Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (22)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 38 XÁC SUẤT Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có cách thực hiện, hành động có cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có cách thực  Nếu tập hợp hữu hạn khơng giao thì:  Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có cách thực hành động thứ ứng với cách có cách thực hành động thứ hai có cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hoán vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu số hốn vị n phần tử Ta có:  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Tính xác xuất : Ta có: Mỗi tập hợp gồm k phần tử A Ta có:  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố  Tính xác suất cơng thức : : + Quy tắc cộng xác suất: Trang * Nếu hai biến cố xung khắc * Nếu biến cố xung khắc + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố biến cố là: + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu hai biến cố độc lập * Một cách tổng quát, Câu biến cố (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi độc lập tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A B C Lời giải D , xác suất để số Chọn A Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 trường hợp có số Vậy Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác suất Chọn A Số phần tử Chọn ngẫu nhiên số từ tập Gọi biến cố có (cách chọn) Suy “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Do đó, (số) (số) (số) Vậy xác suất cần tìm Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A B C Lời giải D , xác suất để số Chọn C Khơng gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: số số TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Như Câu Vậy xác suất (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác suất để số Chọn B Số phần tử khơng gian mẫu Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có Chọn chữ số lẻ số lẻ: có Xếp chữ số lấy có cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số lẻ chữ số chẵn chữ số chẵn có Xếp chữ số chẵn có có cách cách Trường hợp có Lấy chữ số lẻ: cách cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn cách Suy trường hợp có cách Số kết thuận lợi cho biến cố Xác suất biến cố Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A B , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ C Lời giải D Chọn A Gọi số cần lập , Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập tính chẵn lẻ” Do Trường hợp 1: chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 2: Trường hợp 3: chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Trang cho số có hai chữ số tận có lẻ hai chữ số tận chẵn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số cách lập: Trường hợp 4: lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có Chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ A B C Lời giải số tự nhiên có chữ số khác chữ số đôi khác D Chọn D Gọi Khi có số Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có số : Có số Suy Vậy Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C Lời giải D Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau là: gian mẫu Gọi , nên số phần tử không biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có số TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu số Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A B C Lời giải D Chọn A Gọi biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số Vậy nên số số thỏa biến cố là: số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số Vậy nên số số thỏa biến cố là: Do Ta có Câu đứng đầu đứng đầu số Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp sinh Xác suất để học sinh lớp A B , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học ngồi cạnh học sinh lớp C Lời giải D Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: Gọi biến cố “học sinh lớp Xét trường hợp: ngồi cạnh học sinh lớp Trường hợp Học sinh lớp ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp có cách + Chọn học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp + Hoán vị học sinh cịn lại cho có Trường hợp thu được: Trường hợp Học sinh lớp ” có cách cách cách ngồi hai học sinh lớp + Hoán vị phần tử gồm học sinh lớp Trang + Hoán vị hai học sinh lớp cho có: Trường hợp thu được: cách , ta gộp thành nhóm, đó: nhóm gồm học sinh lớp lớp có: cách cách TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Như số phần tử biến cố Xác suất biến cố là: Câu 10 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A B C Lời giải D Chọn C Số tam giác tạo thành Số tam giác có chung cạnh với đa giác Số tam giác có chung cạnh với đa giác Vậy xác suất để tam giác khơng có chung cạnh với đa giác Câu 11 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam A B C Lời giải D Chọn C Chọn người 13 người hát tốp ca có Nên Gọi A biến cố chọn người nam Nên xác suất biến cố A Câu 12 Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT A B C Lời giải D Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: Gọi biến cố:“xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy ( số hoán vị T- T- T N, H,P cố định) Vậy xác suất biến cố : Câu 13 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A B C Lời giải D Chọn C Ta có: Gọi biến cố : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối : “3 cầu khơng có màu đỏ” Vậy Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A B C Lời giải D Chọn D phân tích thành 11 nhóm sau: = (7+0+0+0) = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) = (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1) = (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1) +) Với nhóm (7+0+0+0) viết số, số: 7000 +) Với nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) (4+3+0+0): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có số 6100, 6010, 6001 hốn vị số số 1) +) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) (3+2+2+0): nhóm viết ( số số có số đứng đầu, chia có số xuất lần) +) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: số ( số có số đứng đầu) +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: số (vì xuất số 1) +) Với nhóm (4+1+1+1) (2+2+2+1): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có số: 4111; 1411; 1141; 1114) Tổng số số viết là: (số) Câu 15 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ A B C Lời giải D Chọn B Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: cách người cịn lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: Trang cách TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Từ ta có số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: bác sĩ cịn lại