Tài liệu gồm 591 trang, tuyển tập 25 đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết; các đề thi được biên soạn theo hình thức 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 15 (100TN) Câu 1: x ) x − Khi Cho hàm số f (= A x − x + C Câu 2: B x3 − C D 6x C x − x + C Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = có bán kính A Câu 3: ∫ f ( x ) dx C 16 B D Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0; − 3; ) , B ( 2; 0; ) , C ( 0; 0; ) A Câu 4: x y z + + = −3 C B z =−7 − 9i Nếu hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ C z =−7 + 9i f ( x ) dx = −4 A −6 Câu 8: Câu 9: x y z + + = −3 D z= − 7i ∫ f ( x ) dx C −2 B −8 D ∫ sin x dx kết A Câu 7: D 0 Câu 6: x y z + + = −3 Số phức liên hợp số phức z= − 9i A z= + 9i Câu 5: x y z B = = −3 − cos x +C B cos 2x C cos x +C D −2 cos 2x + C Cho hai số phức z1= − 2i z2 =−4 + 6i Số phức z1 − z2 A − 8i B − 8i C + 4i D + 4i x+2 y−2 z Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : = = có vectơ phương −3 A u1 = ( −2; 2;0 ) B u3 = ( −3; 4; ) C u4 = ( −3; 4; ) D u2 = ( 3; 4; ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;0; −2 ) B ( 5; −4; ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A ( 8; −4; ) B ( 4; −2;1) D ( 2; −4;6 ) C ( 4; 2;1) có véc-tơ pháp tuyến Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 2; − 3;5 = n A n3 = ( 2;1;3) B.= C n= D n2 ( 2;1; −3) ( ) ( 2;0; −3) Câu 11: Trên mặt phẳng Oxy , cho M ( −3; −4 ) điểm biểu diễn số phức z Khi phần ảo z A −4 C −3 B Câu 12: Nếu hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x )dx = A −10 B 10 Câu 13: Môđun số phức z= − 4i ∫ f ( x )dx = −12 D ∫ f ( x )dx C 14 D −14 A 17 Câu 14: Nếu A B 17 F ( x) C 25 nguyên hàm hàm số B −1 D f ( x ) = cos x C thỏa mãn F (0) F ( −π ) = D Câu 15: Cho số phức z = + 2i Số phức (1− i ) z có phần thực phần ảo B −1 A C −1 D −3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; −1;0 ) ? A ( P3 ) : x + y − z − =0 B ( P4 ) : x − y − z = C ( P2 ) : x + y + z + = D ( P1 ) : x − y + z − = y e x= x 0,= x có diện tích , y 0,= Câu 17: Hình phẳng giới hạn đường= B e C e + D e − e A e − Câu 18: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y =−6 x, y =0, x =0, x =1 quay xung quanh trục hoành B 12π A 36π Câu 19: Nếu hàm số f ( x) có C 12 = f ( ) 2,= f (1) đạo hàm D 6π f ′( x) [0;1] liên tục ∫ f ′ ( x ) dx B C D −2 A Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 0;1; −1) , N ( −2;0;1) , P (1; 2;0 ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( MNP ) có toạ độ A ( −3; 4; −1) C ( −3; −4; −1) B ( −3; 4; −3) D (1; 4; −1) Câu 21: Nếu F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số f ( x ) giá trị ∫ f ( x ) + 1 dx A B −2 vectơ phương A u = ( 3; −6; −4 ) B u= C D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −2 ) B ( 3; −5; −6 ) Đường thẳng AB có Câu 23: Nếu hàm số f ( x ) thoả mãn C u = ( 3; −3; ) 3 0 ( 3; −4; −4 ) D u = ( 3; −6; −8) ∫ f ( x ) dx ∫ 1 + f ( x ) dx = B −3 C D Câu 24: Cho hai số phức z = + 2i w= − i Mô đun số phức z.w A A B Câu 25: Trong không gian C Oxyz , khoảng cách từ D A (1;0; −1) điểm đến mặt ( P ) : 2x + y − 2z + = A B C D Câu 26: Hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = có diện tích A ∫( ) x − x dx B ∫ ( x − x ) dx C π ∫ ( x3 − x ) dx D ∫x − x dx phẳng a Câu 27: Cho tham số thực a > Khi ∫ 2e x dx 2a C 