Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (6)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên af  x   b 0 Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng b y a với đồ thị hàm số y  f  x  Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số Số nghiệm phương trình A có bảng biến thiên sau B C Lời giải D Chọn C Ta có Căn vào bảng biến thiên phương trinh Câu có nghiệm phân biệt (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình A B có đồ thị đường cong hình bên Số là: C Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 D Trang Lời giải Chọn A Số nghiệm thực phương trình đường thẳng Từ hình vẽ suy Câu số giao điểm đồ thị hàm số nghiệm (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba f  x  1 nghiệm thực phương trình A B có đồ thị đường cong hình bên Số C Lời giải Chọn B Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số f  x  1 có nghiệm Câu y  f x  y  f x  D điểm phân biệt nên phương trình (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình Câu Trang (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình vẽ bên Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Số nghiệm thực phương trình A B là: C D Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f x  Số nghiệm thực phương trình A có bảng biến thiên sau: f  x   0 B C Lời giải D Chọn C Ta có f  x   0  f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y Dựa vào bảng biến thiên Câu f x  y  f x  đường thẳng ta có số giao điểm đồ thị f  x  ax3  bx  cx  d a , b , c , d    (Mã 101 2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số y  f x  f  x   0 hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang y O x 2 A C Lời giải B D Chọn D f  x   0  f  x   * Ta có: * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Câu (Mã 102 2018) Cho hàm số hình vẽ bên y  f x  * có nghiệm f  x  ax  bx  c a, b, c    f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải đường thẳng Đồ thị hàm số y  y  f x  D Chọn C Ta có Trang 4 f  x   0  f  x   Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có Đường thẳng nghiệm phân biệt y Câu (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x)  0 A B C Lời giải Chọn A f ( x)  0  f ( x )  (1) Ta có D Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với đường y thẳng Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x) , ta thấy đường thẳng y  f ( x) ba điểm phân biệt y cắt đồ thị hàm số Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 10   2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Số liên tục f  x   0   2; 2 nghiệm thực phương trình đoạn (Mã 103 2018) Cho hàm số y  f x  B A C Lời giải D Chọn B Ta có f  x   0  f  x   Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cho có nghiệm phân biệt Câu 11 (Mã x 102 2019) _ cắt y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình hàm -2 - f'(x) f(x) Cho y f x  số _ + bảng biến thiên sau + + có + + -1 -1 Số nghiệm thực phương trình A B f  x   0 C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên x _ f'(x) f(x) -2 - + + _ 0 + + y=3/2 -1 -1 Xét phương trình + f  x   0  f  x   C  : y  f  x  đường thẳng Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d:y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị C  bốn điểm phân biệt Câu 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số hình vẽ f  x  2 Số nghiệm phương trình A B *Đồ thị liên tục  có đồ thị C Lời giải D y  f x  - Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y  f x  - Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị Trang y  f x  nằm phía Ox y  f x  nằm phía Ox qua trục hồn Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 - Bước 3: Xóa phần đồ thị y  f x  TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 nằm phía trục hoành f  x  2 y  f x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 2 Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có giao điểm *Cách giải khác:  f ( x) 2 f  x  2    f ( x)  , dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f x  Số nghiệm thực phương trình A B có bảng biến thiên sau: f  x   0 C Lời giải D Chọn D f  x   0  f  x   Ta có Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 14 (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  bx  c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang A Phương trình y 0 vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y 0 có nghiệm thực C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax  bx  c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15   2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 104 2018) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn   2; 4 nghiệm thực phương trình f ( x )  0 đoạn A C Lời giải B D Chọn D Ta có f ( x)  0  f ( x)  y cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) ba điểm phân biệt thuộc Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng   2; 4 đoạn Do phương trình f ( x)  0 có ba nghiệm thực Câu 16 Trang (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Số nghiệm thực phương trình f ( x )  0 A C B D Lời giải 7 y Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Ta có: phân biệt nên suy phương trình cho có nghiệm f ( x)  0  f ( x)  Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2019) Cho hàm số y  f ( x ) ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Phương trình  f ( x) 0 có tất nghiệm? A C Vô nghiệm B D Lời giải Chọn A Xét phương trình: 1  f ( x) 0 1  f  x    Số giao điểm đường thẳng  y  f  x C     y  d   d  đường cong C  ứng với số nghiệm phương trình 1 1 có nghiệm phân biệt Theo hình vẽ ta có giao điểm  phương trình Câu 18 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 y  f x  có bảng biến thiên sau Trang Hỏi phương trình A f  x   0 B có nghiệm thực? C D Lời giải Phương trình f  x   0  f  x   * * số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng Số nghiệm phương trình 5 y y y  f x   Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có điểm chung Vậy phương trình Câu 19 f  x   0 có nghiệm thực (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số Số nghiệm phương trình A B f  x   0 y  f x có bảng biến thiên hình bên C Lời giải D Chọn A f  x   0  f  x  3 Ta có: , theo bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Câu 20   2; 2 có đồ (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục đoạn thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình A B C Trang 10 f (x) 1 đoạn   2; 2 D Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Ta