Tài liệu gồm 262 trang, tuyển tập 15 đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết; các đề thi được biên soạn theo hình thức 70% trắc nghiệm kết hợp với 30% tự luận, trong đó phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 04 câu, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: 2022 3n − lim B A +∞ C 2022 D 2022 Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng ∆ ? A B C Vô số D Câu 3: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) có = f ' ( 1) 5,= g ' ( 1) Đạo hàm hàm số y = f ( x ) + g ( x ) − điểm x = A B C D Câu 4: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 9t + 13 , t tính giây (s), S tính mét (m), vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 8s B 25m / s C 23m / s D 24m / s A 149m / s Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x= ) x + với x ∈ Hàm số f ( x ) có đạo hàm A x + Câu 6: C x + D x + B C −∞ D lim ( x + 3) x →−∞ A +∞ Câu 7: B x + Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) đạo hàm f ′ ( ) = Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; f ( ) ) A Câu 8: ( ) C 12 D B +∞ C −∞ D 10 lim x + x →−1 A Câu 9: B Cho hai dãy ( un ) ( ) thỏa mãn lim un = +∞ lim = −1 Giá trị lim un B A −∞ Câu 10: Mệnh đề sai? C −1 D +∞ A Hai đường thẳng vng góc với có vectơ phương u , v u v = −1 B Hai đường thẳng vng góc với góc hai vectơ phương chúng 90 C Hai đường thẳng vng góc với góc chúng 90 D Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo Câu 11: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có f ′ (1) = và g ′ (1) = Đạo hàm hàm số f ( x ) − g ( x ) điểm x = A B C −1 Sưu tầm biên soạn D Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Câu 12: Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ BA + BC A AC B BD C BC D CA Câu 13: Đao hàm hàm số y = x3 + x − A x + C x + B x + kπ Câu 14: Đạo hàm hàm số = y cot x x ≠ , k ∈ A B − C − 2 cos 2x sin 2x cos 2x 1 Câu 15: lim − 3 n D x + D sin 2x A B D − C −∞ Câu 16: Cho lăng trụ đứng ngũ giác có mặt hình chữ nhật? B C A D Câu 17: Đạo hàm hàm số = y x − x A x − B 2x C 2x − x D x − Câu 18: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B B Đường thẳng qua A vng góc với AB A Đường trung trực đoạn thẳng AB C.Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D Mắt phẳng vng góc với AB A Câu 19: Đạo hàm hàm số y = x điểm x = −2 A B 12 C -12 D -6 C − sin x D + sin x Câu 20: Đạo hàm cấp hai hàm số y= x − cos x A cos x B − cos x Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đây? A ( SBC ) C ( SAD ) B ( SAC ) D ( SCD ) Câu 22: Trong khoong gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 450 , u = v = Tích vơ hướng u.v B A C D Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng Khẳng định sau sai? A BD ⊥ SC B AB ⊥ SC C SA ⊥ BD D AB ⊥ BC y x + x Câu 24: Đạo hàm hàm số= A x + x B x + x C x + Sưu tầm biên soạn 2x D x + 2x Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 x2 + x − Câu 25: Giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) = x + 2m − A −5 B −1 C −6 x ≠ −5 liên tục x = −5 −5 x = D 10 Câu 26: Cho hàm số f ( x= ) x + g ( x) = f (sin x) , đạo