Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (6)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị lớn hàm số f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số f  x  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b  a ;b  Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b Câu  a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A B C Lời giải D Chọn C Dựa đồ thị suy M  f  3  3; m  f    2 Vậy M  m  Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x  Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Đáp án D hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;1 Giá trị M  m A B C Lời giải Từ đồ thị ta thấy M  1, m  nên M  m  Câu D Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Tính M  m A B C D Lời giải Trên đoạn  1; 2 ta có giá trị lớn M  x  1 giá trị nhỏ m  x  Khi M  m    Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn  2;  Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A m  5; M  1 B m  2; M  C m  1; M  D m  5; M  Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: M  max f  x   1 x  1 x   2;2 m  f  x   5 x  2 x   2;2 Câu (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x  1 x  đoạn  1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x  1 đạt GTLN x  đoạn  1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 Lời giải A Đúng Vì lim y   nên hàm số khơng có GTLN đoạn  1;5 x 5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 y   C Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 lim x 5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu (Chun Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x)  f (0)  1;3 B max f  x   f  3 C max f  x   f   D max f  x   f  1  1;3  1;3  1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   f    1;3 Câu (VTED 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  1;5 có đồ thị đoạn  1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  1;5 A 1 B C Lời giải D  M  max f  x   1;5  Từ đồ thị ta thấy:   M  n  n  f x       1;5  5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  1,  có đồ  2 thị đường cong hình vẽ Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022  5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   1,  là:  2 7 A M  4, m  B M  4, m  1 C M  , m  1 D M  , m  2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M  4, m  1 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 2 là: A Max f  x   B Max f  x   C Max f  x   D Max f  x   0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn  0; 2 hàm số f  x  có giá trị lớn x  Suy Max f  x   0;2 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang C 5 D 2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn  1;3 M  đạt x  1 A B 6 GTNN hàm số số đoạn  1;3 m  4 đạt x   M  m   (4)  2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;  sau Mệnh đề đúng? A Min f  x    5;7  B Min f  x   C Max f  x    5;7  -5;7  D Max f  x    5;7  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên  5;  , ta có: Min f  x   f 1   5;7  Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  0;3 Giá trị M  m bằng? A C Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: M  , m  2 nên M  m  Trang B D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 2; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn M A 2; Giá trị m B 8 C 9 Lời giải Từ đồ thị suy 4  f  x   x   2;6 ; f 1  4; f    D M   M m   m  4 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị đoạn  2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 4 A B C Lời giải D 2 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m  Min f  x   4 , M  Max f  x   x 2;4 x 2;4 Khi M  m  Câu 17 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang B max f  x   f 1 A max f  x   f    1;1  0;   C f  x   f  1 D f  x   f    ; 1  1;   Lời giải Chọn B Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn   Bước 1: Hàm số cho y  f x xác định liên tục đoạn a;b      Bước 2: Tính f a  , f  x  , f  x  , , f x  , f b    Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f  x  f  x không xác định n Bước 3: Khi đó:              f  x   f  x  , f  x  , , f