Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= liên[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có nguyên hàm khoảng K F ( x ) Câu 2: Tìm khẳng định x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C ∈ A f ′ (= x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C ∈ B F ′ (= ′ ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K C f = D F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K Biết ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx 1 A Câu 3: B C Họ tất nguyên hàm hàm số y = A x + + C ∫ B x2 x3 + x + + C f ( x ) dx = Tính D 64 là: x3 + + C C D 3 x + + C ∫ f ( x ) dx Câu 4: Cho hai hàm số Câu 5: A B −4 C D Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a; b ] F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) Khẳng định sau đúng? A C b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) + F (b) B a b −F ( a ) − F (b) ∫ f ( x ) dx = D a Câu 6: Câu 8: Câu 9: ) dx ∫ f ( x= F (b) − F ( a ) ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a b a Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: B ( 2;1;3) A ( 2;1;0 ) Câu 7: b Cho C ( 2; −1;0 ) D ( 2; −1;3) = J ∫ f (5 x + 4)dx ∫ f ( x)dx = 10 Tính tích phân A J = 10 B J = 50 C J = D J = Trong khơng gian Oxyz , Viết phương trình mặ phẳng qua điểm hình chiếu điểm A(1; 2;3) lên trục Ox, Oy, Oz x y z x y z A x − y − z = B + + = C + + = D x + y + z = 1 1 3 Cho ∫ f ( x)dx = 2 1 10 Tính ∫ g ( x)dx ∫ [3 f ( x) − g ( x)] dx = A 17 B −1 C −4 D Câu 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;3) A x − y + z + = B x − y − = C x − y + z − = D x − y + z + = Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục [ 0;1] , f (1) = ∫ f '( x)dx = Tính f (0) A −6 B C −4 Câu 12: Họ tất nguyên hàm hàm số y = cos x D A − cos x + C B − sin x + C C cos x + C D sin x + C Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2; 4) Hình chiếu vng góc M mặt phẳng (Oxz ) điểm điểm sau? A Q(1; −2;0) B S (1;0; 4) C N (0; −2; 4) D P(1;0;0) Câu 14: Tìm khẳng định xdx x sin x + ∫ sin xdx ∫ x cos= C ∫ x cos xdx = − x sin x − ∫ sin xdx A xdx x sin x − ∫ sin xdx ∫ x cos= D ∫ x cos xdx = − x sin x + ∫ sin xdx B Câu 15: Biết hàm số y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = A B e − C e F (e)= e + Giá trị F (1) x D 11 Câu 16: Biết I = a ln + b ln với a, b ∈ Tính T= a + b3 ∫1 x − x + dx = 1 A T = B T = C T = D T = 8 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho u = 2i − j + 2k Tọa độ u A ( −2; 4; −2 ) B ( 2; −4; ) C ( −2; 4; −2 ) D (1; −2;1) Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 17 Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2;3) , R = 17 B I ( −3; 2; −3) , R = 17 17 C I ( 3; −2;3) , R = 17 D I ( −3; 2; −3) , R = là: sin x cos x − cos x − cos x A + cot x + C B − tan x + C C + cot x + C D cos x + cot x + C 2 Câu 20: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x là: Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm = số y sin x − A x ln 2x B +C ln C x.ln + C D x + C Câu 21: Trong không gian Oxy , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 49 Viết phương trình 2 mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( −4;1; ) A x + y + z − 17 = B x − y − 10 z + 53 = C x + y + z + 13 = 0 D x + 16 z − 73 = Câu 22: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x A 3x + C B x4 +C C x + C Sưu tầm biên soạn D x3 +C Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 23: Trong không gian Oxy , ( P ) : x − y + z + =0 cho mặt phẳng mặt phẳng Tính khoảng cách hai mặt phẳng (Q ) : 2x − y + 2z + = 1 D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) D ( 2; 2; ) Gọi M A B C N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN là: 1 A I (1;1;0 ) B I ; ;1 C I (1;1;1) D I (1; −1; ) 2 ∫ Câu 25: Cho −2 f ( x)dx = , ∫ −2 f ( x)dx = −4 Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx B I = −3 A I = D I = −5 C I = Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số y = là: cos 2 x − cot x tan x B cot 2x + C C tan 2x + C D +C +C 2 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K a, b, c ba số tuỳ ý thuộc khoảng K cho A a < c < b Khẳng định sau sai? A a ∫ B f ( x)dx = a C c ∫ a b a a b ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b b