Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (18)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN KHÁC Chuyên đề 14 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp đáy Gọi có chiều cao tâm mặt bên Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A diện tích B C Lời giải D Chọn B Ta có Gọi trung điểm cạnh Do hình chóp đồng dạng với hình chóp suy theo tỉ số nên Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp tâm đáy Gọi tam giác , , , , , , có cạnh đáy , cạnh bên điểm đối xứng với điểm đối xứng với qua qua trọng tâm Thể tích khối chóp A Chọn B C Lời giải D A Trang Gọi trọng tâm trung điểm cạnh Ta có Vậy Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp tâm đáy Gọi tam giác có cạnh đáy điểm đối xứng với điểm đối xứng với qua , cạnh bên qua trọng tâm Thể tích khối chóp A Chọn B Trang B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S M N Q G1 P G4 G2 G3 B A O a D C S' Ta gọi trọng tâm tam giác Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp tâm đáy Gọi điểm đối xứng với giác A có cạnh đáy B điểm đối xứng với C Lời giải qua , cạnh bên qua trọng tâm tam Thể tích khối chóp D Chọn D Trang Ta có: Vậy: Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đáy Gọi điểm đối xứng với A có tất cạnh điểm đối xứng với B qua Thể tích khối chóp D S Q I M P N K G A D O B C S' Ta có Gọi Trang trọng tâm tam giác tâm qua trọng tâm tam giác C Lời giải Chọn B và tam giác TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy , tương tự Ta có Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp mặt phẳng A tâm đáy Gọi , , , B , , có cạnh đáy , cạnh bên hình chiếu vng góc Thể tích khối chóp C Lời giải lên D Chọn D Gọi trung điểm chiếu vng góc lên đường thẳng chiếu vng góc mặt phẳng Gọi ta suy hình hình Trang Ta có hình vuông suy Các độ dài Trong tam giác vng ta có Xét hai hình chóp suy Câu A tương ứng tỷ lệ hay tâm đáy Gọi phẳng (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp ta có hai đường cao , đồng thời diện tích đáy Do , , và B có cạnh đáy hình chiếu vng góc Thể tích khối chóp , cạnh bên mặt C Lời giải D Chọn D Gọi trung điểm cạnh Ta có Suy Theo giả thiết ta có nên theo giao tuyến nên , hình chiếu vng góc Tương tự vậy: Trang hình chiếu vng góc TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có Suy tam giác vng cân Từ dễ chứng minh song song với , với Suy trung điểm hình vng có tâm trung điểm Cho hình chóp có cạnh đáy , , và A thuộc nằm mặt phẳng Thể tích khối chóp Gọi Do Câu nên hình chiếu vng góc Thể tích khối chóp , cạnh bên B tâm đáy mặt phẳng , , C D Lời giải Chọn Gọi C giao điểm trung điểm với , với , với , với Ta có trung điểm Chứng minh tương tự ta có , Khi trung điểm Trang Vậy Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp tâm đáy Gọi phẳng A , , B , , có cạnh đáy , cạnh bên hình chiếu vng góc Thể tích khối chóp C Lời giải lên mặt bằng: D Chọn C Gọi , , trung điểm , , vuông vuông vuông cân trung điểm đường trung bình Gọi Câu 10 Trang trung điểm (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vng có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi điểm đối xứng qua đường thẳng Thể tích khối đa diện TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn D S F E D A C B Ta có:ADF.BCE hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân Dựa vào hình vẽ ta có: Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho lăng trụ cạnh Gọi có chiều cao đáy tam giác tâm mặt bên tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B Thể C Lời giải D Chọn B C' A' N B' P M A C B Thể tích khối lăng trụ Trang Gọi thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Ta có: nên nên nên Vậy (Mã 103 - BGD - 2019) Cho lăng trụ cạnh Gọi có chiều cao đáy tam giác tâm mặt bên đa diện lồi có đỉnh điểm A Dễ thấy Câu 12 B Thể tích khối C Lời giải D Chọn A A' C' B' D N F M P E C A B Gọi thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng Dễ chứng minh thẳng trung điểm đoạn suy Ta có Mặt khác Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho lăng trụ cạnh Gọi có chiều cao tâm mặt bên tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A Trang 10 B đáy tam giác C D Thể