x  , f a  , f b  max f x  max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  Câu 1 n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x)   x4  12 x2  đoạn  1; 2 bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x   f ( x)   x4  12 x2  liên tục  1; 2 f '( x)  4 x3  24 x    x  ( L)  x   ( L)  Ta có: f (1)  12; f (2)  33; f (0)  Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x)   x4  12 x2  đoạn  1; 2 33 x  Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 A B 23 C 22 Lời giải D 7 Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  1; 2 Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 x  Ta có: f   x   x3  20 x, f   x     x    Xét hàm số đoạn  1; 2 có: f  1  7; f    2; f    22 Vậy f  x   22 x 1;2 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  24 x đoạn  2;19 B 40 A 32 C 32 D 45 Lời giải Chọn C  x  2   2;19 Ta có f   x   3x  24     x  2   2;19     f    23  24.2  40 ; f 2  2  24.2  32 ; f 19   193  24.19  6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  24 x đoạn  2;19 32 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  21x đoạn  2;19 B 14 A 36 C 14 Lời giải D 34 Chọn B  x     2;19 Trên đoạn  2;19 , ta có: y  3x  21  y     x    2;19 Ta có: y    34; y Câu    14 7; y 19   6460 Vậy m  14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  30 x đoạn  2;19 A 20 10 C 20 10 Lời giải B 63 D 52 Chọn C  x  10  n  Ta có f   x   3x  30  f   x    3x  30     x   10  l   10   20 10 f  x   f  10   20 10   Khi f    52 ; f Vậy Câu f 19   6289 x 2;19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  33x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 C 58 Lời giải D 22 11 Chọn B  x  11   2;19 Ta có f   x   3x  33     x   11   2;19 Khi ta có f    58 , f  11   22 11 , f 19   6232 Vậy f  f TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999  11  22 11 Trang Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x   0;9 B 4 A 28 C 13 Lời giải D 29 Chọn D Hàm số y  f  x  liên tục  0;9 x   Có f   x   x  20 x , f   x     x    x     0;9    29 , f    5747 Do f  x   f    29   Ta có f    4 , f 0;9 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 B 40 A 39 C 36 D 4 Lời giải Chọn B x  Ta có: f   x   x3  24 x ; f   x     x   Tính được: f    4 ; f    5585 f    40 Suy f  x   40 0;9 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  0;9 B 11 A 2 C 26 Lời giải D 27 Chọn D Ta có f '  x   x  20 x  x    0;9   f '  x    x3  20 x    x    0;9    x     0;9  f    2 ; f    27 ; f    5749 Vậy f  x   27 0;9 Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 A 28 B 1 C 36 Lời giải D 37 Chọn D Ta có f   x   x3  24 x Trang 10 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022  x    0;9  f   x    x3  24 x    x    0;9   x     0;9 f    1 , f Câu 11    37 , f    5588 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 B 16 A D C 20 Lời giải Chọn B Cách 1:Mode f  x   x  3x  Start -3 end3step  Chọn B Cách 2: f   x   x  f   x    x  1  3;3 f  3  16 ; f  1  ; f 1  ; f  3  20  Giá trị nhỏ 16 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y  x4  x  đoạn  0;  B M  A M  D M  C M  Lời giải Chọn A Ta có: y  x3  x  x  x  1  x0 y   x  x  1    x   x  1(l ) Ta có : y    ; y 1  ; y  3  Vậy giá trị lớn hàm số y  x4  x  đoạn  0;  M  y Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  B y  A y  3  2;4  2;4 19  3  x2  đoạn  2; 4 x 1 C y   2;4 D y  2  2;4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  \ 1 x2  Hàm số y  xác định liên tục đoạn  2; 4 x 1 Ta có y  x2  x   x  1 ; y   x  x    x  x  1 (loại) Suy y    7; y  3  6; y    19 Vậy y  x   2;4 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 11 Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn [  3;3] A 2 B 18 D 18 C Lời giải Chọn B Ta có y  3x2    x  1 f  3  18; f  1  2; f 1  2; f  3  18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y  x4  x  13 đoạn [1;2] A 85 B 51 C 13 D 25 Lời giải Chọn D y  f  x   x  x  13 y '  x3  x   x   [  1; 2]   4x  2x    x    [  1; 2]    x   [  1; 2]   51   51 f (1)  13; f (2)  25; f (0)  13; f    ; f   2   2 Giá trị lớn hàm số y  x4  x  13 đoạn [1;2] 25 