Tài liệu gồm 281 trang, tuyển tập 11 đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết; các đề thi được biên soạn theo hình thức 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 16 (100TN) Câu 1: lim ( −1) n A Câu 2: Câu 4: Cho hai dãy số A ( un ) ( ) , biết lim ( un ) = B −12 B Không tồn x ≥ Chọn kết lim f ( x ) x→2 x < C B D x+2 , y= x2 C x + Có hàm D at , a = 9,8 m / s gia tốc trọng trường Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s là: A 49m/s B 39,2m/s C 47,5m/s D 98m/s Một vật rơi tự theo phương trình S = Câu 7: Đạo hàm hàm số = y x + bằng: A y′ = x B = y′ x5 + Đạo hàm hàm = số y x + , với x > − A y′ = Câu 9: lim ( ) = lim ( 3vn + un ) , bằng: C D Cho hàm số y = x − x + − 2, y = cot x + 3, y = Câu 6: Câu 8: −2 x2 − Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x ) = x + x + số liên tục A D Không tồn , tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho bằng: C +∞ D B A Câu 5: C Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = u2 = A Câu 3: B 3x + B y′ = 3x + C y=′ x5 + C y′ = 3x + D y′ = x D.= y′ 3x + Đạo hàm hàm số y = ( x − 1)(3 − x ) bằng: −12 x5 + x3 + x A y′ = −2 x + x + x − B y′ = C y′ = 12 x5 − x3 − x D y′ = x − x + x − Câu 10: Đạo hàm hàm số y = A y′ = (1 − x) Câu 11: Đạo hàm hàm số= y 3x − , với x ≠ bằng: 1− x −5 −1 B y′ = C y′ = (1 − x) (1 − x) (x D y′ = + x ) bằng: A y′ =+ 4( x5 x3 )3 (5 x + x ) B.= y′ 4( x5 + x3 )3 C y′ = 4( x5 + x3 )3 ( x5 + x3 ) D y′ = ( x5 + x3 ) (5 x + x ) (1 − x) Câu 12: Tìm đạo hàm hàm số y = tan x ? A y′ = cot x B y′ = ⋅ cos x C y′ = − tan x D.= y′ ⋅ cos x Câu 13: Tìm đạo hàm hàm số = y x + tan x A y′ = ⋅ 2− cos x B y′= − tan x C y′ = cos x D y′= + tan x Câu 14: Tìm đạo hàm hàm = số y 5sin x − 3cos x ? A y′ 5cos x + 3sin x = B y′ 5cos x − 3sin x C = = y′ 5sin x + 3cos x D = y′ 3cos x − 5sin x Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi O tâm hình lập phương Khẳng định đúng? A AO= B AO= AB + AD + AA′ AB + AD + AA′ C AO= D AO= AB + AD + AA′ AB + AD + AA′ Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc cặp vectơ AB EG A 90° B 60° C 45° D 120° ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB > AD Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sai? A IO ⊥ ( ABCD) B BC ⊥ SB C Tam giác SCD vuông D D ( SAC ) mặt phẳng trung trực BD Câu 18: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng ( P) (Q) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc ( P ) điểm B thuộc (Q) ta có AB vng góc với d B Nếu hai mặt phẳng ( P) (Q) vng góc với mặt phẳng ( R) giao tuyến ( P) (Q) có vng góc với ( R ) C Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 19: Cho a //(α ); b ⊂ (α ) Mệnh đề sau đúng? A Khoảng cách từ a đến (α ) khoảng cách từ điểm a đến điểm thuộc (α ) B Khoảng cách từ a đến (α ) khoảng cách từ a đến b C Khoảng cách từ a đến (α ) khoảng cách từ điểm a đến (α ) D Khoảng cách từ a đến (α ) khoảng cách từ điểm a đến điểm thuộc b Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm SC Khoảng cách OI ( SAB) A a B a C a D a Câu 21: Giá trị giới hạn lim x →1 A −1 