Đề ôn tập giải tích lớp 12 (220)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Cho , thỏa Giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Khi Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Với hình trịn tâm hình trịn tâm , bán kính , bán kính ; Khi thuộc miền chung hai hình trịn Ta có: ( hình vẽ) Ta có: Như ba điểm thẳng hàng Do đó: lớn Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A Vô số B C 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ;3 ] f ( x) f (x) 2 ⇔m ≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 2 x −2 x + ( x −1 ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ 0;3] f (x) =9 x=1 ⇒ m ≤ [ ; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 ¿ Mà m∈ ℕ ⇒ m∈ \{ 1; ; , \}nên số phần tử S 3x Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x +4 A y=3 B y=0 C y=− D x=− Đáp án đúng: A Câu ⇒ max Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng A B Đáp án đúng: A Câu Nghiệm bất phương trình log ( x−2 ) >2 là: A x >9 B x 11 D x >8 nghiệm phức phương trình biểu diễn hình học Tính diện tích tam giác A Đáp án đúng: D B Gọi C điểm D Giải thích chi tiết: Gọi nghiệm phức phương trình lượt điểm biểu diễn hình học A Lời giải B Gọi lần Tính diện tích tam giác C D Ta có: Khi , suy Câu Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: Câu Một người dự định mua xe Honda SH với giá đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A tháng B tháng C tháng D tháng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau tháng là: Số tiền xe Honda SH giảm tháng là: Để người mua xe Honda SH thì: Câu Cho hai mặt cầu thể tích phần chung có bán kính hai khối cầu tạo thỏa mãn tính chất: tâm thuộc ngược lại Tính A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt hình vẽ C Ta thấy thể tích cần tính thể tích trừ thể tích • thể tích nửa khối cầu • thể tích chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh trục D nên ) Áp dụng công thức trước, ta Vậy thể tích vật thể cần tính: Câu 10 Cho số phức thoả mãn A Đáp án đúng: B Mô-đun số phức B Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn A Lời giải Ta có B C D C D Mơ-đun số phức Khi Câu 11 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) B Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) ¿ C Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ¿ D Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) Đáp án đúng: C ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu 12 Cho A Đáp án đúng: B Tính B Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải C Tính D Theo tính chất tích phân ta có: Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: D Câu 14 Cho B số thực dương A Đáp án đúng: A Câu 15 Gọi C D Giá trị biểu thức B C D hai nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức A 20 B 10 C 17 D 19 Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hai tập hợp A=\{ ; 2; \} B=\{ 1; ; ; \} Tập hợp A ∩ B tập đây? A \{ \} B \{1 ; ; ;5 \} C \{ 3; \} D \{1 ; \} Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; \} Câu 17 Giá trị lớn hàm số A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số + , + Bảng biến thiên trênkhoảng C khoảng bằng: D Từ bảng biến thiên suy giá trịlớn hàm số Câu 18 Cho ba đồ thị khoảng có đồ thị hình bên dưới: Khẳng định sau đúng? A B C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số A 10 Đáp án đúng: B Câu 20 Cho biểu thức D liên tục B , ? A Đáp án đúng: D Tính C 30 B ? D 20 , số nguyên Tính giá trị C D Giải thích chi tiết: Ta có: Tính: Do đó: Vậy Câu 21 Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Đáp án đúng: B Để tam giác ABC vuông B giá trị a là? B C D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Lời giải B , , Để tam giác ABC vng B giá trị a là? C D Ta có Tam giác ABC vuông B Câu 22 Cho hai nghiệm phương trình Tìm GTLN biểu thức A Đáp án đúng: C , thoả mãn điều kiện B Giải thích chi tiết: Gọi C D Đặt có điểm biểu diễn Gọi mà Ta có : bán kính thuộc đường trịn tâm , Do Câu 23 Xét số thực cho với số thực dương Giá trị lớn biểu thức A 39 Đáp án đúng: B B 24 Giải thích chi tiết: Xét số thực biểu thức A B Lời giải C cho D với số thực dương Giá trị lớn C 39 D 24 ⬩ Ta có Đặt , với , trở thành với ⬩ Xét ⬩ Suy , đẳng thức xảy Vậy GTLN 24 Câu 24 Cho hàm số liên tục đoạn đường A C Đáp án đúng: D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng Công thức sau đúng ? B D Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số D B D Tìm tập nghiệm A phương trình B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Điều kiện B D Ta có Kết hợp điều kiện ta có Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=m x +( m−3 ) x +3 m− có cực tiểu mà khơng có cực đại m ≤0 A m ≥3 B ≤ m≤ C [ D m ≤0 m>3 Đáp án đúng: A Câu 29 Đường thẳng : A Đáp án đúng: B Câu 30 Gọi cắt đồ thị hàm số B điểm có tung độ C hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A B D C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số vật thể tròn xoay sinh , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D Cách Cung tròn quay quanh vật thể trịn tạo thành khối cầu tích Thể tích nửa khối cầu Xét phương trình: 10 Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung tròn quay quanh , cung tròn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu 31 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức ngun hàm ta có Câu 32 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: C đạt giá trị lớn nhất? B Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện: , Vậy C , D , Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ 11 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1 ; ) B ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 34 Cho đồ thị hàm số Diện tích A D ( − 1; ) hình phẳng ( phần tơ đậm hình vẽ) C Đáp án đúng: B C ( − 2; − 1) B D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: A B D 12 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai tính theo cơng thức A B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 36 Cho hàm liên tục đoạn hạn đồ thị hàm số diện tích hình thang cong , trục hồnh đường thẳng giới cho công thức (2) Nếu đoạn giới hạn đồ thị hàm số C Chỉ có Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: đúng thêm giả thiết dx Câu 37 Tính nguyên hàm ∫ kết là: x −x x +C A ln x−1 x−1 +C C ln x | | có diện tích hình , trục hồnh đường thẳng Trong hai khẳng định trên: A Cả hai khẳng định Chỉ có liên tục ; tính theo cơng thức B Cả hai khẳng định sai D Chỉ có đoạn B ln | x−1x |+C D ln |x 2−x|+C 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( Câu 38 Cho sau đúng? | | ) dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x Đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hàm số vuông cân A Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân A B Đáp án: B TXĐ: D = R C Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành D Đáp số khác ; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có A( 0; 2), B nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ,C Ta có Do tam giác ABC vng cân nên tam giác ABC cân A vuông A (**) Có Vậy (**) 14 Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vng cân Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm nguyên hàm hàm số thỏa mãn A Đáp án đúng: D B , C Biết D HẾT - 15