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  B m  A m  C m  đoạn x 17 1   ;  D m  10 Lời giải Chọn B Đặt y  f  x   x  Ta có y  x  x 2 x3  1   , y   x  1  ;2  2 x x 2    17 Khi f 1  3, f    , f    2 Vậy m  f  x   f 1  1   ;2   Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y  x    x A T  1; 9 B T   2;  Tập xác định: D  1; 9 Trang 12 C T  1;  D T   0; 2  Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 y  1 x      x  x 1    x  x 1  x 9  x  x  f 1  f    2 ; f    Vậy tập giá trị T   2;  Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn [0 ; 2] B m  A m  C m  2 Lời giải D m  11 Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Ta có y  x  14 x  11 suy y   x  Tính f    2; f  1  3, f    Suy f  x   f    2  m 0;2  Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y  x4  x  đoạn  2;3 A 201 B C Lời giải D 54 Chọn D x  y   x  x ; y    x     Ta có y  2   ; y  3  54 ; y    ; y   Vậy max y  54  2;3 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  trêm đoạn  2;3 A 122 B 50 C Lời giải D Chọn B x  f '( x)  x3  x      2;3 ; x     f    5; f   1; f  2   5; f  3  50 Vậy Max y  50  2;3 Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn   2;3  A m  13 B m  51 C m  51 D m  49 Lời giải Chọn B  x     2;3   y  x  x ; y    ; x   2;3       51  12,75 ; Tính y  2   25 , y    85 , y    13 , y    2  TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 13 Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số m  Câu 22 51 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x đoạn  3;3 A 18 B 2 C Lời giải D 18 Chọn A x  Ta có f   x   3x      x  1 Mà f  3  18; f  1  2; f 1  2; f  3  18 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x đoạn  3;3 18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  4;  1 A 16 B C Lời giải D 4 Chọn A  x    4;  1 Ta có y  3x2  x ; y   3x  x     x  2   4;  1 Khi y  4   16 ; y  2   ; y  1  Nên y  16  4; 1 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x2  x đoạn  0; 4 A 259 B 68 C Lời giải D 4 Chọn D TXĐ D  Hàm số liên tục đoạn  0; 4 Ta có y  x  x   x  1  0; 4 y     x     0; 4  y    0; y 1  4; y    68 Vậy y  4 0;4 Câu 25 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 B 16 A Chọn C f  x   x  3x  tập xác định C 20 Lời giải D f '  x    x    x  1  3;3 f 1  0; f  1  4; f  3  20; f  3  16 Từ suy max f  x   f (3)  20  3;3 Trang 14 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  2;3 x 15 29 A B C D Lời giải Chọn B + Ta có hàm số y  f ( x)  x  xác định liên tục  2;3 x 29 + y '  f '( x)  x  ; f '( x)   x    2;3 mà f (2)  , f (3)  x + Vậy y  x   2;3 Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y  A M  B M   3x  đoạn  0; 2 x 3 C M  D M  5 Lời giải Chọn A Trên đoạn  0; 2 ta ln có y    x  3   x   0;  ( đạo hàm vô nghiệm (0; 2)) 1 Vì y    , y     nên M  max y  3 0;2 Câu 28 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y   x A B C Lời giải Chọn A D • Tập xác định: D   2; 2 • Ta có: y '  x  x2  y   x    2;   y  2   y     max y  • Ta có:   2;2  y    Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 20 B 8 C 9 Lời giải Đặt t  sin x, t   1;1 Xét f (t )  t  4t  , t   1;1 D f (t )  2t    t    1;1 f 1  8, f  1  Ta thấy f  t   f 1  8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8  1;1 Câu 30 (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;3 Tính tổng S  2m  3M TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 15 A S   B S   C 3 D S  Lời giải 1 x  1 , cho f   x    x    x    0;3   2 x 1 x 1 1 Khi đó: f    1 , f  3   nên m  1 M   2 Vậy S  2m  3M   Ta có: f   x   Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x  0;   A B D C Lời giải f  x   sin x  cos x  sin x   sin x Đặt sin x  t   t  1 f  t   2t  t  , f   t   4t  f  t    t  1 f    , f 1  , f    4 Vậy max f  x   0 ;1 Câu 32 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y  cos x  cos3 x  0;   A max y  0;  B max y  0;  10 C max y  0;  2 D max y  0;  Lời giải Đặt: t  cos x  t   1;1  y  2t  t 1   x    1;1 y '   4t y '      x    1;1 Tính: y  1  2  1  2   2   , y , y , y 1    3 3  2  2 Vậy: max y  2 0;  Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  