hàm hàm số g ( x) A cos x + B cos x C cos x D cos x + 1 Câu 27: Cho ( un ) cấp số nhân với u1 = công bội q = Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân cho Ta có lim S n A B Câu 28: Đạo hàm hàm số y = A (x + 3x + 1) x + B C x+3 x2 + (x là: x2 − x −1 D + 1) x + C (x − 3x + 1) x + D − 3x x2 + Câu 29: Đạo hàm hàm số y = sin x là: A x sin x C cos x D sin 2x a a Câu 30: Biết lim 2025 x +2022 x − 2025 x +2021 = với phân số tối giản a ∈ , b ∈ * x →+∞ b b Tính T = ab A T = 4044 B T = 1011 C T = 5055 D T = 3033 ( B x cos x ) Câu 31: Đạo hàm hàm số y 2 x 1 A 16 x3 x B x3 x C x C x3 Câu 32: Cho hàm số y f x x 2 Hãy tính f 1 A f 1 B f 1 6 C f 1 18 D f 1 18 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D Mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng BD ? A BB C C B ACB C ACD D ACC A Câu 34: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 1 điểm M 2;3 có hệ số góc Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 A B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình vng Đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng sau đây? B SAC A SAB C SAD D SBD II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: (1,0 điểm): Cho hàm số f= ( x ) cos2 x + x sin x gọi f '( x ) đạo hàm f ( x ) Giải phương trình f '( x ) = Câu 37: (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) a Tính góc SC ( ABCD ) (1,0 điểm): Biết SA = Câu 38: a) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm , biết f (4) = f '(4) = 2022 Tính giới hạn lim x →4 f ( x ) + f ( x ) − 30 x −2 b) Trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x ) =x − 3x + , viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ - HẾT - Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: lim 2022 3n − B A +∞ C Lời giải Chọn B 2022 D 2022 Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng ∆ ? A B C Vô số D Lời giải Chọn D Câu 3: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) có = f ' ( 1) 5,= g ' ( 1) Đạo hàm hàm số y = f ( x ) + g ( x ) − điểm x = A B C Lời giải Chọn D D Ta có: = y ' f ' ( x) + g ' ( x) Vậy y ' ( 1) = f ' ( 1) + g ' ( 1) = + = Câu 4: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 9t + 13 , t tính giây (s), S tính mét (m), vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 8s A 149m / s B 25m / s C 23m / s D 24m / s Lời giải Chọn B Ta có: v= S=′ 2t + , suy vận tốc thời điểm t = 8s là: v = 2.8 + 9= 25 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x= ) x + với x ∈ Hàm số f ( x ) có đạo hàm A x + B x + Chọn A C x + Lời giải D x + C −∞ Lời giải D Ta có: ( f ( x )= )′ f ′ ( x=) x + Câu 6: lim ( x + 3) x →−∞ A +∞ B Chọn A 3 Ta có: lim ( x= + 3) lim x + x →+∞ x →+∞ x Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 lim x = +∞ 3 x →+∞ Vì ⇒ lim x + = +∞ 3 x x →+∞ xlim 2+ = →+∞ x Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) đạo hàm f ′ ( ) = Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; f ( ) ) A B C 12 Lời giải D Chọn A Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; f ( ) ) bằng: f ′ ( ) = Câu 8: ( lim x3 + x →−1 ) A B +∞ C −∞ Lời giải D 10 