tai lieu on thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan lu si phap

I Love Math TOÁN ÔN THI TUYỂN SINH 10 Vấn đề RÚT GỌN, CHỨNG MINH BIỂU THỨC Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI - ÉT Vấn đề ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề PARABOL Vấn đề GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT Vấn đề HÌNH HỌC Vấn đề MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO 2021 - 2022 Ôn thi vào lớp 10 V I Love Math GV Lư Sĩ Pháp TRỌNG TÂM ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2021 – 2022 ẤN ĐỀ Rút gọn, đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức Phương pháp: Khai bậc 2, bậc Tính chất bậc 2, bậc Áp dụng đẳng thức đáng nhớ Quy đồng, trục thức Căn Hằng đẳng thức Trục thức 2 A , A ≥  A AB  ( a + b ) = a + 2ab + b A= A = = , AB ≥ 0, B ≠ B B − A, A <  ( a − b ) = a − 2ab + b A B = AB ; A, B ≥ A = B A A B = ,B > B B  a − b = ( a − b )( a + b ) A , A ≥ 0, B > B  ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab + b 3 ( A B = A B, B ≥ C A∓B C = A±B A − ( B)  a − b = ( a − b ) ( a + ab + b ) C A∓ B C = A − (B) A± B  a + b = ( a + b ) ( a − ab + b ) A B = A2 B ; A, B ≥ A B = − A B ; A < 0, B ≥ Bài Rút gọn biểu thức sau a A = 11 − 44 + 99 : 11 ( ) b B = ( ( ) 27 − 12 − 75 : HD Giải b B = = 11 : 11 ( 27 − 12 − 75 ) : = (3 − − ) : = ( −3 ) : =6 =− a A = = ( ( ) 11 − 44 + 99 : 11 ) 11 − 11 + 11 : 11 Bài tập làm tương tự Bài Rút gọn biểu thức sau a A = − + 60 ( c C = ( e E = ( ) ) 27 − 12 + : 3 14 − ) + 28 Bài Rút gọn biểu thức sau a A = 12 − 20 − 27 + 125 c C = 20 − 45 − 80 + 125 ( d D = ( b B = ) 28 − + + 84 6+ ) − 120 1− 1+  f F =  −  : 72  1+ 1−  b B = − + 50 − 32 d D = 27 − + 48 − 75 e E = 18 − 80 − 147 + 245 − 98 f F = 24 − 54 + − 150 Bài Rút gọn biểu thức sau 1 1 a A = b B = − + 3− 3+ + 35 − 35 ( e E = ( )( ) c C = − 2 + 2 6+ )  ( a − b ) = a − 3a 2b + 3ab − b 3 ) −3 d D = + 18 + 32 + 50 f F = ( ) + + 16 − 12 Bài Rút gọn biểu thức sau Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 ) Ôn thi vào lớp 10 a A = I Love Math ( e F = g G = 4−2 6− d D = + 5− 6+ 13 + + 2+ 4− 3 c C = + +1 −1 + ) b B = 6−3 3 −1 f F = 17 − + +1 − 45 + GV Lư Sĩ Pháp ( ) −1 −1 Bài Rút gọn biểu thức sau a b −b a a A = : với a > 0, b > ab a+ b a Với điều kiện a > 0, b > Ta có: ( ( h H = 12 + ) ( ) − 3−  x  b B =  với x > + : x +1 x + x  x HD Giải ab a − b a b −b a 1 : = : = a− b ab a+ b ab a+ b b Với x > Ta có:  x x +1+ x x x +1  + = = B= : : x +1 x + x x  x x x +1 x x +1 A= ) −1 ( ( )( ) ( a) −( b) a+ b = 2 = a−b ) a− a  a+2 a  Bài Cho biểu thức H =  + 1 :  − 1 với a ≥ a ≠  a −1   a +  a Rút gọn biểu thức cho b Tìm tất giá trị nguyên a để biểu thức H nguyên HD Giải a Với a ≥ a ≠ Ta có:   a a +2   a − a   a + a   a a −1 a +1    H =  + 1 :  − 1 = +1 : − 1 =    a −1 a +2 a −1  a −1   a +      ( ) ( ) a +1 a −1 + 2 = = 1+ ∈ℤ ⇔ a − ước số a −1 a −1 a −1  a =0 a =   a − = ±1 ⇔ ⇔  a = ⇔  a = Vậy a ∈ {0; 4;9}    a − = ±2  a = a =  Bài tập làm tương tự Bài Rút gọn biểu thức sau  a  a A =  +  : a − với a > 0, a ≠ a −2  a +2 ( b Ta có H = b B = ) a b 2b với a > 0, b > 0, a ≠ b − − a− b a + b a −b  a a +b b   a+ b c C =   a + b − ab   a − b  với a > 0, b > 0, a ≠ b    a− a  a +a d D =  + −    với a ≥ 0, a ≠  a −1  + a    Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp e E = x +4 3− x x +2 với x ≥ 0, x ≠ 16; x ≠ − + x −5 x + x −4 x −1 f F = a b +b a a − a 2b + ab − b3 với a > 0, b > 0, a ≠ b − a+ b a− b  a ab b a +  − g G =  với a.b > a+b a   b  1+ a a  1+ a  h H =  − a    với a ≥ 0, a ≠  1+ a   1− a  ( )  3 2  2a − b − a + b  i I =   với a b không đồng thời không  a − b − a + 2b    ( )  3+ x  , (với x > 0; x ≠ ) Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị j J =  −  x  3− x 3+ x  nguyên x để J > 2  1− a a 1− a  + a   k K =   với a ≥ a ≠  1− a   1− a   a  a − a +1 l L =  − −   với a > a ≠  a −   2 a  a + Bài Cho biểu thức P (a) = a + a + a Rút gọn P (a ) a2 − a , với a số thực khơng âm a +1 b Tìm a thỏa mãn a + a − P =  a +2  Bài 10 Cho biểu thức P ( a ) =  với a > 0, a ≠ + : a −2 a +4 a −a a−2 a ( ) a Rút gọn biểu thức P (a) b Tìm a để P (a) = c Tìm số nguyên a số nguyên c Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q ( a ) = ( Bài 11 Cho hai biểu thức P = x− y + xy x+ y a Rút gọn biểu thức P Q Bài 12 Cho biểu thức M = ) ( x − 3) Q = x y−y x xy với x > 0, y > b Tính P.Q biết x = 3, y = + 3x − với x ≠ ±2 x −4 b Tìm giá trị x để M =  2  x− Bài 13 Cho biểu thức P = 1 − với x ≠ ± +  :  x− x+  x −2 a Rút gọn biểu thức M Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 ( ) a − P ( a ) Ôn thi vào lớp 10 I Love Math a Rút gọn biểu thức P GV Lư Sĩ Pháp b Tính P (10) 1 a +1     Bài 14 Cho biểu thức Q =  + : +   với a >  a −  a − a −    a + a +1 a Rút gọn biểu thức Q b Tính Q(5) Bài 15 Cho hai biểu thức A = ( ) B =  15 − x +1 25 − x x  x +1 với x ≥ 0; x ≠ 25 + :  x − 25 x +  x −  a Tìm giá trị biểu thức A x = b Rút gọn biểu thức B c Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn V ẤN ĐỀ Giải phương trình I Phương trình bậc hai: Phương trình có dạng ax + bx + c = 0, a ≠ (1) b Cách giải:  Tính ∆ = b − 4ac ∆ = b′2 − ac b′ =  Nhận định từ biệt thức ∆ ∆ < suy phương trình (1) vơ nghiệm b ∆ = suy phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = − 2a −b + ∆ −b − ∆ ∆ > suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = 2a 2a  Kết luận Cách khác: c Nhận thấy: a + b + c = suy phương trình (1) có nghiệm x1 = 1, x2 = a c a − b + c = suy phương trình (1) có nghiệm x1 = −1, x2 = − a Lưu ý: Phương trình tích A.B = ⇔ A = B = Bài Giải phương trình sau a x − 3x − 10 = b x − x − 12 = c x − x − = d −9 x + 30 x − 25 = HD Giải a x − 3x − 10 = (Xác định hệ số a = 1, b = −3, c = −10 , Lưu ý: Trước giải em sử dụng máy tính kiểm tra nghiệm trước) Ta có: ∆ = b2 − 4ac = (−3)2 − 4.1.