12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn toán 11 (70% TN + 30% TL)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần liên tiếp có phần tử? A B 36 C D Câu 2: Câu 3: 1  Tìm số hạng không chứa x khai triển  x +  với ( x  0) x  A B 28 C 56 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số bị chặn? A un = n Câu 4: Câu 7: C un = n D Cnn = n B EF D FG Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A A104 B C104 C 104 D 10! Từ tập X = 1, 2,3, 4,5,6 lập số chẵn có chữ số đôi khác chữ số hàng nghìn A 24 B 32 Câu 8: D un = cos n Cho Cho hình bát giác ABCDEFGH tâm O hình bên Tìm ảnh đoạn thẳng AB qua phép quay tâm O góc quay 135 A DE C CD Câu 6: B un = n + Cho hai số tự nhiên k , n thỏa  k  n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n! n! A Ank = B Cnk = k !( n − k )! ( n − k )! C Ann = n ! Câu 5: D 70 D 12 C 180 Cho ( un ) dãy số tăng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A un +1 = un ,  n  * B un +1  un ,  n  * C un +1  un ,  n  * D un +1  un ,  n  * Câu 9: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng B Phép đối xứng trục C Phép vị tự tỉ số k = −1 D Phép tịnh tiến Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn ( a + b ) có tất số hạng? A B C D Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y = cot x là: A D =   \  + k , k   2  B D = \ k , k  C D = D D = \ 0  Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 12: Tìm nghiệm phương trình sin x + sin x − = A x = k , k  C x = B x = − + k 2 , k  D x =   + k , k  + k 2 , k  Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = cot x D y = tan x Câu 14: Bạn Châu vẽ hình chóp S.ABCD hình vẽ Hỏi bạn Châu vẽ cạnh sau không với quy tắc vẽ hình hiểu diễn? A AD B SD C SA D BC Câu 15: Cho A biến cố khơng thể Tính xác suất biến cố A A B C D Câu 16: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm A 13 40 B 51 80 C 80 D 77 80 Câu 17: Cho đường thẳng d1 , d song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt đường thẳng d có điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm A 1530 B 90 C 360 D 765 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = Viết phương trình 2 đường tròn ( C) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( x − ) + ( y + ) = B ( x + ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y − ) = 16 D ( x − ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Câu 19: Tìm chu kỳ hàm số y = tan x A 3 C  B 2 D  Câu 20: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( 3x − 2) A –4860 B 4860 C 2160 D –2160 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC I giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A I giao điểm AM SD B I giao điểm AM SO C I giao điểm AM SB D I giao điểm AM BD Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A( −4;5) Tìm tọa độ điểm A ánh điểm A qua phép đối xứng tâm O A A ( 4; −5) B A ( 4;5) C A ( −4; −5) D A ( 5; −4) Câu 23: Cho A B hai biến cố độc lập Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A P ( A  B ) = P ( A).P(B) B P ( AB ) = P ( A) + P(B) C P ( AB ) = P ( A).P(B) D P ( A  B ) = P ( A) + (B) Câu 24: Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT gồm học sinh khối 12 học sinh khối 11 Có cách chọn hai học sinh cho khối có học sinh? A 14 B 48 C 35 D 132 Câu 25: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm M , N , P cho đường thẳng MN cắt đường thẳng AC E đường thẳng NP cắt đường thẳng BD F Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP ) ( ACD ) A PE B EF C MF D PF Câu 26: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên quả, tính xác suất để chọn cầu ghi số chia hết cho 17 A B C D 10 20 20 Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 28: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng C Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác Câu 29: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 125 B 10 C 60 D 120 Câu 30: Trong hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Có cách chọn viên bi từ hộp mà khơng phải viên bi màu vàng? A B 15 C 10 D 11 Câu 31: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi, tính xác suất để lấy ba viên bi màu xanh A B C D 22 44 12 Câu 32: Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Trên cạnh AB, AD lấy điểm M , N cho MN cắt BD P Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A M N B P D C Hỏi P thuộc không thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây: A ( ABC ) Câu 33: Phương trình 2  A cos  x +  B ( BCD ) C ( ABD ) D ( CMN ) s inx − cos x = tương đương với phương trình sau đây?  =2    B s inx  x −  = 6  Câu 34: Cho dãy số ( un ) xác định un =   C s inx  x −  = 6  n +1 với n  2n − * 2  D cos  x +    =1  Tìm số hạng u3 Khẳng định sau đúng? A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = Câu 35: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A tan x = − B 3cos x = −1 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) C cot x = D sin x = Câu 36: Giải phương trình sin x − 2sin x + 3cos x = Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , E trung điểm SC, AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MBE ) ( SAC ) b) Gọi N trung điểm SD Tìm giao điểm I đường thẳng CN ( MBE ) Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( x + ) ( x − n ) biết n số nguyên dương thỏa mãn C n3 + An2 = 28 Câu 39: Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5, đồng thời ln có mặt chữ số chữ số đứng cạnh nhau? HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần liên tiếp có phần tử? A B 36 C D Lời giải Chọn C Không gian mẫu phép thử:  = SS , NN , SN , NS  n ( ) = Câu 2: 1  Tìm số hạng không chứa x khai triển  x +  với ( x  0) x  A B 28 C 56 Lời giải D 70 Chọn D k 1 Số hạng tổng quát khai triển: Tk +1 = C8k x8−k   = C8k x8−2 k  x Số hạng không chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn: − 2k =  k = Vậy Số hạng không chứa x khai triển C84 = 70 Câu 3: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số bị chặn? A un = n B un = n + C un = n D un = cos n Lời giải Chọn D Dễ thấy −1  cos n   chọn D Câu 4: Cho hai số tự nhiên k , n thỏa  k  n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n! n! A Ank = B Cnk = C Ann = n ! D Cnn = n k !( n − k )! ( n − k )! Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị đáp án A, B C Đáp án D sai Cnn = Câu 5: n! = n !( n − n )! Cho Cho hình bát giác ABCDEFGH tâm O hình bên Tìm ảnh đoạn thẳng AB qua phép quay tâm O góc quay 135 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A DE B EF C CD Lời giải D FG Chọn A Do ABCDEFGH hình bát giác tâm O nên OA = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH AOB = BOC = COD = DOE = EOF = FOG = GOH = 360 :8 = 45 Suy AOD = BOE = 135 Khi Q O;135 ( Q O;135 ( )( )( A) = D , B) = E Vậy ảnh đoạn thẳng Câu 6: AB qua phép quay tâm O góc quay 135 đoạn DE Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A A104 B C104 C 104 D 10! Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C104 Câu 7: Từ tập X = 1, 2,3, 4,5,6 lập số chẵn có chữ số đơi khác chữ số hàng nghìn A 24 B 32 C 180 Lời giải D 12 Chọn A Gọi số cần lập abcd , theo giả thiết a = , d 4,6 nên d có hai cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Vậy có tất là: 2.3.4 = 24 số Câu 8: Cho ( un ) dãy số tăng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A un +1 = un ,  n  * B un +1  un ,  n  * C un +1  un ,  n  * D un +1  un ,  n  * Lời giải Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Chọn C Theo định nghĩa dãy tăng un +1  un ,  n  * Câu 9: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng B Phép đối xứng trục C Phép vị tự tỉ số k = −1 D Phép tịnh tiến Lời giải Chọn A Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng khơng bảo tồn khoảng cách nên khơng phải phép dời hình Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn ( a + b ) có tất số hạng? A B C Lời giải D Chọn B Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y = cot x là: A D=   \  + k , k   2  C D = \ k , k  B D =  \ 0 D D = Lời giải Chọn B Điều kiện để hàm số y = cot x xác định là: sin x   x  k , k  Câu 12: Tìm nghiệm phương trình sin x + sin x − = A x = k , k  C x = − + k 2 , k  B x =  + k , k  D x =  + k 2 , k  Lời giải Chọn D sin x = 1( tm )   x = + k 2 , k  Ta có: sin x + sin x − =   sin x = −2 ( ktm ) Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = cot x D y = tan x Lời giải Chọn B Câu 14: Bạn Châu vẽ hình chóp S.ABCD hình vẽ Hỏi bạn Châu vẽ cạnh sau không với quy tắc vẽ hình hiểu diễn? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 A AD B SD C SA Lời giải D BC Chọn B Câu 15: Cho A biến cố khơng thể Tính xác suất biến cốA A B C Lời giải D Chọn B Câu 16: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm A 13 40 B 51 80 C 80 D 77 80 Lời giải Chọn C Xác suất không bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ − 0,75 = 0, 25 Xác suất không bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ hai − 0,85 = 0,15 Vậy xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm 0, 25.0,15 = 80 Câu 17: Cho đường thẳng d1 , d song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt đường thẳng d có điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm A 1530 B 90 C 360 Lời giải D 765 Chọn D TH1: đỉnh thuộc đường thẳng d1 điểm thuộc đường thẳng d có C10 C92 TH2: đỉnh thuộc đường thẳng d1 điểm thuộc đường thẳng d có C102 C91 Vậy số tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm C10 C92 + C102 C91 = 765 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = Viết phương trình 2 đường trịn ( C) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( x − ) + ( y + ) = B ( x + ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y − ) = 16 D ( x − ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đường trịn ( C ) có tâm I ( −1;3) bán kính R =  x = x = −2  I  ( −2;6)  y = y = Gọi I  ( x; y ') = V( O ;2) ( I )   Đường tròn ( C) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = có tâm I  ( −2;6) bán kính R = 2R = Vậy ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 16 2 Câu 19: Tìm chu kỳ hàm số y = tan x A 3 C  B 2 D  Lời giải Chọn C Theo lý thuyết ta có đáp án C Câu 20: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( 3x − 2) A –4860 B 4860 C 2160 Lời giải D –2160 Chọn B Số hạng tổng quát: Tk +1 = C6k ( 3x ) ( −2 ) k 6− k Hệ số số hạng chứa x nên k =  a4 = C64 34 ( −2 ) = 4860 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC I giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A I giao điểm AM SD B I giao điểm AM SO C I giao điểm AM SB D I giao điểm AM BD Lời giải Chọn B Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 S I M A D O C B   I  AM Ta có I = AM  SO    I = AM  ( SBD ) I  SO  SBD ( )   Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A( −4;5) Tìm tọa độ điểm A ánh điểm A qua phép đối xứng tâm O A A ( 4; −5) B A ( 4;5) C A ( −4; −5) D A ( 5; −4) Lời giải Chọn A Gọi A ( x; y) ảnh A qua phép đối xứng tâm O  Ta có:  x = − x =  y  = − y = −5 Câu 23: Cho A B hai biến cố độc lập Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A P ( A  B ) = P ( A).P(B) B P ( AB ) = P ( A) + P(B) C P ( AB ) = P ( A).P(B) D P ( A  B ) = P ( A) + (B) Lời giải Chọn C Công thức nhân xác suất Câu 24: Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT gồm học sinh khối 12 học sinh khối 11 Có cách chọn hai học sinh cho khối có học sinh? A 14 B 48 C 35 D 132 Lời giải Chọn B Quy tắc nhân ta có: 8.6 = 48 cách Câu 25: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm M , N , P cho đường thẳng MN cắt đường thẳng AC E đường thẳng NP cắt đường thẳng BD F Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP ) ( ACD ) Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 565 567 B 142 C 141 D   4 Câu 34: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất A để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1287 1286 A B C D 200 90000 90000 500 Câu 35: Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy AM BN điểm M cạnh BF lấy điểm cho = = k Tìm k để MN DE AC BF 1 A k = B k = C k = D k = II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tìm m để phương trình ( cos x −1)( 2sin x − cos 2x + 2m + 1) = có sáu nghiệm thuộc đoạn 0; 2  Câu 37: Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học mơn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hơm bạn Qn lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có M , N nằm cạnh AB CD Gọi mp ( P ) qua hai điểm M , N mp( P) / / SA a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp(SAB) b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang HẾT - Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM Câu 1: [Mức độ 1] Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng sau đây? A ( − π + k 2π; k 2π ) , k  B ( k 2π; π + k 2π ) , k  π  π  C  − + k 2π ; + k 2π  , k    Câu 2: 3π π  D  + k 2π ; + k 2π  , k  2  Lời giải π  π  Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  − + k 2π ; + k 2π  , k  nghịch biến 2   3π π  khoảng  + k 2π ; + k 2π  , k  2   2x π  [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình sin  −  =  3  k 3 A x = + ( k  ) B x = k ( k  ) 2 2 k 3  + C x = D x = + k  ( k  ) (k  ) 3 Lời giải 2x π 2x π π k 3π  2x π  sin  − =0  − = kπ  = + kπ  x = + ( k  ) 3 3 2  3 Câu 3: [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình sin x + 3sin x − = π A x = + kπ , k  B x = π + k 2π , k  π C x = kπ, k  D x = + k 2π, k  Lời giải π  sin x = Ta có: sin x + 3sin x − =    sin x =  x = + k 2π, k  sin x = − Câu 4: [Mức độ 1] Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Lời giải Bài toán thực theo hai bước: chọn học sinh nam sau chọn học sinh nữ, số cách làm bước thứ tự 15 25 nên số cách làm khác 15.25 = 375 cách [Mức độ 1] Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? Câu 5: 10 A C C103 B 10 D A103 Lời giải Chọn 10 bánh, chia phát cho bạn An, Bình Cường (vai trị bánh khác nhau) nên có A103 cách làm Câu 6: [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton A = (1 + x ) 20 thành đa thức, hệ số x Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A C206 C C205 B D 206 Lời giải Vì A = (1 + x ) 20 20 k k =  C20 x nên hệ số x C20 k =0 Câu 7: [ Mức độ 1] Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n() = 6.6 = 36 Câu 8: [ Mức độ 2] Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A B C D 36 36 36 36 Lời giải Ta có: n() = 6.6 = 36 Gọi A :“ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :“khơng có lần xuất mặt sáu chấm” Ta có n( A) = 5.5 = 25 25 11 = 36 36 u1 = [ Mức độ 1] Cho dãy số  Tìm số hạng thứ dãy số? * un+1 = un + n, n  A 16 B 12 C 15 D 14 Lời giải Ta có: u2 = u1 + = ; u3 = u2 + = ; u4 = u3 + = 10 ; u5 = u4 + = 14 Vậy P( A) = − P( A) = − Câu 9: 1 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng có u1 = − ; d = Hãy chọn kết 2 1 1 A Dạng khai triển: − ;0;1; ;1; B Dạng khai triển: − ;0; ;0; ; 2 2 1 C Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; D Dạng khai triển: − ;0; ;1; ; 2 2 2 Lời giải 1 Ta có: u2 = u1 + d = − + = 2 1 u3 = u2 + d = + = 2 1 u4 = u3 + d = + = 2 u5 = u4 + d = + = 2 Câu 11: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân ( un ) biết un = 3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q Câu 10: cấp số nhân A u1 = ; q = −3 B u1 = −3 ; q = C u1 = ; q = D u1 = ; q = Lời giải Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Ta có: un = 3n = 3.3n −1 = u1.q n −1 , n  N * nên u1 = ; q = Câu 12: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv ( M ) = M  Tv ( N ) = N  (với v  ) Mệnh đề sau sai? A MM  = NN  B MN = M N  C MN  = NM  Lời giải D MM  = NN  Ta có Tv ( M ) = M   MM  = v Tv ( N ) = N   NN  = v Do MM  = NN   MNN M  hình bình hành Khi MN = M N  MM  = NN  Câu 13: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 3;0) Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0) góc quay A A ( 0; −3) B A ( −3;0)  C A ( 0;3) ( ) D A 3;2 Lời giải OA = OA  Gọi A ( x; y ) Ta có Q   ( A ) = A     OA , OA =  O,  ( )     Q  O,   2 Vì A ( 3;0 )  Ox ⎯⎯⎯ → A  Oy  A ( 0; y ) Mà OA = OA  y =   y  Vậy A ( 0;3) Câu 14: [Mức độ 1] Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S.ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải Hình chóp S.ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 15: [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , Do góc quay  = AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? BD C MNPQ hình bình hành A MN //BD MN = B MN //PQ MN = PQ D MP NQ chéo Lời giải Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11   MN //BD, MN = BD Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên   PQ //BD, PQ = BD  Nên MN //PQ , MN = PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 16: [Mức độ 2] Cho hàm số y = − sin x Trong kết luận sau, kết luận sai?    A Hàm số cho nghịch biến khoảng  − ;      B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2      D Hàm số cho nghịch biến khoảng    2  Lời giải Vẽ đồ thị hàm số y = sin x Từ suy đồ thị hàm số hàm số y = − sin x     Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến khoảng  ;  2  Câu 17:   [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 2cos  x −  = đường tròn 3  lượng giác A B C D Lời giải     Xét phương trình 2cos  x −  =  cos  x −  = 3 3        x − = + k 2  x = + k  3   cos  x −  = cos    (k  )    3   x − = − + k 2  x = k 3  Ta có họ nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác bốn điểm phân biệt   Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11   Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình 2cos  x −  = đường tròn lượng 3  giác Câu 18: [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình cot x + cot x − = là:    x = + k , k, l  B   x = arccot  −  + l     2   x = − + k  , k,l  A   x = arccot + l   x = + k 2  C , k, l    x = cot ( −2 ) + l 2   x = + k  D , k, l    x = arccot ( −2 ) + l Lời giải     x = + k cot x = cot cot x =    , k, l  cot x + cot x − =      cot x = −2  x = arccot ( −2 ) + l cot x = −2 Câu 19: [ Mức độ 2] Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ 100 ? A 25 B 30 C 20 D 21 Lời giải Số tự nhiên nhỏ 100 có hai loại số: TH1: Số có chữ số: có số TH2: Số có hai chữ số Gọi ab số có hai chữ số với a, b0;1;2;3;4 a  Vì a  nên có cách chọn, b có cách chọn Suy có 4.5 = 20 số Vậy có + 20 = 25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 Lời giải Số cách chọn viên bi tuỳ ý C Số cách chọn viên bi cho khơng có bi đen C 63 Vậy số cách chọn viên bi cho có bi đen C 93 C 63 Câu 21: 64 [ Mức độ 2] Hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) = x (1 − x ) + x ( + x ) thành đa thức A −86 C −76 B 76 D 86 Lời giải Hệ số x x (1 − x ) a C 42 Hệ số x x ( + x ) b C51 24 80 Vậy hệ số x khai triển biểu thức P x a b 86 Câu 22: [ Mức độ 2] Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n (  ) = C = 3003 15 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu”  A biến cố: “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C105 = 252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C55 = cách ( ) Suy ra: n A = 252 + = 253 ( ) Vậy xác suất để có đủ hai màu là: P ( A) = − P A = − Câu 23: [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 sai cấp số cộng A −4 B Câu 24: n () 3003 = 250 273 tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng C −8 Lời giải Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: 40 u1 u40 40 2u1 39d S40 3320 2 ( ) = − 253 n A 40 2.5 D 39d 3320 d [Mức độ 2] Phép vị tự V( I ,−2) tâm I ( 2;1) , tỉ số k = −2 biến điểm A ( 3;2) thành điểm A Hỏi A có tọa độ sau đây? A A ( 3;2 ) B A (1;2) C A ( 3; − 2) D A ( 0; −1) Lời giải Gọi A ( x ; y )  x − = −2 x = Ta có V( I ,−2) ( A) = A  IA = −2IA     y − = −2  y = −1 Vậy A ( 0; −1) Câu 25: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SO MN , J giao điểm SA ( CMN ) Khẳng định sau A J giao điểm MO SA C J giao điểm MC SA B J giao điểm NI SA D J giao điểm CI SA Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Trong mp ( SAC ) SA CI cắt J CI  ( CMN ) , nên J = SA  ( CMN ) Câu 26: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng ( MCD) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt nhau.B MN // CD C MN SC cắt nhau.D MN CD chéo Lời giải Vì ( MCD) chứa CD // AB nên mặt phẳng ( MCD) cắt mặt phẳng chứa AB theo giao tuyến song song với AB Mà M trung điểm cạnh SA nên M điểm chung hai mặt phẳng ( MCD) ( SAB ) , theo nhận xét giao tuyến MN phải song song với AB Vậy MN // CD Câu 27: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường thẳng OG song song với mặt phẳng sau đây? A ( ABD ) ( ABC ) B ( ABD ) ( BCD ) C ( ABC ) ( BCD ) D ( ABC ) ( ACD ) Lời giải A O B D G M C Gọi M trung điểm CD MO Ta có: = ( O trọng tâm tam giác ACD ) MA Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 MG = ( G trọng tâm tam giác BCD ) MB MO MG Suy =  OG // AB MA MB Mà AB  ( ABC ) , OG  ( ABC ) nên OG // (ABC) Lại có : AB  ( ABD ) , OG  ( ABD ) nên OG // ( ABD ) Câu 28: Điều kiện: cos x Suy ;4 Phương trình: Vì x ;4 k2 x nên x , Kết hợp điều kiện sin x k 3x k 10 11 , ,3 , , ,4 3 3 , , suy x D điều kiện là: x sin x cos x có nghiệm? phương trình B A Câu 29: sin x cos x C Lời giải [Mức độ 3] Trên đoạn ;4 x k k 10 11 , , , ,4 3 3 [Mức độ 3] Số nghiệm nửa khoảng 0;2021) phương trình sin x = 7sin x A 643 B 644 C 1286 Lời giải D 1288 sin x = 7sin x  sin x − sin x = 6sin x  2cos 4x sin3x = 6sin x  cos x ( 3sin x − 4sin x ) = 3sin x  sin x cos x ( − 4sin x ) − 3 = sin x =   cos x ( − 4sin x ) − = (1) (2) (1)  x = k ( k  ) ( )  ( cos 2 x − 1)  −  − cos x  −3 =   ( 2cos2 x − 1) ( 2cos x + 1) − =  4cos3 x + 2cos2 x − 2cos x − =  ( cos x − 1) ( 2cos2 x + 3cos x + ) =  cos x =  2x = k 2 ( k  )  x = k Cho  k  2021   k  2021  Mà k  nên k 0;1;2; ;643 Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Vậy phương trình cho có 644 nghiệm nửa khoảng 0;2021) Câu 30: [ Mức độ 3] Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Đặt tập E = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 x Gọi số cần tìm có dạng x = abcd Vì x 15    d = hay d có cách chọn x • Chọn a có cách ( a  E ) • Chọn b có cách ( b  E ) • Khi tổng a + b + d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét • Các số chia hết cho : , , • Các số chia dư : , , • Các số chia dư : , , Với trường hợp tổng a + b + d ta ln có cách chọn số c Vậy có 1.9.9.3 = 243 số thỏa yêu cầu Câu 31: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 18 81 Lời giải 9.A95 * Số phần tử không gian mẫu n + Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đơi khác mà chữ số cuối khác tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số abcdef cho e f khác tính chẵn lẻ + TH1 Nếu f 4 , chọn e số lẻ có cách, số a, b, c, d có A8 , suy có 5.A8 số + TH2 Nếu e , chọn f số lẻ có cách, số a, b, c, d có A84 , suy có 5.A84 số + TH3 Nếu f số chẵn có cách chọn, chọn e số lẻ có cách, số a, b, c, d có 7.A7 , suy có 4.5.7.A73 số + TH4 Nếu e số chẵn có cách chọn, chọn f số lẻ có cách, số a, b, c, d có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số A84 Số phần tử biến cố A n A Vậy xác suất cần tính : P A Câu 32: n A n 4.5.7 A73 A84 4.5.7 A73 9 A [ Mức độ 3] Giá trị tổng S = + 11 + 111 + + 11 n ch÷ sè Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 A 10 ( n )  10 − + n B C   10n+1 − 10  + n   D Xét dãy số ( un )   10n+1 − 10  − n    10  10n+1 − 10  + n   Lời giải CSN với u1 = q = 10  sn = (10n − 1) n 1 n   10n −  Khi đó, S = s1 + s2 + + sn =  (10n − 1) =  10n − n  =  10  − n  k =1  k =1     10n+1 − 10 =  − n   Câu 33: [Mức độ 4] Tìm tổng tất nghiệm thuộc −10;30 phương trình: sin 2019 x − cos2020 x = ( sin 2021 x − cos2022 x ) + cos x A 565  B 142 C 141 D 567  Lời giải Ta có: sin 2019 x − cos2020 x = ( sin 2021 x − cos2022 x ) + cos x  sin 2019 x (1 − 2sin x ) + cos2020 x ( 2cos2 x −1) = cos x cos x =  sin 2019 x.cos x + cos2020 x.cos x = cos x   2019 2020 sin x + cos x =   Với cos x =  x = + k , k    20 60 Vì x−10;30  −10  + k  30  − −  k  −  −6  k  18     18 325  Khi tổng nghiệm trường hợp này: S1 = 25 +  k = k =−6 Với sin 2019 x + cos2020 x = Ta có sin 2019 x  sin x;cos 2020 x  cos x sin x = 0, cos x = 1 Do = sin 2019 x + cos2020 x  sin x + cos2 x = suy  sin x = 1, cos x = Nếu sin x =  x = k , k  Vì x−10;30  −10  k  30  −10    30   −3  k  9 Khi tổng nghiệm trường hợp này: S =   k = 39 −3 Nếu sin x =  x =  + k 2 , k  Vì x−10;30  −10   15  k  −  −1  k    4  Khi tổng nghiệm trường hợp này: S3 = + 2  k = 21 k =−1 + k 2  30  − − Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Vậy tổng tất nghiệm thuộc  −10;30 phương trình cho là: 565  [Mức 3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , S = S1 + S2 + S3 = Câu 34: xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1287 1286 A B C D 200 90000 90000 500 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10 ⎯⎯ → n ( ) = 9.104 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có abcd1 = 10abcd + = 3.abcd + 7.abcd + chia hết cho  3.abcd + chia hết cho h −1 Đặt 3.abcd + = 7h  abcd = 2h + số nguyên h = 3t +1 998 9997 Khi abcd = 7t + ⎯⎯ →1000  7t +  9999  t   t  143,144, ,1428 7 Suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 hay nói cách khác n ( A) = 1286 Vậy xác suất cần tìm P = 1286 90000 Câu 35: [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên cạnh AM BN = = k Tìm k để MN DE AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho AC BF 1 A k = B k = C k = D k = Lời giải C D M A B I N F MN DE  MN , DE đồng phẳng  DM , NE cắt điểm I E IM IN = DM NE Lại có IM AI AM k IN BI BN k = = = ; = = = DM DC MC − k NE EF NF − k AI BI AI BI k + = + =  =1 k = Mặt khác DC EF E F E F 1− k Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Tìm m để phương trình ( cos x −1)( 2sin x − cos 2x + 2m + 1) = có sáu nghiệm thuộc đoạn 0; 2  Lời giải Ta có ( cos x − 1)( 2sin x − cos x + 2m + 1) =  ( cos x −1) (sin x + sin x + m ) = (1) cos x = cos x − =    m = − sin x − sin x sin x + sin x + m = (2) (3) Trên đoạn  0; 2  phương trình ( 2) có hai nghiệm x = x = 2 nên phương trình (1) có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;2 ) Đặt t = sin x , t  −1;1 Phương trình ( 3) trở thành m = −t − t ( 4) Phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;2 ) phương trình ( 4) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −1;0)  ( 0;1) Xét hàm số f ( t ) = −t − t đoạn  −1;1 , ta có bảng biến thiên t f (t) -1 - 0 -2 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình ( 4) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −1;0)  ( 0;1)  1 m   0;   4  1 Vậy phương trình (1) có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  m   0;   4 Câu 37: Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học mơn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hơm bạn Qn lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Lời giải Xét phép thử ngẫu nhiên T: “Chọn đồng thời hai bạn có tên khác 39 học sinh lớp 11A” Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C392 − C32 (Số cách chọn bạn 39 học sinh trừ số cách chọn bạn tên Quân) Gọi A biến cố: “Trong hai bạn lên trả có bạn Quân” Số kết thuận lợi A n ( A) = 1 C36 (1 khả chọn bạn Quân chọn 36 bạn cịn lại khơng phải tên Qn) Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 Xác suất để bạn Quân lên trả là: P ( A) = 1 C36 = 2 C39 − C3 41 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có M , N nằm cạnh AB CD Gọi mp ( P ) qua hai điểm M , N mp( P) / / SA a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp(SAB) b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang Lời giải a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp(SAB) Ta có SA  mp(SAB) SA / / mp( P) Ta có M  mp(SAB)  mp( P) Trong mp(SAB) dựng MI / / SA MI  SB = {I } KL : mp( P)  mp( SAB) = MI b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang Trong mp( ABCD) gọi AC  MN = {E} Ta có SA  mp(SAC ) SA / / mp( P) Ta có E  mp( P)  mp(SAC ) Trong mp(SAC ) dựng EJ / / SA EJ  SC = {J} KL : mp( P)  mp( SAC ) = EJ Ta có MNJI thiết diện mp ( P ) hình chóp S.ABCD Để MNJI hình thang IJ / / MN MI / / NJ TH1 : IJ / / MN Ta có MN  mp( ABCD) IJ  mp(SBC ) IJ / / MN mp(SBC )  mp( ABCD) = BC Suy MN / / BC TH2 : MI / / NJ Ta có MI / / SA Page 17 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 MI / / NJ Suy NJ / / SA mặt khác JN  mp(SCD) Suy SA / / mp( SCD) (Vô lý) KL : Để thiết diện hình thang MN / / BC Page 18 Sưu tầm biên soạn ... A) = n() 21 Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 03 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Có số tự... ( x + 1) + x ( x − 3) 10 Lời giải Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 11 ( x + 1) 8 + x ( x − 3) =  C8k ( x ) 10 8− k k =0 10 + x  C10l x10−l ( −3) l l =0 10 k... Cn0 + Cn1 + + Cnn = C Cn0 + Cn1 + + Cnn = n D Cn0 + Cn1 + + Cnn = ( ? ?1) n Lời giải Chọn A Ta có: ( x + 1) n = Cn0 x n + Cn1 x n ? ?1 + Cn2 x n − + + Cnn (*) Cho x = (*) trở thành: Cn0 + Cn1 +