f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx c a b b a a D ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx π Câu 28: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( 2sin x ) cos xdx A B C −3 D −6 Câu 29: Cho số thực C hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ( x ) liên tục Tìm khẳng định ∫ f ′ ( x )dx = f ( x ) C ∫ f ′ ( x= )dx f ( x ) + C x )dx f ′ ( x ) + C ∫ f (= D ∫ f ( x )dx = f ′ ( x ) A Câu 30: Cho ∫ f ( x ) dx = 2020 B ∫ g ( x ) dx = 2021, tính A −4041 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C 4041 B D −1 Câu 31: Xét hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục tập K Khẳng định sau sai? ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A ∗ B = ∫ kf ( x ) dx k ∫ f ( x ) dx, ∀x ∈ D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu 32: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) =− 2x + A − x + x + C B x − x − x + C x C x − x − x + C Sưu tầm biên soạn D − x + x + C Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 33: Trong không gian ( Oxyz ) cho điểm I ( 6; −3; −2 ) , phương trình phương trình mặt cầu tâm I qua gốc tọa độ O ? A ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 49 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = 49 C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 −2 f ( 3) = Tính I = ∫ f ' ( x ) dx Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , f ( −1) = −1 B I = A I = C I = D I = −4 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục [1; 2] F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) Khi đó, hiệu số F (1) − F ( ) A ∫ F ( x ) dx B ∫ − f ( x ) dx C 2 ∫ − F ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1 điểm ) Tính tích phân ∫ Câu 37: 3x + dx x −5 (1 điểm ) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R = Trên đường tròn (O ) lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB Tính thể tích khối nón Câu 38: Tìm họ ngun hàm hàm số f ( x) = Câu 39: Tính tích phân 3sin x + cos x sin x + cos x ln(1 + x) dx x2 + ∫ -HẾT - Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có nguyên hàm khoảng K F ( x ) Tìm khẳng định x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C ∈ A f ′ (= x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C ∈ B F ′ (= ′ ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K C f = D F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K Lời giải Chọn D Câu 2: Biết 5 1 ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx A B C Lời giải Chọn B 5 1 D 64 dx ∫ f ( x ) = dx 2.4 = ∫ f ( x)= Câu 3: Họ tất nguyên hàm hàm số y = A x + + C B x + + C Chọn B Tính I = ∫ Đặt u = x3 + x3 + + C C Lời giải ∫ u +C f ( x ) dx = Tính 2 udu ∫ f ( x ) dx C Lời giải Chọn B ∫ 3 x + + C B −4 D A Câu 5: là: dx = ∫ du Cho hai hàm số Ta có: x3 + x + ⇒ u = x + ⇒ 2udu = x dx ⇒ x dx = Lúc đó:= I Câu 4: x2 x2 D f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = −4 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a; b ] F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) Khẳng định sau đúng? A b ∫ f ( x= ) dx F ( a ) + F ( b ) B C −F ( a ) − F (b) ∫ f ( x ) dx = ) dx ∫ f ( x= D a Chọn B F (b) − F ( a ) a a b b b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a Lời giải Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: A ( 2;1;0 ) B ( 2;1;3) C ( 2; −1;0 ) D ( 2; −1;3) Lời giải Chọn A có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = Câu 7: Cho ∫ ∫ f (5 x + 4)dx f ( x)dx = 10 Tính tích phân = J A J = 10 B J = 50 C J = Lời giải Chọn C D J = dt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = 4; x = ⇒ t = Đặt t = x + ⇒ dt = 5dx ⇒ 10 f (t )dt = = 5 Khi đó: J =∫ f (5 x + 4)dx =∫ Câu 8: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặ phẳng qua điểm hình chiếu điểm A(1; 2;3) lên trục Ox, Oy, Oz A x − y − z = B x y z + + = C Lời giải x y z + + = 1 D x + y + z = Chọn C Ta gọi: hình chiếu A lên trục Ox là: M (1;0;0) hình chiếu A lên trục Oy là: N (0; 2;0) hình chiếu A lên trục Oz là: P(0;0;3) Khi phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: Câu 9: Cho 2 1 10 Tính ∫ g ( x)dx ∫ f ( x)dx = ∫ [3 f ( x) − g ( x)] dx = A 17 B −1 C −4 Lời giải Chọn B Ta = 10 x y z + + = 1 D có: 2 2 1 1 x) ] dx ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx ⇒ ∫ g= ( x)dx ∫ f ( x)dx= − 10 ∫ [ f ( x ) − g (= 3.3 = − 10 −1 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;3) A x − y + z + = Chọn A B x − y − = C x − y + z − = D x − y + z + = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua A (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;3) là: Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 ( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + 3z + = Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục [ 0;1] , f (1) = ∫ f '( x)dx = Tính f (0) A −6 B C −4 Lời giải Chọn B Ta thấy: D 1 ⇔ f (1) − f (0) = ⇔ − f (0) = ⇔ f (0) = ∫ f '( x)dx = Câu 12: Họ tất nguyên hàm hàm số y = cos x A − cos x + C B − sin x + C C cos x + C Lời giải D sin x + C Chọn D Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2; 4) Hình chiếu vng góc M mặt phẳng (Oxz ) điểm điểm sau? A Q(1; −2;0) B S (1;0; 4) C N (0; −2; 4) D P(1;0;0) Lời giải Chọn B Gợi ý: Điểm thuộc mặt phẳng ( Oxz ) có tung độ Câu 14: Tìm khẳng định xdx x sin x + ∫ sin xdx ∫ x cos= C ∫ x cos xdx = − x sin x − ∫ sin xdx A Chọn B = u x= du d x Đặt ⇒ = = xdx v sin xdx dv cos Suy xdx ∫ x cos= xdx x sin x − ∫ sin xdx ∫ x cos= D ∫ x cos xdx = − x sin x + ∫ sin xdx B Lời giải x sin x − ∫ sin xdx Câu 15: Biết hàm số y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = B e − A Chọn C C e Lời giải F (e)= e + Giá trị F (1) x D e e Ta có: F (e) − F (1) = ln | x | = ⇒ F (1) = F (e) − ∫1 xdx = Mà F (e)= e + nên F (1) = e 11 Câu 16: Biết I = a ln + b ln với a, b ∈ Tính T= a + b3 ∫1 x − x + dx = A T = B T = C T = D T = 8 Lời giải Chọn D Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Ta có x 1 11 1 1 − = − + = = − ln + ln I= dx x x ln ln ln ln − ln = ( ) ∫1 x x + 2 x+2 2 3 2 −1 Từ đó: a = , b = ⇒ T = a + b3 = 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho u = 2i − j + 2k Tọa độ u A ( −2; 4; −2 ) B ( 2; −4; ) C ( −2; 4; −2 ) D (1; −2;1) Lời giải Chọn B Tọa độ u ( 2; −4; ) Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 17 Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2;3) , R = 17 B I ( −3; 2; −3) , R = 17 17 17 D I ( −3; 2; −3) , R = C I ( 3; −2;3) , R = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có I ( 3; −2;3) , R = 17 Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm = số y sin x − cos x + cot x + C − cos x C + cot x + C A B − cos x − tan x + C là: sin x D cos x + cot x + C Chọn C cos x − + cot x + C ∫ sin x − sin x dx = Lời giải Câu 20: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x là: A x ln Chọn B B 2x +C ln C x.ln + C D x + C Lời giải 2x dx +C ∫2 = ln x Câu 21: Trong không gian Oxy , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 49 Viết phương trình 2 mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( −4;1; ) A x + y + z − 17 = 0 B x − y − 10 z + 53 = C x + y + z + 13 = D x + 16 z − 73 = Chọn C Lời giải Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 ( S ) có tâm I ( 2; 4;6 ) , R = , IA =( −6; −3; −2 ) ( S ) tiếp xúc với ( P ) A ( −4;1; ) nên mặt phẳng ( P ) qua A ( −4;1; ) nhận IA làm vecto pháp tuyến nên phương trình −6 ( x + ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ x − y − z + 13 = Câu 22: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x A 3x + C B x4 +C Chọn B x4 +C Câu 23: Trong không gian C x + C x3 +C D Lời giải ∫ x dx= Oxy , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + =0 mặt phẳng Tính khoảng cách hai mặt phẳng (Q ) : 2x − y + 2z + = A B C Lời giải Chọn B = d (( P ) , (Q )) D 1− = 22 + ( −1) + 22 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) D ( 2; 2; ) Gọi M N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN là: 1 A I (1;1;0 ) B I ; ;1 C I (1;1;1) D I (1; −1; ) 2 Lời giải Chọn C Vì I ( x; y; z ) trung điểm MN nên ta có: IM + IN =0 ⇔ IA + IB + IC + ID =0 2+0+0+2 x = x = 0+2+0+2 = ⇔ y Vậy I (1;1;1) Suy= y z = 0+0+2+2 = z Câu 25: Cho −2 −2 ∫ f ( x)dx = , ∫ f ( x)dx = A I = −4 Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx B I = −3 Chọn D f ( x)dx Ta có: ∫= −2 ∫ −2 C I = Lời giải D I = −5 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ⇒ −4 = + I ⇒ I =−5 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số y = A − cot x +C