(−10) = 49 > −(−3) + 49 −(−3) − 49 = 5; x2 = = −2 2.1 2.1 b x − x − 12 = Ta có: ∆ = b − 4ac = (−1)2 − 4.1.(−12) = 49 > Do phương trình cho có hai nghiệm x1 = −(−1) + 49 −(−1) − 49 = 4; x2 = = −3 2.1 2.1 c x − x − = Ta có: ∆ = b − 4ac = (−1)2 − 4.6.(−2) = 49 > Do phương trình cho có hai nghiệm x1 = −(−1) + 49 −(−1) − 49 = ; x2 = =− 2.6 2.6 d −9 x + 30 x − 25 = Ta có: ∆ = b − 4ac = 302 − 4.(−9).(−25) = b 30 Do phương trình cho có nghiệm x = − =− = 2a 2.(−9) Do phương trình cho có hai nghiệm x1 = Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Hoặc giải sau: Ta có: −9 x + 30 x − 25 = ⇔ x − 30 x + 25 = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = Bài tập tương tự Bài Giải phương trình sau a x − x + = b x − x = c x − x + = d x + 10 x + 21 = e x − 14 x + 48 = f x − x + = g x + x + = h x + x + = II Phương trình trùng phương: Phương trình có dạng ax + bx + c = 0, a ≠ (2) Cách giải:  Đặt t = x , (t ≥ 0) , phương trình (2) trở thành: at + bt + c = (2′)  Giải phương trình (2 ') phương trình bậc hai theo biến t , lưu ý điều kiện t ≥  Kết luận Phương trình (2′) vơ nghiệm suy phương trình (2) vơ nghiệm Phương trình (2′) có nghiệm suy phương trình (2) có nghiệm Phương trình (2′) có nghiệm suy phương trình (2) có nghiệm Bài Giải phương trình sau a x − 16 x = b x − x + = c x + x + = d x − x − 18 = HD Giải x = x = a x − 16 x = ⇔ x ( x − 16 ) = ⇔  ⇔  x = ±4  x − 16 = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−4;0; 4} t = b Đặt t = x , t ≥ Phương trình cho trở thành: t − 5t + = ⇔  (thỏa điều kiện) t = Với t = , ta có: x = ⇔ x = ±1 Với t = 4, ta có: x = ⇔ x = ±2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−2; −1;1; 2} t = −2 c Đặt t = x , t ≥ Phương trình cho trở thành: t + 5t + = ⇔  ( không thỏa điều kiện) t = −3 Vậy phương trình cho vơ nghiệm  t = −2 d Đặt t = x , t ≥ Phương trình cho trở thành: t − 7t + −18 = ⇔  (thỏa điều kiện) t = Với t = −2 : không thỏa điều kiện Với t = 9, ta có: x = ⇔ x = ±3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−3;3} Bài tập làm tương tự Bài Giải phương trình sau a x + x − = b 3x + 10 x + = c x − 40 x + 16 = d x − x − 12 = e x − x − = f x − x + = g x + 10 x + 21 = h x − 18 x = III Một số phương trình khác Phương pháp chung: Đưa phương trình bậc ax + b = bậc hai ax + bx + c = phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu  Mẫu có chứa biến ta cần lấy điều kiện  Quy đồng bỏ mẫu giải phương trình tìm  Kết luận nghiệm cần so với điều kiện để nhận loại nghiệm Phương trình