Chọn A ( ) lim x3 + =( −1) + =8 x →−1 Câu 9: Cho hai dãy ( un ) ( ) thỏa mãn lim un = +∞ lim = −1 Giá trị lim un A −∞ B C −1 Lời giải D +∞ Chọn A u lim n = −∞ Câu 10: Mệnh đề sai? A Hai đường thẳng vng góc với có vectơ phương u , v u v = −1 B Hai đường thẳng vng góc với góc hai vectơ phương chúng 90 C Hai đường thẳng vng góc với góc chúng 90 D Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo Lời giải Chọn A Hai đường thẳng vng góc với có vectơ phương u , v u v = f ( x) g ( x) f ′ (1) = g ′ (1) = f ( x) − g ( x) Câu 11: Cho hai hàm số có và Đạo hàm hàm số điểm x = A B C −1 D Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) − g ( x ) ′ =f ′ ( x ) − g ′ ( x ) Khi f (1) − g (1) ′ =f ′ (1) − g ′ (1) =2 − =−1 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Câu 12: Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD Vectơ BA + BC A AC B BD C BC D CA Lời giải Chọn B BD Theo quy tắc hình bình hành BA + BC = Câu 13: Đao hàm hàm số y = x3 + x − A x + B x + Chọn A C x + Lời giải kπ Câu 14: Đạo hàm hàm số = y cot x x ≠ , k ∈ 1 A B − C − 2 cos 2x sin 2x cos 2x Lời giải D x + D sin 2x Chọn C kπ y= cot x x ≠ , k ∈ ⇒ y′ = − sin x 1 lim − 3 Câu 15: n A B C −∞ Lời giải Chọn A D − Câu 16: Cho lăng trụ đứng ngũ giác có mặt hình chữ nhật? A B C D Lời giải Chọn B Do hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với đáy nên mặt bên lăng trụ đứng hình chữ nhật Do có năm mặt bên hình chữ nhật Câu 17: Đạo hàm hàm số = y x − x A x − B 2x Chọn D Theo đạo hàm hàm số C 2x − x Lời giải D x − Câu 18: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A Đường trung trực đoạn thẳng AB B Đường thẳng qua A vng góc với AB C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D Mắt phẳng vuông góc với AB A Lời giải Chọn C Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Câu 19: Đạo hàm hàm số y = x điểm x = −2 A B 12 C -12 Lời giải Chọn B Ta có y′ = x ⇒ y′ ( −2 ) = 12 D -6 Câu 20: Đạo hàm cấp hai hàm số y= x − cos x A cos x B − cos x Chọn A Ta có y′ = + sin x, y′′ = cos x C − sin x Lời giải D + sin x Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đây? A ( SBC ) B ( SAC ) C ( SAD ) D ( SCD ) Lời giải Chọn B O AC ∩ BD Do S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) Gọi = Mà SO ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) Câu 22: Trong khoong gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 450 , u = v = Tích vơ hướng u.v A B C Lời giải D Chọn C = = u , v 2.cos = 450 2.= 2 Ta có u.v u v cos ( ) Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng Khẳng định sau sai? A BD ⊥ SC B AB ⊥ SC Chọn B C SA ⊥ BD Lời giải D AB ⊥ BC Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ BD Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 Vì ABCD hình vng nên AB ⊥ BC Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ BD ABCD hình vng nên BD ⊥ AC Suy BD ⊥ ( SAC ) Vậy BD ⊥ SC y x + x Câu 24: Đạo hàm hàm số= x A x + B x + C x + x 2x D x + 2x Lời giải Chọn C Ta có y′ = ( 3x )′ + ( ) ′ x =+ 6x =+ 6x 2x 2x x2 + x − x ≠ −5 Câu 25: Giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) = x + liên