Chuyên đề 12 ôn thi tuyển sinh đại học

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊ N ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .13 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .17 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .24 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .28 Dạng Tích phân số hàm số khác 30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức .31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31 Dạng Một số tốn tích phân khác 33 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .39 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ 42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 45 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .57 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .72 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94 Dạng Một số tốn tích phân khác 99 Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu  (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B 4 f  x  dx  2  g  x  dx  ,   f  x   g  x   dx C Câu 2  (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f  x  dx  D 8  g  x  dx  4 Khi   f  x   g  x   dx A 7 Câu B C 1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết  A B 6 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A 1 B f ( x)dx   g ( x)dx  4  f ( x)  g ( x ) dx ,  C 2 Câu D  f  x  dx  2 D  g  x  dx  C 5 ,   f  x   g  x  dx Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho D  f  x  dx   g  x  dx  ,   f  x   g  x   dx A 8 B C 3 D 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b A b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a a b C a b a a a D Câu Câu   a   f ( x)dx=   f ( x)dx  a  b f  x  dx  (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho 2 A I  B I  3 C I  (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   , f  t  dt  4 Tính I  5 D 2 f  x  dx   f  y  dy  g  x  dx  ,  f  x   3g  x  dx 16 A B 18   g ( x)dx a b a b B b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a  b  f ( x)dx f ( x) dx  g ( x) D 10 C 24 Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  Tính  f ( x) dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi A 12  f  x  dx B C D 12 Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f  x liên tục, có đạo hàm f ' x dx  1; 2 , f  1  8;f    1 Tích phân 1   C 9 B (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  D f  x liên tục R có Tính I   f ( x)dx CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A I  Câu 13 B I  36 C I D I  13 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A Câu 14 B D C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số tục ¡ A 4 , B  f  x  dx  10  f  x  dx  Tích phân C  f  x  dx D Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F  1  F giá trị   1  ln A ln B C ln D  ln Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số mãn 12 , f ( x) x  liên tục ¡ thoả  f  x  dx   f  x  d x   f  x  d x  liên F x  f  x , 4 12 I   f  x  dx Tính A I = 17 Câu 17 B I = (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10  0;10 thỏa mãn P  10 A Câu 18 10 Tính C P  6  f  x  dx   f  x  dx  , P  B f  x liên tục P   f  x  dx   f  x  dx P  6 D (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thoả: đoạn 3   f  x   3g  x  dx  10  2 f  x   g  x  dx  , B Tính C A Câu 19 D I = C I =11   f  x   g  x  dx (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số 10  0;10  f  x  dx   f  x  dx  ; Tính D 10 P   f  x  dx   f  x  dx f  x liên tục đoạn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A P  Câu 20 B P  10 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3   f  x   3g  x  dx=10 đồng thời B A Câu 21 D P  4 C P    f  x   g  x  dx=6 Tính   f  x   g  x  dx C D (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10  2 f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C D   Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho  I  5 A I  B  f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx  D I    C I  Câu 23 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  f  x  dx  1  g  x  dx  1 1 Tính I    x  f  x   3g  x   dx 1 A I 17 B I C I D I 11 Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 2  g  x  dx  A 13 5 I Tính   f  x   g  x   1 dx 2 C 11 B 27 D Câu 25  f  x  dx  2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f ( x )dx  1  g ( x)dx  1 1 , A   x  f ( x)  3g ( x)  dx 1 B 17 C 11 D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f  x  dx   g  x  dx  1 ,0   f  x   g  x   x  dx A 12 bằng: B C D 10 Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho Tích phân A 140 Câu 28  4 f  x   3x  f  x  dx  2  dx B 130 C 120 D 133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  4 f  x   x  dx  1 A  f  x  dx Khi B 3 bằng: C D 1 Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho  f  x  dx  tích phân   f  x   x  dx B A Câu 30 D 1 C (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I  Câu 31 B I  (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số C I  f  x Biết f  0  D I  f '  x   2sin x  1, x  ¡ ,   f  x  dx   16  16 A Câu 32 2 4 B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   15 16 C f  x Biết f  0    16  16 16 D f   x   2sin x  x  R , ,   f  x  dx  2 A   8  8 B   8  C 3  2  D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 33 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0)  f ( x)  2cos x  3, x  ¡ ,   f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D C D Câu 34 Tích phân A 12   3x  1  x  3 dx B  Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị A B  sin xdx  D C -1 Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân A I  B I  C I  I   (2 x  1) dx D I  b Câu 37   3x  2ax  1 dx a , b Với tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b C b  ba  b D 3b  2ab  Câu 38 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f  x   mx  n thỏa mãn  f  x  dx  ,  f  x  dx  A m  n  Khẳng định đúng? B m  n  4 C m  n  D m  n  2  Câu 39 Câu 40 I   sin xdx  a  b (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LN 02) Gi s a, b Ô Khi giá trị a  b 1    A B C 10 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục ¡ A   f  x   x dx  10 B 2 2 f  x Tính  f  x  dx C 18 D 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 41 (CHUYÊN m   3x A Câu 42 NGUYỄN  x  1 dx   1;  TRÃI HẢI (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f x d x   f  x  dx  2   0 0 , 4   A B C Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) ln 35 ln A B 01) Cho (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) ln A 2ln B f  x   ax  bx  c thỏa mãn D ln C D ln C D ln ln dx  3x  dx  x3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 LẦN Câu 45 2018-2019 dx  2x  Câu 44 NĂM Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?  ;0   0;   3;1 B C D Câu 43 DƯƠNG (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a 2b  B a b   D ln    x   x   dx  aln2  bln3 C a 2b  với a,b số D a b  2 e Câu 47 1  I     dx x x  1 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I  1 e e A B C I  D I  e Câu 48 I  (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I  I  ln I  log I 100 2 5000 A B C D dx x2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A 2ln B C ln Câu 50 Tính tích phân A I   ln Câu 51 I  dx  3x  ln D x 1 dx x B I C I   ln D I  2ln (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) dx 1  x  1  x  1  a ln  b ln  c ln Khi giá trị a  b  c A 3 B C D Biết x2 dx  a  b ln c, x Câu 52 Biết với a, b, c  ¢ , c  Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S   Câu 53 Câu 54 Câu 55 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x  x  I dx  a ln  b,  a, b  ¡  x2 1 Khi giá trị a  4b A 50 B 60 C 59 D 40 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  5  02) Biết x2  1 dx   n ln x 1 m , với m, n D S  1 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x  1  I  dx  a  ln b x 1 a , b số ngun Tính giá trị biểu thức a  b A B C 1 D Câu 56 x2  x  b 3 x  dx  a  ln (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a , b số nguyên Tính S = a - 2b A S  B S  2 C S  D S  10 Câu 57 (THPT GANG THẫP THAI NGUYấN NM 2018-2019) Cho a, b Ô Tính P  a  b ? A P  B P  C P     x  x  10 a  ln dx  x 1 b b với D P  10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 13 Có 3 1 1 1 Câu 14  f  x  dx  3;  f  x  dx  1;   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0  0 4 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   Suy ra: Vậy Câu 15  f  x  dx  4 1  F   x  dx   Ta có: 1 dx  ln | x  1|  ln 2x 1 2 Lại có:  F   x  dx  F  x   F    F  1 1 F    F  1  ln F    F  1  ln   ln 2 Suy Do 12 Câu 16 Ta có Suy 12 10  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 10 10 6  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 18 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     1 4 Ta có: 10 Câu 17 12   f  x   3g  x  dx  10   2 f  x   g  x  dx    f  x  dx  3 g  x  dx  10  1 1 3 1  f  x  d x   g  x  dx   2 X   f  x  dx Y   g  x  dx 1 Đặt ,  X  3Y  10 X    1   ta có hệ phương trình: 2 X  Y   Y  Từ Do ta được:  f  x  dx   g  x  dx  Vậy   f  x   g  x  dx    10 Câu 19  10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Ta có:   P 3 P  44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 20 Ta có: 3   f  x   3g  x  dx=10   f  x  dx+3 g  x  dx=10 1 3 1   f  x   g  x  dx=6  2 f  x  dx- g  x  dx=6 3 1 u   f  x  dx; v =  g  x  dx Đặt 3   f  x  dx=4    13 u  3v  10 u   g x dx=2      u  v  v  1   Ta hệ phương trình:   f  x   g  x  dx=6 Vậy Câu 21 a   f  x  dx Đặt b   g  x  dx Khi đó,   f  x   3g  x   dx  a  3b  2 f  x   g  x   dx  2a  b , a  3b  10 a    a  b   b  Theo giả thiết, ta có Vậy I  a  b  Câu 22 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Chọn A Ta có     0 0  I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx +2 sin x dx   f  x  dx  cos x 02     1  Câu 23 Chọn A x2 I    x  f  x   g  x   dx 1  Ta có: 2 1 2 1 1   f  x  dx   g  x  dx 17  2.2   1 2  Câu 24 Lời giải I    f  x   g  x   1 dx  2  Câu 25 Câu 26 2 2 2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx   2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx  f  x  dx   g  x  dx   dx   4.3  x 2   4.3   13 Chọn A Ta có Chọn D 2 2 1 1 1 1   x  f ( x)  3g(x) dx   xdx   f ( x)dx   g ( x)dx  43  2 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 0   f  x   5g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx Câu 27 Câu 28  4 f  x   3x 5 0     10  dx   f  x  dx   x 2dx  8  x  8  125  133 Chọn A 2 2 x2  f x  x  dx   f x dx  xdx   f x dx  1        1  1 1 1 2  4 f  x  dx    f  x  dx  1 Câu 29 Chọn A 1 0 2   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx    0 I Câu 30 Câu 31   x  1 dx   x 1  x 1  00  Chọn A f  x     2sin x  1 dx     cos x  dx  x  sin x  C Ta có f  0   C  Vì f  x   x  sin x  Hay Suy   0    f  x  dx    x  sin x   dx  2   16   x  cos x  x     16 16 Câu 32 Chọn C x   dx     cos x   dx     cos x  dx  x  sin x  C 4.0  sin  C   C  f  0  Ta có nên f  x   x  sin x  Nên  f   x  dx   2sin  Câu 33       0 f  x  dx  0  x  sin x   dx  2 x  cos x  x     8  Chọn B  cos x ,  3)dx f ( x)   f ( x) dx   (2 cos x  3)dx   (2 Ta có   (cos x  4) dx sin x  x  C = f (0)   C  46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG f ( x )  sin x  x  