2e a + B 2e − A e − a D 2e a + Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm M (1;0;0 ) N ( 2;3; ) A x +1 y z = = B x −1 y z = = C x +1 y z = = D x −1 y z = = Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm A (1; 2; −2 ) A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = C 2ae a + 2e a + D 2ae a − 2e a − a Câu 30: Cho tham số thực a > Khi ∫ xe x dx A 2ae + 2e − a a B 2ae − 2e a + a Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A ( 0;1;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z = x y z−2 A = = 1 x y +1 z = = B 1 x y z+2 C = = 1 x y −1 z = = D 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; −2;0 ) vng góc với x −1 y +1 z − đường thẳng = = A x + y + z − = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z + = Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z − 11 = có bán kính A 31 B C 16 31 D Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 2;3) vng góc với trục Oz A z − = 0 C x + y − = B z + = Câu 35: Cho hàm số f ( x) = x cos x Khi ∫ f ( x ) dx D z − = A x sin x + cos x + C B x sin x − cos x + C C −2 x sin x − cos x + C D x sin x − cos x Câu 36: Nếu hàm số f ( x) thỏa mãn ∫ f ( x) dx = A B 12 ∫ f (2 x) dx C D −3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −2; ) N ( −1; 2; −2 ) Phương trình mặt cầu có đường kính MN A x + y + z = 36 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A ( 0; 2;0 ) song song với x −1 y +1 z + đường thẳng = = x y−2 z x y −3 z = = = = A B 4 x y+3 z = = C x y+2 z = = D Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 0; −2;3) , cắt trục Ox song song với có phương trình mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = x y + z −3 = = A −3 x y −2 z −3 x y−2 z +3 x y+2 z +3 = = = = = = B C D −3 5 −3 Phương trình mặt cầu có Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = tâm O tiếp xúc với ( P ) A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 36 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z + 2i = z + i giá trị lớn z + B A C D Câu 42: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −1; ) ; N (1; 2; 1) phương trình mặt phẳng qua M vng góc với MN : A y + z + = B y + z + = 0 C y + z − = D x + y + z = Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 0; 1; 1) góc đường thẳng OM trục Oy A 600 C 90 B 30 1 có phần thực Mô dun z bằng: z +z Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn A D 450 C B 16 D 2 a Câu 45: Cho số thực a > Khi ∫ x ln xdx A 4a ln a + 2a − 2 B 4a ln a − 2a − C 4a ln a − 2a + D 4a ln a + 2a + x −1 = đường thẳng song song với d1 , cắt d cắt trục Oz Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x y z −1 A = = 1 x y z B = = 1 Câu 47: Cho số thực a > Khi a ∫ x + dx y z x y −1 z = ; d2 : = = Phương trình 1 2 x y −1 z C = = 1 D x −1 y z = = 1 C ln ( 2a + 1) D ln ( 2a + 1) A ln 2a − B ln 2a − Phương trình mặt phẳng Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = chứa trục Ox vng góc với ( P ) A y + z = B y − z = C y − z + =0 D x − z = Câu 49: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 2mz + m − = , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C D Câu 50: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 6t ( t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 276 m B 226 m C 1356 m D 708 m HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.A 20.A 