tục x = −5 2m − −5 x = A −5 B −1 C −6 D 10 Lời giải Chọn B ( x − 1)( x + 5) x2 + 4x − Ta có: lim f ( x ) == = lim ( x − 1) = −6 lim lim x →−5 x →−5 x →−5 x →−5 x+5 x+5 f ( −5 ) = 2m − Để hàm số liên tục x = −5 lim f ( x ) =f ( −5 ) ⇒ 2m − =−6 ⇒ m =−1 x →−5 Câu 26: Cho hàm số f ( x= ) x + g ( x) = f (sin x) , đạo hàm hàm số g ( x) A cos x + B cos x C cos x Lời giải D cos x + Chọn B ⇒ f ′ ( sin x ) = f ( x= ) 2x +1 f ′( x) = Ta có: = g′( x) ′ ( sin x ) ( sin x )′ f = 2= cos x.2 cos x Câu 27: Cho ( un ) cấp số nhân với u1 = công bội q = Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân cho Ta có lim S n A B C Lời giải Chọn A Vì ( un ) cấp số nhân lùi vô hạn nên lim = Sn = Câu 28: Đạo hàm hàm số y = A (x + 3x + 1) x + B x+3 x2 + (x D là: x2 − x −1 u1 = 1− q + 1) x + C (x − 3x + 1) x + Sưu tầm biên soạn D − 3x x2 + Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Lời giải Chọn C Ta có ( ( x + 3)′ ) ′ x x + − x + ( x + 3) = x2 + y′ ( x ( x + 3) ) (x +1 − + 1)′ x2 + x2 + ( x + 3) ( x + 1) − x ( x + 3) x +1 − x2 + x2 + = x2 + x2 + x2 + − x2 − x −6 x + = = = 2 2 x + ( x + 1) x + ( x + 1) −3 x + x + ( x + 1) Câu 29: Đạo hàm hàm số y = sin x là: A x sin x B x cos x C cos x Lời giải Chọn B x )′ cos x (= = Ta có y′ 2 D sin 2x x cos x ) ( a a với phân số tối giản a ∈ , b ∈ * 2025 x +2022 x − 2025 x +2021 = x →+∞ b b Tính T = ab A T = 4044 B T = 1011 C T = 5055 D T = 3033 Lời giải Chọn C Ta có Câu 30: Biết lim lim x →+∞ ( 2025 x +2022 x − 2025 x +2021 ( = lim ) 2025 x +2022 x − 2025 x +2021 )( 2025 x +2022 x + 2025 x +2021 ) 2025 x +2022 x + 2025 x +2021 x →+∞ ( 2025x +2022 x ) − ( 2025x +2021) lim = 2 lim 2022 x − 2021 2025 x +2022 x + 2025 x +2021 x →+∞ 2025 x +2022 x + 2025 x +2021 2021 2021 x 2022 − 2022 − x x lim lim = x →+∞ x →+∞ 2022 2021 2022 2021 x 2025 + 2025 + + x 2025 + + 2025 + x x x x 2022 337 = = 2025 + 2025 15 T ab = 337.15 = 5055 Do = a 337, = b 15 Ta có = x →+∞ Câu 31: Đạo hàm hàm số y 2 x 1 A 16 x3 x B x3 x C x Lời giải Sưu tầm biên soạn C x3 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 Câu 21: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + x − điểm x0 = −2 A −13 B 20 C 19 D 28 C f ′′ (1) = 16 D f ′′ (1) = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) + Tính f ′′ (1) ? A f ′′ (1) = 12 B f ′′ (1) = Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 4a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm DO Khi khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a B 4a C a D 2a Câu 24: Hàm số hàm số liên tục ? A y = x3 − x −1 B.= y C y = x3 + sin x cos x + D = y − 3x kết sau đây: x−2 −11 B y′ = C y′ = 2 ( x − 2) ( x − 2) x −1 Câu 25: Đạo hàm hàm số y = A y′ = −5 ( x − 2) D y′ = 10 ( x − 2) Câu 26: Đạo hàm hàm số y = x sin x kết sau đây: = A y′ x ( 3sin x − x cos x ) = B y′ x ( 3cos x + x sin x ) = C y′ x ( 3sin x + x cos x ) = D y′ x ( 3cos x − x sin x ) π Câu 27: Đạo hàm hàm số= y cos − x + kết sau đây: 2 A y′ = cos x B y′ cos x + = π D y′ 2sin − x = 2 π C y′ = −2sin − x 2 t − t + 4t + ( S quãng đường chuyển động tính mét t thời gian tính giây) Gia tốc chuyển động