Vậy nên   0  f ( x)dx   ( sin x  x  4)dx   (  cos x  x  x)    8  Câu 34 Ta có: 1 0   3x  1  x  3 dx    3x  10 x  3 dx   x  x  3x     3x  1  x  3 dx  Câu 35 Vậy : Chọn B   0 sin xdx   cos x  + Tính Câu 36 Chọn B I   (2 x  1)dx   x  x     Câu 37 Ta có Chọn A 0 b Ta có Câu 38 Câu 39   3x  2ax  1 dx  x3  ax  x b    b3  ab  b m x  nx  C Ta có:  = m 1 0 f  x  dx    x  nx    12 m  n   1 Lại có: m 2 0 f  x  dx    x  nx    2m  2n    f  x  dx    mx  n  dx 1  mn 3 m  2   1   ta có hệ phương trình: 2m  2n  n  Từ mn 4 Chọn B   1  sin xdx   cos x  0 3 Câu 40 Ta có Ta có:  Suy  a b  2 2 0 0 f  x   3x  dx  10   f  x  dx   x 2dx  10   f  x  dx  10   3x 2dx   f  x  dx  10  x ab 2   f  x  dx  10   0 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG m Câu 41 Câu 42   3x  x  1 dx   x  x  x  Ta có: m   0;  Vậy  m   m3  m  m    m  a b x  x  cx  C Ta có:  = b a 1 0 f  x  dx     x3  x  cx     a  b  c    1 2 Lại có: b a 2 0 f  x  dx  2   x3  x  cx   2  a  2b  2c  2   13  a b  13 0 f  x  dx    x3  x2  cx    9a  b  3c  13  3 2 1 3 a  b  c     a  8  a  2b  2c  2  b   3  13 16  c   a  b  c    2  3 ta có hệ phương trình:  2  Từ   , f  x  dx    ax  bx  c  dx  16   P  a  b  c         3 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43 Chọn C 2 dx 1 1 x   ln x    ln  ln 5  ln Ta có Câu 44 Chọn C Câu 45 Câu 46 Câu 47 ; a  2; b  1 Chọn A e Câu 48 dx 1 1 3x   ln 3x    ln  ln1  ln Ta có Chọn D dx 0 x   ln x   ln Chọn A 1  1     d x  ln x   ln x     2ln  ln3 0  x  x   e 1 1   I     dx  ln x    x x  x 1 e  1 3 dx I   ln  x    ln  ln  ln x2 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng Một số tốn tích phân khác Câu 253 Chọn A f ( x)  x  f ( x)  Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x)  với x  [1; 2] Do f ( x) hàm khơng giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x)  f (2)  với x  [1; 2]  f ( x)  f ( x)   f ( x ) Chia vế hệ thức (1) cho  x, x   1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x)   f ( x)  2 1 dx   xdx   1 1 df (x)       2 f ( x) f (1) f (2) f ( x)   f (1)   nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 254 Chọn D 2 f  x f  x 3 f   x   x  f  x    x  dx   x 3dx f  x f  x 1 Ta có: f (2)     15 1 15         f  1     f   f  1  f  x   f   x    x  3 , f  x  1  f   x    x   f  x  1  1   f   x    x  3 f   x      Câu 255 Ta có:  1 Từ  2  f   x   x     x  1   f  x    x  1   f   x   2  I    x   dx   x  x   Câu 256 Ta có: Suy ra: e x ³ e1- x Û x ³ 1- x Û x ³ I = ò max { e , e x 1- x }dx = ị e Do 1 13 =- e + e + e - e = ( e 2 1- x ìï 1- x ïï e £ x £ ï max { e x , e1- x } = í ïï x £ x £ ïï e ïỵ 1 dx + ò e dx =- e1- x x +ex 1 3 e ) 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  5    sin   x cos   x   12  6  0  5     dx  0  5     dx cot   x tan   x  cos   x si n   x   12  6   12  6  7      7 sin  si n   x  2sin  4 12 4  dx   1  12 dx             0 sin  si n   x  sin  si n   x   12 12 4  4   Câu 257 7   5    tan cos   x   x  4 12  12  dx   1  tan 7  cot    x   tan  5  x    dx    1      0  12   12  5         0 cos   x si n   x     12  6        7   2    5     x  tan ln sin   x  ln cos   x     ln  12  6   12   2 Do a  3; b  3; c  Vậy a  b  c  34 Câu 258 Chọn C Ta có: x f ( x ) f '( x)  f ( x)  x  x f ( x) f '( x)  f ( x)  x 2 0  x f ( x ) f '( x)  f ( x)  f ( x)  x    x f ( x)  ' dx  3 f ( x)dx   xdx   x f ( x )   3I    I   I  f   x    x  1  f  x   , x  ¡   f  x  f  x      x  1 , x  ¡          x  1 , x  ¡ f x     Câu 259 1     x  1 dx   x  x  C  f  x   f x x  x  C Vậy   f  x   f    1  C  1 x  x 1 Do Vậy I  1 1 f  x  dx    dx    dx x  x 1 1 0  x   2   x Đặt I         tan t , t   ;  2  2  Suy   tan t   33  dt   dt    3   tan t   Câu 260 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG lời