có số nghiệm phương trình đường thẳng Câu 21 số giao điểm đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số điểm Vậy số nghiệm (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm thực phương trình với Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng phương trình f (x) 1 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 11 Câu 22 A B Từ đồ thị ta có C Lời giải nghiệm phân biệt (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm thực phương trình A C Lời giải B D có đồ thị đường cong hình bên D Chọn A Số nghiệm thực phương trình số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng Trang 12 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số Vậy phương trình Câu 23 với đường thẳng có hai nghiệm (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số Nên phương trình Câu 24 có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình đường thẳng có giao điểm đường thẳng có nghiệm (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số nghiệm thực phương trình cắt điểm có đồ thị đường cong hình bên Số Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 13 A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình thị hàm số số giao điểm đường thẳng có đồ Ta thấy đường thẳng nghiệm cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình có Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị Bước Giải phương trình Bước Tìm Số giao điểm? Hồnh độ giao điểm? Tung độ giao điểm? Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số A B C Lời giải trục hoành D Chọn A Tập xác định: Ta có: Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành Trang 14 điểm phân biệt Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: Hai đồ thị cho cắt điểm Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm số thực phương trình Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số A số nghiệm B C đồ thị hàm số D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy số giao điểm đồ thị Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Câu 30 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số A B C Lời giải với trục hoành D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hồnh là: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 15 Số giao điểm đồ thị hàm số Câu 31 với trục hoành (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số A B với trục hoành C Lời giải D Chọn C Xét phương trình hồnh dộ giao điểm Vậy có giao điểm Câu 32 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số A B với trục hoành C Lời giải D Chọn B Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trình với trục hồnh nghiệm phương (*) Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số điểm phân biệt Câu 33 cắt trục hoành ba (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số A B Chọn với trục hồnh là: C Lời giải D A Ta có Vậy số giao điểm đồ thị hàm số Câu 34 với trục hoành (Mã 105 2017) Cho hàm số có đồ thị A cắt trục hồnh điểm B C cắt trục hoành hai điểm D Lời giải Mệnh đề đúng? cắt trục hồnh ba điểm khơng cắt trục hồnh Chọn A Dễ thấy phương trình Câu 35 (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng điểm nhất; kí hiệu Trang 16 có nghiệm cắt trục hồnh điểm cắt đồ thị hàm số tọa độ điểm Tìm Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A B C Lời giải D Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: Với Câu 36 (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Gọi Tìm A số giao điểm hai đồ thị B C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Với Với Nên hai đồ thị có hai giao điểm Vậy Câu 37 D và : (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số trục hoành A B có đồ thị Tìm số giao điểm C Lời giải D Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vậy số giao điểm Câu 38 trục hoành: trục hoành (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số đồ thị A đường thẳng Số giao điểm đồ thị có đồ thị Số giao điểm B C Lời giải đường thẳng D số nghiệm phương trình sau: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 17 Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên số giao điểm đồ thị Câu 39 đường thẳng (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số x ;y điểm nhất; kí hiệu  0  tọa độ điểm Tìm y0 A B C Lời giải D Phương trình hoành độ giao điểm là Với Câu 40 Vậy (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số điểm có tung độ A -3 B C Lời giải Trục tung có phương trình: Câu 41 Thay cắt trục tung D -1 vào được: (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm đường cong thẳng đường A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm Câu 42 đồ thị hàm số A đồ thị hàm số B Chọn Pthdgd: có điểm chung? C Lời giải D C Do pt có nghiệm nên đồ thị hai hàm số có Câu 43 Cho hàm số A Chọn Pthd Trang 18 có đồ thị B điểm chung Tìm số giao điểm C Lời giải trục hoành D B trục hoành là: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 có giao điểm Chú ý: Ở tốn hồn tồn giải trực tiếp Casio với phương trình , chắn thao tác bấm máy chậm việc tính tay( chí khơng cần nháp mà kết ta đọc đề xong) Vì vậy, Casio điều khơng cần thiết với câu hỏi Câu 44 Cho hàm số có đồ thị A cắt trục hồnh hai điểm C khơng cắt trục hoành Chọn Mệnh đề đúng? B cắt trục hoành điểm D Lời giải cắt trục hoành ba điểm B Pthd trục hoành là: nghĩa Câu 45 Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tọa độ điểm Tìm A Chọn Pthdgd: cắt trục hồnh điểm B điểm nhất, kí hiệu C Lời giải D A Câu 46 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A B C Lời giải D Chọn C Trục tung có phương trình cho ta giao điểm đường thẳng trung điểm đoạn B Chọn Pthdgd vào phương án có phương án C Câu 47 Gọi A , ta thay đường cong Khi hồnh độ bao nhiêu? C Lời giải D B (*) Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 19 Khi Chú ý: giải (*), tìm Câu 48 Cho hàm số có đồ thị , , trục hồnh A B C Lời giải D A Ta có cắt trục hồnh điểm Trong đường thẳng có đường thẳng qua Câu 49 , Hỏi có đường thẳng bốn đường thẳng qua giao điểm Chọn đường thẳng , có nghĩa có (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A đường thẳng B C D Lời giải Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm Do nên Như phương trình thẳng Vì vơ nghiệm vơ nghiệm hay đồ thị hàm số đường khơng có giao điểm Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có điều kiện xác định Với điều kiện ta có Xét Với hàm số ta có Với Ta có ; ta có Ta có Bảng biến thiên: Trang 20 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999