thời điểm t = giây là: Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = f ( t )= A ( m / s ) C 1( m / s ) B ( m / s ) D ( m / s ) Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) A BSD B SBA Câu 30: Đạo hàm hàm số y = A y=′ ( − tan x ) C SBC D SBO π ( − tan x ) , x ≠ + kπ , k ∈ kết sau đây: − ( − tan x ) ( − tan x ) C y′ = cos x sin x B y′ = y Câu 31: Tính đạo hàm hàm số = (x − ( − tan x ) cos x D y′ = − x ) ta thu kết y′ = ax9 + bx + cx3 Khi tổng a + b + c Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 A −3 B C D −2 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng DA′ B′D′ A B C D A' B' D' A 30 C' C 600 B 45 D 900 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , BC = a SA ⊥ mp ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AH ⊥ SD (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? S H D A B A AH ⊥ ( SAB ) C B AH ⊥ ( SCD ) x−a Câu 35: Cho a ≠ Kết lim x→a x − a −1 A B 2a 2a C AH ⊥ ( SBD ) C 2a D SD ⊥ ( HAC ) D −2a II PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU – ĐIỂM) x3 + 27 x < −3 Câu 36: Tìm số thực m để hàm số f ( x ) = x − x − 18 liên tục ? 2 x + m x ≥ −3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) ? Câu 38: Tính giới hạn hàm số sau: lim + x − + 3x x2 ? Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 x −5 có đồ thị đường cong ( C ) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) x −1 cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt cho Câu 39: Cho hàm số y = OB = 4OA HẾT Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.B 31.D 2.C 12.C 22.D 32.C 3.D 13.A 23.C 33.D 4.C 14.D 24.D 34.B 5.D 15.B 25.C 35.C 6.C 16.B 26.C 7.A 17.A 27.A 8.C 18.D 28.D 9.C 19.B 29.D 10.D 20.D 30.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: k BD1 là: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Giá trị k thích hợp thỏa mãn BA + BC + BB1 = A k = ⋅ B k= ⋅ C k= ⋅ Lời giải D k= ⋅ Chọn A BA + BC + BB1 = BD1 (theo quy tắc hình hộp) Câu 2: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hình chóp tứ giác có đáy hình vng B Hình chóp tứ giác có hình chiếu đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm đáy C Hình chóp tứ giác có tất cạnh D Hình chóp tứ giác có tất cạnh bên Lời giải Chọn C Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( ) = Giá trị biểu thức lim x →6 A ⋅ B 12 ⋅ Lời giải Chọn D f ′ ( ) = lim x →6 Câu 4: Câu 5: C ⋅ f ( x ) − f ( 6) x−6 D ⋅ f ( x ) − f ( 6) f ( x ) − f ( 6) ⇒ lim = x →6 x−6 x−6 Trong không gian, cho hai đường thẳng a b có vectơ phương u , v Biết hai đường thẳng a b vng góc với Mệnh đề đúng? A u.v = −1 B u.v = C u.v = D u.v = Lời giải Chọn C a ⊥ b ⇔ u ⊥ v ⇔ u.v = 2022 2n + A 1001 lim B 2022 C +∞ D Lời giải Chọn D Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 Ta có lim Câu 6: 2022 = 2n + Cho hàm số u = u ( x ) ; v = v ( x ) có đạo hàm tập xác định Tìm mệnh đề sai? n ′ nu n −1.u ′ ( n ∈ , n > 1) A u= ( ) ′ u ′ u ≠ 0) C = ( u u B ( u + v )′ =u ′ + v′ ( ) ′ u D = u′ (u > 0) u Lời giải Chọn C u′ ′ − (u ≠ 0) Công thức = u u Câu 7: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? x = −∞ A lim B lim = x →+∞ x x →−∞ x + C lim x = +∞ x →−∞ =0 x →+∞ x D lim Lời giải Chọn A Ta có lim x →−∞ Câu 8: x =1 x +1 Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Hàm số y = f ( x ) gọi liên tục x0 A lim f ( x ) = a x → x0 B lim f ( x ) = b x → x0 C lim f ( x ) = f ( x0 ) D lim f ( x ) = x0 x → x0 x → x0 Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) gọi liên tục x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 Câu 9: Cho hàm số u = u ( x ) ; v = v ( x ) có đạo hàm tập xác định Có cơng thức sai công thức (1): ( u − v )′ =u ′ − v′ (2): ( u ⋅ v )′ =u ′ ⋅ v′ u ′ u ′ ⋅ v + u ⋅ v′ (3): ( ku )′= k ⋅ u ′ , k số (4): = = (v v ( x ) ≠ 0) v2 v A B C D Lời giải Chọn C Ta có: (1): ( u − v )′ =u ′ − v′ ⇒ công thức (1) giả thiết Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 (2): ( u ⋅ v )′ = u ′ ⋅ v + v′ ⋅ u ⇒ công thức (2) giả thiết sai (3): ( ku )′= k ⋅ u ′ , k số ⇒ công thức (3) giả thiết u ′ u ′ ⋅ v − u ⋅ v′ (4): = = ( v v ( x ) ≠ ) ⇒ công thức (4) giả thiết sai v2 v Câu 10: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (α ) Có mặt phẳng chứa a vng góc với (α ) ? B A C D Vô số Lời giải Chọn D Nếu a ⊂ (α ) suy có mặt phẳng chứa a vng góc với (α ) Nếu a ⊂ (α ) suy có vơ số mặt phẳng chứa a vng góc với (α ) Câu 11: Đạo hàm hàm số y = s in3x là: A y′ = − cos x B y′ = 3cos x C y′ = cos x D y′ = 3cos x Lời giải Chọn B Ta= có: y′ s in3x )′ (= 3cos x Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn lim f ( x ) = −2 Tính lim f ( x ) + x ? x →3 x →3 C B 11 A D Lời giải Chọn C Ta có: lim x = lim f ( x ) = −2 giới hạn hữu hạn x →3 x →3 Do đó: lim f ( x ) + x =lim f ( x ) + lim x =−2 + =1 x →3 x →3 x →3 Câu 13: Đạo hàm hàm số y = x 2022 là: A ( x 2022 )′ = 2022 x 2021 B ( x 2022 )′ = 2022 x 2022 C ( x 2022 )′ = 2022 x D ( x 2022 )′ = 2022 x 2023 Lời giải Chọn A Ta có ( x 2022 )′ = 2022 x 2021 Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim n = +∞ 1 B lim = n Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 C lim c = c ( c số) n D lim q= 0, q ∈ Lời giải Chọn D lim= q n 0, q < Câu 15: Chọn khẳng định khẳng định sau: A ( x =)′ ( ∀x > ) B x ( x=)′ C ( x =)′ ( ∀x > ) D x ′ x) (= x x ( ∀x > ) ( ∀x ∈ ) Lời giải Chọn B Ta có ( x=)′ x ( ∀x > ) Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Khoảng cách hai mặt phẳng ( ABC ) ( A ' B ' C ') A AB ' B AA ' C BC ' Lời giải D AC ' Chọn B d ( A ', ( ABC ) ) = AA ' Do ( ABC ) // ( A ' B ' C ') ⇒ d ( ( ABC ) , ( A ' B ' C ') ) = Câu 17: Khẳng định sau đúng? sin x sin x A lim B lim = =1 x →0 x →0 x x sin x = x →0 x C lim sin x =0 x →0 x D lim Lời giải Chọn A Câu 18: Đạo hàm hàm số y = x ′ A = x 3 x x ′ B = − 3 x ′ C = 3 x ′ D = 3 Lời giải Chọn C x ′ = ( x )′ Ta có = 3 Câu 19: Cho x ≠ , tìm mệnh đề đúng? ′ A − = − x x ′ B − = x x ′ C = x x ′ D = − x x Lời giải Chọn B Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 ′ Ta có − =− − = x x x Câu 20: Hàm số g ( x ) = − sin x đạo hàm hàm số sau đây? A y = sin x B y = − sin x C y = − cos x D y = cos x Lời giải Chọn D Ta có ( cos x )′ = − sin x Câu 21: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = x3 + x − điểm x0 = −2 A −13 B 20 C 19 Lời giải Chọn B x ) 6x2 + x Ta có: f ′ (= D 28 k f ′ ( −2 ) = 20 Suy ra, hệ số góc = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) + Tính f ′′ (1) ? B f ′′ (1) = A f ′′ (1) = 12 Chọn D C f ′′ (1) = 16 D f ′′ (1) = Lời giải ( ) Ta có: f ′ ( x ) = x x − = x3 − x ⇒ f ′′ ( x ) = 12 x − Vậy f ′′ (1) = Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 4a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm DO Khi khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAC ) A 2a Chọn C B 4a C a Lời giải Sưu tầm biên soạn D 2a Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 IO ⊥ AC IO ⊥ SA ⇒ IO ⊥ ( SAC ) Ta có AC ⊂ ( SAC ) , SA ⊂ ( SAC ) AC ∩ SA = A IO Do đó, d ( I , ( SAC ) ) = = BD 4a = = a 4 Câu 24: Hàm số hàm số liên tục ? A y = x3 − x −1 y B.= C y = x3 + Lời giải Chọn D sin x cos x + − 3x kết sau đây: x−2 −11 B y′ = C y′ = 2 ( x − 2) ( x − 2) D = y x −1 Câu 25: Đạo hàm hàm số y = A y′ = −5 ( x − 2) D y′ = 10 ( x − 2) Lời giải Chọn C − x ′ −3 ( −2 ) − 1.4 Ta có: y′ = = = x−2 ( x − 2) ( x − 2) Câu 26: Đạo hàm hàm số y = x sin x kết sau đây: = y′ x ( 3sin x − x cos x ) A = C y′ x ( 3sin x + x cos x ) = y′ x ( 3cos x + x sin x ) B = D y′ x ( 3cos x − x sin x ) Lời giải Chọn C Ta có y′ = ( x3 sin x )′ = ( x3 )′ sin x + x ( sin x )′ = 3x sin x + x cos x = x ( 3sin x + x cos x ) π Câu 27: Đạo hàm hàm số= y cos − x + kết sau đây: 2 A y′ = cos x B y′ cos x + = π π C y′ = D y′ 2sin − x −2sin − x = 2 2 Lời giải Chọn A π ′ π π Ta có y′ = −2 − x sin − x = 6sin − x = cos x 2 2 2 Sưu tầm biên soạn Page 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 t − t + 4t + ( S quãng đường chuyển động tính mét t thời gian tính giây) Gia tốc chuyển động thời điểm t = giây là: Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = f ( t )= A ( m / s ) C 1( m / s ) B ( m / s ) D ( m / s ) Lời giải Chọn D Ta có v = s′ = t − 2t + Vậy phương trình gia tốc là: a = v′ = 2t − ⇒ a ( ) = ( m / s ) Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) A BSD B SBA C SBC D SBO Lời giải Chọn D S A B O D C Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB có hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ABCD ) OB Do đó, góc SB mặt phẳng ( ABCD ) góc SB OB , góc SBO Câu 30: Đạo hàm hàm số y = A y=′ ( − tan x ) π ( − tan x ) , x ≠ + kπ , k ∈ kết sau đây: − ( − tan x ) ( − tan x ) B y′ = C y′ = cos x sin x − ( − tan x ) D y′ = cos x Lời giải Chọn D y= 1 ( − tan x ) ⇒ y′ = ( − tan x ) ( − tan x )′ 5 − ( − tan x ) = ( − tan x ) − = cos x cos x 4 Sưu tầm biên soạn Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TỐN 11 (x Câu 31: Tính đạo hàm hàm số = y a + b + c A −3 − x ) ta thu kết y′ = ax9 + bx + cx3 Khi tổng B C D −2 Lời giải Chọn D = − x )′ + 16 x ( x − x ) ⇒ y′ = ( x − x )( x ( x − x )( x − x ) = 10 x − 28 x y= 5 2 a = 10 ⇒ b =−28 ⇒ a + b + c =−2 c = 16 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng DA′ B′D′ A B C D A' D' A 30 B' C' C 600 B 45 D 900 Lời giải Chọn C A B C D A' D' B' C' Do BD / / B′D′ nên góc hai đường thẳng DA′ B′D′ góc hai đường thẳng