giải Chọn A f  x  f '  x   18 x  3x  x f '  x    x  1 f  x  Ta có f  x  x  3x  x f  x      lấy nguyên hàm vế ta được:  f  x   x2  f  x    3x  x  f  x   12 x     f  x   x 2 f  x  6x2 TH1:   x  1 e không thoả mãn kết f  x dx  ae b, a, b Ô f  x   x    x  1 e f  x  dx    x  1 e x dx  e  4 0 TH2: Vậy a  b  Câu 261 Vì f  x  x   0;1 a  ;b   4 Suy ta có:  f  x   ex f  x   ex f ' x  f  x  f  x     x e x x  x x x  x2  f  x       2 e ' 2 2 ex   d x   1 x x  x 2 f  x  f  x  x xx x 2  5 e e e  2 e 1 1 1 f  f   f   2 5 5 2 2 1 d x  d x= d    4   1 x x  x 1 1 x  x x 1 1 5 5 x x 2 e e 1  4  f    1 5 f  5  e 2 e   5,97 Câu 262 Chọn A Ta có      Đặt M    f  x   xf  x   f  x  xf  x   x xf  x  dx    x f  x  f  x    f  x b  , a x  f  x  x f  x    f  x   dx    a  b  a  b  dx    x dx   M    ab  a  b  dx      24   0 1 2 f  x  f   x   18 x   3x  x  f   x    x  1 f  x  Câu 263 Ta có    f  x  f   x   18 x dx    3x  x  f   x    x  1 f  x  dx 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1      f  x   x  dx    x  x  f  x   dx 2   f  x   x   3x  x  f  x   C , với C số f  0  Mặt khác: theo giả thiết nên C  f  x   x3   x  x  f  x   1 , x  ¡ Khi  f  x  2x    1  f  x   12 x3   x  x  f  x    f  x   x   f  x   x    f  x   x Trường hợp 1: Với Trường hợp 2: Với   x  1 e f  x f  x   x , x  ¡ f  x   x, x  ¡ f   0  , ta có (loại) , ta có : 1 2x   x  1 e2 x  e dx    x  1 e dx      dx  e  4  0 2x  a    a b 1 b    2 109  f  x     x      x   dx   109   f x  f x  x d x       1       12 12   Câu 264    f  x    x   dx  2    x  2 dx   109 12   x 109 2 1   x  dx  1   x  x  dx   x  3x    12    2 Mà 2 2   f  x    x  Suy dx    1  1 x    ;   f  x     x    0, x    ;  f x   x  2  nên    2 Vì , Vậy 1 2 2 f  x 3 x 1 x  1 d x  d x  d x  0 x  0 x  0 x  0  x  +  x  1  x  1    dx   x 1     ln x   ln  ln  x 1   52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG du  dx  n 1 ux     x    n  v I n   x   x  dx  n dv  x   x  dx  n  1  Câu 265 Xét Đặt  In   x   x2  n 1  n 1  I n 1   n  2 1  n  1   1 x  n 1   1 x   1 x  n 1 dx   n  1   1 x  n 1 dx dx 1  n 1 2 n 1  I n 1      x  dx   x   x  dx   n  2  0  I I 2n   I n 1    n  1 I n  I n 1   n 1   lim n 1  n   n  2 In 2n  In Câu 266 Cách Đặt t  a  x  dt  dx Đổi cận x   t  a; x  a  t  a a a f  x  dx dx dt dx dx     1 f  x a 1 f  a  t  1 f  a  x  1 1 f  x 0 f  x a I  Lúc a f  x  dx a dx 2I  I  I     1dx  a  f  x  0  f  x  0 a Suy I  a  b  1; c   b  c  Do Câu 267 Ta có:   2sin          x  d x   1  cos  x   d x     sin x  d x 4       2   x  cos x     2  0 Do đó:     f  x   2       f  x  sin  x   d x   2sin  x  d x         4   2           f  x   2 f  x  sin  x   2sin x   d x  4      2        f  x   sin  x   d x         f  x   sin  x    f  x   sin  x   4    Suy , hay Bởi vậy: 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   0  f  x d x     2   sin  x  d x   cos  x    4 0   Câu 268 Đặt t  a  x  dt  dx a a a 1 dx   dt   dx  f x  f a  t  f a  x       0 I  Thay vào ta a   f  a  x  f  x   dx  f x  f a  x          , hàm số f ( x) liên tục dương đoạn   Suy  0; a  Suy f  a  x   f  x  , đoạn  0; a  a a I   dx   f  x  2 Mà f ( x ) f (a  x)  Vậy Câu 269 Ta có: f  x   f   x    x  1  1 trở thành f   t   f  t   t Đặt t   x  x   t , phương trình f  x   f   x   x  2 Thay t x ta phương trình  2 f  x   f   x    x   f  x  x  1 x f x  f  x  x 1 2       Từ ta có hệ phương trình  1 1   f  x  dx   x   x dx   xdx    xdx 50 50 50     I   xdx *Xét Đặt u  x  u  x  dx  2udu Đổi cận: x   u  ; x   u  1 2u  I   u du   3 J    xdx *Xét Đặt v   x  v   x  dx  2vdv Đổi cận: x   v  ; x   v  0 1 2v  J  2 v dv  2 v dv   3 2   f  x  dx    5 15  x sin 2018 x dx 2018 2018 sin x  cos x I  Câu 270 Xét tích phân Đặt x    t  d x   d t 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Khi