ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 01 Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( )2;0;0A , ( )0;0; 1B − , ([.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Câu 1: ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 01 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0; −1) , C ( 0;5;0 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y − z = B x y z + + = −1 C x y z + + = −1 D x y z + + = −1 e Câu 2: Câu 3: Câu 4: Tích phân ln x dx x2 ∫ 13 C D + e 50 e Một véctơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 2004 = A − ln B − mặt phẳng ( P ) A n1 =( −2; −1;3) B n= ( 2; −1;3) n2 C.= ( 2;1; −3) D n4 = ( 2;1;3) Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số x = A y = t z = x = t B y = t z = t x = C y = t z = x = D y = z = C −28 D Câu 5: Tích phân ∫ ( x − 5) dx −3 B −20 A Câu 6: Câu 7: Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A f ′= ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K B f ′ (= C F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K D F ′ (= Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ −1;2] Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ −1;2] Khẳng định sau đúng? A C ∫ f ( x ) dx= F ( ) − F ( −1) B −1 −1 2 ) dx ∫ f ( x= F ( ) + F (1) D ∫ f ( x ) dx= F ( −1) − F ( ) F ( ) + F ( −1) −1 −1 Câu 8: ∫ f ( x ) dx = Mặt Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0;1) mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = phẳng ( P ) qua M song song với ( Q ) Phương trình mặt phẳng ( P ) B x + y − z − =0 A x + y − z + = D x + y − z − = C x + y − z + = Câu 9: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [1;2] , trục Ox hai đường thẳng x = , x = có diện tích A S = ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx C S = Sưu tầm biên soạn ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 2021 = I Câu 10: Cho tích phân ∫ (1 + x ) 12 dx Đặt u= x + ta 2022 2021 A I = ∫ ∫ B I = 12 u du 2022 C = I 12 u du ∫ ( u − 1) 12 2021 D I du = ∫ ( u − 1) 12 du Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = Tâm ( S ) điểm A J (1; 4; ) B K (1; − 4; − ) 2 C H ( −1; − 4; − ) D I ( −1; 4; ) Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 4; 2; −1) trục Oy điểm A M ( 4;0;0 ) B M ( 0;0; −1) C M ( 4;0; −1) D M ( 0; 2;0 ) Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = a x = b (a < b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a ≤ x ≤ b Giả sử hàm số y = S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức b b A V = ∫ S ( x)dx b C V = π ∫ S ( x)dx B V = ∫ S ( x)dx a a a b D V = π ∫ S ( x)dx a Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) A Ax0 + By0 + Cz0 + D A + B +C 2 B Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C C Câu 15: Cho D −3 Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Ax0 + By0 + Cz0 + D A+ B +C ∫ f ( x ) dx = 12 Tích phân ∫ f ( x − 3) dx B 21 A C 12 D 24 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1;3;5 ) có véctơ u ( 2; −3; ) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số phương = x = + 2t A y= − 3t z= + 4t x =−1 + 2t B y= + 3t z= + 4t x =−1 + 2t C y= − 3t z= + 4t x= − t D y =−3 + 3t z= + 5t Câu 17: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = e x A ex +C x Câu 18: Cho ∫ f ( x ) dx = , A 32 B e x +1 + C ∫ f ( x ) dx = 25 Tích phân C e x + C D e x +1 +C x +1 ∫ f ( x ) dx C −16 B 35 D 34 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −4;1) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB điểm A Q (1; −1; ) B M ( 2; −2;8 ) C P (1;3;3) Sưu tầm biên soạn D N ( 2;6;6 ) Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Câu 20: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A ∫ ( −2 x + ) dx B C ∫ ( 2x ∫ ( x − ) dx y=x2-2x -1 −1 −1 y − x − ) dx D −1 ∫ ( −2 x + x + ) dx y= -x2+3 −1 Câu 21: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 0,= x = y x + , trục hoành hai đường thẳng= A S = 11 B S = 12 x O C S = 10 D S = Giao điểm mặt phẳng Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = (α ) trục Ox điểm A M ( 3;0;0 ) Câu 23: Tích phân ∫ π B N ( 2;0;0 ) C P ( −6;0;0 ) D Q ( 6;0;0 ) C D −2 sin xdx A 0, 0861 B Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 2;1; ) Một vectơ phương đường thẳng d A u1 = ( −1; −4; −4 ) B = C u= D u= u2 ; −1; ( 3; −2; ) 2 Câu 25: Khẳng định sau đúng? 1 − tan x + C dx = − tan x + C A ∫ dx = B ∫ sin x cos x 1 dx cot x + C = dx tan x + C C ∫ = D ∫ sin x cos x Câu 26: Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) liên tục Mệnh đề sau sai? A ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx C 12 ∫ f ( x ) dx = , A ∫ [ f ( x)− g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx D ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx B ∫ [ f ( x).g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx Câu 27: Cho 12 12 0 ∫ g ( x ) dx = −11 Tích phân B 17 ( 2; −3;0 ) ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx C −5 D −17 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;2 ) B ( 2;2;1) Khẳng định sau đúng? A AB B AB = (1;3;3) C AB = ( −3;− 1;1) D AB = (1;1;− 1) = ( 3;1;− 1) Câu 29: Khẳng định sau đúng? A ∫ sin2 = xdx cos x + C = xdx C ∫ sin2 cos x + C B ∫ sin2 xdx = −2 cos x + C − cos x + C D ∫ sin2 xdx = Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng y f ( x),= y 0,= x a= , x b quay quanh trục hoành giới hạn đường= Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 A V = π b ∫ f ( x ) dx B V = π b a b ∫ f ( x ) dx C V = π ∫ f a ( x ) dx b D V = π ∫ f ( x ) dx a a Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3; − 3) bán kính R = Phương trình ( S ) A x + ( y + 3) + ( z − 3) = B x + ( y + 3) + ( z − 3) = 25 C x + ( y − 3) + ( z + 3) = 25 D x + ( y − 3) + ( z + 3) = 2 2 2 Câu 32: Họ tất nguyên hàm hàm số f = ( x) A ln x + C B ln x + C ( x ≠ ) x C − + C x D +C ln x Đường Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3;1) mặt phẳng (α ) : x + y + z − 2022 = thẳng d qua A vng góc với (α ) Đường thẳng d có phương trình x −1 y − z −1 x −1 y −1 z − x +1 y + z +1 x y z A = = B = = C = = D = = 1 1 1 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ y y=f(x) -3 x O Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình tính theo công thức nào? −3 A S = ∫ −3 f ( x)dx − ∫ f ( x)dx B S = C S = ∫ f ( x)dx ∫ −3 0 D S = −3 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Câu 35: Khẳng định sau đúng? A ∫ cos x dx = − sin x + C B ∫ cos = x dx sin x + C C ∫ cos x dx = sin x D ∫ cos x dx = − sin x Câu 36: Cho a.e ∫ ( x + 1) e dx = x + b.e , với a , b số hữu tỉ Giá trị biểu thức a + b A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) P (1; m + 1; ) Biết tam giác MNP vuông N Khẳng định sau đúng? A m = −2 B m = C m = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D m = −4 ( Q ) : x − y + 3z − 2021 = Sưu tầm biên soạn đường thẳng Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 x= − t d : y =−1 − 2t Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d vng góc với ( Q ) Phương trình mặt phẳng z= + 5t ( P) A x − 13 y − z + = B x + y + z − 13 = C x − y + z − 17 = D − x − y + z − 20 =0 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt = h ( x ) f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A h ( ) > h ( −2 ) > h ( ) B h ( ) > h ( ) > h ( −2 ) O -2 C h ( −2 ) > h ( ) > h ( ) x -2 D h ( ) > h ( −2 ) > h ( ) Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 4; −1) , B ( 3; 2; ) , C ( 0;3; −2 ) mặt phẳng ( β ) : x − y + z + =0 Gọi M điểm tùy ý chạy mặt phẳng ( β ) Giá trị nhỏ biểu thức T = MA + MB + MC A B 13 + 14 C D + Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = hai điểm A ( 2;0;1) , B (1;1; ) Gọi d đường thẳng nằm (α ) cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng (α ) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B C D Câu 42: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x x2 A x ln x + + C 2 Câu 43: Cho ∫ −1 x2 B x ln x − + 2 x2 C x ln x − + C 2 D x ln x − x + C + với số m > Khẳng định sau đúng? dx = x + 17 6x + m A 12 ≤ m ≤ 20 B < m < 12 C m > 20 D < m ≤ Câu 44: Một ô tô chạy với vận tốc 12 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển − 4t + 12 (m/s), t khoảng thời gian tính động chậm dần với vận tốc v ( t ) = giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 20 m B 10 m C 16 m D 18 m Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( x ) f ( x ) = x, ∀x ∈ Biết f ( ) = , khẳng định sau đúng? Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 A f ( ) = B f ( ) = C f ( ) = Câu 46: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số= y D f ( ) = x + , trục hoành đường thẳng x = , x = Khi ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích A 24π D 8,15π C 8,15 B 24 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y − z + =0 hai đường thẳng x =−2 + t x = 2t ′ d1 : y= + t , d : y= + t ′ Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) cắt hai z = z = −t đường thẳng d1 , d Đường thẳng ∆ có phương trình x − y − z −1 x −5 y −9 z +7 A = = B = = 8 −3 x − y − z −1 x −5 y −9 z +7 C = = D = = −7 6 Câu 48: Xét vật thể (T ) nằm hai mặt phẳng x = −1 x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 ≤ x ≤ 1) hình vng có cạnh − x Thể tích vật thể (T ) A 16 Câu 49: Trong B không gian C π Oxyz , cho hai đường 16π x −2 y −m z −3 thẳng d1 : = = , −1 D x −1 y − z +1 d2 : = = , m ≠ − tham số Với giá trị m đường thẳng d1 2m + −2 vng góc với đường thẳng d ? A m = − 11 15 D m = − 4 1 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng −∞; − , − ; +∞ đồng thời thỏa mãn 2 1 f ′( x) = ln 674 Giá trị biểu thức ∀x ≠ − , f ( −1) + f ( ) = 2x +1 2 B m = C m = − S = f ( −2 ) + f (1) + f ( ) A ln − ln 674 B ln 2022 C ln 2022 D 3ln HẾT Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0; −1) , C ( 0;5;0 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y − z = B x y z + + = −1 C x y z + + = −1 D x y z + + = −1 Lời giải Chọn D Ta có Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = −1 e Câu 2: Tích phân ln x dx x ∫ A − ln B − e C 13 50 D + e Lời giải Chọn B du = dx u = ln x x Ta có: ⇒ v = − dv = x dx x ln x 1 + ∫ dx =− ∫1 x dx =− e e x e ⇒ Câu 3: e Một véctơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 2004 = mặt phẳng ( P ) A n1 =( −2; −1;3) B n= ( 2; −1;3) n2 C.= ( 2;1; −3) D n4 = ( 2;1;3) Lời giải Câu 4: Chọn B Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số x = t B y = t z = t x = A y = t z = x = C y = t z = x = D y = z = Lời giải Chọn A Câu 5: Tích phân ∫ ( x − 5) dx −3 B −20 A C −28 Lời giải D Chọn C Ta có: −28 ∫ ( x − 5) dx = −3 Câu 6: Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A f ′= ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K B f ′ (= Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 C F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K D F ′ (= Lời giải Chọn C Công thức F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K Câu 7: Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ −1;2] Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ −1;2] Khẳng định sau đúng? A C ∫ f ( x ) dx= F ( ) − F ( −1) B −1 2 ) dx ∫ f ( x= F ( ) + F (1) D ∫ f ( x ) dx= F ( −1) − F ( ) F ( ) + F ( −1) −1 −1 Lời giải Chọn A Công thức ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx= F ( ) − F ( −1) −1 Câu 8: Mặt Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0;1) mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = phẳng ( P ) qua M song song với ( Q ) Phương trình mặt phẳng ( P ) B x + y − z − =0 A x + y − z + = D x + y − z − = C x + y − z + = Lời giải Chọn A ( P ) ( Q ) ⇒ ( P ) : 3x + y − z + D = M ∈ ( P) ⇒ D = Phương trình mặt phẳng ( P ) x + y − z + = Câu 9: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [1;2] , trục Ox hai đường thẳng x = , x = có diện tích A S = ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn D Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [1;2] , trục Ox hai đường thẳng x = , x = có diện tích S = ∫ f ( x ) dx 2021 = I Câu 10: Cho tích phân ∫ (1 + x ) 12 dx Đặt u= x + ta 2022 2021 A I = ∫ 12 u du B I = ∫ u12du Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 2022 ∫ ( u − 1) C I = 12 2021 ∫ ( u − 1) D I du = 12 du Lời giải Chọn B Đặt u= x + ; du = dx x 2021 ⇒ = u 2022 Đổi cận x = ⇒ u = = 2022 Khi I = ∫ u12du Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = Tâm ( S ) điểm A J (1; 4; ) B K (1; − 4; − ) C H ( −1; − 4; − ) D I ( −1; 4; ) Lời giải Chọn D Ta có ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) =9 ⇒ Tâm ( S ) I ( −1; 4; ) 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 4; 2; −1) trục Oy điểm A M ( 4;0;0 ) B M ( 0;0; −1) C M ( 4;0; −1) D M ( 0; 2;0 ) Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M ( 4; 2; −1) trục Oy điểm M ( 0; 2;0 ) Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = a x = b (a < b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a ≤ x ≤ b Giả sử hàm số y = S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức b b A V = ∫ S ( x)dx b C V = π ∫ S ( x)dx B V = ∫ S ( x)dx a a a b D V = π ∫ S ( x)dx a Lời giải Chọn B Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) A C Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C B Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C D Ax0 + By0 + Cz0 + D A+ B +C Lời giải Chọn B Ta có d ( M ; (α ) ) = ∫ Câu 15: Cho −3 A Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C f ( x ) dx = 12 Tích phân B 21 ∫ f ( x − 3) dx C 12 Sưu tầm biên soạn D 24 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Lời giải Chọn A Đặt t = x − ⇒ dt = 2dx Đổi cận x =0 ⇒ t =−3; x =5 ⇒ t =7 Suy ∫ f ( x − ) dx = 7 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 12 = ∫ −3 −3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1;3;5 ) có véctơ u ( 2; −3; ) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số phương = x = + 2t A y= − 3t z= + 4t x =−1 + 2t B y= + 3t z= + 4t x =−1 + 2t C y= − 3t z= + 4t x= − t D y =−3 + 3t z= + 5t Lời giải Chọn C Câu 17: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = e x A ex +C x B e x +1 + C C e x + C e x +1 +C x +1 Lời giải Chọn C Câu 18: Cho D ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = 25 Tích phân ∫ f ( x ) dx A 32 C −16 B 35 Lời giải Chọn D Ta có D 34 1 ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =9 + 25 =34 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −4;1) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB điểm A Q (1; −1; ) B M ( 2; −2;8 ) C P (1;3;3) D N ( 2;6;6 ) Lời giải Chọn A Câu 20: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y=x2-2x -1 O x y= -x2+3 Sưu tầm biên soạn Page 10 Câu 12: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b xung quanh trục Ox b b A π ∫ f ( x ) dx B ∫ C π ∫ f ( x ) dx a a b b f ( x ) dx D 2π ∫ f ( x ) dx a a Lời giải Chọn C b Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay V = π ∫ f ( x ) dx a y 2x + Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , = A 16 B 109 32 C D 91 Lời giải Chọn C y x + là: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong y = x , = x= x + ⇔ x − x − =0 ⇔ x =−1 x = y x + là: Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , = = S ∫ −1 x + − x dx Vì − x + x + ≥ ∀x ∈ [ −1;3] nên ta có = S ∫ −1 x3 3 32 2 d − + + = − + x + 3x = x x x ( ) −1 −1 x + − x dx =∫ Câu 14: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường = y x − , trục hoành đường thẳng x = Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = B V = 7π C V = 7π D V = 7π Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x − =0 ⇔ x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành = V π∫ ( ) ( ) x − d x = π ∫ x − x + dx x2 7π =π − x x + x = 1 Câu 15: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm −5t + 20 ( m/s ) , t thời gian đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn B * Xe dừng lại v ( t ) = ⇔ −5t + 20 = ⇔ t = ( s ) * Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là: 5t v t dt = − t + dt t − 20 = 20 ( ) ( ) =40 m ∫0 ∫0 0 4 m * Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 − 40 = Câu 16: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hồnh gồm hai phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S1 = phần nằm phía trục hồnh có diện tích S = Tính 12 = I ∫ f ( 3x − 1)dx A I = 3 B I = − C I = − 37 36 D I = − Lời giải Chọn B Với = I ∫ f ( 3x − 1)dx Đặt t = x − ⇒ dt = 3dx x =0 ⇒ t =−1 Khi x =1 ⇒ t = 2 2 1 1 = = f ( t ) dt f ( x ) dx Ta I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ ∫ −1 −1 −1 Trên đoạn [ −1;0] : f ( x ) ≥ nên ∫ f ( x )dx = 12 −1 Trên đoạn [ 0; 2] : f ( x ) ≤ nên ∫ f ( x )dx = − 1 8 1 − Vậy: I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = −1 12 Câu 17: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R = , đường cong = y 4− x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox A V = 77π B V = 53π C V = 67π D V = 40π Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số = y − x trục Ox là: 4− x =0 ⇔ x =4 Khối tạo thành gồm phần: Phần 1: đường tròn quay quanh Ox ⇒ tạo thành nửa khối cầu bán kính R = 4 16π π R3 = π 23 = Thể tích phần= 1: V1 3 Phần 2: Khi quay hình phẳng giới hạn đường y = − x ; y = 0; x = 0; x = Thể tích phần 2: V2 = π ∫ ( − x ) dx = 8π 40π Câu 18: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ Thể tích vật thể tạo thành: V = V1 + V2 = - Phần tô màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tơ màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi ơng An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, O ≡ I Khi đó, đường cong AIB hình phẳng giới hạn đường parabol y = 2 x đường 45 thẳng y = 10 2 x = 10 ⇔ x = ±15 45 15 2 Diện tích phần tơ màu là: = S1 ∫ x − 10 = dx 400 ( m ) 45 −15 Phương trình hồnh độ giao điểm Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật = S 30.50 = 1500 ( m ) Phần khơng tơ màu có diện tích là: S =S − S1 =1100 ( m ) Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000 + S 90000= 400.130000 + 1100.90000= 151000000 Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB = m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vng cong ACE với AC = m , CE = 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3,5 m B 2m 1m A A 9, 75 m B 10,5 m 4m M C D 10, 25 m3 C 10 m Lời giải Chọn C y 3,5 E B 2m A x Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A ≡ O y ax + bx qua điểm ( 2;1) 4; nên ⇒ cạnh cong AE nằm parabol ( P ) := 2 x + x ( P= ): y 16 Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích S = ∫ 16 x + x dx = m V 5.2 = 10 m3 Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng = Câu 20: Cho hàm số y =x − x + m có đồ thị ( Cm ) ( m tham số thực) Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo ( Cm ) với trục Ox Biết tồn giá trị m = a a S3 Giá trị 2a − b (với a, b ∈ * tối giản) để S1 + S = b b B −4 A D −2 C Lời giải Chọn C Gọi nghiệm y = x − x + m = − t2 , − t1 , t1 , t2 với < t1 < t2 x5 t2 − + = ⇔ =0 x x m dx ) − x + mx ∫( − t − t2 t2 S3 Để S1 + S = ( t) ⇔ 5 − ( ) t2 t2 ⇔ − t2 + m = Vì t + m t2 = ⇔ t2 − t2 + m = ( t2 ≠ ) ( 1) t2 nghiệm x − x + m = 0 ⇒ t2 − 3t2 + m = t2 − t2 − t2 + 3t2 = −4 −4 ⇔ t2 + 2t2 =0 ⇔ t2 t2 + =0 ⇒ t2 = (2) Từ (1) (2) suy ra: ( t2 ≠ ) 25 15 − + m =0 ⇒ m = vào (2) ta 4 Do a = 5; b = ⇒ 2a − b = Thay t2 = Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z= − 3i có tọa độ A ( 2; −3) B ( −3; ) C ( 2;3) D ( 3; ) Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z= − 3i có tọa độ ( 2; −3) Câu 22: Các số thực x , y thỏa mãn x + yi =3 − 4i , với i đơn vị ảo A x = 3, y = −4 −4, y = B x = C x = −3, y = −4 D.