x3 − x −1 B Câu 22: Giá trị giới hạn lim x →−∞ A −1 Câu 23: Đạo hàm hàm số y = A y′ = 2(1 − x ) ( x + 1) x −1 x − 2x + D C D x2 + B 2x x +1 B y′ = Câu 24: Đạo hàm hàm số y = A y′ = x+3 C 2( x − 1) ( x + 1) C y′ = ( x + 1) D y′ = 2( x − 1) ( x + 1) x − x + 2( x − 1) B y′ = x − 2x + C y′ = ( x − 1) 2 x − 2x + D y′ = −( x − 1) x2 − x + Câu 25: Đạo hàm hàm số= y sin ( x − x + ) A = y′ cos ( x − x + ) B y′ = C y′ = ( x − 3) sin ( x − 3x + ) D y′ = − ( x − 3) cos ( x − x + ) ( x − 3) cos ( x − 3x + ) x +1 B y′ = x +1 cos Câu 26: Đạo hàm hàm số y = tan A y′ = x +1 cos 2 C y′ = − x +1 cos 2 D y′ = − x +1 cos = Câu 27: Đạo hàm hàm số y cos ( x + 1) −4sin ( x + ) B y′ = −2 cos ( x + 1) sin ( x + 1) A y′ = = C y′ cos ( x + 1) −8.sin ( x + 1) D y′ = Câu 28: Đạo hàm hàm số y = cos ( tan x ) −1 sin(tan = x) ⋅ B y′ sin(tan x) ⋅ cos x cos x C y′ = sin(tan x) D y′ = – sin(tan x) A y′ = f ( x= ) Câu 29: Cho hàm số A f ′′ (1) = 40 (3 − 2x ) Tính giá trị B f ′′ (1) = 80 f ′′ (1) C f ′′ (1) = −80 D f ′′ (1) = −40 ⇒ f ′′ (1) = 80 Câu 30: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s ( t )= t + 4t , t > , t tính giây s ( t ) tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 m s A 12 m s B 14 m s C 16 m s Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc AC DA′ D 18 m s A 45° B 90° C 60° D 120° Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC ⊥ ( AFB) B SC ⊥ ( AEC ) C SC ⊥ ( AED) D SC ⊥ ( AEF) Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB Khẳng định sai? A SA ⊥ BC B HA ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥ SC Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SC Tính góc ϕ hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABCD ) A ϕ= 90° B ϕ= 60° C ϕ= 45° D ϕ= 30° Câu 35: Cho hình chóp A BCD có tất cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng chéo AB CD A d = 3a B d = a 2 C d = a D d = a Câu 36: Biết phương trình x + x + x − =0 có nghiệm đúng? A x0 ∈ ( 0;1) Câu 37: Cho lim x →1 B x0 ∈ ( −1;0 ) C x0 ∈ (1; ) D x0 ∈ ( −2; − 1) x + ax + b = − ( a, b ∈ ) Tổng S= a + b x −1 A S = 13 B S = C S = Câu 38: Cho a, b số dương Biết lim x →+∞ = 9a − 2b thức P A P = −14 ( x0 , mệnh đề D S = ) x − ax − 27 x + bx + = Tính giá trị biểu 27 B P = 14 D P = −7 C P = f ( x ) − 11 − Câu 39: Cho f ( x) đa thức thỏa mãn lim f ( x) − 15 = 12 Tính T = lim x →3 x →3 B T = A T = 20 Câu 40: Cho hàm số x − x−6 x −3 D T = C T = 40 20 y = x3 − x + x − có đồ thị ( C ) Hỏi đường thẳng y = có điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến ( C ) mà tiếp tuyến vng góc với nhau? B A C D Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A , có AB = a AC = a Biết A ' B = a , Gọi N trung điểm AA ' Góc hai đường thẳng A ' B CN ϕ Khẳng định sau A cos ϕ = 14 B cos ϕ = − 14 C cos ϕ = 14 28 D cos ϕ = 14 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Ba cạnh SA, AB, AD đơi vng góc SA = 2a Gọi I trung điểm SD Tính cos ( AI , SC ) A 42 42 42 B C D 42 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC cạnh 2a góc ABA ' = 60 Gọi I , K trung điểm A′B