đoạn sin x    2 0;  Khi giá trị M  m Trang 16 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A 31 B 11 41 Lời giải C D 61 Chọn C Đặt t  sin x , t   0;1 Xét hàm f  t   3t  liên tục đoạn  0;1 có f   t    0, t   0;1 t 1  t  1 Suy hàm số đồng biến  0;1  M  Max f (t )  f (1)  0;1 m  Min f (t )  f (0)  0;1 2 41 5 Khi M  m2     22  2 Câu 34 sin x  Gọi M giá trị lớn sin x  sin x  m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m  D M  m  2 Lời giải (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y  Đặt sin x  t ,  1  t  1 ta y  Xét hàm số y  t 1 t  t 1 t 1 t  2t   1;1 đoạn ta có y    2 t2  t 1 t  t    t  (t / m) Giải phương trình y   t  2t    t  2 (loai ) Vì y  1  ; y    ; y 1  nên max y  y     M  ; y  y  1   m   1;1  1;1 Vậy M  m  Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i  (a;b) phương trình f (x )  tất điểm i  (a;b) làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính A  lim f (x ) , B  lim f (x ) , f (x i ) , f ( i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f (x ) , m  f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 17 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  A y   0;  33 B y  C y  3  0;   0;  khoảng  0;   x2 D y   0;  Lời giải Chọn C Cách 1: y  3x  3x 3x 3x 3x     33  33 x 2 x 2 x Dấu "  " xảy 3x  x x Vậy y  3  0;  Cách 2: khoảng  0;   x2 Ta có y  3x   y '   x x Xét hàm số y  3x  Cho y '   x 8   x3   x  3 x 3  y'   y 33  8  y  y    3  0;   3 Câu khoảng 1;   Tìm m ? x 1 C m  D m  Lời giải Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x   B m  A m  Chọn B Tập xác định D  R \ 1 y  x2  2x   x  1  x  1 , y    x  Bảng biến thiên: Trang 18 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  m  y  x  1;   Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y  x    0;   bao nhiêu? B 1 A C 3 Lời giải khoảng x D 2 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: 1 y  x    x   3 x x Dấu xảy x   x   x  (vì x  ) x Vậy y  3  0;  Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y  x  x khoảng  0;   Tìm m A m  B m  C m  Lời giải D m  x2 y '   x  2; x    0;   y '  1 Bảng biến thiên: Suy giá trị nhỏ hàm số y(2)   m  Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A B C nửa khoảng  2;   là: x D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: f ( x)  x  3x x 3.2 x     2  x 4 x 4 x Dấu xảy x  Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x  A m  B m  khoảng  0;   Tìm m x C m  D m  Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 19 Chọn B Cách 1: Hàm số y  x  liên tục xác định  0;   x  x    0;   x2  Ta có y '     y '    x x2  x  2   0;   Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ m  x  Cách 2: 4 Với x   0;     x;  Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: x   x  x x x x   Dấu xảy   x  Vậy m  x   x  x Câu Giá trị nhỏ hàm số y   x  tập xác định A  B C Lời giải D Chọn D Tập xác định hàm số là: D   ; 4 1  0, x  D 4 x Bảng biến thiên Ta có y '  ∞ x y' y +∞ Từ bảng biến thiên suy y  x  Vậy chọn D   ;4 Câu Với giá trị x hàm số y  x  A Trang 20 3 B đạt giá trị nhỏ khoảng  0;   ? x C D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn D TXD: D  y '  2x  \ 0 1 , y'   x  x  x   y     y  Dựa vào BBT x  Câu 2 hàm số đạt giá trị nhỏ  0;   Giá trị nhỏ hàm số y  x    1 x B 3 A không tồn   khoảng  0;   C 1  Lời giải D Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng  0;   y   x2   x2 x2 x  y     x   Bảng biến thiên: Vậy y  f  0;     3 x2 với x thuộc D x Câu 10 Cho hàm số f x A max f x D 0; f x D ; 1; B max f x D Mệnh đề đúng? ; không tồn f x TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 D Trang 21 C max f x 0; f x D D D f x D ; không tồn max f x D Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục D 2x f' x x 2 x Vậy max f x x 0; f x 1; D D D Câu 11 ; f' x ; (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D 2x x2 x x2 x2 x x x2 y' x x2 x2 x2 x2 y' x2 x x2 x x x x2 5 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên có max y Hàm số y Trang 22 x x2 y 30 x 5 khơng có giá trị nhỏ TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 23