Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Rút gọn biểu thức ( )0 a a M a a = v.
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Rút gọn biểu thức M = A ( 2;5) Câu 2: a a ( a ) dạng a thuộc khoảng đây? a B ( −1;0) C ( −3; −1) D ( 0;2) Cho hàm số y = − x3 + 2x −1 ( C ) đường thẳng d : y = − x − Biết d cắt ( C ) ba điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị x12 + x22 + x32 A Câu 3: B D Hàm số y = − x3 + 9x −11 nghịch biến khoảng sau đây? ( ) A −; − Câu 4: C ( ) B − 3; + ( ) C − 3; D ( −3;3) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O) , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn (O; R ) Tính tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A Câu 5: B C D Cho a 0, a 1, b 0, c Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? b = log a c − log a b c 1 III log a b = log a b ( ) IV log a b = log a b A B C I loga (bc ) = logab loga c II log a Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định nhiêu điểm cực trị? A Câu 7: 2021 C x ( x + 3) Hỏi y = f ( x ) có bao D Cho log a b = N = log ab ( a 2b3 ) thuộc khoảng sau đây? A ( −1;1) Câu 8: B có f ( x ) = ( x − 1) D B ( 2;4 ) C (1; ) D ( 4;7 ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Diện tích xung quanh cùa hình trụ trịn xoay tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh B Thể tích khối nón trịn xoay tích diện tích đáy độ dài đường cao khối nón C Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh tăng lên vơ hạn D Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy hình nón Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 9: Đồ thị sau dạng đồ thị hàm sổ y = loga x với a 1? A C B D Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − x + Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) 1;3 1 A −1 B C D − 3 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) = x + − Gọi y1 , y2 tung độ điểm cực đại cực tiểu x đồ thị hàm số cho Tính giá trị y1 − y2 B −12 A C −4 D 12 C 13 D Câu 12: Phương trình log3 ( 2x + 1) = có nghiệm B A Câu 13: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Hình lập phương C Bát diện D Tứ diện Câu 14: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A 16 B 8 C 4 D 12 Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y = (1 − x ) −3 A y = (1 − x ) −2 B y = −3 (1 − x ) Câu 16: Cho hàm số lũy thừa y = x , ( A Nếu B Nếu − C Nếu D Nếu C y = −6 (1 − x ) −2 −4 D y = (1 − x ) −4 ) Trong khẳng định sau khẳng định sai? hàm số có tập xác định hàm số có tập xác định 0 hàm số có tập xác định \ 0 hàm số có tập xác định ( 0; + ) Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y = log2 (1 − x ) A D = ( −;1) \ 1 B D = D D = ( −;1 C D = Câu 18: Tìm đạo hàm hàm số y = log3 (1 − x ) A y ' = (1 − x ) ln B y ' = (1 − x ) C y ' = ln −2 (1 − x ) ln D y ' = −2 (1 − x ) ln Câu 19: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón B S xq = 2 rl A S xq = rh D S xq = r 2h C S xq = rl Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc A B C abc D abc Câu 21: Phương trình log3 ( x + ) + log3 ( x − ) = có nghiệm? A B C Câu 22: Phương trình A x = 1 = có nghiệm là: x +1 B x = C x = −3 D D x = −4 Câu 23: Tìm đạo hàm hàm số y = a x với B y = A y = a x ln a ax ln a C y = x.ln a D y = a.ln a Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) xác định −2;2 có đồ thị −2;2 hình vẽ: Biết hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn a đath giá trị nhỏ b Tính 4a + 3b A −12 B 4 C −11 D − Câu 25: Xét phương trình ( 2022 − 2021 ) =( x2 phương trình cho bao nhiêu? A B Câu 26: Có khối đa diện đều? A B 2022 + 2021 ) − x −1 Tổng bình phương nghiệm C D C D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 28: Tập nghiệm phương trình log x −1 A S 3; B S C S 0;3 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định D S ;3 \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định A Hàm số nghịch biến ( 3; +) B Hàm số nghịch biến ( −; −2) ( 3; + ) C Hàm số đồng biến ( −;1) D Hàm số đồng biến ( −2;3) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = A Hình x−2 có đồ thị hình vẽ đây? x −1 B Hình C Hình D Hình Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 2 Biết lim f ( x ) = , lim f ( x ) = 1, lim− f ( x ) = −3 x →+ x →− x →2 , lim+ f ( x ) = − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x →2 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = , x = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x = , x = Câu 32: Cho khối nón có chiều cao 4cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích khối nón A 45 ( cm3 ) B 15 ( cm3 ) C 12 ( cm3 ) D 36 ( cm3 ) Câu 33: Trong mặt phẳng ( P ) , cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với Khi quay ( P ) xung quanh đường thẳng l sinh A Mặt nón trịn xoay B Khối nón trịn xoay C Mặt trụ trịn xoay D Hình nón trịn quay Câu 34: Cho hàm số y = f (x) xác định có bảng biến thiên sau: Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) − = ? A B C Câu 35: Đồ thị hàm số y = f (x) = D x −2 có tiệm cận đứng x2 − A B II PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – điểm) C D Câu 36: Cho a b hai số thực thỏa mãn a b logb ( a 2b2 ) + log a b = Tính giá trị biểu log ab a b thức P = a Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB = 4a Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ B đến ( SAC ) a2 +7b 3a 10 Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 38: Cho hàm số y = 2x3 − 3( m + 4) x2 + ( m + 3) x − 3m − có đồ thị ( Cm ) Tìm giá trị m để hàm số có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại ( Cm ) đến đường thẳng dm : ( m + 2) x − y − 5m − = lớn Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 5 ; 2 sin x cos x m có 20 nghiệm phân biệt -HẾT - Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: a a ( a 0) dạng a thuộc khoảng đây? a B ( −1;0) C ( −3; −1) D ( 0;2) Rút gọn biểu thức M = A ( 2;5) Lời giải Chọn B 3 − a.a a2 a4 M= = = = a a a a Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + 2x −1 (C ) đường thẳng d : y = − x − Biết d cắt ( C ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 x3 Tính giá trị x12 + x23 + x32 A B C D Lời giải Chọn B x = Phương trình hồnh độ giao điểm: − x3 + x − = − x − x3 − 3x = x = x12 + x22 + x32 = 02 + Câu 3: ( 3) + (− 3) 2 = Hàm số y = f ( x ) = − x3 + x − 11 nghịch biến khoảng sau đây? ( A −; − ) ( B − 3; + ( ) C − 3; ) D ( −3;3) Lời giải Chọn A Ta có y = −3 x + x = − y = −3x + = x = –∞ x y' -ξ3 – +∞ ξ3 0 + – +∞ y –∞ ( )( Hàm số nghịch biến −; − ; Câu 4: 3; + ) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O) , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn ( O; R ) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 = 2 R.R = 2 R2 Xét tam giác vuông AOO O , ta có l = AO = OO2 + AO = (R 3) + R = 2R Diện tích xung quanh hình nón đỉnh O , đáy đường tròn ( O; R ) S2 = R.l = R.2R = 2 R2 S1 2 R = = Khi đó, S2 2 R Câu 5: Cho a 0, a 1, b 0, c Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? I loga (bc ) = logab loga c b = log a c − log a b c III log a b = log a b ( ) II log a IV log a b = A log a b B C Lời giải D Chọn C Chỉ có khẳng định IV Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định nhiêu điểm cực trị? A có f ( x ) = ( x − 1) B 2021 x ( x + 3) Hỏi y = f ( x ) có bao C Lời giải D Chọn A Đạo hàm f '( x) đổi dấu qua nghiệm x1 = −3, x2 = −1, x3 = nên hàm số cho có cực trị Câu 7: Cho log a b = N = log ab ( a 2b3 ) thuộc khoảng sau đây? A N ( −1;1) B N ( 2;4) C N (1;2) D N ( 4;7 ) Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Ta có N = log ab ( a 2b3 ) = log a ( a b log a ( ab ) ) = + 3log Lời giải b + 3 = 2, 76 ( 2; ) + log a b 1+ a Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay tích độ dài đường trịn đáy độ dài đường sinh B Thể tích khối nón trịn xoay tích diện tích đáy độ dài đường cao khối nón C Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh tăng lên vơ hạn D Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy hình nón Lời giải → Đáp án B sai Ta có cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay V = S h ⎯⎯ Câu 9: Đồ thị sau dạng đồ thị hàm số y = log a x với a 1? A C B D Lời giải Chọn B Hàm số y = log a x với a nghịch biến khoảng ( 0;+ ) có đồ thị nằm bên phải trục tung Do chọn phương án B Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − x + Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) 1;3 1 A −1 B C D − 3 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định liên tục 1;3 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 x = 1;3 Ta có: f ( x ) = x − x; f ( x ) = x = 1;3 1 f (1) = ; f ( ) = − ; f ( 3) = 3 Vậy f ( x ) = f ( ) = − 1;3 − Gọi y1 , y2 tung độ điểm cực đại điểm cực x tiểu đồ thị hàm số cho Tính giá trị y1 − y2 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) = x + A Chọn C Tập xác định: D = B −12 C −4 Lời giải D 12 \ 0 x2 − = ; y = x − = x = 1 x2 x Bảng biến thiên: Ta có: y = − Hàm số đạt cực đại x = −1, yCD = −4 đạt cực tiểu x = 1, yCT = Khi ta y1 = −4, y2 = Vậy y1 − y2 = −4 Câu 12: Phương trình log3 ( 2x + 1) = có nghiệm A x = B x = C x = 13 Lời giải D x = Chọn B 2 x + x − Ta có: log ( x + 1) = x = 2 x + = x = Vậy nghiệm phương trình x = Câu 13: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ lục giác B Hình lập phương C Bát diện D Tứ diện Lời giải Chọn D Ta có hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 14: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 16 B V = 8 C V = 4 D V = 12 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B Ta tích khối trụ V = R2 h = 22.2 = 8 Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y = (1 − x ) A y = (1 − x ) −3 B y = −3 (1 − x ) −2 C y = −6 (1 − x ) −2 −4 D y = (1 − x ) −4 Lời giải Chọn D Ta có: y = −3 (1 − x ) −4 (1 − x ) = −3 (1 − x ) ( −2 ) = (1 − x ) −4 Câu 16: Cho hàm số lũy thừa y = x , ( A Nếu B Nếu * − C Nếu D Nếu −4 ) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? hàm số có tập xác định 0 hàm số có tập xác định \ 0 hàm số có tập xác định hàm số có tập xác định ( 0; + ) Lời giải Chọn C Vì = hàm số có tập xác định \ 0 Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y = log2 (1 − x ) A D = ( −;1) \ 1 B D = C D = D D = ( −;1 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: (1 − x ) x Tìm tập xác định hàm số D = \ 1 Câu 18: Tìm đạo hàm hàm số y = log3 (1 − x ) A y = (1 − x ) ln B y = (1 − x ) ln C y = −2 (1 − x ) ln D y = −2 (1 − x ) ln Lời giải Chọn D y = (1 − x )(1 − x ) (1 − x ) ln = −2 (1 − x ) ln Câu 19: Gọi l , h, r độ dài dường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = rh B S xq = 2 rl C S xq = rl D S xq = r h Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng? A Với x1 , x2 mà x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) B Với x1 , x2 f ( x1 ) f ( x2 ) C Với x1 , x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D Với x1 , x2 mà x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tính đơn điệu hàm số: Với x1 , x2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục mà x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) , có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu A x = B x = C x = −2 Lời giải D x = −1 Chọn A Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x -∞ -1 y' +∞ +∞ +∞ y -1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ −1 C Hàm số không xác định x = −1 B Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số ln có giá trị lớn Lời giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy y = −1 giá trị nhỏ hàm số Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = − x3 + x − x − B y = x3 + x − x − C y = x − x + x − D y = x − x − Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hình dạng dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a Ngoài điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương nên ta chọn đáp án C Câu 5: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây: A y = −x + x+2 B y = 2x − x +1 C y = x−2 x +1 D y = −2 x + x +1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cho qua điểm (1;0 ) ( 0; ) nên ta loại phương án A, B C −2 x + qua điểm (1;0 ) , ( 0; ) , có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang x +1 y = −2 nên thỏa mãn yêu cầu toán Đồ thị hàm số y = Vậy đường cong cho đồ thị hàm số y = Câu 6: Đồ thị hàm số y = A −2 x + x +1 x có đường tiệm cận x −4 B C D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x − x 2 x x = lim = đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị x →+ x − x →− x − hàm số Ta có: lim lim− x →2 x = − đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −4 x = − đường thẳng x = −2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −2 ) x − lim − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = B D = (1; + ) C D = ( −;1) D D = \ 1 Lời giải Chọn B Do Câu 8: nên hàm số xác định x −1 x D = (1; + ) Cho a ; a x ; y hai số thực dương Phát biểu sau đúng? A loga ( x + y ) = loga x + loga y B loga ( xy ) = loga x + loga y C loga ( xy ) = loga x.loga y D loga ( x + y ) = loga x.loga y Lời giải Chọn B Ta có logarit tích tổng hai logarit Câu 9: Tập xác định hàm số y = log ( x − ) A ( −; B 2; + ) C ( −; ) D ( 2; + ) Lời giải Chọn D Hàm số y = log ( x − ) có nghĩa x − x Vậy tập xác định hàm số ( 2; + ) Câu 10: Ham số y = A −2 − x −1 −x có đạo hàm là: −x B −2 ln −x C ln −2 − x D ln Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B y = 2− x y = ( 2− x ) = ( − x ) 2− x.ln = −2− x.ln Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+ ) ? 2021 A y = 2020 x B y = 3 x C y = log x D y = log x Lời giải Chọn D Ta có: x 2021 2021 nên hàm số y = đồng biến 2020 2020 nên hàm số y = đồng biến 3 Do phương án A sai x Do phương án B sai 10 nên hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; + ) Do phương án C sai nên hàm số y = log x nghịch biến khoảng ( 0; + ) Do phương án D 3 Câu 12: Tìm nghiệm phương trình 5x = A x = log8 B x = log5 C x = 58 D x = 85 Lời giải Chọn B x = x = log Câu 13: Nghiệm phương trình: 2x = A x = B x = C x = Lời giải D x = C x Lời giải D x Chọn A Ta có x = x = Câu 14: Nghiệm bất phương trình: log x A x B x Chọn A Điều kiện: x Ta có log x x Câu 15: Khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B C D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương nên có mặt Câu 16: Thể tích khối chóp có chiều cao h có diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D Bh Lời giải Chọn C Câu 17: Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 9 a 18 B V = a3 C V = 27 a 18 D V = 27 a Lời giải Chọn B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC , khối trịn xoay tạo thành hai khối nón trịn xoay có trục AC , đường trịn có bán kính chiều cao hạ từ B a a a a a3 BO = r = , OA = h = , V = r h = = 2 3 Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 3 a B a2 C a D a Lời giải Chọn B Với hình nón có chiều cao hạ từ đỉnh h , đường sinh l , độ dài bán kính mặt đáy r ta có diện tích xung quanh hình nón là: S xq = rl a2 a Ta có r = , l = a nên S xq = 2 Câu 19: Diện tích mặt cầu có bán kính R A 2 R B R2 C 4 R Lời giải D 2 R Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính R 4 R Câu 20: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , đường sinh l A V = 2 rl B V = rl C V = rl D V = r 2l Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , đường sinh l V = r 2l Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \{ − 1} có bảng dấu f ( x ) hình bên Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;2 ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −3;2) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −;2) Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) 0, x (1;2) nên hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;2 ) Câu 22: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + x có tổng hồnh độ tung độ A C Lời giải B D −1 Chọn A x = Ta có: y ' = 3x − 12 x + = x = Bảng biến thiên Khi đó: xCD = yCD = xCD + yCD = Câu 23: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn −2;3 A 201 B C Lời giải D 54 Chọn D x = y = x − x ; y = x = ( ) Ta có y ( −2) = ; y ( 3) = 54 ; y ( 0) = ; y = Vậy max y = 54 −2;3 Câu 24: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn D Ta có: y = 3ax + 2bx + c , y = 6ax + 2b Từ đồ thị ta thấy: + lim y = − Ta suy a x →+ + y ( 0) d Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hồnh độ x1 , x2 trái dấu x1 + x2 Ta suy phương trình y ' = có hai nghiệm trái dấu x1 + x2 Ta suy x1 x2 = c 0, c 3a 2b 0 x1 + x2 = − Hơn nữa, b 3a a Vậy a 0, b 0, c 0, d Câu 25: Đồ thị hàm số có TCĐ TCN đường thẳng có phương trình Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A x = 2; y = B x = 1; y = C x = 0; y = D x = 0; y = Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy TCĐ TCN x = 2; y = Câu 26: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = −1 \ 1; −1 B D = C D = ( −;1) (1; + ) D D = ( −1;1) Lời giải Chọn C x Ta có: x − x −1 Vậy: TXĐ D = ( −; −1) (1; +) Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − x ) A D = B D = ( −;0) ( 2; +) C D = \ 0;2 D ( 0;2 ) Lời giải Chọn B x Hàm số xác định x − x x Vậy TXĐ hàm số D = ( −;0) ( 2; +) Câu 28: Tìm a để hàm số y = log a x ( a 1, x 0) có đồ thị hình bên: A a = B a = C a = D a = Lời giải Chọn C Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Đồ thị qua A(2; 2) = loga a2 = a = ( Câu 29: Cho hàm số y = ) x − Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+ ) C Đồ thi hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; +) Lời giải Chọn D Vì − nên hàm số y = ( Câu 30: Tập nghiệm phương trình log A {3} ) − nghịch biến khoảng ( −; +) x x − = là: B {-3;4} C {-3;-2} D {4;-2} Lời giải Chọn D Đkxđ: x PT x −1 = ( 3) =3 x −1 = x − = −3 x = (TM ) x = −2 Vậy x {4; −2} ( ) x ( Câu 31: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình + − + ) x = −1 Khi giá trị x12 + x22 A B C 14 Lời giải D Chọn A ( ) x ( Ta có: + − + ) x ( = −1 + ) 2x ( ) − + + = (1) x t = + x Đặt t = + , ( t 0) phương trình (1) trở thành: t − 4t + = t = − ( ) ( ) ( ) Với t = + : + Với t = − : + x x = + x = ( = 2− 2+ ) = (2 + 3) x −1 x = −1 Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = −1, x2 = Khi x12 + x22 = Câu 32: Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tứ diện A B C Lời giải D Chọn D Các mặt phẳng đối xứng khối chóp tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a3 12 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD) nên hình chiếu hình chiếu SD lên mặt ) ( ( ) phẳng ( ABCD ) HD Do SD, ( ABCD ) = SD, SH = SDH = 45 + HD = a a AD + AH = a + = 2 + SHD vuông cân H nên SH = HD = a Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD 1 a a3 = SH S ABCD = a = 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 120 Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA = 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD A R = 3a B R = 5a C R = 5a D R = 4a Lời giải Chọn C S d M I B A C D Xét hình thoi ABCD có BAD = 120 nên AD = AC = AB , suy A tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy BCD Theo giả thiết SA vng góc với đáy ( ABCD ) nên đường thẳng SA trục đáy BCD Gọi M trung điểm SD , mặt phẳng ( SAD ) kẻ đường thẳng d vng góc với SD M , d cắt SA I Ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD Lúc R = IS IS SM SM DS = IS = = Ta có ISM ∽ DSA DS SA SA a 10 a 10 5a = 3a Câu 35: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = , cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 Gọi V thể tích vật trịn xoay cần tìm V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A , đỉnh B , VT thể tích khối trụ trục OO hình vẽ Gọi A , B hình chiếu vng góc A , B cạnh CD Suy AAD = BBC (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AD = CD − AB = −1 = Suy AD = BC = Mặt khác OC = BC − BO2 = Ta có AO = BO = OD = OC = nên ta có V1 = V2 Thể tích vật trịn xoay cần tìm V = VT − 2V1 = R 2CD − R AO = R CD − AO 3 2 V = 12 − = 3 II PHẦN TỰ LUẬN ( ) Câu 36: Giải phương trình: log 49 x + log ( x − 1) = log log 3 Lời giải x Điều kiện x 1 log 49 x + log ( x − 1) = log log 3 log7 x + log7 x −1 = log7 2 ( ) x ( x − 1) = x2 − x − = x = log7 x ( x − 1) = log7 x ( x − 1) = −2 x = −1 x − x + = Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm phương trình S = −1;2 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , F Biết thể tích khối chóp S ABC gấp lần thể tích khối chóp S AEF Tính thể tích khối chóp S ABC Page 17 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải S F H E C A M B Ta có BC ⊥ SM Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do FE = ( P ) ( SBC ) FE ⊥ SM FE BC FE qua H SE SF SH SH VS AEF = VS ABC = = = SB SC SM SM Do H trung điểm cạnh SM Suy SAM vuông cân A SA = Vậy VSABC a a3 a a2 = = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên bên Tìm khoảng đồng biến hàm số y = g ( x ) = f (1 + x − x ) Lời giải Ta có g ( x ) = ( − x ) f (1 + x − x ) x = x = 2 − x = g ( x ) = 1 + x − x = x = 1( nghiÖm béi ba) f (1 + x − x ) = 1 + x − x = x = Page 18 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 + Với x = g (3) = −4 f ( −2) (do f ( −2) ) Từ ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( − ;0) (1;2 ) x+ y Câu 39: Cho số thực x, y thỏa mãn x, y log3 + ( x + 1)( y + 1) − = Tìm giá trị − xy nhỏ P với P = x + y Lời giải 0 x, y 0 x, y Điều kiện: x + y x + y 0; − xy 1 − xy x+ y Khi log3 + ( x + 1)( y + 1) − = − xy log3 ( x + y ) − log3 (1 − xy ) + x + y + xy −1 = log3 ( x + y ) + ( x + y ) = log3 (1 − xy ) + (1 − xy ) (*) Xét hàm số f (t ) = log3 t + t với t , ta thấy f ( t ) = + 0, t nên hàm số f ( t ) đồng t ln biến khoảng ( 0;+ ) Do (*) x + y = − xy P = 2x + y ( x + 1) = − x y = 1− x Thay vào P = x + y ta x +1 1− x x +1 Xét hàm số f ( x ) = x + Ta có: f ( x ) = − 1− x đoạn 0;1 x +1 ( x + 1) x = ( 0;1) + f ( x) = x = −2 ( 0;1) Page 19 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 + f ( 0) = 1; f (1) = Vậy P = f ( x ) = f ( ) = x = 0, y = 0;1 Page 20 Sưu tầm biên soạn ... x Z + nên có trường hợp sau y 1 12 1 T = 12 0 x − y 11 9 11 9 x Vậygiá trị biểu thức T = 12 x − y = 11 9 Page 19 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI... 20 21 thỏa mãn đẳng thức sau: ( x ? ?1) + 52 x? ?1 = y + + log5 ( 25 y +1 0 0) Tính giá trị biểu thức T = 12 x − y … HẾT… Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1. C 11 .A 21. D 31. B... − m + −2 m ( ) x ( Câu 39: Giải phương trình: − 21 + + 21 ) x = 2x+3 Lời giải Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ( ) ( x Ta có − 21 + + 21 ) x x =2 x+ x x − 21 + 21