Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (4)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y Nếu y (x ) 0, y (x ) f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: thì x điểm cực tiểu Nếu y (xo ) 0, y (xo ) thì x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y Câu f (x ) y (x ) M (x ; y ) y f (x ) (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x  1 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 C Lời giải D Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 x  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 Lời giải D 3 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Trang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 A B 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C Lời giải D 1 Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 C 1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y    0; y đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD  Câu (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang A B D C Lời giải Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 10 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  C yCĐ  yCT  2 D yCĐ  2 yCT  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ  yCT  Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x  2 B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Hàm số f  x  xác định x  , f '(1)  đạo hàm đổi dấu từ () sang () Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax4  bx2  c ( a , b , c  Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải ) có đồ thị hình vẽ bên D Chọn A Trang Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Câu 13 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  2 B x  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 D x  C x  Lời giải Chọn B Câu 14 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  2 D x  C x  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x  Câu 16 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d  điểm cực trị hàm số Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999  có đồ thị hình vẽ bên Số Trang A B D C Lời giải Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 17 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  3 C x  Lời giải D x  Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 Câu 18 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải  có đồ thị hình vẽ bên Số D Chọn A Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Trang C x  Lời giải D x  Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ    sang    x  Nên hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  Lời giải D x  3 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  Lời giải D x  2 Chọn C Từ BBT hàm số f  x  suy điểm cực đại hàm số f  x  x  Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  C x  2 Lời giải D x  1 Chọn D Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Điểm cực đại hàm số cho A x  2 B x  3 D x  C x  Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định Qua x  2 , đạo hàm f   x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x  2 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B  x  1 Ta có f   x     x    x  Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm ; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f   x  hàm số cho có điểm cực trị Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Chọn C Do hàm số f  x  liên tục Trang C Lời giải có bảng xét dấu f   x  D , f   1  , Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 f  1 khơng xác định hàm số liên tục TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 nên tồn f f   x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  1 , x  nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục Số điểm cực tiểu hàm số A B có bảng xét dấu f   x  sau: C Lời giải D Chọn B Ta thấy f   x  đổi dấu lần từ    sang    qua điểm x  1; x  nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục Số điểm cực tiểu hàm số cho A B có bảng xét dấu f ( x) sau: C D Lời giải Chọn A Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f '  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f '  x   , f '  x  không xác định x  2; x  1; x  2, x  Nhưng có giá trị x  2; x  mà qua f '  x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , (i  1,2,3, , n) mà đạo hàm hoặc không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , (i  1,2,3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Câu Số x  Ta có f   x     x    x  4 Bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x  f   x    x  x  1 x      x  1  x  Câu Số Lập bảng biến thiên hàm số f  x  Vậy hàm số cho có mợt điểm cực đại (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x  f   x   x  x  1 x      x  1  x  Câu Bảng xét dấu f   x   1 0    Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x  1 x  x f  x Trang 10   Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   , x  cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x  Ta có: f '  x    x  x  1 x      x   x  4 Số điểm Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Phương trình f ( x)   x( x 1)( x  2)3  x    x   x  2 Do f ( x)  có ba nghiệm phân biệt f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x  hàm số cho A B C Lời giải Số điểm cực trị D Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có mợt điểm cực trị điểm cực tiểu x  Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 11 Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x  x  Ta có f   x    x  x  1      x  1  x  1  Vì nghiệm x  nghiệm bội lẻ x  1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x  hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x  x   Ta có: f ( x)   x( x  2)    x   x  Bảng biến thiên: Số điểm cực trị Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x  Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng f '  x   x 1  x    x   x   với x A x B x 2019) Cho số f  x có đạo hàm Điểm cực tiểu hàm số cho C x  Lời giải hàm D x  Ta có x   x 1 f '  x   x 1  x    x   x    f '  x     x   x  Bảng xét dấu đạo hàm Suy hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Câu 11 Trang 12 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  điểm cực trị hàm số cho A B C D Số Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Lời giải x  Ta có: f   x    x  x  1 x      x    x  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 Lời