tuyến A, B  Cm  cắt  Cm  hai điểm M N Tham số m thuộc khoảng để tứ giác AMBN hình thoi 3  3   ;4  ;2   5;   2;5    A B   C D Đáp án đúng: C  Cm  đường thẳng d nghiệm phương Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x3  x  mx   m 3  x  x  x   m  1 x   m 0   x  1  x  x  m  1 0 trình:  x 1   x  x  m  0  1 C   1 có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng d cắt đồ thị m ba điểm phân biệt phương trình   m     m2 m  m    khác A  x A ;3  x A  , I  1;  , B  xB ;3  xB  C  Với m  , đường thẳng d cắt đồ thị m ba điểm phân biệt x   xB x A ; xB hai nghiệm phương trình  1 A  xA  xB 2  xA  xB 2 xI  I    * xA xB m  y A  yB 4 2 yI   Ta có ., trung điểm AB C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số m điểm A là: y  3x A2  x A  m   x  x A   x A3  3x A2  mx A   m  d1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  Cm  tiếp tuyến  d1  là: x  x  mx   m  x A2  x A  m   x  x A   x3A  3x A2  mx A   m   x  xA   x x A   x  xA  3 0  x 3  x A Do tiếp tuyến  d1  cắt  Cm  điểm thứ hai M   x A ;  6m  10  xA 12  6m  C  C  Tương tự, tiếp tuyến đồ thị hàm số m điểm B cắt đồ thị hàm số m điểm thứ hai N   xB ;  6m  10  xB  12  6m   xM  xN 2 xI I   ** yM  y N 2 yI  Ta có Ta có trung điểm MN  * ;  ** suy tứ giác AMBN hình bình hành Từ   Do AMBN hình thoi  AB  MN  AB.MN 0   xB  x A   x A  xB    x A  xB    6m  10   xB  x A   0   x A  xB    6m  0 10  m ( thỏa mãn m  ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , , cho tứ diện với Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện A C Đáp án đúng: A , , ? B D A  1;0;  B   2;1;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C  3; 2;  D  6;9;   , Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ?  2;3;  1 B  2;  3;1 C  2;3;1 D   2;3;1 A Lời giải G  x; y; z  tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: x A  xB  xC  xD 1     x x   4   y A  yB  yC  yD 1      y  y   x 2 4    z A  z B  zC  z D       y 3   z 1 z  z  4    Câu 31 Gọi Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nên ta có 11 Trường hợp 1: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua y x2  2x  x 1 Câu 32 ~Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số:   2;    ;  1   1;  A B   2;  1   1;0    ;    0;  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số: x  y  Ta có: x2  x  x   y  y 0    x  1 ;  x 0  y 2 12 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng   2;  1   1;0  C : y  x  d  : y 2  x hình phẳng giới hạn đường   , trục hồnh Tính thể H tích V khối tròn xoay tạo thành cho   quay quanh Ox 7 2 11 5 V V V V A B C D Đáp án đúng: C 2x  y mx  x  1  x  4m  1  Câu 34 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  1;   A    B   ;  1   0   1;     ;  1   1;   C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dễ thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 Câu 33 Cho H Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  mx  x  1  x  4m  1 0 vơ nghiệm TH1: m 0 phương trình: m  1  m       m 1 m    4m    mx  x  0  * TH2: Phương trình: x  4m  0 vơ nghiệm Phương trình: có nghiệm đơn m     x    m 0 m   *  x    x     Kết hợp trường hợp suy m   0   1;   Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 20 2a 81 A Đáp án đúng: A 10 2a 81 B 40 2a 81 C 2a D 13 Giải thích chi tiết: SO  a 2 Ta có Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD 4 MP 2GK  a NQ  a , tương tự Suy  S MNPQ  a  MNPQ  //  ABCD  Ta có a d  M ,  ABCD   2d  G ,  ABCD    SO  3  d   MNPQ  ,  ABCD     d  S ,  MNPQ   S O  a a 5a  5a 8a 20 2a  VS MNPQ   81 HẾT - 14