Đề ôn tập giải tích lớp 12 (230)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức ngun hàm ta có Câu Cho hàm số vuông cân A Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân A B Đáp án: B TXĐ: D = R C B D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành D Đáp số khác ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có A( 0; 2), B nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ,C Ta có Do tam giác ABC vuông cân nên tam giác ABC cân A vng A (**) Có Vậy (**) Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Điều kiện C D Khi đó, Tập nghiệm bất phương trình là: Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: D Giá trị D Câu Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , , Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Lời giải B C , Để tam giác ABC vuông B giá trị a là? D Ta có Tam giác ABC vng B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (− 1; ) B ( ; ) Đáp án đúng: A C ( − 2; − 1) ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ D ( ; ) Câu Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 Đáp án đúng: B ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Lời giải ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Câu Cho hàm số có đạo hàm nguyên hàm hàm số thỏa mãn A B Đáp án đúng: B Câu Cho ba số thực dương , Biết C D theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Với số thực B C D ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân theo thứ tự lập thành cấp số cộng Thay Từ vào ta ta suy Thay vào giả thiết Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau B D Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A B C 10 D Vô số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ;3 ] f ( x) f (x) 2 ⇔m ≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 2 x −2 x + ( x −1 ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ 0;3] f (x) ⇒ max =9 x=1 ⇒ m ≤ [ ; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{ 1; ; , \}nên số phần tử S Câu 12 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm Đáp án đúng: A B năm C năm D năm Giải thích chi tiết: Ta có Câu 13 Cho hai tập hợp A=\{ ; 2;5 \} B=\{ 1;3 ; ; \} Tập hợp A ∩ B tập đây? A \{1 ; ; ;5 \} B \{ 3; \} C \{1 ;5 \} D \{ \} Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; \} Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là: Câu 15 Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD, kể điểm đó, xung quanh đường thẳng IH ta khối trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? A B C D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B C Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= Cho hàm số A Đáp án đúng: A B x=− liên tục B 10 Câu 20 Bất phương trình: A D Vây: Tập nghiệm bất phương trình A y=− Đáp án đúng: C Câu 19 D 3x x +4 C y=3 Tính C 20 D y=0 ? D 30 có nghiệm là: B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho số thực dương khác Biểu thức viết dạng lũy thừa A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Câu 22 Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Câu 23 B Cho hai mặt cầu thể tích phần chung đường thẳng C có bán kính hai khối cầu tạo thỏa mãn tính chất: tâm C trừ thể tích thuộc ngược lại Tính D • thể tích nửa khối cầu • thể tích chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh trục D A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt hình vẽ Ta thấy thể tích cần tính thể tích nên ) Áp dụng công thức trước, ta Vậy thể tích vật thể cần tính: Câu 24 Xét số phức thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức bán kính Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 25 Cho A Đáp án đúng: B Tính B Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải C Tính D Theo tính chất tích phân ta có: Câu 26 Cho hai số phức mặt phẳng tọa độ A , thỏa mãn gọi tam giác B C Đáp án đúng: D Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục Thế vào hệ thức ta từ ta có: Ta có , điểm suy , Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm , , D biểu diễn cho số phức điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ Giả sử , , , hay Dấu xảy Câu 27 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: C đạt giá trị lớn nhất? B Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện: , Vậy C , D , Câu 28 Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B D Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: Phương trình đường Phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính Câu 29 Cho hàm số với hàm số cho có giá trị lớn đoạn A Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số B Đồ thị hàm số Hỏi giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: tham số thực Giả sử giá trị dương tham số Phương trình C có tập nghiệm D Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số hình bên Biết giá trị giá trị nhỏ hàm số B để C đoạn ? D ta suy bảng biến thiên hàm số Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh Từ giả thiết ta có (vì Câu 31 Gọi ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi vật thể tròn xoay sinh B D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D Cách Cung tròn quay quanh vật thể tròn tạo thành khối cầu tích Thể tích nửa khối cầu 10 Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung trịn quay quanh , cung trịn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ điểm cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A Đáp án đúng: C B đến C D D cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A B C Lời giải Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây tham số bất kì) bằng: Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ số bất kì) điểm ( đến ( tham bằng: Suy ln qua điểm cố định Khi đó, với , ta có Giá trị lớn kenbincuame@gmai.com Câu 33 11 Cho số phức gọi , hai nghiệm phức phương trình biểu thức Giá trị nhỏ viết dạng Tổng A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: D Trong , , Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức hình chiếu vng góc Ta có Do Gỉa sử Vậy Suy Câu 34 Phương trình , , , có hai nghiệm phức Giá trị 12 A 20 Đáp án đúng: D B C D 10 Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức Câu 35 Nghiệm bất phương trình log ( x−2 ) >2 là: A x 9 C x >11 Đáp án đúng: C Câu 36 Biết Khi Giá trị D x >8 A B C D Đáp án đúng: D Câu 37 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) ¿ B Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ¿ C Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) D Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) Đáp án đúng: B ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) dx Câu 38 Tính nguyên hàm ∫ kết là: x −x x−1 +C A ln |x 2−x|+C B ln x x x−1 +C +C C ln D ln x−1 x Đáp án đúng: D dx dx 1 x−1 =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C Giải thích chi tiết: Ta có ∫ = ∫ x−1 x x x ( x−1 ) x −x | | | | ( Câu 39 Nếu A Đáp án đúng: B A B Lời giải C B Giải thích chi tiết: Nếu D | | ) C D Theo tính chất tích phân ta có Câu 40 Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số ? 13 A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ? HẾT - 14