A′C Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( AIK ) ( ABC ) Tính cos ϕ A B C Câu 44: Biết a; b số thực thỏa mãn: lim x →+∞ ( T= a + b ? A T = −5 B T = −26 D ) Tính giá trị biểu thức x − x + − ax + b = C D T = 50 Câu 45: Cho hàm số y = x + có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến đồ thị ( C ) qua A ( −6;5 ) x−2 A y =− x − y = − x+ B y =− x − y = −2 x + C y= x − y =− x + D y =− x + y = − x+ 4 = CD = 2a , = BD = a , AB Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AC đường thẳng AD BC A 300 B 600 AD = BC = a Tính góc hai C 900 D 450 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA = a SA ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm AB , α góc tạo SM mặt phẳng ( SBC ) Khi giá trị sin α A B 58 C D ax + bx + x ≤ Câu 48: Cho hai số thực a, b hàm số f ( x ) = x − x + a + − x x − Tính tổng x > 2 ( x − 2) T= a + b biết hàm số cho liên tục tập xác định 1 A T = B T = − C T = 4 Câu 49: Biết lim x→2 A 13 x + ax +6 − x − b = − Giá trị a + b là? x − 2x 16 B 17 C 20 D T = − D 10 a a 8n3 11 n2 có kết với phân số tối giản b > Khi a + 2b 5n b b có kết sau đây? A 11 B C D 13 HẾT Câu 50: Giới hạn lim HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: lim ( −1) n A B C D Không tồn Lời giải Chọn D Nếu n chẵn lim ( −1) = n Nếu n lẻ lim ( −1) = −1 n Do đó, lim ( −1) không tồn n Câu 2: , tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho bằng: C +∞ D Lời giải Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = u2 = A B Chọn A u1 = 1& q = Câu 3: u2 = ⇒S= =3 u1 1− Cho hai dãy số A ( un ) ( ) , biết lim ( un ) = B −12 lim ( ) = lim ( 3vn + un ) , bằng: C D Lời giải −2 Chọn D lim ( 3vn + un )= 3lim + lim un= 3.2 + (−2)= Câu 4: x2 − x ≥ Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x ) = x + Chọn kết lim f ( x ) x→2 x + x < A B Không tồn C D Lời giải Chọn B x2 − f ( x ) không tồn lim ( x + ) =4 nên lim =lim+ ( x − ) =0 ≠ xlim x→2 x → 2+ → 2− x + x→2 Câu 5: Cho hàm số y = x − x + − 2, y = cot x + 3, y = số liên tục A B C Lời giải x+2 , y= x2 x + Có hàm D Chọn B Hàm số y = Câu 6: x + 2, y = x − x + − liên tục at , a = 9,8 m / s gia tốc trọng trường Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s là: A 49m/s B 39,2m/s C 47,5m/s D 98m/s Lời giải Một vật rơi tự theo phương trình S = Chọn A V = S’= a.t = 9,8.5 = 49 (m/s) Câu 7: y x + bằng: Đạo hàm hàm số = A y′ = x y′ x5 + B = C y=′ x + D y′ = x Lời giải Chọn A x5 Ta có (6 x + 3) ' = Câu 8: Đạo hàm hàm = số y x + , với x > − 3x + A y′ = B y′ = 3x + 2 C y′ = 3x + D.= y′ 3x + Lời giải Chọn A Ta có (4 x + 2) ' = 3x + Câu 9: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1)(3 − x ) bằng: −12 x5 + x3 + x A y′ = −2 x + x + x − B y′ = C y′ = 12 x5 − x3 − x D y′ = x − x + x − Lời giải Chọn A Ta có y ' = ( x − 1) '(3 − x ) + ( x − 1)(3 − x ) ' = −12 x + x3 + x Câu 10: Đạo hàm hàm số y = A y′ = (1 − x) 3x − , với x ≠ bằng: 1− x −1 −5 B y′ = C y′ = (1 − x) (1 − x) Lời giải Chọn A x − ′ Ta có y ' = = − x (1 − x) D y′ = (1 − x) Câu 11: Đạo hàm hàm số= y (x + x3 ) bằng: A y′ =+ 4( x5 x3 )3 (5 x + x ) B.