DA′ BD ′B AB nên tam giác BDA′ Vậy góc hai = DA =′ A= Xét tam giác BDA′ có BD đường thẳng DA′ B′D′ 600 Sưu tầm biên soạn Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = a SA ⊥ mp ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 300 B 900 C 450 D 600 Lời giải Chọn D S C A α B BC ⊥ AB Ta có BC = ( ABC ) ( SBC ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA = = Khi góc ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) goc ( SB; AB ) SBA ( ) SA = = Trong tam giác SAB có tan SBA AB = 600 Chọn D suy SBA Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AH ⊥ SD (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? S H D A B A AH ⊥ ( SAB ) C B AH ⊥ ( SCD ) C AH ⊥ ( SBD ) D SD ⊥ ( HAC ) Lời giải Chọn B Ta có AH ⊥ SD (1) CD ⊥ AD Và ⇒ CD ⊥ AH CD ⊥ SA ( 2) Từ (1), (2) suy AH ⊥ ( SCD ) x−a Câu 35: Cho a ≠ Kết lim x→a x − a Sưu tầm biên soạn Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 A −1 2a B 2a C 2a D −2a Lời giải Chọn C x−a x−a lim = = Ta tính lim= lim x→a x − a x → a ( x − a )( x + a ) x→a x + a 2a II Phần tự luận (4 câu – điểm) x3 + 27 x < −3 liên tục ? Câu 36: Tìm số thực m để hàm số f ( x ) = x − x − 18 2 x + m x ≥ −3 Lời giải Hàm số liên tục khoảng ( −∞; −3) [ −3; +∞ ) Ta tính x + 27 lim − f ( x ) = = lim − x →( −3) x →( −3) x − x − 18 = ( −3) − ( −3) + −3 − lim − x →( −3) ( x + 3) ( x − x + ) = ( x + 3)( x − ) lim − x →( −3) x − 3x + x−6 = −3 lim + f ( x ) = lim + ( x + m ) =−6 + m x →( −3) x →( −3) Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục x = −3 suy lim − f ( x= ) x →( −3) lim + f ( x= ) f ( −3) −3 =−6 + m ⇔ m =3 x →( −3) Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) ? Lời giải S A B D O C Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy a nên ba cạnh SO, OC , OD đơi vng góc OS = OC = OD = Sưu tầm biên soạn AC a = 2 Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Gọi h = d ( O, ( SCD ) ) ta có Vậy d ( O, ( SCD ) ) = h = OS + OC + OD = a 2 = a suy h = a a Câu 38: Tính giới hạn hàm số sau: lim + x − + 3x x2 Lời giải ? + x − (1 + x ) + (1 + x ) − + x Ta có lim = lim 2 x →0 x →0 x x + x ) − − 3x ( + x − (1 + x ) lim + 2 x →0 x + x + (1 + x ) (1 + x ) + (1 + x ) + x + (1 + x ) + x − + 3x x3 + x − x2 lim + x →0 x + x + (1 + x ) (1 + x )2 + (1 + x ) + x + (1 + x )2 x+3 − lim 2 x →0 + x + (1 + x ) (1 + x ) + (1 + x ) + x + (1 + x ) = x −5 có đồ thị đường cong ( C ) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) x −1 cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt cho Câu 39: Cho hàm số y = OB = 4OA Lời giải Giả sử d tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) = Do d cắt trục Ox, Oy điểm A, B cho OB = 4OA nên tan OAB Suy hệ số góc k d −4 ′ ( x0 ) Ta= có k y= ⇔ ( x0 − 1) ( x0 − 1) OB = OA > nên k = = x0 − 1 = x0 2 = ⇔ ( x0 − 1) =⇔ ⇔ x0 − =−1 x0 =0 +) Với x0 = : phương trình d y = ( x − ) + y ( ) = x − 11 +) Với x0 = : phương trình d y = ( x − ) + y ( ) = x + Sưu tầm biên soạn Page 16 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 11 y x − 11 = y 4x + Vậy có tiếp tuyến đồ thị ( C ) thỏa mãn = Sưu tầm biên soạn Page 17