B cot 2x + C C tan 2x + C dx = ∫ cos 2x D Lời giải Chọn D Ta có: là: cos 2 x tan x +C d(2 x) = tan x + C ∫ cos 2 x Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K a, b, c ba số tuỳ ý thuộc khoảng K cho a < c < b Khẳng định sau sai? A a ∫ f ( x)dx = B a C c ∫ a b a a b b b c a f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx b b a a D ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx Lời giải Chọn A Với hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K , với a ∈ K ta có: a ∫ f ( x)dx = a π Câu 28: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( 2sin x ) cos xdx A B C −3 Lời giải Chọn A Đặt= t 2sin x ⇒ dt = cos xdx ⇒ cos xdx = Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = π D −6 dt ⇒ t = π I Suy ra:= ∫ 1 1 = f ( 2sin x ) cos xdx f (t = dx = )dt ∫ f ( x )= ∫ 20 20 Câu 29: Cho số thực C hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ( x ) liên tục Tìm khẳng định x )dx ∫ f ′ ( x )dx = f ( x ) B ∫ f (= C ∫ f ′ ( x= )dx f ( x ) + C A Chọn C Ta có: Câu 30: Cho )dx ∫ f ′ ( x= f ′ ( x ) + C D ∫ f ( x )dx = f ′ ( x ) Lời giải f ( x ) + C 1 0 ∫ f ( x ) dx = 2020 ∫ g ( x ) dx = 2021, tính ∫ f ( x ) − g ( x ) dx A −4041 B C 4041 Lời giải Sưu tầm biên soạn D −1 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 15 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K Câu 2: A F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ K B f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K C F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K D f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀x ∈ K Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu F ( x ) nguyên hàm f ( x ) ) dx ∫ f ( x= (a ;b) C số F ( x) + C B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) C F ( x ) nguyên hàm f ( x ) ( a ; b ) ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ( a ; b ) D Câu 3: ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) Họ tất nguyên hàm hàm số y = 2021x 2021x +1 2021x C +C +C 2021 ln 2021 Họ tất nguyên hàm hàm số sin 2021x cos 2021x − cos 2021x +C +C A sin 2021x + C B C 2021 2021 Mệnh đề sau sai? dx ln x + C A ∫ 0dx = C B ∫ dx= x + C C ∫ = x Mệnh đề sau sai? A ∫ k.f= ( x ) dx k ∫ f ( x ) +C với số thực k ≠ A 2021x + C Câu 4: Câu 5: Câu 6: B B D 2021x ln 2021 + C D − sin 2021x +C 2021 D α dx ∫ x= xα +1 +C α +1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C Nếu F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) D ∫ sin x dx = − cos x + C Câu 7: A xe x Câu 8: ∫ x.e dx bạn An đặt u = x dv = e dx Khi ∫ x.e dx B xe + ∫ e dx C e − ∫ xe dx D e − ∫ e − ∫ e dx Để tính x x x x x x x x x x dx S ( x ) nguyên hàm hàm số y = x Hình thang vng giới hạn đường thẳng y = x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = tính theo cơng thức A.= B C S S ( x ) − S ( ) D S S (1) − S ( ) = S S ( ) − S (1) = = S S ( 4) − S ( 2x ) Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a ; b ] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a ; b ] Tìm khẳng định khẳng định sau A b ∫ a b a f ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx B b b C ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ( k ∈ ) ka a D b ) dx ∫ f ( x= F (b) − F ( a ) ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a b a Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ −2;5] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ −2;5] Biết ∫ f ( x ) dx = , F ( 5) = Tính F ( −2 ) −2 A −4 B C Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn A Câu 12: Cho B 0 ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân ∫ 2 x + f ( x ) dx C D −5 2 0 ∫ f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = , tính tích phân ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx B −18 Khi ∫ f ( x ) + x dx = A Câu 14: Biết A 16 Câu 13: Biết D −3 C 24 ∫ f ( x )dx D 10 B C 2 D ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx = Khi ∫ f ( x )dx A B C Câu 15: Trong không gian Oxyz cho a = i − j Tọa độ a A (1; −2;0 ) B ( 0;1; −2 ) đúng? A a.b = ( 2;0;0 ) B a.b = D C (1;0; −2 ) D ( 0; −2;1) Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ = a ( 2;0; −3) b = (1;1;0 ) Khẳng định C a.b = D a.b = Câu 17: Cho phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = Tìm