người cịn lại vào nhóm có cách Chọn nhóm có bác sĩ có cách Câu 16 Cho tập gờm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là A B C Lời giải D Xác Chọn C Ta có: Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành cấp số cộng “ Giả sử ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đó ta có Hay là một số chẵn và mỗi cách chọn số a và c thỏa mãn là số chẵn sẽ có nhất cách chọn b Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng TH1: Hai số lấy được đều là số chẵn, có: TH2: Hai số lấy được đều là số lẻ, có: cách lấy cách lấy Câu 17 Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 80% Công ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Lời giải Chọn A Goi A biến cố : « Hệ thống máy thứ hoạt động tốt » B biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt » C biến cố : « Cơng ty hồn thành hạn » Ta có biến cố : « Hệ thống máy thứ hoạt động khơng tốt » TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt »  ;  ;  ; Câu 18 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? A B C Lời giải bảng đội D Chọn D Số cách chọn đội cho bảng cách chọn đội cho bảng là Khi có số cách chọn đội cho bảng Vậy số phần tử không gian mẫu là: Đặt biến cố: “3 đội Việt Nam nằm bảng khác nhau” Số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng bảng ta có Với cách chọn cho số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng Số phần tử biến cố là: Khi đó, số Xác suất cần tính Câu 19 Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế) Tính xác suất để hai bạn A số B ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi không ngồi cạnh C Lời giải D Chọn B Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố “Hai bạn “Hai bạn Có vị trí để hai bạn ngồi cạnh nhau” ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ cách xếp Nên số cách xếp để hai bạn Xác suất biến cố ngồi cạnh là: Vây xác suất biến cố Trang 10 không ngồi cạnh nhau” là: TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Câu 32 Có 50 tấm thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng các số ghi thẻ chia hết cho bằng A B C Lời giải D Chọn D Gọi là không gian mẫu của phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: Gọi là biến cố “tổng các số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ được chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho là + 17 thẻ có số chia cho dư là + 17 thẻ có số chia cho dư là Ta xét các trường hợp sau: TH1: thẻ được chọn cùng một loại có cách TH2: thẻ được chọn mỗi loại thẻ có cách Do đó Xác suất để tổng các số ghi thẻ chia hết cho bằng: Câu 33 Cho đa giác có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh thành tam giác tù A B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có Xác suất để đỉnh lấy tạo C Lời giải D Chọn B Gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác Giả sử chọn tam giác tù Chọn đỉnh làm đỉnh chọn chia đường trịn với góc nhọn, tù, nhọn có 30 cách Kẻ đường kính đường trịn qua đỉnh vừa thành hai phần.(Bên trái bên phải) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh cịn lại nằm bên trái nằm bên phải Hai đỉnh nằm bên trái có Hai đỉnh nằm bên phải có Trang 16 cách cách TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vì tam giác vai trị đỉnh nên số tam giác tù tạo thành là: Xác suất cần tìm Câu 34 Một hộp chứa cầu đánh số theo thứ tự từ suất để tích số ghi A cầu chia hết cho B đến , lấy ngẫu nhiên cầu Xác C Lời giải D Chọn D Không gian mẫu phép thử Gọi biến cố để “tích số ghi Các cầu có số thứ tự chia hết cho Do để tích số ghi có số thứ tự Suy , , gồm có số thứ tự cầu chia hết cho ” , , phải chứa biến cố để “tích số ghi Số phần tử cầu chia hết cho cách lấy cầu khơng chia hết cho từ tập hợp gồm phần tử Vậy ta có ” Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 A B C Lời giải D Chọn C Ta có Gọi a số tự nhiên thuộc tập A Ta có Do đó, Suy số sau: Th1: Nếu có Th2: Nếu cách chọn chữ số cịn lại có cách chọn chữ số cịn lại TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 17 Vậy xác suất cần tìm Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B C D Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thỏa mãn tốn có dạng ( Lời giải Chọn A ) Theo ra: Vì chia hết phải số chẵn Như vậy, c có cách chọn Trường hợp 1: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có cách xếp Như có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 2: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số có cách xếp Mỗi trường hợp khơng có chữ số có cách xếp Như vậy, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 3: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 4: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp có + 4.2 = số tự nhiên thỏa mãn tốn Số phần tử khơng gian mẫu: Xác suất để chọn số chia hết cho 6: Câu 37 Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A 7429 B 7429 C 7429 D 7429 Lời giải Chọn C n  C23 817190 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi X biến cố “9 em chọn có đủ ba khối”  X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Trang 18 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C16 cách TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C15 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C15 cách Số phần tử biến cố X là: Xác suất biến cố X là: Xác suất biến cố X là:   n X C169  C159  C159 21450   P X  21450 195  817190 7429   P  X  1  P X  7234 7429 Câu 38 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau A B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện Gọi biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí có cách chọn học sinh, có cách chọn Vị trí có cách chọn học sinh, có cách chọn Vị trí có cách chọn học sinh, có cách chọn Vị trí có cách chọn học sinh, có cách chọn Vị trí có cách chọn học sinh, có cách chọn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 19 Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất để biến cố xảy là: Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B A B C Lời giải D Chọn B Gọi 12B biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh cịn lại tạo thành nhóm thứ Vì khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do Vậy Câu 40 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ A B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử: Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm: + Tập ghi số lẻ: + Tập ghi số chẵn: Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn số số - Số phần tử: TH2 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: TH3 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: Trang 20 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999