Đề ôn tập giải tích lớp 12 (299)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Cho hàm số thị hàm số có đạo hàm liên tục thoả mãn cắt trục hồnh điểm có hồnh độ thuộc đoạn A Đáp án đúng: A Giải B C Đồ ? D thích chi tiết: Ta có Do Vậy Ta có Vậy đồ thị hàm số Câu Cho , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ thuộc đoạn thỏa Giá trị lớn A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Khi Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Với hình trịn tâm hình trịn tâm Khi , bán kính , bán kính ( hình vẽ) Ta có: Như ba điểm Do đó: thuộc miền chung hai hình trịn Ta có: ; thẳng hàng lớn Câu Cho A Đáp án đúng: C Tính B C D Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải Tính Theo tính chất tích phân ta có: Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A Đáp án đúng: D B Vơ số Giải thích chi tiết: Điều kiện C D Khi đó, Tập nghiệm bất phương trình là: ❑ ❑ Câu Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh x→ −∞ x →+∞ đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 Đáp án đúng: C ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Lời giải ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Câu Bất phương trình: A Đáp án đúng: C Câu Tập nghiệm A Đáp án đúng: A có nghiệm là: B của bất phương trình B C D C D Giải thích chi tiết: Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là: Câu Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? ¿ A Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ¿ B Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) C Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) D Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) Đáp án đúng: A ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu Cho ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: C D ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân Với số thực theo thứ tự lập thành cấp số cộng Thay Từ vào ta ta suy Thay vào giả thiết Câu 10 Một người dự định mua xe Honda SH với giá đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A tháng B tháng C tháng D tháng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau tháng là: Số tiền xe Honda SH giảm tháng là: Để người mua xe Honda SH thì: Câu 11 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức ngun hàm ta có Câu 12 Xét số phức thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức bán kính Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 13 Gọi hai nghiệm phức phương trình A 17 Đáp án đúng: C B 10 C 20 Câu 14 Tâm đối xứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số Tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức D 19 điểm có tọa độ sau đây? C D nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng Tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng Câu 15 Nghiệm bất phương trình log ( x−2 ) >2 là: A x >9 B x 11 D x >8 Câu 16 Cho số thực dương khác Biểu thức viết dạng lũy thừa A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Câu 17 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A Đáp án đúng: C Câu 18 B Phương trình A Đáp án đúng: B có hai nghiệm phức B 10 Giải thích chi tiết: Phương trình Câu 19 Cho sau đúng? Đồ thị hàm số C D Giá trị C 20 có hai nghiệm phức D Giá trị hình vẽ bên Mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hai tập hợp A=\{ ; 2; \} B=\{ 1; ; ; \} Tập hợp A ∩ B tập đây? A \{1 ; \} B \{1 ; ; ;5 \} C \{ 3; \} D \{ \} Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; \} Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A 10 B Vô số C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ; ] f ( x) f (x) 2 ⇔m ≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 2 x −2 x + ( x −1 ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ 0;3] f (x) =9 x=1 ⇒ m ≤ [ ; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{ 1; ; , \}nên số phần tử S ⇒ max Câu 22 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A năm B năm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu C năm số năm tối thiểu thỏa ycbt Ta có Vậy số năm tối thiểu 14 năm năm Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A D B Giải thích chi tiết: Điều kiện: Tính C D nghiệm bất phương trình Khi bất phương trình tương đương với Xét hàm số Ta có đồng biến Suy Vậy ngoletao@gmail.com Câu 24 Giá trị lớn hàm số A B Đáp án đúng: C trênkhoảng C Giải thích chi tiết: Xét hàm số bằng: D khoảng + , + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trịlớn hàm số khoảng Câu 25 Trong khơng gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD, kể điểm đó, xung quanh đường thẳng IH ta khối trụ tròn xoay tích A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? A B C D Câu 26 Cho số phức Tìm mơ đun A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có C D (có thể bấm máy) Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh hai đường thẳng tính theo cơng thức A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng A giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh hai tính theo công thức B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 28 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với tham số ngun dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C C D B Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thức với thỏa mãn: tham số giá trị biểu A B Lời giải C D Nhận xét: Nếu Giả thiết Suy Suy ra: Giải phương trình ta có hai nghiệm TH1: TH2: Suy Cách Nhận xét: Nếu Giả thiết Suy Suy ra: Giả thiết ta có: Áp dụng viet suy Câu 29 Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ + k π \} B T =\{ π + k π \} π C T =\{ kπ \} D T =\{ − +k π \} 10 Đáp án đúng: D Câu 30 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A Đáp án đúng: B B C Câu 31 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có Suy D C D tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 32 Cho biểu thức , ? A Đáp án đúng: A B , C số nguyên Tính giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có: Tính: Do đó: Vậy Câu 33 Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 34 Cho số phức A Đáp án đúng: D đường thẳng B C thoả mãn B D Mô-đun số phức C D 11 Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn A Lời giải B C D Mơ-đun số phức Ta có Khi Câu 35 Cho hàm số vuông cân A Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân A B Đáp án: B TXĐ: D = R C B D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành D Đáp số khác ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có A( 0; 2), B nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ,C Ta có nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân vng A (**) Có Vậy (**) Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu 36 Cho hai số phức mặt phẳng tọa độ , thỏa mãn tam giác gọi , điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ A B C D , 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm biểu diễn cho số phức Giả sử Thế vào hệ thức ta , Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục suy , từ ta có: Ta có , điểm , , hay Dấu xảy Câu 37 Cho hai mặt cầu thể tích phần chung có bán kính hai khối cầu tạo thỏa mãn tính chất: tâm C trừ thể tích D • thể tích nửa khối cầu • thể tích chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh trục ngược lại Tính A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt hình vẽ Ta thấy thể tích cần tính thể tích thuộc nên ) Áp dụng cơng thức trước, ta 13 Vậy thể tích vật thể cần tính: Câu 38 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: Câu 39 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm Đáp án đúng: A B năm C năm Giải thích chi tiết: Ta có D năm Câu 40 Gọi nghiệm phương trình là A Đáp án đúng: D C B Giải thích chi tiết: Điều kiện với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy HẾT - 14