tâm bán kính mặt 2 cầu A I ( 3; 2;5 ) , R = B I ( 3; 2;5 ) , R = 2 C I ( 3; −2;5 ) , R = 2 D I ( 3; −2;5 ) , R = Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz Cho phương trình mặt phẳng (α ) : x + y − z − 2021 = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) A n = ( 2; 4;7 ) B = n ( 2; −4;7 ) C n = ( 2; 4;0 ) D = n ( 2; 4; −7 ) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0 ) B M ( 2; − 1;0 ) C M ( −1; − 1;6 ) D M (1;1;5 ) Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Mặt phẳng song song với (α ) ? B x + y − z − = C − x + y − z + =0 D x − y − z − = A x − y + z + = Câu 21: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b ] thỏa mãn f (1) = f (2) = Khi ∫ f '( x)dx A B C D Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 x) (3 x + 1)3 Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f (= 1 (3 x + 1) + C B (3 x + 1) + C C (3 x + 1) + C Câu 23: Họ tất nguyên hàm hàm = số y sin x − x3 A D − cos x x cos x x − + C C − +C 4 Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x − x + 1− x A cos x − x + C B (3 x + 1) + C 12 D cos x − A x5 x − + 3ln − x + C ln B x − x.ln + C x5 x − − 3ln − x + C ln D x5 − x.ln − 3ln − x + C C x 2e x +C Câu 25: Tìm họ nguyên hàm x4 +C +C (1 − x) ∫ xe dx x B x e x + C A xe x − e x D e x ( x − 1) + C ∫ ( x + 1)dx Câu 26: Tính tích phân A B C D Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Tính I khoảng ( −2; 3) = F ( ) = ∫ f ( x ) + x dx , biết F ( −1) = −1 A I = B I = 10 ∫ f ( x ) dx = Câu 28: Biết A − 10 35 Câu 29: Tích phân ∫ f ( x ) dx = B − ∫x A − Giá trị D I = ∫ f ( x ) dx 41 35 D 23 35 ln D ln 35 C − C x dx +3 log B ln Câu 30: Cho tích phân C I = ∫ t − xdx , với cách đặt = − x tích phân cho với tích phân sau đây? 1 A 3∫ t dt B ∫ t dt Câu 31: Giá trị e ∫x C 3∫ t dt D 3∫ t 3dt ln xdx e + 9 e − 9 e + e D e3 − e 9 9 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;3; ) và= b (1;1; −1) Góc a b A A 60° B B 90° C C 45° D 120° Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) cho hai điểm A (1; −3;6 ) B ( −5;1; ) phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 2 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 2 C ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) =17 2 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) =17 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) Tìm vec tơ pháp tuyến n mặt phẳng (α ) biết (α ) qua hai u ( 0;1;1) A n = ( 2;1;1) Câu 35: 2 2 điểm A ( −1;5; ) B ( −4;0;3) đồng thời (α ) song song với giá vetơ B n =( −2; −1;3) C = n B 2026 C −2020 D n = ( −2;1;1) ( 2; −1;1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1011;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + m = ( tham số m ) Tính tổng giá trị m cho d ( A; ( P ) ) = ? A 2020 D −2026 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tính tích phân I = ∫ 4x − 2x − + dx Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , cạnh AB = a , BC = a Biết cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 60° SO đường cao hình chóp Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói ( sin x + x ) ( x + 1) sin x − x ( cosx + ) Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = Biết F ( x ) nguyên hàm 2 ( cosx + ) ( x + 1) f ( x ) F ( ) = 2021 Tính giá trị biểu thức T = F ( −1) + F (1) Câu 39: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục biết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm M − ;5 ∫ f ( t ) dt = Tính I = ∫π sin x f ′ ( sin x ) dx − HẾT Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ K B f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K C F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K D f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀x ∈ K Lời giải Theo định nghĩa hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu F ( x ) nguyên hàm ) dx ∫ f ( x= f ( x ) (a ;b) C số F ( x) + C B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) C F ( x ) nguyên hàm f ( x ) ( a ; b ) ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ( a ; b ) D ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) Lời giải Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F= ( x ) G ( x ) + C với C số Câu 3: Họ tất nguyên hàm hàm số y = 2021x A 2021x + C B 2021x +1 +C 2021 C Lời giải 2021x +C ln 2021 2021X Họ tất nguyên hàm hàm số y = 2021 +C ln 2021 Họ tất nguyên hàm hàm số sin 2021x cos 2021x − cos 2021x +C +C A sin 2021x + C B C 2021 2021 Lời giải − cos 2021x +C Họ tất nguyên hàm hàm số sin 2021x 2021 Mệnh đề sau sai? dx ln x + C A ∫ 0dx = C B ∫ dx= x + C C ∫ = x Lời giải D 2021x ln 2021 + C x Câu 4: Câu 5: − sin 2021x +C 2021 D α dx ∫ x= xα +1 +C α +1 xα +1 + C sai α = α +1 Mệnh đề sau sai? Câu D Câu 6: D α dx ∫ x= A ∫ k.f= ( x ) dx k ∫ f ( x ) +C với số thực k ≠ B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 − cos x + C D ∫ sin x dx = Lời giải F ( x ) , G ( x ) khác số C nên mệnh đề C sai Câu 7: ∫ x.e dx bạn An đặt u = x dv = e dx Khi ∫ x.e dx − ∫ e dx B xe + ∫ e dx C e − ∫ xe dx D e − ∫ e x Để tính A xe x x x x x x x x x x dx Lời giải Đặt u = x dv = e dx , ta có v = e x du = dx Do x Câu 8: ∫ xe x = dx xe x − ∫ e x dx S ( x ) nguyên hàm hàm số y = x Hình thang vng giới hạn đường thẳng y = x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = tính theo cơng thức A.= S S (1) − S ( ) B = S S ( ) − S (1) Lời giải Diện tích = S S ( ) − S (1) Câu 9: C S S ( x ) − S ( ) D = = S S ( 4) − S ( 2x ) Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a ; b ] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a ; b ] Tìm khẳng định khẳng định sau A b ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) d x B b b C ∫ kf ( x ) dx = a ) dx ∫ f ( x= F (b) − F ( a ) a b f ( x ) dx ( k ∈ ) k ∫a D b ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a Lời giải B Đáp án b b ) dx ∫ f ( x= Theo định nghĩa tích phân F (b) − F ( a ) a Câu 10: Cho hàm số Biết f ( x) liên tục ∫ f ( x ) dx = , F ( 5) = [ −2;5] F ( x ) Tính F ( −2 ) nguyên hàm f ( x) đoạn [ −2;5] −2 A −4 Ta có: B C Lời giải D −3 ∫ f ( x ) dx =5 ⇔ F ( 5) − F ( −2 ) =5 ⇔ F ( −2 ) =F ( 5) − =2 − =−3 −2 Đáp án đáp án D Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn A B Ta có: ∫ Câu 12: Cho A 16 0 ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân ∫ 2 x + f ( x ) dx C Lời giải 1 0 D −5 ∫ 2 x + f ( x ) dx = ∫ x dx + ∫ f ( x ) dx =1 + = f ( x ) dx = , ∫ g ( x ) dx = , tính tích phân B −18 C 24 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx D 10 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Lời giải Ta có: 2 0 3.7 = 24 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx =+ 1 Câu 13: Biết A ∫ f ( x ) + x dx = Khi B ∫ f ( x )dx 1 0 C Lời giải D ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ x dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + = ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) + x dx = 0 Câu 14: Biết ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx A B 2 0 C Lời giải D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 15: Trong không gian Oxyz cho a = i − j Tọa độ a A (1; −2;0 ) B ( 0;1; −2 ) C (1;0; −2 ) D ( 0; −2;1) Lời giải a = ( x ; y ; z ) ⇔ a = xi + y j + zk ⇒ a = (1; −2;0 ) Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ = a ( 2;0; −3) b = (1;1;0 ) Khẳng định đúng? A a.b = ( 2;0;0 ) B a.b = D a.b = C a.b = Lời giải Ta có a.b= 2.1 + 0.1 + ( −3) 0= Tìm tâm bán kính mặt Câu 17: Cho phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 2 cầu A I ( 3; 2;5 ) , R = B I ( 3; 2;5 ) , R = 2 C I ( 3; −2;5 ) , R = 2 D I ( 3; −2;5 ) , R = Lời giải R có tâm I ( a ; b ; c ) Ta có phương trình mặt cầu có dạng ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = 2 , bán kính R Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (α ) : x + y − z − 2021 = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) A n = ( 2; 4;7 ) B = n ( 2; −4;7 ) C n = ( 2; 4;0 ) D = n ( 2; 4; −7 ) Lời giải d a + b + c ≠ có vectơ pháp tuyến n = ( a ; b ; c ) Ta có: (α ) : ax + by + cz + = ( 2 ) Vậy Chọn D Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) B M ( 2; − 1;0 ) A M ( 2;1;0 ) C M ( −1; − 1;6 ) D M (1;1;5 ) Lời giải Ta có: − + − = ⇒ M ( 1;1;5 ) ∈ ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng song Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = song với (α ) ? A x − y + z + = B x + y − z − = C − x + y − z + =0 D x − y − z − = Lời giải −2 −4 = = ≠ ⇒ x − y + 5z + = song song với mặt phẳng (α ) : x − y + z − = −2 