21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.B 31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: x ) x − Khi Cho hàm số f (= A x − x + C ∫ f ( x ) dx B x3 − C C x − x + C Lời giải Chọn C Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = có bán kính A 2 C 16 Lời giải B Chọn A Câu 3: D 6x D Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0; − 3; ) , B ( 2; 0; ) , C ( 0; 0; ) A x y z + + = −3 x y z B = = −3 C Lời giải Chọn C Câu 4: B z =−7 − 9i Chọn A Nếu hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = A −6 B −8 Chọn B 2 0 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = Câu 6: D x y z + + = −3 Số phức liên hợp số phức z= − 9i A z= + 9i Câu 5: x y z + + = −3 C z =−7 + 9i Lời giải −4 D z= − 7i ∫ f ( x ) dx C −2 Lời giải D −8 ∫ sin x dx kết A − cos x +C Chọn A B cos 2x C Lời giải cos x +C D −2 cos 2x + C x dx ∫ sin= Câu 7: Câu 8: − cos x +C Cho hai số phức z1= − 2i z2 =−4 + 6i Số phức z1 − z2 A − 8i B − 8i C + 4i Lời giải Chọn B z1= − 2i z2 =−4 + 6i ⇒ z1 − z2 =9 − 8i D + 4i x+2 y−2 z Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) : = = có vectơ phương −3 A u1 = ( −2; 2;0 ) B u3 = ( −3; 4; ) C u4 = ( −3; 4; ) D u2 = ( 3; 4; ) Lời giải Chọn B x+2 y−2 z Đường thẳng ( d ) : = = có vectơ phương u3 = −3 Câu 9: ( −3; 4; ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;0; −2 ) B ( 5; −4; ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A ( 8; −4; ) B ( 4; −2;1) C ( 4; 2;1) D ( 2; −4;6 ) Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB ( 4; −2;1) có véc-tơ pháp tuyến Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − z = n1 ( 2;0; −3) A n3 = ( 2;1;3) B.= C n= D.= n2 ( 2;1; −3) ( 2; −3;5) Lời giải Chọn B Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là= n2 ( 2;1; −3) Câu 11: Trên mặt phẳng Oxy , cho M ( −3; −4 ) điểm biểu diễn số phức z Khi phần ảo z A −4 C −3 B D Lời giải Chọn A Ta có số phức z =−3 − 4i Vậy phần ảo số phức z −4 Câu 12: Nếu hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x )dx = A −10 B 10 ∫ f ( x )dx = −12 C 14 Chọn A 5 0 ∫ f ( x )dx Lời giải Ta có 12 = −10 ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx =− D −14 Câu 13: Môđun số phức z= − 4i A 17 B 17 C 25 D Lời giải Chọn D Ta có z= Câu 14: Nếu A F ( x) 32 + ( −4 )= nguyên hàm hàm số B −1 f ( x ) = cos x C thỏa mãn F ( −π ) = F (0) D Lời giải Chọn D Ta có dx ∫ f ( x )= F ( ) − F ( −π ) ⇔ −π dx ∫ cos x= F ( ) − ⇔ F (= 0) + = 1 −π Câu 15: Cho số phức z = + 2i Số phức (1− i ) z có phần thực phần ảo B −1 A C −1 D −3 Lời giải Chọn A i Ta có (1 − i ) z = (1 − i )(1 + 2i ) =+ Vậy số phức (1− i ) z có phần thực phần ảo Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; −1;0 ) ? A ( P3 ) : x + y − z − =0 B ( P4 ) : x − y − z = C ( P2 ) : x + y + z + = D ( P1 ) : x − y + z − = Lời giải Chọn D Vì 2.1 − ( −1) + 3.0 − =0 nên A (1; −1;0 ) thuộc ( P1 ) Xét ( P1 ) : x − y + z − = y e x= , y 0,= x 0,= x có diện tích Câu 17: Hình phẳng giới hạn đường= A e − B e C e + Lời giải Chọn A Ta có S= ∫ e d=x x D e − e e x = e2 − Câu 18: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y =−6 x, y =0, x =0, x =1 quay xung quanh trục hoành A 36π B 12π Chọn B π ∫ ( −6 x ) dx = 12π x3 Ta có V = 12π = C 12 Lời giải D 6π Câu 19: Nếu hàm số f ( x) có = f ( ) 2,= f (1) đạo hàm f ′( x) [0;1] liên tục ∫ f ′ ( x ) dx A B C Lời giải Chọn A