x  t   Khi x   t      t  sin 2018    t     x  sin 2018 x d x I    2018 d t  0 sin 2018 x  cos2018 x    t   cos 2018    t   sin Ta có   sin 2018 x x sin 2018 x    2018 d x  dx 2018 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x 0  sin 2018 x    2018 dxI sin x  cos 2018 x I Suy   sin x dx 2018  sin x  cos 2018 x 2018  J   2018 sin x dx sin x  cos2018 x 2018 Xét tích phân  x  u  d x  du Đặt  x u  Khi  t Khi x     J  Nên Vì hàm số   sin 2018   u  2  cos 2018 x du       sin 2018 x  cos2018 x d x sin 2018   u  cos 2018   u   2  2  f  x  cos 2018 x sin 2018 x  cos 2018 x hàm số chẵn nên:    cos 2018 x cos 2018 x d x  0 sin 2018 x  cos2018 x d x sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có:  2    sin 2018 x sin 2018 x   2018    2018 d x   2018 d x  sin x 2018 2018 I   2018 d x  sin x  cos x x  cos x   sin sin x  cos 2018 x        2 sin 2018 x cos 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x       sin 2018 x  cos 2018 x  2   2018 d x  d x  sin x  cos 2018 x 0 Như a  , b  Do P  2a  b  2.2   55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 271 Theo ta có hàm số f  x   x   0; 2 f  x đồng biến  f   x   f   x  f  x    f   x      f x    f  x     Ta có  0; 2  f  x   f  0    f  x    f  x  f   x    f   x    Theo đề  2  f   x    2   1  f   x  f  x    f   x     f  x   f x      2 f  x f  x  x2 2  xC   dx    x  C  dx   d  f  x      Cx  f  x f  x f  x  0 0  ln f  x    2C Do Câu 272 1  f   x  I x f   x  1  f  x  f  x  x2 f  x f  x   f  x   f   x  f  x   f   x  f  x   f  x   f  x     f  x   1   x2 1    x   ln f  1   f  e    0 ln f  x   ln e  ln   2C  C  2 dx u  x du  dx   f  x  dv  d x v   1 f  x 1 f  x   Đặt  3 x dx 3 I    I1  f  x  0  f  x   f  3  f  3  2 Đặt t   x  dt   dx Đổi cận x   t  x 3t 0 3 f  x  dx dt dx I1     1 f   t 1 f  x 0 1 f  x f  0  I1    f  x  f  x dx   I1  56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vậy I  1   2 Câu 273 - Đặt t  a  x  dx  dt ; đổi cận: x   t  a , x  a  t  a  dx a a a a f  x 1 1 I  dx   dt   dx  dx 1 f  x  f ( x) 1 f  a  t   f (a  x)  f ( x) 0 0 a a a f  x 1 f  x dx   dx   dx   dx a  x0 a  f ( x)  f ( x)  f ( x) 0 0 a  2I   Vậy I a Câu 274 Ta có   0   f   x  sin xdx   sin xdf  x     f  x  sin x    f  x  d sin x        f  sin 2  f   sin  2.0    f  x  cos xdx 4  4      f    f  x  cos xdx  2  f  x  cos xdx 4 0  Do  f  x  cos xdx      1 1 4  cos x d x   cos x d x  x  sin x       0 2 0 Mặt khác: Bởi vậy:    0  f  x  dx  2 f  x  cos xdx   cos 2 xdx       8     f  x   f  x  cos x  cos 2 x  dx  0     f  x   cos x  dx   f  x   cos x Nên:    1 I   f  x  dx   cos xdx  sin x  4 0 y  f  x Câu 275 - Đặt Khi từ giả thiết ta có : 57 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG y 1  y 1    f f     2  x    x  1  x 1 f  x  1  y   x  1 , ,  x        y 1   x  2x  y f   f     f    x  1  x  1  1  x 1   x 1 Suy  x   y x2  y  x 1  1 1 f   f 1    f      x  x x x2 , Và  x  x 1 x2  y   f      x   x2  x  f  f 2  x 1   x 1   x 1  x  y   x 1        x  1  x   x   x  x2  x  y  1 - Từ  2 I   x  1   2 x2  y  x  1  x  x  y  x  y  y  x hay f  x   x 1 f  x d  x  1 x  d x  d x  ln  x  1  ln  0,35 0 x  0 x  f  x 1 2 suy : 2 Do đó: I   0;1 Vậy 58 ... (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho b a, b, c, d số nguyên dương c tối giản Giá trị a  b  c  d A 12 B 10 C 18 D 15 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 89 (LÊ QUÝ ? ?ÔN. .. 2sin  4 12 4  dx   1  12 dx             0 sin  si n   x  sin  si n   x   12 12 4  4   Câu 257 7   5    tan cos   x   x  4 12  12  dx ... 15 C 13 a  b có giá trị D 12 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) x  5x  0 x  x  dx  a  b ln c ln a, b, c Ô  , Giá trị abc A 8 B 10 C ? ?12 D 16 Biết Câu 63 3x  x