Câu 21: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b ] thỏa mãn f (1) = f (2) = Khi Ta có ∫ f '( x)dx B A Ta có: C Lời giải D 2 ∫ f '( x)dx = f ( x) = f (2) − f (1) = − = x) (3 x + 1)3 Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f (= A (3 x + 1) + C (3 x + 1) + C (3 x + 1) + C D 12 Lời giải B C (3 x + 1) + C ' 1 Ta có (3 x + 1) + C = (3 x + 1)3 12 Câu 23: Họ tất nguyên hàm hàm = số y sin x − x3 A cos x − x + C C cos x x − +C Ta có ) dx ∫ ( sin x − x = B − cos x x − +C D cos x − x4 +C Lời giải − cos x x − +C Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số y = x − x + x5 x A − + 3ln − x + C ln 1− x B x − x.ln + +C (1 − x) Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 C x5 x − − 3ln − x + C ln D Lời giải x5 − x.ln − 3ln − x + C 2x − − 3ln − x + C Ta có ∫ x − x + dx= 1− x ln Câu 25: Tìm họ nguyên hàm x ∫ xe dx x B x e x + C A xe x − e x x 2e x +C C Lời giải D e x ( x − 1) + C = u x= du d x ⇒ Đặt x dx v e x = dv e= Ta có ∫ xe dx = x Câu 26: Tính tích phân xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = e x ( x − 1) + C ∫ ( x + 1)dx A B 1 Ta có: ∫ ( x + 1)dx = ( x C Lời giải D + x) = Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng ( −2; 3) = Tính I F ( ) = ∫ f ( x ) + x dx , biết F ( −1) = −1 A I = B I = 10 C I = Lời giải D I = x dx F ( x ) −1 + x = F ( ) − F ( −1) + ( − 1) = − + = ∫ f ( x ) + = −1 = I 2 −1 Câu 28: Biết ∫ f ( x ) dx = A − 10 35 Ta có ∫ ∫ f ( x ) dx = − Giá trị B − 35 ∫ f ( x ) dx 41 35 D 23 35 ln D ln C − Lời giải 41 f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx =− − =− 35 1 Câu 29: Tích phân ∫x A 7 log 3 x dx +3 B ln C Lời giải t x + ⇒ dt = Đặt = xdx , đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 1 x Ta có: ∫ dx = ∫ dt = ln t 23t x +3 = ln Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 ∫ Câu 30: Cho tích phân t − x dx , với cách đặt = − x tích phân cho với tích phân sau đây? 1 A 3∫ tdt B ∫ t dt C 3∫ t dt D 3∫ t 3dt 0 Lời giải x ⇒ dx =−3t dt , đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Đặt t =3 − x ⇒ t =− Khi ta có ∫ e Câu 31: Giá trị ∫x 1 − x dx = 3∫ t 3dt ln xdx A e + 9 B e − 9 C Lời giải Ta có: e e e + e 9 e D e − e 9 e e ′ x3 3 3e ln d ln d ln d d x x x x x x x x x e x x e − x =e + = = − = − = ( ) ∫1 ∫1 3 ∫1 x 3 ∫1 9 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;3; ) và= b B 90° A 60° C 45° Lời giải Ta có: ab = + − = ⇔ a; b = 90o ( ) a b (1;1; −1) Góc D 120° Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) cho hai điểm A (1; −3;6 ) B ( −5;1; ) phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 C ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) =17 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) =17 2 2 2 2 2 2 Lời giải Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu cần tìm I trung điểm đoạn AB ⇒ I ( −2; −1; ) 2 Khi bán kính mặt cầu độ dài đoạn thẳng IA= IA= (1 + ) + ( −3 + 1) + ( − ) = 17 Vậy mặt cầu có phương trình là: ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) Tìm vec tơ pháp tuyến n mặt phẳng (α ) biết (α ) qua hai u ( 0;1;1) A n = ( 2;1;1) điểm A ( −1;5; ) B ( −4;0;3) đồng thời (α ) song song với giá vetơ B n =( −2; −1;3) C = n ( 2; −1;1) D n = ( −2;1;1) Lời giải Vì (α ) qua hai điểm A ( −1;5; ) B ( −4;0;3) nên n ⊥ AB ( −3; −5;1) Vì (α ) song song với giá vetơ u ( 0;1;1) nên n ⊥ u ( 0;1;1) Vậy n phương với AB, u Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 Mà AB, u = n ( −6;3; −3) Chọn = ( 2; −1;1) Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1011;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + m = ( tham số m ) Tính tổng giá trị m cho d ( A; ( P ) ) = ? A 2020 B 2026 C −2020 Lời giải Ta có d ( A; ( P ) ) =1 ⇔ 1011 − − 7.0 + m ( + ( −1) + − 2 ) D −2026 =1 ⇔ 1010 + m =3 −1007 1010 + m = m = ⇔ ⇔ −3 m = −1013 1010 + m = Vậy tổng giá trị m thỏa mãn −2020 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tính tích phân I = ∫ 4x − 2x − + dx Lời giải 2 x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt x = ⇒ t = Đổi cận: x = ⇒ t = = t Đặt ( t + 1) − = ⇒I ∫ = tdt t +1 1 2t + t dt ∫0 t + = ∫ 2t − 2t + − dt t +1 2 = t − t + 3t − 3ln t + 3 0 = − 3ln Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , cạnh AB = a , BC = a Biết cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 60° SO đường cao hình chóp Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói Lời giải S M I D A O B C Page 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12 Ta có ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB = a , BC = a nên AC = BD = 2a ; OA = OB = OC = OD = a O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD = 60° Ta có SO ⊥ ( ABCD ) nên ( SB, ( ABCD )= ) ( SB, BO=) SBO = 60° = ⇒ SO OB= tan 60° a Do ∆SBO tam giác vuông O OB= a, SBO SB = 2a Gọi M trung điểm SB ; Trong mp (SBD): kẻ Mx ⊥ SB , Mx ∩ SO = {I } MI đường trung trực đoạn SB hay IB = IS (1) = OB = OC = OD = a OA ⇒ IA = IB = IC = ID (2) Ta có I ∈ SO Từ (1) (2) suy I tâm R = SI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SM SI SM SB SB 4a 2a = ⇒ SI= = = = Ta có ∆SMI ∆SOB ( g g ) nên SO SB SO 2.SO 2a 3 32π a 3 = π R3 27 ( sin x + x ) x + sin x − x ( cosx + ) Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = Biết F ( x ) nguyên hàm 2 ( cosx + ) x + Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp= V ( ) ( ) f ( x ) F ( ) = 2021 Tính giá trị biểu thức T = F ( −1) + F (1) Lời giải Đặt d= u ( co s x + ) dx = u sin x + x = du ( co s x + ) dx x ( cosx + ) 2 x + 1) sin x − x ( cosx + ) ⇒ x + 1sin x − ⇒ dv = ( dx v= + x dv = dx 2 ( cosx + ) x + ( cosx + ) ( x + 1) ( cosx + ) x + x + x2 + Suy ra: = ∫ f= ( x ) dx ) ( sin x + x Vậy F ( x= ) Câu 39: ( cosx + ) dx −∫ = x2 + x2 + d x + x2 + −∫ = x2 + x + x2 + sin x + x ( cosx + ) sin x + x M − ;5 ∫ f ( t ) dt = ( cosx + ) x + sin x + x ( cosx + ) x +1 ( −∫ x2 + x + x2 + dx ) − ln x + x + + C ) ( − ln x + x + + C , F ( 0= ) 2021 ⇒ C= 2021 ( cosx + ) x + Do đó: F ( −1) + F (1) = 4022 Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, sin x + x liên tục biết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm Tính I = ∫π sin x f ′ ( sin x ) dx − Lời giải Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 0 = sin x f ′ ( sin x ) dx Xét tích phân I ∫= − π ∫π 2sin x f ′ ( sin x ) cos xdx − π x =− ⇒ t =− Đặt: t= sin x ⇒ dt= cos xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 0 ⇒I= ∫ t f ′ ( t ) dt − t = u 2= du 2dt Đăt: ⇒ ′ ( t ) dt = dv f= v f ( t ) ⇒ I = 2t f ( t ) − −2∫ − 2 1 f ( t ) dt = f − − ∫ f ( t ) dt −1 1 Đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm M − ;5 ⇒ f − = 2 Hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục R ⇒ 2 0 f ( t ) dt ∫= f ( t ) dt ∫ = f ( x ) dx ∫= − − = −2 Vậy I = Dự kiến biểu điểm Câu hỏi Nội dung Điểm x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt x = ⇒ t = Đổi cận: x = ⇒ t = = t Đặt: Câu 1 t2 +1 −1 ( ) 2t + t = = ⇒I ∫ = tdt ∫ dt (1,0 t +1 t +1 0 điểm) 2 = t − t + 3t − 3ln t + 3 0 = − 3ln ∫ 2t − 2t + − 0,25 dt t +1 0,25 0,25 0,25 Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 S M I D A O C B AC = BD = 2a OA = OB = OC = OD = a = 60° SB, ( ABCD )= SB, BO= ) SBO ( ) ( Câu = 60°= (1,0 ⇒ SO OB= tan 60° a Do ∆SBO tam giác vng O OB= a, SBO điểm) SB = 2a Gọi M trung điểm SB ; 0,25 Trong mp (SBD): kẻ Mx ⊥ SB , Mx ∩ SO = {I } MI đường trung trực đoạn SB hay IB = IS (1) = OB = OC = OD = a OA ⇒ IA = IB = IC = ID (2) Ta có I ∈ SO 0,25 Từ (1) (2) suy I tâm R = SI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có ∆SMI ∆SOB ( g g ) nên SM SI 4a 2a SM SB SB = ⇒ SI= = = = SO SB 2.SO 2a 3 SO 32π a 3 = π R3 27 sin x + x dx sin x + x f ( x ) dx = = −∫ − ln x + x + + C ∫ 2 Câu x + ( cosx + ) x + ( cosx + ) x + 3a sin x + x − ln x + x + + C , F ( 0= ) ) 2021 ⇒ C= 2021 (0,5 Vậy F ( x= ( cosx + ) x + điểm) Do đó: F ( −1) + F (1) = 4022 = V ( ( ) ) 0,25 0,25 0.25 0.25 Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12 = I 0 sin x f ′ ( sin x ) dx ∫ 2sin x f ′ ( sin x ) cos xdx ∫= π π − − 6 π x =− ⇒ t =− Đặt: t= sin x ⇒ dt= cos xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 0 ∫ t f ′ ( t ) dt ⇒I= − 0.25 t = u 2= du 2dt Đăt: ⇒ ′ ( t ) dt = dv f= v f ( t ) Câu 0 3b ⇒ I = 2t f ( t ) − ∫ f ( t ) dt = f (0,5 − − điểm) 1 − − ∫ f ( t ) dt −1 1 Đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm M − ;5 ⇒ f − = 2 Hàm số y = f ( x) 2 0 f ( t ) dt ∫= f ( t ) dt ∫ = f ( x ) dx ∫= − hàm số chẵn, liên tục R ⇒ 0.25 −2 − = Vậy I = HẾT Page 15