Ta có ∫ D −2 f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f (1) − f ( ) = Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 0;1; −1) , N ( −2;0;1) , P (1; 2;0 ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( MNP ) có toạ độ A ( −3; 4; −1) B ( −3; 4; −3) C ( −3; −4; −1) D (1; 4; −1) Lời giải Chọn A MN , MP = Ta có MN =( −2; −1; ) , MP =(1;1;1) , suy VTPT ( MNP ) n = ( −3; 4; −1) Câu 21: Nếu F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) giá trị ∫ f ( x ) + 1 dx A B −2 C Lời giải Chọn A D x f ( x) = 3x ∫ f ( x )dx =⇒ ∫ f ( x ) + 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = x + x = (13 − ) + (1 − ) = 1 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −2 ) B ( 3; −5; −6 ) Đường thẳng AB có vectơ phương A u = ( 3; −6; −4 ) B u= ( 3; −3; ) ( 3; −4; −4 ) D u = ( 3; −6; −8) Lời giải Chọn A VTCP đường thẳng AB AB = Câu 23: Nếu hàm số f ( x ) thoả mãn ( 3; −6; −4 ) 3 0 ∫ f ( x ) dx ∫ 1 + f ( x ) dx = B −3 A Chọn D C u = 3 0 D C Lời giải 3 0 ⇔ ∫ dx + ∫ f ( x ) dx = ⇔ x + ∫ f ( x ) dx = ⇔ + ∫ f ( x ) dx = ∫ 1 + f ( x ) dx = 3 0 ⇒ ∫ f ( x )dx = − ⇒ ∫ f ( x )dx = Câu 24: Cho hai số phức z = + 2i w= − i Mô đun số phức z.w A B Chọn D z.w= (1 + 2i )( − i ) = − i + 4i − 2i = + 3i Vậy z.w = Câu 25: Trong C Lời giải D 42 + 32 = không gian Oxyz , khoảng cách từ A (1;0; −1) điểm đến mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = A B C D Lời giải Chọn A = d A, ( P ) 2.1 + + 2.1 + = 2 22 + 12 + ( −2 ) Câu 26: Hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = có diện tích A ∫( x ) B − x dx ∫(x − x ) dx C π ∫ ( x − x ) dx D ∫x − x dx Lời giải Chọn D = S ∫x − x dx a Câu 27: Cho tham số thực a > Khi ∫ 2e x dx 2a A e − B 2e − a C 2e a + D 2e a + Lời giải Chọn A a a 2x 2a ∫0 2e d=x 2 e =0 e − 2x Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm M (1;0;0 ) N ( 2;3; ) A x +1 y z = = B x −1 y z = = C x +1 y z = = D x −1 y z = = Lời giải Chọn D Đường thẳng qua hai điểm M (1;0;0 ) N ( 2;3; ) có VTCP= u MN = trình (1;3; ) có phương x −1 y z = = Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm A (1; 2; −2 ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a ; b ] Mệnh đề A b ∫ f ( x= ) dx F ( b ) − F ( a ) B a C b ∫ b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a f ( x= ) dx F ( b ) + F ( a ) D a b −F (b) − F ( a ) ∫ f ( x ) dx = a Lời giải Chọn A Theo lý thuyết b ) dx ∫ f ( x= a Câu 2: b F (= x ) a F (b) − F ( a ) Cho hai số thực x , y thỏa phương trình x + 2i =3 + 4iy Khi giá trị x y A x = , y = D x = 3i , y = B x = , y = C x = , y = − Chọn B Lời giải x = x = ⇔ x + 2i =3 + 4iy ⇔ = y 2 = y Câu 3: Hàm số f ( x ) thỏa ∫ f ( x ) dx= A f ( x ) = ( x + 3) ln ( x + 3) − x C f ( x ) = x+2 B f ( x ) = x+3 f ( x ) ln ( ln ( x + 3) ) D.= Lời giải Chọn B ∫ f ( x ) dx= ∫ x + dx= Câu 4: ln x + + C ? ln x + + C Hàm số y = f ( x ) liên tục không âm [ a ; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b tính theo cơng thức đây? b A S = π ∫ f ( x ) dx a b B S = π ∫ f ( x ) dx a b b C S = ∫ f ( x ) dx D S = − ∫ f ( x ) dx a a Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng b x = a , x = b tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx a b ] nên S Vì hàm số y = f ( x ) không âm [ a ;= b f ( x ) dx ∫= a Câu 5: b ∫ f ( x )dx a ( x) cos x + x Họ tất nguyên hàm hàm số f= A sin x + x + C B − sin