giải D 1011 Chọn B x  x  Ta có: f   x    x  1 x    x  2019        x  2019 f   x   có 2019 nghiệm bợi lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  Hỏi f  x  có điểm cực đại? A B C D Lời giải  x2  x   Ta có f   x     x     x    x   x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   x  điểm cực trị hàm số là? A B C D Số Lời giải Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 13 x  Ta có f   x     x  Do x  0, x  nghiệm đơn, nghiệm x  2 nghiệm  x  2 bội chẵn nên f   x  đổi qua x  0, x  a   m2    m  2  m  có điểm cực trị  Hàm số 1      Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm f  x số có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3  x   , x  Số điểm cực trị hàm số cho C Lời giải B A D Chọn C x  x  f  x    x   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải f   x   x  x  1 x   , x  A Dương 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho D B C Lời giải x  Ta có f   x    x  x  1 x      x   x  Lập bảng xét dấu f   x  sau: Ta thấy f   x  đổi dấu qua điểm x  x  , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu 17 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B  C Lời giải f   x    x    x  3  x  3   x   x   f   x     x  2 x  Trang 14  D  x  3 x 2  3 x    x   x  3    x  x    Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 18 (THCS - THPT Khuyến 2019) Nếu hàm f x có đạo hàm B Có f ' x x2 x C D Lời giải x Ta thấy f ' x đổi dấu qua nghiệm x nên hàm số f x có mợt điểm cực trị x Vậy tổng điểm cực trị hàm số f x Câu 19 số x x tổng điểm cực trị hàm số f x x2 x x2 f' x A Nguyễn y  f  x  có đạo hàm (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số   f '  x   x  x  x  x  x  A Số điểm cực trị hàm số D C Lời giải B Chọn D Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm khoảng suy bảng xét dấu x  4 2 f ' x    0    f '  x  đổi dấu lần qua x  2 , x   , x  suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn     f '  x   x  x2  2x  x2   x4  x  2  x  2 x  x   f '  x  đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có cực trị Câu 20 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x   A  x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: B C Lời giải D Chọn D Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 15 x  Ta có f   x     x    x  3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y  x3  3x  A yC§  1 B yC§  C yC§  D yC§  Lời giải Chọn B  x   y 1  Ta có y  3x2   y   3x2      x  1  y  1  2 2   lim  x3  3x    lim x3 1     , lim  x3  x    lim x3 1      x  x  x  x  x  x   x  x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 22 2x  có điểm cực trị? x 1 B C Lời giải (Mã 104 - 2017) Hàm số y  A Chọn C Có y  1  x  1 D  0, x  1 nên hàm số khơng có cực trị x2  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Cách  x  3 x2  2x  Ta có: y  ; y   x2  x     x   x  1 Câu 23 Cho hàm số y  Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Cách  x  3 x2  2x  Ta có y  ; y   x2  x     x   x  1 Trang 16 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 Khi đó: y 1   ; y  3    y  2  x  1 Nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D 1 Lời giải x  Ta có: y '  3x  12 x     x  Bảng biến thiên Khi đó: xCD   yCD   xCD  yCD  Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y A yCT B yCT Tập xác định: D Bảng biến thiên Vậy yCD y1 ; y ; yCT 3x y C yCT Lời giải x 1 3; y x3 3x D yCT Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  3x2  là: A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Lời giải Ta có y  3x2  x, y  x  x  y    x  y    6, y    Do hàm số đạt cực tiểu x   yCT  y    Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y  x4  x2  có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Lời giải Tập xác định D  Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 17 x   y  y  x  x ; y     x    y   4 Suy đồ thị có hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung đợ số dương Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x  x2  A y  B y  C y  x2  x  x 1 x Lời giải 2x  + Xét hàm số y  x 1  0, x  D Tập xác định D  \ 1 , y   x  1 Nên hàm số đồng biến khoảng xác định 2x  Do hàm số y  khơng có cực trị x 1 D y   x3  x  Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;  ; 1;   3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Lời giải x   y   y '  x3  x  y '    x   y   x  1  y   Bảng xét dấu: D Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng  1;  ; 1;   nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y  x3  3x2  A 2 B C D Lời giải Tập xác định hàm số D  x  Ta có: y  3x  x  y    x  y  x   y    6   Giá trị cực đại hàm số là: y    2 Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  cực tiểu điểm: A x  Trang 18 B x  3 x  x  x  3x  2019m  m  C x  Lời giải  đạt D x  1 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TXĐ: D  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  x3 y  x  x  x  ; y    x  x  x      x  1 Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x3  3x  là: A M  1; 1 B N  0;1 C P  2; 1 D Q 1;3  Lời giải y '  3x  3; y '   x  1 y ''  6 x; y '' 1  6  0; y ''  1   Do hàm số đạt cực đại x  1; y 1  Vậy chọn đáp án Q 1;3  Câu 33 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  3 D x  Lời giải Ta có hàm số y  x3  x  3x  có tập xác định D   x 1 y  x  x  ; y      x  3 y  x  ; y  3  4  ; y 1   Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nợi 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y  x4  x2 A B C D Lời giải Chọn C Tự luận Tập xác định: D  x  y  x  x     x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y  ax4  bx2  c có hệ số a.b  có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 19 Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x3  x2  5x   40  A  1; 8  B  0; 5  C  ;  D 1;0   27  Lời giải Chọn A  x  1 y  3x  x     x    y  6 x  Ta có: y  1    Hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yCT  y  1  8 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  1; 8  Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  A y  B y  x C y   x3  x D y  x  x2 Lời giải Chọn A 2x  + Hàm số y  x2 Tập xác định: D   ; 2    2;   Có y '   x  2  x  D  hàm số đồng biến khoảng xác định  hàm số khơng có cực trị Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đổi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2 Trang 20 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999