= x 4,= y Lời giải Chọn A x = x + yi =3 − 4i ⇔ y = −4 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) e3 x + A 3e3 x + C B 3x e +C C 3e3 x + x + C D 3x e + x+C D F ( x) + C Lời giải Chọn D ∫ f ( x ) d=x ∫ ( e Câu 24: Cho ) dx ∫ f ( x= 3x + x ) d= x 3x e + x+C F ( x) + C A F ( x + 1) + C f ( x + 1) dx , ∫ B F ( x + 1) + C C F ( x + 1) + C Lời giải Chọn B 1 f ( x + 1) d ( x += 1) F ( x + 1) + C ∫ 2 sin x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + 3cos x A ∫ f ( x )dx = ln + 3cos x + C B ∫ f ( x ) dx = ln + 3cos x + C −1 C ∫ f ( x )dx =3ln + 3cos x + C D ∫ f ( x ) dx = ln + 3cos x + C Lời giải Chọn D sin x 1 dx = d (1 + 3cos x ) = − ∫ − ln + 3cos x + C Ta có: ∫ + 3cos x + 3cos x dx ∫ f ( x + 1) d ( x += 1) ∫ f ( x + 1)= Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) x (1 + ln x ) A x ln x + x B x ln x + x Chọn D u = + ln x du = dx Đặt ⇒ x dv = xdx v = x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Lời giải ∫ f ( x ) dx = Câu 27: Biết x (1 + ln x ) − ∫ 2xdx = x (1 + ln x ) − x + C = x ln x + x + C ∫ x (1 − x ) 50 (1 − x ) dx = 52 a B A (1 − x ) − 51 + C Giá trị a − b b D −4 C Lời giải Chọn D Ta có : ∫ x (1 − x ) 50 1 50 50 51 dx =∫ 1 − (1 − x ) (1 − x ) dx =∫ (1 − x ) dx − ∫ (1 − x ) dx 2 (1 − x ) 1 1 51 +C (1 − x ) − = −2.51 −2.52 = Vậy a − b= 4.52 − 4.51 52 4.52 (1 − x ) − 4.51 Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = 51 +C , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) \ {e} f ( e −2 ) = ln , x ( ln x − 1) f ( e ) = Giá trị f ( e −1 ) + f ( e3 ) B 3ln + A ln C ln + Lời giải D 3ln + Chọn D x) Ta có: f ' (= ⇒ f (= x) x ( ln x − 1) ∫ x ( ln x − 1)dx dx x dt = ln t − + C= ln ln x − + C Khi đó: f ( x )= ∫ t −1 Đặt t = ln x ⇒ dt = ln ( ln x − 1) + C1 ln x − > ln ( ln x − 1) + C1 x > e = = ln (1 − ln x ) + C2 ln x − < ln (1 − ln x ) + C2 x < e f ( e −2 ) = ln ⇒ C2 = ln ; f ( e ) =3 ⇒ C1 =3 ln ( ln x − 1) + x > e Suy ra: f ( x ) = ln (1 − ln x ) + ln x < e Vậy: f ( e −1 ) + f ( e3 = ) ln + ( ln + 3=) 3ln + Cách khác: e e −1 −2 ′ = + = + d ln dx f e f e f x x ( ) ( ) ∫−2 ( ) ∫ ln x x − ( ) − e e Ta có: e3 e3 3+ ∫ dx f ( e ) + ∫ f ′ ( x ) dx = f (e ) = x ( ln x − 1) e2 e2 −1 Suy ra: f ( e −1 ) + f ( e )= ln + + −1 e−1 ∫ e−2 e3 1 dx + ∫ dx= 3ln + x ( ln x − 1) x ( ln x − 1) e Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1; ) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x + y + ( z − 1) =24 B x + y + ( z − 1) =6 C x + y + ( z − 1) = 24 D x + y + ( z − 1) = 2 2 Lời giải Chọn D x A + xB = xI = y + yB = ⇒ I ( 0;0;1) Gọi I trung điểm AB yI = A z A + zB = zI = IA= ( + ) + ( − 1) + (1 − ) = 2 Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I ( 0;0;1) làm tâm bán kính R = IA = có phương trình là: x + y + ( z − 1) = Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1; −1) hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 ( Q ) : x − y + z + =0 Có mặt cầu ( S ) qua , (Q ) ? A B Chọn C Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu A tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) C Lời giải (S ) Ta có D Vơ số (S ) tiếp xúc với ( P) (Q ) nên 2x − y + 2z −1 2x − y + 2z + = 3 2 x − y + z − = x − y + z + ⇔ 2x − y + 2z + = Khi bán kính mặt cầu ⇔ x − y + z − =−2 x + y − z − d= ( I , ( P ) ) d= ( I , (Q )) R ⇔ 2x − y + 2z −1 = Mặt cầu R = IA = I thuộc mặt cầu (T ) tâm A bán kính RT = = R Ta có d ( A, (α ) )= 1= RT Do (T ) (α ) có điểm chung, tức có điểm chung I thỏa mãn Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −1;0;1) Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ A ( 0;1;1) 4 B 0; ; 3 C ( 0; 2; ) Lời giải Chọn B D ( −2; −2; −2 ) = xG Tọa độ trọng tâm tam giác yG= = zG 1−1+ = 2+0+0 = 3 +1+ = 4 ⇒ G 0; ; 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a =− ( 2; 1;0 ) ; b = (1; 2;3) ; c = ( 4; 2; −1) mệnh đề sau: (1) a ⊥ b ( ) b c = ( 3) a phương với c ( ) b = 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn C Ta có a b = − + = ⇒ a ⊥ b nên (1) b c = + − = nên ( ) D ≠ − ⇒ a không phương với c ⇒ ( 3) sai b = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ ( ) Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) B ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm M , cho AM = BM 1 A M ; ; B M (1;3; ) C M ( −4;3;5 ) D M ( 5;0; −1) 2 Lời giải Chọn C Giả sử M ( a; b; c ) Ta có AM = ( a − 2; b − 1; c − 1) ; BM = ( a + 1; b − 2; c − 3) a − 2= ( a + 1) a = −4 AM = BM ⇔ b − 1= ( b − ) ⇔ b= ⇒ M ( −4;3;5 ) c = c − 1= ( c − 3) a Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai vectơ= A a , b= 120° ( ) B a , b= 45° ( ) C a , b= 60° ( ) Lời giải Chọn D Gọi α góc hai vectơ a b Ta có ( −1) + ( −1) + ( −2 ) −1 cos α = = ⇒α = −135° 2 2 12 + 22 + ( −2 ) ( −1) + ( −1) + 02 (1; 2; −2 ) b = ( −1; −1;0 ) D a , b= 135° ( ) Câu 35: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D′ ( 3;5; ) Tọa độ điểm A′ A A′ ( −3;3;1) B A′ ( −3; −3;3) C A′ ( −3; −3; −3) D A′ ( −3;3;3) Lời giải Chọn D 1 1 Trung điểm AC O ; 2; 2 2 1 5 Trung điểm B′D′ O′ ;3; 2 2 Do ABCD A′B′C ′D′ hình hộp nên AA′ = OO′ x A′ + =0 x A′ =−3 ⇔ y A′ − = ⇔ y A′ = ⇔ A′ ( −3;3;3) = z z A′ − = A′ Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5 ) Gọi điểm D ( a; b; c ) chân đường phân giác hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC Tính a + b + c B 22 A C D Lời giải Chọn A Ta có: AB = 26 ; BC = 26 Theo tính chất đường phân giác ta có: BA = DA ⇔ DA = BC DC DC 2 (1 − a ) =a + − DC =CD ⇔ 2 ( − b ) =− b Do D nằm điểm A C nên DA = 2 2 ( −1 − c ) = c − a = − 11 ⇔ b= ⇒ a + b + c= c = Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5 2 27 ;15; 37 ; −7;0 A I ; 4;1 C I − B I 3 2 D I 2; ; − Lời giải Chọn A AB = (1;1;5 ) Nhận thấy ⇒ AB AC = nên tam giác ABC vng A trung điểm AC ( 2;3; −1) = 5 I ; 4;1 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;1; ) , C ( −1;3;1) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có AB= Suy (1; −1; ) , AB = AC = = Suy S ∆ABC AC = 6; ( −2;1;1) , BC = ( −3; 2; −1) BC = 14 AB, AC = 2 35 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có = R AB AC.BC = S ∆ABC 6 14 10 = 35 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; 1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) D nằm tia Oy Thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D ( 0; −10;0 ) B D ( 0;11;0 ) C D ( 0; −10;0 ) D ( 0;11;0 ) D D ( 0; −11;0 ) D ( 0;10;0 ) Lời giải Chọn B Vì D ∈ Oy nên D ( 0; y;0 ) Khi Thể tích tứ diện ABCD = V AB, AC = AD y − Theo đề ta có y = −10 D thuộc tia Oy nên y > ⇒ D ( 0;11;0 ) 4y − =7 ⇔ y = 11 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số AM BM B AM = A AM = BM BM D AM = C AM = BM BM Lời giải Chọn A M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0;z ) ; AB= A, B , M 59 ; AM = ( x + 2; − 3;z − 1) ( 7;3;1) ⇒ AB= * thẳng hàng ⇔ AM = k AB , k ∈ ( ) x + =7 k x =−9 3k ⇔ −= k ⇒ M ( −9;0;0 ) ⇔ −= = z −1 k = z BM =( −14; − 6; − ) = ( −7; − 3; − 1) ; AM =( −7; − 3; − 1) ⇒ BM =2 AB Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; ; , B ; ; , điểm C ∈ ( Oxy ) ( ) ( ) tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính B A 2 C Lời giải D Chọn D B H I C O (T) I K H P A +) Dễ thấy B ∈ Oz Ta có A ∈ ( Oxy ) C ∈ ( Oxy ) , suy OB ⊥ ( OAC ) AC ⊥ OC ⇒ AC ⊥ ( OBC ) , mà OH ⊂ ( OBC ) Suy AC ⊥ OH (1) +) Ta có AC ⊥ OB ( ) , (theo giả thiết) Từ (1) ( ) suy OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ AB OH ⊥ HA +) Với OH ⊥ AB suy H thuộc mặt phẳng ( P ) với ( P ) mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng AB Phương trình ( P ) là: y − z = +) Với OH ⊥ HA ⇒ ∆OHA vng H Do H thuộc mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 2 ; ) Mặt khác ta có OH ⊥ BC OA trung điểm OA bán kính= R = 2 +) Do điểm H ln thuộc đường tròn (T ) cố định giao tuyến mặt phẳng ( P ) với mặt cầu ( S ) ( ) I , ( P ) r = +) Giả sử (T ) có tâm K bán kính = r IK d= R − IK = Vậy điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB , CD Biết A ( ;1; − ) , B ( −1; ; ) , C ( −6 ; ; ) D ( a ; b ; c ) với a ; b ; c ∈ Tính T = a + b + c B T = A T = −3 D T = −1 C T = Lời giải Chọn A Ta có AB = ( −4 ; ; ) ; CD =+ ( a ; b − ; c − 6) +6 b−3 c−6 Do ABCD hình thang cân nên CD = k AB ( k ∈ ) hay a= = −2 −a −a b = ; − a ⇒ Vậy D a ; c = −a Lại có AC =BD ⇔ AC =BD ⇔ ( −9 ) 2 a = ⇔ a + 4a − 60 =0 ⇔ a = −10 2 a + + = ( a + 1) + + + ( a + ) 2 2 −10 ⇒ D ( −10 ; ;10 ) Kiểm tra thấy: AB = CD (Không thỏa mãn ABCD hình Với a = thang cân) CD ( thỏa mãn) Với a = ⇒ D ( 6; −3; −6 ) Kiểm tra thấy: ( −3) AB = Do đó, T =a + b + c =6 − − =−3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P): x + y − z + = , ( P ) qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C P (1;1;1) D Q ( −1;1;1) Lời giải Chọn B Loại A, C, D thay tọa độ điểm M (1;1; −1) , P (1;1;1) , Q ( −1;1;1) vào pt mặt phẳng ( P ) ta thấy không thỏa mãn Thay tọa độ điểm N ( −1; −1;1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta thấy: −1 − − + =0 thỏa mãn Tức mặt phẳng ( P ) qua điểm N ( −1; −1;1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ (Oyz ) có phương trình A x = B y + z = C y – z = Lời giải D y = Chọn A Ta có mặt phẳng ( Oyz ) qua O ( 0;0;0 ) có véc tơ pháp tuyến i = (1;0;0 ) nên phương trình x = Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; − 1) , B ( 2; − 1;4 ) Phương trình mặt phẳng ( OAB ) với O gốc tọa độ A x + 14 y + z = B x − 14 y + z = C x + 14 y − z = D x − 14 y − z = Lời giải Chọn D OA = 3;1; − , OB = 2; − 1;4 ⇒ OA Ta có: ( ) ( ) , OB = ( 3; − 14 ; − ) VTPT ( OAB ) Mặt phẳng ( OAB ) có VTPT ( ; − 14 ; − ) qua O ( 0; 0; ) nên có phương trình: x − 14 y − z = Câu 46: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 0; 2) vng góc với đường thẳng x y −1 z + có phương trình d= : = −1 A x + y − z + = B x − y + z − = 0 C x − y + z + = D x + y − z − = Lời giải Chọn B Véctơ = u (2; −1;3) véctơ phương đường thẳng d , ( P ) ⊥ d nên ( P ) nhận = u (2; −1;3) làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) 2( x − 1) − ( y − 0) + 3( z − 2) = ⇔ x − y + z − = Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + = ( β ) : −2 x + my + z − =0 Tìm m A Không tồn để (α ) song song với ( β ) B m = −2 m Chọn A n1 Mặt phẳng (α ) có VTPT là= C m = Lời giải D m = (1;1; −1) A ( 0;0;1) ∈ (α ) ( −2; m; ) Mặt phẳng ( β ) có VTPT n2 = −2 m −2 = = ≠ −1 ⇔ không tồn −2 ≠ Để (α ) // ( β ) n1 , n2 phương A ∉ ( β ) ⇔ m Vậy không tồn m để (α ) // ( β ) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −5 ) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? 1 5 A n1 = 1; ; 1 5 1 5 B n2 = 1; − ; − C n= 1; − ; 1 5 n4 1; ; − D.= Lời giải Chọn B AB = ( −1; −2;0 ) ⇒ AB; AC = (10; −5; −2 ) Ta có ( −1;0; −5) AC = ⇒ n= AB; AC = 10 1 1; − ; − 5 Cách 2: Theo cơng thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình ( ABC ) : x + y + z = 1 −2 −5 1 5 Suy vectơ pháp tuyến ( ABC ) n = 1; − ; − Câu 49: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax + by + cz − 18 = cắt ba trục toạ độ A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G ( −1; − 3; ) Giá trị a + c A B C −5 Lời giải D −3 Chọn D cắt trục toạ độ Ox , Oy , Oz A, B, C Giả sử mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 18 = Do A ∈ Ox ⇒ A ( x A ;0;0 ) ; B ∈ Oy ⇒ B ( 0; yB ;0 ) ; C ∈ Oz ⇒ C ( 0;0; zC ) Vì G ( −1; − 3; ) trọng tâm tam giác ABC nên: xA + + = −1 x A = −3 + yB + =−3 ⇔ yB =−9 ⇒ A ( −3;0;0 ) , B ( 0; − 9;0 ) , C ( 0;0;6 ) z = C + + zC = Do A, B, C ∈ ( P ) nên mp ( P ) có phương trình: x + y + z = ⇔ −6 x − y + z − 18 = −3 −9 Suy ra: a = −6; c = Vậy a + c =−3 qua hai điểm A ( 3; 2;1) , ( P ) : ax + by + cz − 27 = B ( −3;5; ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + = Tính tổng S = a + b + c Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A S = B S = −12 C S = −4 Lời giải Chọn B (1) Do ( P ) qua A nên 3a + 2b + c − 27 = (2) Do ( P ) qua B nên −3a + 5b + 2c − 27 = (3) Do ( P ) ⊥ ( Q ) nên 3a + b + c = + 2b + c 27 = 3a= a Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình −3a + 5b + 2c = 27 ⇔ b = 27 3a + b + c =0 c =−45 Khi S =a + b + c =6 + 27 − 45 =−12 D S = −2