Đề ôn tập giải tích lớp 12 (260)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ D Câu Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 Đáp án đúng: B ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Lời giải ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=m x +( m−3 ) x +3 m− có cực tiểu mà khơng có cực đại m ≤0 A m ≤0 B [ C m ≥3 D ≤ m≤ m>3 Đáp án đúng: C Câu Cho , thỏa Giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Khi Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Với hình trịn tâm hình trịn tâm Khi , bán kính , bán kính ( hình vẽ) Ta có: Như ba điểm Do đó: Câu thuộc miền chung hai hình trịn Ta có: ; thẳng hàng lớn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh hai tính theo cơng thức A B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , , Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Lời giải B C , Để tam giác ABC vuông B giá trị a là? D Ta có Tam giác ABC vng B Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y=− Đáp án đúng: B B y=3 Câu Tập nghiệm của bất phương trình A Đáp án đúng: D 3x x +4 C x=− B C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Cho số phức D Tập nghiệm của bất phương trình là: thỏa mãn A Đáp án đúng: B Tính B Câu 10 Tính nguyên hàm ∫ dx kết là: x −x D | x−1x |+C B ln | x−1x |+C D ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ∫ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn , trục hoành hai đường thẳng A Câu 12 Cho hàm số vuông cân Công thức sau đúng ? B D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác C Đáp án đúng: D | | ) liên tục đoạn đường A x−1 +C x dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x Câu 11 Cho hàm số C Đáp án đúng: B ( C A ln |x 2−x|+C C ln D y=0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân B D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành A B Đáp án: B TXĐ: D = R C D Đáp số khác ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có A( 0; 2), B nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ,C Ta có nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân vng A (**) Có Vậy (**) Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu 13 Cho , , dương khác Đồ thị hàm số , , hình vẽ Khẳng định đúng? A Đáp án đúng: B B C D Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn tuân theo công thức , số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng thời gian Biết số lượng vi khuẩn ban đầu sau hai Số tự nhiên nhỏ để sau số lượng vi khuẩn là A Đáp án đúng: B B Câu 15 Trên mặt phẳng C , biết A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Vì D điểm biểu diễn số phức Môđun C điểm biểu diện số phức Vậy D nên Câu 16 Có giá trị nguyên đoạn A Đáp án đúng: B B thuộc để giá trị nhỏ hàm số C Giải thích chi tiết: Ta có D Ta có Suy TH1 : Bảng biến thiên: Suy TH2: Bảng biến thiên: Suy TH3 : Bảng biến thiên: Suy Vậy Vì có Câu 17 Cho hàm số với hàm số cho có giá trị lớn đoạn A Đáp án đúng: D Câu 18 Cho đồ thị hàm số B A C Đáp án đúng: B tham số thực Giả sử Diện tích giá trị giá trị dương tham số Phương trình C để có tập nghiệm D hình phẳng ( phần tơ đậm hình vẽ) B D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho biểu thức B D , ? A Đáp án đúng: C , B số ngun Tính giá trị C D Giải thích chi tiết: Ta có: Tính: Do đó: Vậy Câu 21 Xét số phức thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm bán kính biểu diễn số phức Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 22 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: C đạt giá trị lớn nhất? B Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện: , C , Vậy D , Câu 23 Cho hàm số Tìm tập nghiệm A phương trình B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Điều kiện D Ta có Kết hợp điều kiện ta có Câu 24 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Điều kiện C Khi đó, Tập nghiệm bất phương trình là: D Vô số Câu 25 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? ¿ A Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) B Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) C Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) ¿ D Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) Đáp án đúng: A ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu 26 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: Câu 27 Cho hàm số Đồ thị hàm số Hỏi giá trị hình bên Biết giá trị giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số C đoạn ? D ta suy bảng biến thiên hàm số Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh Từ giả thiết ta có 10 (vì ) Câu 28 Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: D Phương trình đường Phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính Câu 29 Tích phân 11 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C Câu 30 Gọi nghiệm phương trình là A Đáp án đúng: B C B Giải thích chi tiết: Điều kiện D với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy Câu 31 Cho trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số Với điểm B D bất kỳ, ta ln có: có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: C Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình Giá trị D 12 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có D Vây: Tập nghiệm bất phương trình Câu 34 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm Đáp án đúng: D B năm C năm D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 35 Tìm tập nghiệm A bất phương trình B C Đáp án đúng: B Câu 36 Cho số phức năm D gọi , hai nghiệm phức phương trình biểu thức Giá trị nhỏ viết dạng Tổng A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: D Trong , , , , , , điểm biểu diễn cho số phức 13 Gọi hình chiếu vng góc Ta có Do Gỉa sử Vậy Suy , , , Câu 37 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A năm B năm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu C D số năm tối thiểu thỏa ycbt Ta có Vậy số năm tối thiểu 14 năm Câu 38 Gọi năm nghiệm phức phương trình biểu diễn hình học Tính diện tích tam giác A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi năm C nghiệm phức phương trình lượt điểm biểu diễn hình học Gọi D điểm Gọi lần Tính diện tích tam giác 14 A Lời giải B C D Ta có: Khi , suy Câu 39 Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ + k π \} B T =\{ π + k π \} π C T =\{ − +k π \} D T =\{ kπ \} Đáp án đúng: C Câu 40 Nghiệm bất phương trình log ⁡( x−1 ) >2 là: A x 26 C x