x + x + C C sin x + x + C Lời giải Chọn A D − sin x + C Xét đáp án A có (sin x + x + C ) ' = cos x + x Xét đáp án B có (− sin x + x + C ) ' = − cos x + x nên loại đáp án B Xét đáp án C có (sin x + x + C ) ' = cos x + 12 x nên loại đáp án C − cos x nên loại D Xét đáp án D có (− sin x + C ) ' = Vậy ta chọn đáp án A Câu 6: Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức P = z A B Lời giải Chọn A Ta có: z = − 2i nên: z = z = + 2i z z= Do đó: z= Ta có P= C − z + 2i = = = + i z z z 3 Vậy số phức P = Ta chọn đáp án có phần ảo là: z A D − Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A y + z = C y = B x = D z = Lời giải Chọn B Ta có: véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz là: n (1; ; 0) Mặt phẳng Oyz qua gốc tọa độ O(0 ; ; 0) Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) là: 1( x − ) + ( y − ) + 0( z − 0) = hay x = Ta chọn đáp án Câu 8: B Thể tích khối tròn xoay đồ thị giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục x 1,= x quay quanh trục Ox không âm đoạn [1;3] , trục Ox hai đường thẳng = tính theo cơng thức: A V = π ∫ f ( x)dx B V = ∫ [ f ( x) ] dx D V = π ∫ [ f ( x) ] dx Lời giải Cho hàm số f ( x ) liên tục A −9 Tính ∫ f ( x ) dx ∫ ( f ( x ) + x ) dx = 2 0 B C Lời giải Chọn C Theo đề:= Suy C V = ∫ f ( x)dx Chọn D Câu 9: ∫ ( f ( x ) + x ) d=x ∫ f ( x ) dx + 2∫ 2 0 xd= x D −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −3 B x y z + + = Chọn C C Lời giải Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = −1 D x y z + + = −2 x y z + + = −1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;2 ) , B ( 3;1;0 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (1;0; −1) Chọn C B ( 4;2;2 ) C ( 2;1;1) Lời giải D ( 2;0; −2 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ ( 2;1;1) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho u = 2i − j − k Tọa độ vectơ u B u = A u = ( 2;3;1) = u C ( 2; −3; −1) ( 2;3; −1) u D = ( 2; −1;3) Lời giải Chọn B Tọa độ vectơ u u = ( 2; −3; −1) Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x y =− x + A (đvdt) B (đvdt) C Lời giải Chọn B (đvdt) D (đvdt) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho x = −1 − x + = x − x ⇔ x + 3x + = ⇔ x = −2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x y =− x + S= −1 ∫x + x + 2dx= −2 Câu 14: Cho số phức z= + 4i Modul số phức (1 + i ) z A 10 C Lời giải B 10 Chọn C (1 + i ) z =(1 + i) ( + 4i ) =−1 + 7i (1 + i ) z = −1 + 7i = ( −1) + =5 D 50 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng có phương trình ( P ) : x − y + 3z + = B x − y + z + 11 = A x − y + z − 11 = D x − y + z − = C x − y − z + 11 = Chọn A Lời giải có mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = phương trình ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ z − y + z − 11 = Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề A S = ∫ −1 −1 1 −1 B S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = 1 −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx −1 f ( x ) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f ( x ) = − f ( x ) Vậy S= ∫ f ( x ) dx= S= −1 ∫ −1 ( −1 < x < 1) (1 < x < ) f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 17: Cho số phức z= + 5i Số phức w= iz + z A w =−3 − 3i B w =−7 − 7i Chọn A C w= − 3i Lời giải D w= + 7i Ta có w =iz + z =i (2 + 5i ) + − 5i =−3 − 3i Câu 