Thông tin tài liệu
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 1: ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 01 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? Câu 2: Câu 3: A G1G2 // ( ABD ) B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy C G1G2 // ( ABC ) D G1G2 = AB Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số xuất số lẻ 1 1 A B C D Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai? x = + k 2 A cos x = (k x = − + k 2 Câu 5: Câu 6: Câu 7: B sin x = x = + k 2 ( k ) + k , k D sin x = x = k 2 , k Cho hai biến cố A, B hai biến cố xung khắc.Đẳng thức sau đúng? C tan x = x = Câu 4: ) A P( A B) = P( A).P( B) B P( A B) = P( A) + P( B) C P( A B) = P( A) + P( B) D P( A B) = P( A) − P( B) Bạn An có áo sơ mi quần âu đơi khác Trong ngày tổn kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm quần Âu áo sơ mi để dự lễ Hỏi An có cách chọn trang phục ? A 13 B 49 C 25 D 42 Cho tâp S có 20 phần tử Tìm số tập phần tử S A 203 B A203 C 60 D C203 Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( 2; −1) Tìm ảnh A điểm A ( −1;2) qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1 1 B A ; C A ( −3;3) 2 2 Hình chóp tứ giác có tất mặt tam giác? A B C Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm? A A (1;1) Câu 8: Câu 9: sin x = A 2 sin x = − B 2 sin x = C Câu 10: Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) 2021 D A ( 3; −3) D 1+ D thành đa thức? A 2021 B 2023 C 2022 Câu 11: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B Vơ số C Khơng có D 2020 D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 Câu 12: Trong khai triển ( a + b ) , số hạng tổng quát khai triển n A Cnk −1a n +1b n − k +1 B Cnk −1a n − k b k C Cnk +1a n − k +1b k +1 Câu 13: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh D Cnk a n − k b n − k A B M AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc −90 là: Q A Tam giác OCN B Tam giác OAQ C Tam giác ODQ D Tam giác OBN Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đường thẳng AD song song với mặt phẳng mặt phẳng đây? A ( SBC ) B ( ABCD) C ( SAC ) N O D C P D ( SAB ) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2x + y + = ( d2 ) : 2x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Vô số B C Câu 16: Cho ( un ) dãy số có số hạng tổng quát un = 3n −1 ( n A un +1 = 3n B un +1 = 3n + D *) Số hạng u n +1 dãy số C un +1 = 3n + D un +1 = 3n + Câu 17: Trong không gian, cho mệnh đề sau I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a song song với ( P ) IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) , kẻ đường thẳng song song với ( ) Số mệnh đề A B C D Câu 18: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi lấy màu đỏ A B C D 15 15 15 Câu 19: Hai xạ thủ bắn người viên vào bia, biết xác suất trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A 0, 6375 B 0,9625 3 Câu 20: Cho phương trình sin x − = sin x + 4 phương trình 3 A B C 0,325 D 0, 0375 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) C 7 D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 21: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác hai điểm M , N ? A 2sin x = B 2cos x = C tan x = D 2sin 2x = Câu 22: Cho hình chớp S ABCD đáy hình hành Tìm giao tuyến hai y 0,5 N O M x mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) ? Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với cạnh BC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với cạnh BD D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với cạnh AB Bình A có chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B có chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C có chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối giống màu A 180 B 150 C 120 D 60 u2 − u3 + u5 = 11 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa Công sai cấp số cộng bằng: u + u = 28 A d = B d = C d = D d = Một lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn học sinh so cho có đủ nam, nữ số nam số nữ? A 192375 B 113750 C 84075 D 129254 Tổ An Bình có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Bình đứng cuối hàng A 100 B 125 C 120 D 110 Câu 27: Xác định hệ số x13 khai triển ( x + x ) 10 A 960 B 180 C 3360 D 5120 Câu 28: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng P Giả sử a // b , b // ( P ) Khi A a cắt P Câu 29: Cho cấp số cộng u n , n B a // P a * P C a // ( P ) , có số hạng tổng quát u n D a P 3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 59048 B 310 C 155 D 59049 Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , M điểm cạnh BC cho MB 2MC Khi đó, đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A A BC B A CD C BCD D A BD Câu 31: Sắp xếp sách Toán sách Văn lên kệ sách dài Tính xác suất để sách môn nằm cạnh 125 1 A B C D 126 126 63 181440 Câu 32: Cho phương trình cos x sin x Bằng cách đặt t sin x ( với t ) phương trình cho trở thành phương trình sau đây? A 2t t B 2t t C 2t t D 2t t Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 33: Tìm số hạng chứa a 3b3 khai triển a A 8a 3b3 Câu 34: Cho khai triển (1 + x ) B 160a3b3 2019 2b thành đa thức C 20a 3b3 D 120a3b3 = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tính tổng hệ số khai triển A 32019 B 22019 C 32020 D 2019 Câu 35: Số số có chữa số khác khơng bắt đầu 12 lập từ 1; 2;3; 4;5;6 A 966 B 720 C 696 D 669 Câu 36: Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 A B C D 4 Câu 37: Dãy số cho công thức cấp số nhân? 3n n A un = B un = n C un = ( −1) D un = 3n + Câu 38: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD Khi giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng ( MNP) là: A Giao điểm MN CD B Giao điểm NP CD C Giao điểm MP CD D Trung điểm CD Câu 39: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b khơng nằm mặt phẳng C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b hai cạnh tứ diện Câu 40: Giá trị tổng S = + + 32 + + 32021 32022 − 32022 − D S = sin x + 2cos x + Câu 41: Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình m = có nghiệm 2sin x − cos x + A B C D A S = 32023 − B S = 32021 − C S = Câu 42: Cho cấp số cộng ( un ) :1;6;11; ( ) :1;7;13; Mỗi cấp số có 2022 số hạng Hỏi có số hạng có mặt hai dãy số trên? A 404 B 338 C 405 D 337 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trung điểm cạnh BC , AD G trọng tâm tam giác SAC Thiết diện ( IJG ) cắt hình chóp A hình ngũ giác B hình bình hành C hình tứ giác D hình tam giác Câu 44: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CA, AD lấy 3; 4;5;6 điểm phân biệt khác điểm A, B, C , D cho ba điểm ba cạnh phân biệt không thẳng hàng Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 624 B 816 Câu 45: Cho khai triển (1 + ax )(1 − 21x ) −13548843 Tính a A B 22 với a C 342 D 781 Biết hệ số x khai triển C 14 D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 46: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, Lẫy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy ln có mặt hai chữ số 1, chúng không đứng cạnh 1 5 A B C D 12 12 36 Câu 47: Cho tập S = 1;2;3; ;99;100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng là: A B C D 275 275 132 66 Câu 48: Từ chỗ 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 4012? A 240 B 220 C 180 D 200 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB CD để thiết diện ( IJG ) cắt hình chóp hình bình hành C AB = CD D AB = CD Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I , J hai điểm AD SB , AD cắt BC O A AB = CD B AB = 3CD OJ cắt SC M Gọi K giao điểm IJ ( SAC ) , L giao điểm DJ ( SAC ) Mệnh đề sau đúng? A K = IJ AC C Bốn điểm A, K , L, J thẳng hàng B K = DJ SC D Bốn điểm A, K , L, M thẳng hàng HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 1: D C B A D B C C D B D A A C D 3 B A A C C BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 B B D A D 3 3 C D B B C C A C D A D B 4 D A B A B 2 B D A B C B A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy C G1G2 // ( ABC ) D G1G2 = AB Lời giải Chọn D Câu 2: MG1 G1 BM ; MB = Gọi M trung điểm CD G AM ; MG2 = MA MG1 MG2 = = G1G2 // AB (định lí Thales đảo) Xét tam giác ABM , ta có MB MA GG MG1 1 = = G1G2 = AB AB MB 3 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số xuất số lẻ 1 1 A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = (phần tử) Gọi A biến cố: “ gieo súc sắc xuất mặt số lẻ” A = 1;3;5 Khi đó, n ( A) = (phần tử) Xác suất để gieo súc sắc xuất mặt số lẻ: P ( A) = Câu 3: n ( A) n () = = Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 x = + k 2 A cos x = (k x = − + k 2 C tan x = x = ) + k , k B sin x = x = + k 2 ( k ) D sin x = x = k 2 , k Lời giải Chọn D Ta có sin x = x = k , k Câu 4: Nên Chọn D sai Cho hai biến cố A, B hai biến cố xung khắc.Đẳng thức sau đúng? A P( A B) = P( A).P( B) B P( A B) = P( A) + P( B) C P( A B) = P( A) + P( B) D P( A B) = P( A) − P( B) Lời giải Chọn C Vì A, B hai biến cố xung khắc nên P( A B) = P( A) + P( B) Câu 5: Câu 6: Bạn An có áo sơ mi quần âu đôi khác Trong ngày tổn kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm quần Âu áo sơ mi để dự lễ Hỏi An có cách chọn trang phục ? A 13 B 49 C 25 D 42 Lời giải Chọn D Có cách chọn áo sơ mi Có cách chọn quần Âu Để chon trang phục cần áo sơ mi quần Âu nên có 6.7 = 42 cách Cho tâp S có 20 phần tử Tìm số tập phần tử S A 203 B A203 C 60 D C203 Lời giải Chọn D Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( 2; −1) Tìm ảnh A điểm A ( −1;2) qua phép tịnh tiến theo véctơ v A A (1;1) 1 1 B A ; 2 2 C A ( −3;3) D A ( 3; −3) Lời giải Chọn A Câu 8: xA = −1 + = A (1;1) A ảnh A ( −1;2) qua phép tịnh tiến véctơ v = ( 2; −1) , ta có: y = − = A Hình chóp tứ giác có tất mặt tam giác? A B C D Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 9: Hình chóp tứ giác có mặt bên tam giác Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm? sin x = 1+ 3 sin x = sin x = − 2 A C f ( x ) = B D Lời giải Chọn A Xét phương trình sin x = 1 , ta có −1 nên phương trình có nghiệm 2 Xét phương trình sin x = − Xét phương trình sin x = 2 nên phương trình có nghiệm , ta có −1 − 2 1+ 1+ nên phương trình vơ nghiệm , ta có 2 Câu 10: Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) A 2021 B 2023 2021 thành đa thức? C 2022 Lời giải D 2020 Chọn C Ta có khai triển nhị thức ( a + b ) thành đa thức có n + số hạng n Vậy khai triển nhị thức ( x − 3) 2021 thành đa thức có 2022 số hạng Câu 11: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B Vơ số C Khơng có D Lời giải Chọn B Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véctơ tịnh tiến véctơ không véctơ tịnh tiến véctơ phương đường thẳng Câu 12: Trong khai triển ( a + b ) , số hạng tổng quát khai triển n A Cnk −1a n +1b n − k +1 B Cnk −1a n − k b k C Cnk +1a n − k +1b k +1 D Cnk a n − k b n − k Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển ( a + b ) Cnk −1a n − k b k n Câu 13: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc −90 là: Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A Q N O D A Tam giác OCN B M C P B Tam giác OAQ C Tam giác ODQ D Tam giác OBN Lời giải Chọn D Dễ nhận thấy AOB = MON = 90 Khi Q ( O; −90) : Biến điểm A thành điểm B Biến điểm M thành điểm N Biến điểm O Do biến OAM thành OBN Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đường thẳng AD song song với mặt phẳng mặt phẳng đây? A ( SBC ) B ( ABCD) C ( SAC ) D ( SAB ) Lời giải Chọn A S A B D C BC ( SBC ) AD // ( SBC ) Do ABCD hình bình hành nên AD//BC Mà AD ( SBC ) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2x + y + = ( d2 ) : 2x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Vô số B C Lời giải D Chọn D Ta có: nên ( d1 ) ( d2 ) cắt −3 Phép tịnh tiên biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Do khơng có trường hợp xảy hai đường thẳng cắt Câu 16: Cho ( un ) dãy số có số hạng tổng quát un = 3n −1 ( n *) Số hạng u n +1 dãy số Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A un +1 = 3n B un +1 = 3n + C un +1 = 3n + D un +1 = 3n + Lời giải Chọn C Vì un = 3n − nên un+1 = 3( n + 1) −1 = 3n + Câu 17: Trong không gian, cho mệnh đề sau I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a song song với ( P ) IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) , kẻ đường thẳng song song với ( ) Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn C - Mệnh đề: “Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với nhau” mệnh đề sai Vì hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng cắt chéo - Mệnh đề: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó” mệnh đề sai Vì giao tuyến trùng với hai đường thẳng song song - Mệnh đề: “Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a song song với ( P ) ” mệnh đề sai Vì đường thẳng a nằm mặt phẳng ( P ) - Mệnh đề: “Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) , kẻ đường thẳng song song với ( ) ” mệnh đề sai Vì qua điểm A kẻ vô số đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) Câu 18: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi lấy màu đỏ A B C D 15 15 15 Lời giải Chọn A Số cách chọn bi từ túi C102 = 45 (cách) n ( ) = 45 Số cách chọn bi màu đỏ C 42 = (cách) = 45 15 Câu 19: Hai xạ thủ bắn người viên vào bia, biết xác suất trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 Vậy xác suất để hai bi lấy màu đỏ P = A 0, 6375 B 0,9625 C 0,325 D 0, 0375 Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 A −1,3,1, 7,9 B −1,3, 2,5, C −1,3,5,13,31 D −1,3,5, − 1, − 11 Lời giải Chọn A + Ta có u1 = −1, u2 = + Từ hệ thức truy hồi ta có u3 = u2 + 2u1 = + 2.( −1) = u4 = u3 + 2u2 = + 2.( 3) = u5 = u4 + 2u3 = + (1) = + Từ ta số hạng đầu dãy số cho −1,3,1, 7,9 Câu 6: Nghiệm phương trình sin x = 3sin x − A x = + k 2 ( k ) B x = + k ( k ) 2 − C x = D x = k ( k ) + k 2 ( k ) Lời giải Chọn A Đặt t = sin x Điều kiện t t = ( TM) Phương trình trở thành: t = 3t − t − 3t + = t = (L) Với t = sin x = x = + k 2 (k ) Câu 7: Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bằng: A B C D 969 323 216 Lời giải Chọn C Số cách chọn đỉnh 20 đỉnh C20 = 4845 n ( ) = 4845 Gọi đường chéo đa giác qua tâm O đường tròn đường chéo lớn Số đường chéo lớn đa giác 20 đỉnh 10 Hai đường chéo lớn đa giác tạo thành hình chữ nhật Do số hình chữ nhật tạo thành C102 = 45 Gọi A biến cố " đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật" Suy ra: n ( A) = 45 Vậy P ( A) = Câu 8: n ( A) n ( ) = 45 = 4845 323 Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC E Gọi M trung điểm SA , N giao điểm SD BCM Khẳng định sau đúng? A AD , BN , CM đồng quy C AD BC , MN đồng quy B AC , BD , CM đồng quy D AC , BD , BN đồng quy Lời giải Chọn C Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 S N M D E A B C Từ giả thiết ta có MN giao tuyến BCM SAD Ba mặt phẳng BCM , SAD ABCD đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt MN , AD BC Mặt khác AD cắt BC E , MN , AD BC đồng quy E Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng ( MCD) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt nhau.B MN // CD C MN SC cắt D MN CD chéo Lời giải Chọn B S N M C B D A ( MCD) ( SAB) có điểm M chung ( MCD) chứa CD , ( SAB) chứa AB AB // CD Do giao tuyến ( MCD) ( SAB ) đường thẳng d qua M song song với AB , đường thẳng d cắt SB điểm N Vậy MN // AB hay MN // CD Câu 10: Ông An trồng mảnh đất hình tam giác theo quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…, hàng thứ n có n Biết ông trồng hết 11325 Hỏi số hàng trồng theo cách bao nhiêu? A 148 B 150 C 152 D 154 Lời giải Chọn B Đặt u1 = 1, u2 = 2, u3 = 3, , un = n Dãy số ( un ) cấp số cộng với cơng sai d = Ta có: Sn = 11325 S n = nu1 + n ( n − 1) d Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 11325 = n.1 + n ( n − 1) n = 150 n2 + n − 22650 = n = − 151 Vậy có 150 hàng Câu 11: Tìm giá trị lớn hàm số y = 2sin x − A −3 B −1 C Lời giải D Chọn C Ta có −1 sin x , x Suy −3 2sin x − −3 y Giá trị lớn hàm số bẳng x = + k, k Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; 4) , B ( 5;1) , C ( −1; − 2) Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC thành tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC A ( −4; 2) B ( 4; ) C ( 4; − 2) D ( −4; − 2) Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC G = TBC ( G ) + −1 x = =2 G G ( 2;1) Ta có G : + − y = =1 G Lại có BC ( −6; − 3) mà xG ' − xG = −6 xG ' = −4 G = TBC ( G ) GG = BC G ' = (−4; −2) yG ' − yG = −3 yG ' = −2 Vậy trọng tâm tam giác A’B’C’ G ' ( −4; −2) Câu 13: Có số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 0;1;2;3;4;5 A 180 B 216 C 100 D 120 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 5.6.6 = 180 số Câu 14: Tìm tất nghiệm phương trình sin x + cos x = A x = − + k 2 ; x = + k 2 ( k ) B x = + k 2 6 (k ) Page 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 C x = − + k ; x = + k ( k ) D x = k 2 ; x = + k 2 ( k ) Lời giải Chọn A Ta có sin x + cos x = sin x + cos x = sin x + = sin 2 3 6 x + = + k 2 x = − + k 2 (k x + = − + k 2 x = + k 2 ) Câu 15: Xen số số 384 thêm sáu số hạng để cấp số nhân có u1 = Tính tổng số hạng cấp số nhân A 72 B −765 C 381 Lời giải D 765 Chọn D Từ đề ta suy u1 = u8 = 384 nên 384 = 3.q q = 128 q = , − q8 (1 − Tổng tám số hạng cấp số nhân S8 = u1 = 1− q 1− ) = 765 Câu 16: Cho ba số x; y; z ba số hạng đầu cấp số nhân với công bội q khác Biết tổng ba số 57 đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ tư, thứ sáu thứ chín cấp số cộng Tìm P = x + y − z A P = 84 B P = −24 C P = Lời giải D P = −60 Chọn B Gọi ( un ) cấp số cộng tương ứng với công sai d x + y + z = 57 Theo giả thiết ta có: y = xq x + xq + xq = 57 x (1 + q + q ) = 57 (1) z = xq x = u4 = u1 + 3d xq = x + 2d 5 xq = x + 10d Và y = u6 = u1 + 5d 2 xq = x + 5d 2 xq = x + 10d z = u = u + 8d xq − 5xq = −3x x ( 2q − 5q + 3) = ( ) q = ( L ) Từ (1) suy x , ( ) 2q − 5q + = q = Thay q = vào (1) ta x = 12 , y = 18 , z = 27 Vậy P = x + y − z = 12 + 18 − 2.27 = −24 Câu 17: Số nghiệm phương trình sin x − cos x − = đoạn 0;2 sin x Page 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 B A C Lời giải D Chọn B y M1 B A x A' O M2 Điều kiện xác định: sin x x l B' (l ) Khi ta có: sin x − cos x − = sin x − cos x − = sin x − cos x = 2cos x + x = + k 2 sin x − = 3 x = 7 + k 2 (k ) Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x = 7 + k 2 (k ) Từ ta có số nghiệm phương trình đoạn 0;2 Câu 18: Xác định a dương để 2a − ; a ; 2a + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A a = B a = C a = D Khơng có giá trị a Lời giải Chọn B 2a − ; a ; 2a + lập thành cấp số nhân a2 = ( 2a − 3)( 2a + 3) a = 4a − a = a = Vì a dương nên a = Câu 19: Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số biến đường tròn đường tròn sau thành đường tròn ( C' ) : x + ( y − 2) = 2 2 1 5 A ( C1 ) : x − + y − = 2 2 1 5 B ( C2 ) : x − + y − = 16 2 2 C ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 D ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 2 2 Lời giải Chọn C Đường trịn ( C' ) có tâm O2 ( 0; 2) , bán kính R2 = Giả sử phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số biến đường tròn tâm O1 ( x1 ; y1 ) , bán kính R1 thành đường trịn tâm O2 ( 0; 2) , bán kính R2 = Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 1 Theo tính chất R1 = R2 R1 = R1 = (Loại A, D) V :O1 2 I; 2 O2 − = ( x1 − 1) x1 = −1 IO2 = IO1 y1 = − = ( y − 3) Câu 20: Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm A x = + k ; x = + k với k B x = + k ; x = + k với k 3 2 C x = + k ; x = + k với k D x = + k ; x = + k với k 12 Lời giải Chọn A 6sin x + sin x − 8cos x = 14 sin x.cos x − 14cos x = 14cos x ( ) sin x − cos x = cos x = x = + k với k tan x = x = + k Câu 21: Cho cấp số cộng ( un ) với un = 4n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −1 B d = C d = −4 D d = Lời giải Chọn D Ta có un = 4n − 3, un +1 = 4n + 1, n Vì un +1 − un = 4, n * * nên ( un ) cấp số cộng với công sai d = Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , SD Mặt phẳng ( OMN ) song song với mặt phẳng đây? A ( SBD ) C ( SAC ) B ( ABCD ) D ( SAB ) Lời giải Chọn D S N M A D O B C Theo giả thiết OM , ON đường trung bình tam giác SAC SBD Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 OM // SA Do đó: ( OMN ) // ( SAB ) ON // SB Câu 23: Cho phương trình cos 2x − ( 2m − 3) cos x + m −1 = ( m tham số) Tìm tất giá trị thực 3 tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; 2 A m B m C m Lời giải Chọn A D m cos 2x − ( 2m − 3) cos x + m −1 = 2cos2 x − ( 2m − 3) cos x + m − = cos x = m − cos x + − m = ( 2cos x −1)( cos x + − m) = cos x = 2cos x − = 3 Do x ; nên phương trình cos x vô nghiệm 2 3 Để phương trình cho có nghiệm x ; phương trình cos x = m − có nghiệm 2 3 thuộc khoảng ; −1 m − m 2 Câu 24: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Q(O; ) ( O ) = O B Q(O;180) ( M ) = M O trung điểm MM C Q(O; ) ln bảo tồn khoảng cách hai điểm OM = 2OM ( OM ; OM ) = D Q(O ; ) ( M ) = M Lời giải Chọn D OM = OM ( OM ; OM ) = Có Q(O ; ) ( M ) = M Câu 25: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F , H , K , O, I , J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF , HC, KO Mệnh đề sau đúng: A Hai hình thang B Hai hình thang C Hai hình thang D Hai hình thang AEJK BEJO AEJK BJEF và và FOIC FOIC DHOK ODKH nhau nhau Lời giải Chọn A Page 14 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Ta có hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC qua hai phép dời hình phép tịnh tiến TEO phép đối xứng trục Câu 26: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 0;3) ; B ( −1;0) ; C ( −4;1) Phép quay Q O ; −900 biến ba điểm ( ) A, B, C thành A , B , C Tính diện tích tam giác A B C A S ABC = B S ABC = C S ABC = D S AB C = 10 Lời giải Chọn B Suy ra: AB = ( −1; − 3) AB = 10 BC = ( −3;1) BC = 10 Vì AB.BC = nên AB ⊥ BC Suy tam giác ABC vuông B Suy diện tích tam giác ABC S ABC = AB.BC = (đvdt) Vì A = Q(O; −90) ( A) ; B = Q(O; −90) ( B ) ; C = Q(O; −90) ( C ) nên S ABC = S ABC = (đvdt) Câu 27: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan 3x = tan x đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Chọn B k x + cos 3x Điều kiện: ( k ) (*) cos x x + k k , k Ta có tan 3x = tan x 3x = x + k x = Kết hợp điều kiện (*) suy phương trình cho có nghiệm x = k , k Vậy có điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Câu 28: Một tổ gồm em, có nữ nam chia thành nhóm Hỏi có cách chia để nhóm có nữ hai nam A 320 B 540 C 3240 D 2160 Lời giải Chọn B Phân nữ vào nhóm có 3! cách Phân nam vào nhóm theo cách có C62 C42 cách khác Suy số cách chia nhóm để nhóm có nữ là: 3!.C62C42 = 540 Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD đáy lớn) Gọi O giao điểm AC BD , I giao điểm AB CD Giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) A SI B SO C Sx // AB D Sy // AD Lời giải Chọn A S A D O B C I Dễ thấy S điểm chung thứ hai mặt phẳng I AB I ( SAB ) Vì AB CD = I I CD I ( SCD ) Suy I điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) ( SCD ) SI Câu 30: Có cách xếp học sinh A, B , C , D , E , F , G vào hàng ghế dài gồm ghế cho hai bạn B F ngồi hai ghế đầu? A 720 cách B 5040 cách C 240 cách Lời giải D 120 cách Chọn C Hai bạn B F ngồi đầu ngồi cuối, hoán đổi cho nên số cách xếp hai bạn B F 2! cách xếp Xếp vị trí cho bạn cịn lại, ta có 5! cách xếp Vậy ta có !.5! = 240 cách xếp Câu 31: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a 11 B a2 a 11 C D a2 Lời giải Chọn C A D M B D N M P H N C Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Page 16 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Vậy thiết diện tam giác MND AD AB =a = a ; DM = DN = 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH ⊥ MN Xét tam giác MND , ta có MN = Diện tích tam giác S MND = 1 a 11 MN DH = MN DM − MH = 2 Câu 32: Nghiệm phương trình cos x = − A x = C x = 2 + k 2 , k B x = + k 2 , k D x = + k , k + k 2 , k Lời giải Chọn A cos x = − 2 2 cos x = cos x= + k 2 , k 3 Câu 33: Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm M Trong khẳng định sau khẳng định A OM = kOM C OM ' = k OM B OM = kOM D OM = k OM ' Lời giải Chọn A Theo định nghĩa phép vị tự Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng OA (không trùng đầu mút) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M đồng thời song song với BD SA Thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( P ) hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang (khơng phải hình bình hành) D Ngũ giác Lời giải Chọn D S L K H A J M I B D O C M ( P ) ( ABCD ) Xét hai mặt phẳng ( P ) ( ABCD ) , ta có ( P ) // BD BD ( ABCD ) Page 17 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Suy giao tuyến ( P ) với ( ABCD ) đường thẳng qua M , song song với BD Giao tuyến cắt AB I cắt AD J Lập luận tương tự ta có ( P) ( SAC ) = ML , ML // SA, L SC ( P) ( SAB) = IH , IH // SA, H SB ( P) ( SAD) = JK , JK // SA, K SD Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) ngũ giác IJKLH Câu 35: Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 3; q = un = 192 Tìm n A n = B n = C n = Lời giải D n = Chọn C Áp dụng công thức: un = u1.qn−1 192 = 3.2n−1 n = Câu 36: Phương trình cos A 300 5x x cos − = sin x.sin x có nghiệm thuộc −100 ;100 ? 2 B 301 C 201 D 200 Lời giải Chọn B 5x x 1 cos − = sin x.sin x ( cos 3x + cos x ) − = ( cos x − cos x ) 2 2 cos6x + cos3x − = 2cos 3x + cos3x − = cos x = 2 x = k 2 x = k (k ) cos x = − ( L ) k 2 100 −150 k 150 Vì x −100 ;100 −100 Ta có cos Vậy phương trình có 301 nghiệm x −100 ;100 Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x + y − = qua phép quay Q(O; −90) A 3x − y + = B x − y − = C 3x − y + = D 3x − y − = Lời giải Chọn D Có Q(O ; −90) ( d ) = d suy d ⊥ d nên phương trình d có dạng 3x − y + m = Lấy K ( 2;0) d : 2x + y − = Gọi K = Q(O; −90) ( K ) K ( 0; − 2) Vì K d nên m = −4 suy phương trình d : 3x − y − = Câu 38: Một lớp học có 20 nam 25 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn ban cán có nam? A 4750 B 1140 C 11890 D 12000 Lời giải Chọn C Page 18 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Có C45 cách chọn học sinh lớp Có C253 cách chọn học sinh làm ban cán khơng có nam Do đó, có C45 11890 cách chọn ban cán có nam chọn C25 Câu 39: Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) , ( R ) , biết ( P ) (Q) = a , ( P ) ( R ) = b , ( Q) ( R ) = c Khẳng định sau mối quan hệ đường thẳng a, b, c ? A trùng B đôi song song C đồng quy D trùng đôi song song đồng quy Lời giải Chọn D Ta biết ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đơi song song đồng quy Nhưng ba đường thẳng a, b, c chưa phân biệt nên chúng trùng Câu 40: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ k | k B C D = \ + k | k 2 D= tan x − + cos x + sin x 3 k \ | k D D = Lời giải Chọn B Hàm số y = tan x − + cos x + xác định khi: sin x 3 sin x k , (k ) sin x x k x cos x Câu 41: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A C73 B A73 C 3! Lời giải Chọn A Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp D Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = Phép tịnh tiến theo vectơ 2 v = ( 3;2) biến đường tròn ( C ) thành đường trịn có phương trình sau đây? A ( x − 2) + ( y − 5) = B ( x + ) + ( y − 1) = 2 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x + ) + ( y + 5) = 2 2 Lời giải Chọn A ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) 2 = có tâm I ( −1;3) bán kính R = Page 19 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 (C) ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) có tâm I bán kính R = R = xI = −1 + x = I yI = + yI = với Tv ( I ) = I Vậy ( C ) : ( x − ) + ( y − 5) = 2 Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho v = (1;3) điểm M ( −1;2) Biết M ảnh M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến Tv phép quay Q(O;90) Tìm M A M ( 5; − 2) B M ( −5;2) C M ( 5;0) D M ( −5;0) Lời giải Chọn D xN = − xN = N ( 0;5) yN = + yN = Ta có Tv ( M ) = N MN = v Gọi M = Q(O;90) ( N ) M ( −5;0) Câu 44: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để mặt sấp xuất lần A B C D 4 Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu = SS , NS , SN , NN Gọi biến cố A là: “Mặt sấp xuất lần” Ta có: A = NS , SN Xác suất biến cố A : P ( A) = n ( A) n () = u1 + 2u3 − 3u5 = −8 Câu 45: Cho cấp số cộng (un ) biết Tìm số hạng đầu u1 công sai d 2u9 − u17 = 2020 A u1 = 1; d = 2020 B u1 = −2020; d = −1 C u1 = −1; d = −2020 D u1 = 2020; d = Lời giải Chọn D u + ( u1 + 2d ) − ( u1 + 4d ) + = u1 + 2u3 − 3u5 + = Ta có: ( u1 + 8d ) − ( u1 + 16d ) = 2020 2u9 − u17 = 2020 −8d + = d =1 u1 = 2020 u1 = 2020 Câu 46: Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh là: 27 28 A B C D 55 11 11 55 Lời giải Page 20 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Chọn C Xếp 11 học sinh vào 11 vị trí có 11! = 39916800 (cách), suy n ( ) = 39916800 Gọi A biến cố: “ Có bạn nữ đứng cạnh nhau” Xếp bạn học sinh nam vào vị trí có 7! = 5040 (cách) Khi xuất chỗ trống ( chỗ trống bên bạn nam chỗ trống bên ngoài) Chọn bạn nữ bạn nữ đứng cạnh thành cặp thứ tự có A42 = 12 (cách) Chọn chỗ trống chỗ trống xếp cặp thứ tự bạn nữ vừa ghép bạn lại vào chỗ trống có A83 = 336 (cách) Theo quy tắc nhân ta có n ( A) = 5040.12.336 = 20321280 Vậy P ( A) = n ( A) n () = 28 55 Câu 47: Khi giải phương trình cos x − cos2 x + = phương pháp đặt ẩn phụ t = cos x , t −1;1 , ta thu phương trình sau đây? A t − t − = B t − t + = C t − t = Lời giải D t − t − = Chọn A Đặt t = cos x ta phương trình t − t + = t − t − = Câu 48: Tìm dãy số tăng dãy số ( un ) sau: n −1 B un = n +1 A un = − n 2n +1 C un = (−1) + D un = n Lời giải n ( ) n Chọn B A) un +1 − un = 1 1 1 − − − 2 = − =− 0, n n +1 n(n + 1) n n +1 n * Vậy ( un ) dãy số giảm n −1 = 1− n +1 n +1 2 2 − 1 − − = 0, n Ta có un +1 − un = − = n + n + n + n + (n + 1)(n + 2) B) un = * Vậy ( un ) dãy số tăng ( ) C) un = (−1)n 2n + Ta có u1 = −3, u2 = 5, u3 = −9 , từ suy dãy số ( un ) dãy không tăng không giảm D) un = 2n +1 Dễ thấy un 0, n 3n un 2n+1 3n+1 Xét tỉ số: = = un un +1 un+1 3n 2n+ 2 Vậy ( un ) dãy số giảm Câu 49: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 35 Tính xác suất biến cố A : “ Số chọn số nguyên tố” Page 21 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 A 10 35 B 12 35 C 11 35 D 11 34 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 35 Liệt kê kết thuận lợi biến cố A = 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31 n ( A) = 11 Vậy xác suất P ( A ) = 11 35 2 Câu 50: Số hạng không chứa x khai triển x + , ( x ) x 4 2 A C B C C C 62 D 2 C 64 Lời giải Chọn A Số hạng thứ k khai triển C6k 2k x12 3k , k 6, k Theo giả thiết: 12 3k k Số hạng khơng chứa x cần tìm C 64 Page 22 ... (8;8);(9;7); (10 ;6) Vậy hệ số x khai triển P( x) = ( 3x + x + 1) là: 10 10 C108 C88 310 −8 + C109 C97 310 −9 + C10 C106 310 ? ?10 = 16 95 Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 ... SMNPQ = 1 SA AB 5a MQ ( PQ + MN ) = + AB = 2 18 HẾT Page 21 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 1: ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ... L, M thẳng hàng Page 21 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 1: Câu 2: ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 02 + 3cos x Tìm tập xác định hàm số y
Ngày đăng: 16/12/2022, 16:36
Xem thêm:
