Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (10)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chuyên đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lập phương Thể tích khối hộp chữ nhật c a b Tỉ số thể tích Cho khối chóp lượt đoạn thẳng lấy điểm khác a S lần A¢ Khi ta ln có tỉ số thể tích: C¢ B¢ C Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy A B Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có một cạnh bên Ví dụ: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao vng góc với mặt phẳng đáy, tức của hình chóp là độ dài cạnh bên thì chiều cao hình vng góc với đáy C A chóp là B b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy c) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Hình chóp bên có mặt S vuông góc với mặt phẳng đáy của hình chóp của thì chiều cao là chiều cao D H B Ví dụ: Hình chóp mặt bên A C có hai và S cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao hình chóp là D A B d) Hình chóp đều: Ví dụ: Hình chóp Chiều cao của hình chóp là đoạn có tâm đa giác thẳng nối đỉnh và tâm của đáy đáy là giao điểm của hai Đối với hình chóp đáy đường chéo hình vng tam giác tâm trọng tâm G thì có đường cao là tam giác C S A B D O C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác nửa chu vi Gọi đặt bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Khi đó: Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A ch r b B H aR a C (tích hai cạnh góc vng)  Shình chữ nhật dài rộng Shình vng (cạnh)2   HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho vng có đường cao, trung tuyến Khi đó: A Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt (nửa chu vi) Gọi nội tiếp tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp Khi đó: B HM C A Định lý hàm sin: c B b a M C Định lý hàm cos: TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A Công thức trung tuyến: M N B C Định lý Thales: Dạng Cạnh bên vng góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy tích khối chóp cho A B C Lời giải Chọn D Ta có cơng thức thể tích khối chóp Câu chiều cao D Thể (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho bằng: A B C Lời giải Chọn C chiều cao D Thể tích Thể tích khối chóp Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 V  Bh  3.2 2 3 Thể tích khối chóp cho Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho bằng: A B Chọn B Câu Lời giải C (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác bên A Trang vng góc với mặt phẳng đáy B có đáy Tính thể tích C Lời giải chiều cao D Thể tích hình vng cạnh , cạnh khối chóp D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn D Câu Ta có là đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp : (Mã 105 2017) Cho khối chóp có Tính thể tích khối chóp A B Chọn A Ta có Câu suy vng góc với đáy, C Lời giải vuông , cạnh bên A Chọn D Ta có , D , (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác cạnh , có đáy hình vng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp B D C Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp , cạnh bên a A có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên a B C a D 2a Lời giải Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho hình chóp Biết A Tính thể tích khối chóp B C Lời giải Chọn C Ta có Tam giác cạnh Trang D vng góc với mặt phẳng Chọn D nên (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình chóp A tam giác cạnh đường cao hình chóp Vậy thể tích cần tìm là: Câu 10 có đáy B , có đáy tam giác cạnh Thể tích khối chóp C Lời giải Cạnh bên D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho tứ diện biết đáy tam giác vuông A B có vng góc với mặt phẳng Tính thể tích tứ diện C Lời giải Chọn C D Ta có Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp mặt phẳng đáy theo thể tích A Diện tích tam giác Thể tích khối chóp Câu 13 Biết khối chóp , tam giác B vuông cân B , D là: Tính là: vng góc với tam giác vng cân C Lời giải (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp A có cạnh bên có đáy tam giác vng , Thể tích khối chóp cho C Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 D Trang S C A B Ta có Vậy Câu 14 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp chóp Cạnh bên A có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng B Chọn A C Lời giải Diện tích đáy hình chữ nhật Thể tích khối D chiều cao A D B Thể tich khối chóp C Lời giải chiều cao diện tích đáy (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp có đáy cạnh , cạnh bên vng góc với đáy A Trang (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy Chọn B Câu 16 (đvdt) Thể tích hình chóp có đáy hình chữ nhật Câu 15 B C tam giác vuông cân , độ dài Tính thể tích V khối chóp D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải S C A B Chọn A Ta có: Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp , , A vng góc với mặt phẳng B Chọn B Thể tích khối chóp Câu 18 : Chọn B B tam giác vuông cân Thể tích khối chóp C Lời giải D (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện Khi thể tích tứ diện A , có đáy có C Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 đơi vng góc D Trang A a B a O a C Ta có: Câu 19 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn B Áp dụng công thức Câu 20 có diện tích đáy theo ta có D (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp A B , cạnh bên có đáy hình vng C Lời giải Chọn D cạnh D S D A B C Câu 21 (Hội trường chun ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác vuông cạnh A Chọn A Trang 10 , , B Thể tích C Lời giải có đáy khối chóp hình là: D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Trong mặt phẳng Ta có: Gọi trung điểm tam giác vuông cân Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy A B tam Tính thể tích khối chóp C Lời giải Chọn B Hình vẽ minh họa , mặt bên D S D A H B Gọi trung điểm O C Ta có Suy đường cao hình chóp Diện tích đáy Vậy thể tích khối chóp TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 15 Câu (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp theo , tam giác vng thể tích khối chóp A B Ta có C Lời giải lên suy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với Chọn A Gọi hình chiếu vng góc có đáy , Tính D tam giác Vậy Câu Cho hình chóp có đáy tam giác cân , Tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich khối chóp A B Chọn D Gọi trung điểm Khi Thể tích khối chóp Trang 16 , ta có C Lời giải D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp mặt đáy, tính A B Chọn D Dựng , C Lời giải theo giao tuyến cân Gọi D góc nên Ta có nằm Do cân nên trung điểm Câu 10 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp lên mặt phẳng tích khối chóp A có đáy trung điểm B tam giác vuông , C Lời giải , , D Hình chiếu Thể S A C H B Xét tam giác vng trung điểm nên có: Xét tam giác vng có: Diện tích đáy là: TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 17 Thể tích khối chóp là: Dạng Thể tích khối chóp Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh A B C Lời giải D S A B H D C Giả sử khối chóp tứ giác cho Gọi tâm hình vng Tính : Xét tam giác vng Nhận thấy nên vng là chiều cao khối chóp Suy là: (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác Tính thể tích khối chóp A nên tam giác Vậy thể tích khối chóp hình vng cạnh ta có: Diện tích đáy khối chóp Câu Khi B có cạnh đáy C Lời giải Chọn D cạnh bên D S A C O I B Do đáy tam giác nên gọi đáy Theo định lý Pitago ta có Trang 18 trung điểm cạnh , , đường cao tam giác TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Trong tam giác vng Vậy thể tích khối chóp Câu ta có (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bên mặt phẳng đáy A B Chọn B , góc cạnh Thể tích khối chóp C Lời giải D + + + Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh chóp cho A B Chọn D C Lời giải Gọi hình chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối D tâm đáy ta có: vng TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 19 trung điểm Câu suy (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp cho A B C Lời giải Chọn D cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D S A D I C B Chiều cao khối chóp: Thể tích khối chóp: Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên A Thể tích khối chóp cho Ta có B C Lời giải D ; Vậy Trang 20 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999