18: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x ? −2sin x + C A ∫ cos xdx = xdx 2sin x + C B ∫ cos= − sin x + C B ∫ cos xdx = = xdx D ∫ cos Chọn D Lời giải sin x + C = xdx Ta có ∫ cos sin x + C Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + z =2 − 4i A z =− + 4i + 4i B z= Chọn B C z =− − 4i Lời giải D z= − 4i Đặt z= a + bi (a , b∈) Khi z + z =2 − 4i ⇔ a + bi + 2(a − bi ) =2 − 4i ⇔ 3a − bi =2 − 4i 3a = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 4i b = b = Câu 20: Biết ∫ f ( x)dx = Giá trị A 36 B ∫ f ( x)dx Chọn C 3 2 C 12 Lời giải D Ta có ∫ f ( x)d= x ∫ f ( x)d= x 2.6 = 12 Câu 21: Tìm giá trị thực tham số m để số phức z = m3 + 3m − + ( m − 1) i số ảo A m = m = B m = −2 C m = D m = −2 Lời giải Chọn B m = z = m3 + 3m − + ( m − 1) i số ảo khi: m3 + 3m − = ⇔ m = −2 Câu 22: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + 2i B −4 − 2i Chọn C C − 2i Lời giải D −4 + 2i z1 + z2 =(1 − 3i ) + ( + i ) = − 2i Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,điểm biểu diễn số phức − 2i có tọa độ A ( 2;3) B ( −2;3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Lời giải Chọn D z= − 2i có điểm biểu diễn M ( 3; −2 ) Câu 24: Trong không gian Oxyz ,điểm M (1; −2;1) thuộc mặt phẳng đây? A ( P1 ) : x + y + z = B ( P2 ) : x + y − z = D ( P4 ) : x + y + z − =0 C ( P3 ) : x − y + z = Lời giải Chọn A Nên M ∈ ( P1 ) Vì: − + = Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z − (3 + 2i ) = A Đường trịn tâm I ( 3; ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( 3; −2 ) , bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = D Đường trịn tâm I ( −3; ) , bán kính R = Lời giải Chọn C x + yi, x, y ∈ R có điểm biểu diễn M ( x; y ) Gọi z = z − (3 + 2i ) = ⇔ x + yi − (3 + 2i ) = ⇔ x − + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 Do điểm M ( x; y ) chạy đường tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = Câu 26: Biết ∫ f ( x)dx = −2 A −5 ∫ g ( x)dx = B , ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx C −1 Lời giải Chọn A 1 0 D ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx =∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx =−2 − =−5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 2) = 16 Bán kính mặt cầu ( S ) A Chọn D B 32 C 16 Lời giải D R = 16 ⇔ R = Câu 28: Số phức −3 + 7i có phần ảo A −3 B C Lời giải Chọn B D −7 Câu 29: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) trục Oz có tọa độ A ( 0;1;0 ) B ( 2;1;0 ) C ( 0;0; −1) D ( 2;0;0 ) Lời giải Chọn C Hình chiếu điểm M ( 2;1; −1) trục Oz ( 0;0; −1) Khoảng cách từ gốc tọa độ Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + x + = đến mặt phẳng ( P ) A C Lời giải B Chọn B D Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P ) : d ( O; ( P )= ) 2.0 − 2.0 + + 6 = = 2 22 + ( −2 ) + 12 Câu 31: Số phức liên hợp số phức − 4i A + 4i B −4 + 3i Chọn A C −3 − 4i Lời giải Số phức liên hợp − 4i :3 + 4i Câu 32: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = A z =− − i 2 C z= + i 2 Chọn C B z =− + i 2 D z= − i 2 Lời giải D −3 + 4i 1+ i z = z2 − z + = ⇔ 1− i z = Nghiệm phức có phần ảo dương z= + i 2 f2 ( x ) Câu 33: Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số liên tục trên= : y f= ( x), y x a= , x b(a < b) tính cơng thức: đuờng thẳng= = A S b ∫ f1 ( x) + f ( x) dx B S = a = C S b ∫ ( f ( x) − f ( x))dx a b ∫ ( f ( x) − f ( x))dx = D S a b ∫ f1 ( x) − f ( x) dx a Lời giải Chọn D Theo cơng thức ta= có S b ∫ f1 ( x) − f ( x) dx a Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ? n1 A.