Đề ôn tập giải tích lớp 12 (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: D Phương trình đường Phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính Câu Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi vật thể trịn xoay sinh B D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D Cách Cung tròn quay quanh vật thể tròn tạo thành khối cầu tích Thể tích nửa khối cầu Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung trịn quay quanh , cung trịn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Giá trị A B C D Đáp án đúng: A Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=m x +( m−3 ) x +3 m− có cực tiểu mà khơng có cực đại m ≤0 A ≤ m≤ B [ C m ≤0 D m ≥3 m>3 Đáp án đúng: D Câu Cho ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Với số thực B C D ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân theo thứ tự lập thành cấp số cộng Thay Từ vào ta ta suy Thay vào giả thiết Câu Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc xe chuyển động với vận tốc không đổi thời gian lại Biết thời gian chuyển động xe A Đáp án đúng: D B , sau giảm với gia tốc khơng đổi đến dừng Tính quảng đường xe? C Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc: Đến xe đạt vận tốc xe chuyển động hết: Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: D , , Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm được: Theo yêu cầu tốn ta có: Ta có: , , Vậy quảng đường xe chạy được: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng A C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu Cho hàm số C Đáp án đúng: C , trục hồnh hai tính theo công thức B A giới hạn đồ thị hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức nguyên hàm ta có Câu Cho sau đúng? Đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Xét số phức thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức bán kính Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 11 Có giá trị nguyên đoạn A Đáp án đúng: B B thuộc Suy C Giải thích chi tiết: Ta có Ta có để giá trị nhỏ hàm số D TH1 : Bảng biến thiên: Suy TH2: Bảng biến thiên: Suy TH3 : Bảng biến thiên: Suy Vậy Câu 12 Vì có Phương trình A Đáp án đúng: C có hai nghiệm phức B Giải thích chi tiết: Phương trình Câu 13 Cho hai số phức mặt phẳng tọa độ A , thỏa mãn tam giác giá trị Giá trị C 10 D 20 có hai nghiệm phức gọi Giá trị , điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: C D , Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm biểu diễn cho số phức Giả sử Thế vào hệ thức ta , Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục suy , từ ta có: Ta có , điểm , , hay Dấu xảy Câu 14 Cho hàm số liên tục A B 20 Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Tính C 30 ? D 10 Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A B Vô số C 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ;3 ] f ( x) f (x) 2 ⇔m ≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 2 x −2 x + ( x −1 ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ 0;3] f (x) =9 x=1 ⇒ m ≤ [ ; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{ 1; ; , \}nên số phần tử S ⇒ max Câu 16 Cho số phức A Đáp án đúng: C thỏa mãn Tính B Câu 17 Tìm đạo hàm hàm số C D A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có: Câu 18 Tìm tập nghiệm A bất phương trình C Đáp án đúng: A Câu 19 Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 20 Cho , , B D đường thẳng B C dương khác Đồ thị hàm số D , , hình vẽ Khẳng định đúng? A Đáp án đúng: D B C D Câu 21 Đường thẳng : cắt đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ điểm C B đến D C D cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A B C Lời giải Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây ( tham số bất kì) bằng: Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ số bất kì) điểm cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A Đáp án đúng: C điểm có tung độ D đến ( tham bằng: Suy qua điểm cố định Khi đó, với , ta có Giá trị lớn kenbincuame@gmai.com Câu 23 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A Đáp án đúng: B B C D Câu 24 Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ? D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ? 10 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0 ; ) B ( − 2; − 1) Đáp án đúng: C Câu 26 Cho đồ thị hàm số Diện tích A C Đáp án đúng: B C (− 1; ) D ( ; ) hình phẳng ( phần tơ đậm hình vẽ) B D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng Câu 27 Cho hàm số Tìm tập nghiệm phương trình A B C D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Điều kiện Ta có Kết hợp điều kiện ta có Câu 28 Số lượng loại vi khuẩn tuân theo công thức , số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng thời gian Biết số lượng vi khuẩn ban đầu sau hai Số tự nhiên nhỏ để sau số lượng vi khuẩn là A B Đáp án đúng: A Câu 29 Cho trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: B C Với điểm D D Tính B bất kỳ, ta ln có: B Câu 30 Cho A Đáp án đúng: D C Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải Tính D Theo tính chất tích phân ta có: Câu 31 Trên mặt phẳng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì , biết B điểm biểu diễn số phức Môđun C điểm biểu diện số phức D nên Vậy Câu 32 Một người dự định mua xe Honda SH với giá đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A tháng B tháng C tháng D tháng 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau tháng là: Số tiền xe Honda SH giảm tháng là: Để người mua xe Honda SH thì: Câu 33 Cho hàm số xác định liên tục khoảng vẽ Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số hình B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao đựng lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A B C D Câu 34 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện B C Khi đó, Tập nghiệm bất phương trình là: dx Câu 35 Tính nguyên hàm ∫ kết là: x −x A ln |x 2−x|+C C ln D x−1 +C x | x−1x |+C x +C D ln | x−1| B ln 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( Câu 36 Cho hai mặt cầu thể tích phần chung có bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của hai khối cầu tạo C Ta thấy thể tích cần tính thể tích thuộc ngược lại Tính A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt hình vẽ trừ thể tích D • thể tích nửa khối cầu • thể tích chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh trục | | ) dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x nên ) Áp dụng công thức trước, ta Vậy thể tích vật thể cần tính: Câu 37 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Suy B C D tiệm cận ngang đồ thị hàm số 14 Câu 38 Giá trị lớn hàm số A B Đáp án đúng: C trênkhoảng C Giải thích chi tiết: Xét hàm số bằng: D khoảng + , + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trịlớn hàm số khoảng Câu 39 Cho số thực dương khác Biểu thức viết dạng lũy thừa A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Câu 40 Gọi nghiệm phương trình là A Đáp án đúng: B C B Giải thích chi tiết: Điều kiện với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy HẾT - 15