= y′ 4( x5 + x3 )3 4( x5 + x3 )3 ( x5 + x3 ) C y′ = ( x5 + x3 ) (5 x + x ) D y′ = Lời giải Chọn A Ta có y ' = ( x5 + x3 ) ( x5 + x3 ) ' = ( x5 + x3 ) ( x + x ) 3 Câu 12: Tìm đạo hàm hàm số y = tan x ? A y′ = cot x B y′ = ⋅ cos x C y′ = − tan x D.= y′ Lời giải ⋅ cos x Chọn B Câu 13: Tìm đạo hàm hàm số = y x + tan x A y′ = ⋅ 2− cos x B y′= − tan x C y′ = Lời giải cos x D y′= + tan x Chọn D Câu 14: Tìm đạo hàm hàm = số y 5sin x − 3cos x ? A y′ 5cos x + 3sin x = B y′ 5cos x − 3sin x C = = = y′ 5sin x + 3cos x D y′ 3cos x − 5sin x Lời giải Chọn A Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi O tâm hình lập phương Khẳng định đúng? A AO= B AO= AB + AD + AA′ AB + AD + AA′ C AO= D AO= AB + AD + AA′ AB + AD + AA′ Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) Chọn B A' B' D' C' A D O B C Theo quy tắc hình hộp, ta có AC ′ = AB + AD + AA′ Mà O trung điểm AC ′ suy AO= AC=′ AB + AD + AA′ 2 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc cặp vectơ AB EG A 90° B 60° C 45° D 120° Lời giải ( ) Chọn C H G F E D C B A AB, EG ) (= AB, AC ) (= = 450 ( ABCD hình vng) BAC Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB > AD Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sai? A IO ⊥ ( ABCD) B BC ⊥ SB D ( SAC ) mặt phẳng trung trực BD C Tam giác SCD vuông D Lời giải Chọn D S I D A O B C Vì O, I trung điểm AC , SC suy OI đường trung bình tam giác SAC ⇒ OI // SA mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) Ta có ABCD hình chữ nhật ⇒ BC ⊥ AB mà SA ⊥ BC suy BC ⊥ SB x +1 −1 x > Câu 27: Cho hàm số f ( x) = Mệnh đề sau đúng? x x + x ≤ A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục khoảng ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) C Hàm số liên tục đoạn [ 0; 2] D Hàm số liên tục x = Lời giải x +1 −1 x +1−1 1 = lim+ f ( x ) lim = lim+ = lim= + + x →0 x →0 x →0 x x x + + x →0 x +1 +1 ( ) ( ) lim− = f ( x ) lim+ x= +1 x →0 x →0 Vì lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) nên hàm số f ( x ) không liên tục x = x →0 x →0 Với x > , hàm số f ( x ) = x +1 −1 liên tục khoảng ( 0; +∞ ) x Với x < , hàm số f (= x) x + liên tục khoảng ( −∞;0 ) Câu 28: Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) A x − x − = B ( x − 1) − x − = C x − x + = D x 2021 − x + = Lời giải Xét hàm số f ( x= ) x 2021 − x + 4= ( −3) = −12 < Hàm số liên tục đoạn [ 0;1] f ( ) f (1) = có nghiệm khoảng ( 0;1) Vậy phương trình x 2021 − x + = x − 3x Câu 29: Cho hàm số y = Tập nghiệm bất phương trình y ' ≤ có chứa phần tử x−2 số nguyên? A B C D Lời giải Ta có: y = Suy ra: y ' = x − 3x x−2 (4 x − 3).( x − 2) − (2 x − x) x − 11x + − x + x x − x + = = (x − 2) (x − 2) ( x − 2) 1 ≤ x ≤ x2 − 8x + Khi y ' ≤ ⇔ Tập nghiệm bất phương trình y ' ≤ có chứa ≤ ⇔ ( x − 2) x ≠ 2 số nguyên Câu 30: Cho hàm số y = x3 − x + mx + Có giá trị nguyên tham số m để phương trình y ' = có hai nghiệm dươnng phân biệt? B A C Lời giải D Với y = x − x + mx + ta có y ' = x − x + m Khi đó: y ' =0 ⇔ x − x + m =0 (1) ∆ ' = − 3m > Phương trình (1) ó hai nghiệm dương phân biệt S = > ⇔0