= (1;3; −1) n2 B.= ( 2;3; −1) n3 C.= (1;2; −1) D n4 = (1;2;3) Lời giải Chọn D Từ phương trình tổng quát ( P) ta có vectơ pháp tuyến ( P) là: n4 = (1;2;3) Câu 35: ∫ x dx A 5x + C B x +C Chọn B Ta có ∫ x dx= C x + C D 6x + C Lời giải 5+1 x + C= x +C +1 Câu 36: Phương trình nhận hai số phức −i i làm nghiệm? A z + = Chọn D B z + = 0 C z + = Lời giải D z + = z = −3i Xét đáp án A có z + = ⇔ nên loại z = 3i z = −i nên loại Xét đáp án B có z + =0 ⇔ z = i z = −i Xét đáp án C có z + = ⇔ nên loại z = i z = −i Xét đáp án D có z + = ⇔ nên chọn z = i = y f= Câu 37: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường ( x) x , y= g ( x )= x − trục hồnh (như hình vẽ bên dưới) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hoành A V = 8π B V = 16π Chọn B C V = 8π D V = 10π Lời giải Gọi V ′ thể tích khối nón có bán kính r = chiều cao h = 8π Ta có: V ′ = π r h = 3 = Vậy V π ∫ 4 8π x2 8π 8π 16π = x = dx − V ′ π ∫ xdx − π − = 8π − = 3 3 ( ) Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) hình vng cạnh A V = 18π − x Tính thể tích V vật thể B V = 171 C V = 171π Lời giải D V = 18 Chọn D ( Diện tích hình vng điểm có hồnh độ x S ( x ) =9 − x ) = − x2 3 x3 Vậy V =∫ ( − x ) dx = x − = 18 0 Câu 39: Tính I = x3 ∫ x + dx −1 A I = −3 B I = Chọn C Cách 1: Nhận xét f ( x ) = C I = Lời giải x3 hàm số= lẻ nên I x2 + x3 = ∫ x + dx −1 1 d ( x2 + 2) x2 x3 2x I = x = x − x = x x − d d d Cách 2: ∫−1 x + −∫1 x + −∫1 ∫−1 x + = Câu 40: Cho 55 ∫x 16 D I = −1 − ln ( x + ) −1 = dx = a ln + b ln + c ln11 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x+9 đúng? A a + b = 3c B a − b =−3c Chọn C C a − b =−c Lời giải D a + b = c Đặt t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: với x = 16 ⇒ t = ; x = 55 ⇒ t = 55 dx = Khi ∫ 16 x x + 8 2tdt 2dt t −3 20 1 ∫5 ( t − ) t = ∫5 t − = ln t + = ln 11 = ln + ln − ln11 1 Suy a = , b = , c =− ⇒ a − b =−c 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A (1;3; −1) B (1; −1;1) có phương trình x = A y = − 4t z = 2t x = B y= − 4t z = + 2t x= 1+ t D y = + 2t z = −t Lời giải Chọn A Ta có AB = x= 1+ t C y =−3 + 4t z= − t ( 0; −4; ) vectơ phương đường thẳng qua điểm A (1;3; −1) B (1; −1;1) Gọi I trung điểm đoạn AB , ta có I (1;1;0 ) ∈ AB x = Phương trình đường thẳng AB y = − 4t z = 2t x −1 y + z Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; −2 ) đường thẳng d : = = Mặt −3 phẳng qua M vng góc với d có phương trình 0 C x + y − z + = D x + y − z − = A x + y − z + = B x + y − z − = Lời giải Chọn D Đường thẳng d có vectơ phương là= u (1; 2; −3) Mặt phẳng ( P ) vng góc với d nên nhận= u (1; 2; −3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với d có phương trình 1( x − 1) + ( y − 1) − ( z + ) = ⇔ x + y − z − = x = + kt x −1 y − z − Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d : y = t −2 z =−1 + 2t Tìm giá trị k để d1 cắt d A k = B k = C k = −1 Lời giải Chọn A D k = − x= 1+ s Đường thẳng d1 có phương trình tham số y= − s z= + s 1 + kt =1 + s Để d1 cắt d hệ sau có nghiệm nhất: t= − s −1 + 2t = + s Giải hệ ta có k = Câu 44: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z + z + = , z1 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1 + z2 A 6;1 Chọn B B −6;1 C −6; −1 Lời giải D −1; −6 z =− + i 2 Phương trình z + z + = ⇔ z =− − i 2 3 − − z2 =− + i , z1 + z2 = −6 + i Do z1 có phần ảo âm nên z1 = 2 2 ( ) Câu 45: Cho số phức z thỏa z + i − ( − i ) z =3 + 10i Môđun z A B Chọn D C Lời giải D a + bi, ( a, b ∈ ) Khi Gọi z = ( ) z + i − ( − i ) z =3 + 10i ⇔ ( a − bi + i ) − ( − i )( a + bi ) =3 + 10i ⇔ 3a − 3bi + 3i − 2a − 2bi + − b = + 10i ⇔ ( a − b ) + ( a − 5b + 3) i =3 + 10i a −b a −b = = = a ⇔ ⇔ ⇔ a − 5b + =10 a − 5b =7 b =−1 z Số phức cần tìm z= − i nên có mơđun = 22 + ( −1)= Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; − 3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A M ( 0; −3; −5 ) Chọn B B N ( 0;3; −5 ) C Q ( 0;5; −3) D P ( −3;0; − 3) Lời giải Vì đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d thuộc đường sinh mặt trụ trịn xoay, có tâm nằm trục Oz có bán kính r = Lại có A ( 0; 4; −3) ∈ ( Oyz ) gọi H hình chiếu A lên d d ( A, d ) = AH Khoảng cách từ A đến d nhỏ AH nhỏ d qua điểm E ( 0;3;0 ) x = Suy phương trình tham số d : y = Chọn t = −5 ta có N ( 0;3; − ) ∈ d z = t hai đường thẳng Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = d1 : x − y z +1 x −1 y z +1 = = = = , d2 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P , đồng −1 2 −2 thời cắt d1 d có phương trình x −3 = x −1 C = A y z +1 = −2 y z +1 = −2 −1 Chọn A x − y − z +1 B = = −2 x − y +1 z − D = = 2 −1 Lời giải Gọi d đường thẳng cần tìm n= Do d ⊥ ( P ) nên u= d P ( 2; 2; − 1) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d với hai đường thẳng d1 d Do A ∈ d1 , B ∈ d nên giả sử A (1 + 2a ; a ; − − 2a ) , B ( + b ; 2b ; − − b ) Suy AB = (1 + b − 2a ; 2b − a ; 2a − b ) 1 + b − 2a = 2b − a + b − 2a 2b − a 2a − b = = Do AB phương với ud nên ta có: ⇔ −1 2 2b − a =−4a + 2b a = ⇒ A (1;0; − 1) , B ( 3; 2; − ) ⇔ b = ud Đường thẳng d qua điểm B ( 3; 2; − ) , nhận= phương trình ( 2; 2; − 1) làm vectơ phương có x − y z +1 = = 2 −2 x +1 y z − = = hai điểm A ( −1;3;1) , −2 −1 B ( 0; 2; − 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A C (1;1;1) B C ( −3; − 1;3) Chọn A C C ( −5; − 2; ) D C ( −1;0; ) Lời giải Do C ∈ d nên giả sử C ( −1 − 2t ; − t ; + t ) Ta có: AB = (1; − 1; − ) , AC = ( −2t ; − t − 3;1 + t ) ; AB, AC =( −3t − 7;3t − 1; − 3t − 3) Diện tích tam giác ABC là: S= AB, AC = 2 ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 2 2 27 ( t + 1) + 32 ≥ 2 Dấu " = " xảy ⇔ t =−1 ⇒ C (1;1;1) Vậy S = 2 C (1;1;1) Câu 49: Cho z1 = 2m + ( m − ) i z2 = − 4mi , với m số thực Biết z1.z2 số ảo Mệnh đề đúng? A m ∈ [ 0; ) B m ∈ [ 2;5] D m ∈ ( −5; −2 ) Lời giải Chọn A Ta có z1.z2 = C m ∈ ( −3;0 ) ( 2m + ( m − ) i ) ( − 4mi ) = 6m + 4m ( m − ) + ( ( m − ) − 8m ) i m = Khi z1.z2 số ảo ⇔ 6m + 4m ( m − ) =0 ⇔ 4m − 2m =0 ⇔ m = 2 1 Vậy m ∈ 0; 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) B ( 6;5;5 ) Mặt phẳng vng góc với đoạn AB H thỏa mãn AH = AB có phương trình dạng x + by + cz + d = Gía trị b + c + d A −15 B −21 C −12 Lời giải Chọn D D −18 Ta có: AB =( 4; 4; ) ; AH =( xH − 2; yH − 1; z H − 3) xH − = Khi đó: AH = AB ⇔ yH − = zH − = = xH ⇔ yH = = zH 14 11 14 11 13 ⇒ H ; ; 3 3 13 Mặt phẳng ( P ) vng góc với đoạn AB H có véc tơ pháp tuyến = n = AB 14 11 13 ( P ) : x − + y − + 1 z − = ⇔ x + y + z − 21 = 3 3 3 Suy b =2, c =1, d =−21 ⇒ b + c + d =−18 HẾT ( 2; 2;1) nên