chứa dấu có dạng B ≥  B ≥ (hay A ≥ 0)  A=B⇔  A= B⇔ A = B A = B Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp A ≥   A + B = C ⇔  B ≥ (C ≥ 0) đưa dạng    A + B + AB = C Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng B ≥ A = B  A =B⇔  A = B ⇔  A = −B A = B Giải phương trình cách đặt ẩn phụ  Chọn biến hay hàm phù hợp để đặt lưu ý điều kiện  Đưa phương trình cho phương trình theo ẩn phụ  Giải, so với điều kiện nhận loại nghiệm cho phù hợp Bài Giải phương trình sau x x−2 1 a − = b = − c ( x − x ) x − = x + 2 x + 10 x −1 x x − x 2x − d + x x −1 = e x − x − = f x − = x − x −1 g 5x + − x + = h ( x + x ) − ( x + 1) − = 2 i x( x + 1)( x + 2)( x + 3) = 24 HD Giải a Điều kiện: x ≠ −2 x ≠ − x − = ⇔ 10 x(2 x + 1) − 10( x + 2) = 3( x + 2)(2 x + 1) Ta có: x + 2 x + 10 ⇔ 14 x − 15 x − 26 = ⇔ x = x = − 13 (thỏa điều kiện) 14 13   Vậy tập nghiệm phương trình S = 2; −  14   b Điều kiện: x ≠ x ≠ x = 1 x−2 Ta có: = − ⇔ x( x − 2) = ( x − 1) − ⇔ x − x + = ⇔  x −1 x x − x x = So với điều kiện, Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} x =  x2 − x = c Điều kiện: x ≥ Ta có: ( x − x ) x − = ⇔  ⇔ x =   x − =  x = So với điều kiện, Vậy tập nghiệm phương trình S = {3; 4} x = 2x − + x x − = ⇔ x − + x( x − 1) = ⇔ x + x − = ⇔  x −1  x = −3 So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x = e Điều kiện x ≥ Đặt t = x , t ≥ d Điều kiện: x > Ta có:  t = −1(loại) Phương trình cho trở thành: t − 3t − = ⇔   t = (nhaän) Với t = , ta có: x = ⇔ x = 16 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 16 Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp x ≥ x − ≥ x ≥  f Ta có: x − = x − ⇔  ⇔ ⇔   x = ⇔ x =  x − = ( x − 2) x − 6x + =   x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = g Điều kiện: x ≥ − x = Ta có: x + − x + = ⇔ x + = x + ⇔ x + = ( x + 1) ⇔ x − x = ⇔  x = h Ta có: ( x + x ) − ( x + 1) − = ⇔ ( x + x ) − ( x + x ) − = (*) 2  t = −2 Đặt t = x + x Phương trình (*) trở thành: t − t − = ⇔  t = Với t = −2, ta có x + x = −2 ⇔ x + x + = vô nghiệm x = Với t = 3, ta có x + x = ⇔ x + x − = ⇔   x = −3 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−3;1} So với điều kiện, Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {0;3} i Ta có: x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) = 24 ⇔ [ x ( x + 3) ][ ( x + 1)( x + 2) ] = 24 ⇔ ( x + 3x )( x + 3x + ) = 24 (*) t = Đặt t = x + x , Phương trình (*) trở thành: t(t + 2) = 24 ⇔ t + 2t − 24 = ⇔   t = −6 t = Với t = 4, ta có x + x = ⇔ x + x − = ⇔   r = −4 Với t = −6, ta có x + x = −6 ⇔ x + x + = : Phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−4;1} Bài tập làm tương tự Bài Giải phương trình sau 1 2x x − 5x + 10 a + = b = x − ( x − 1)( x + 2) x +2 x +3 x +4 d x − x − = − x ( )( c ( x + 1)( x + )( x + 3)( x + ) = 24 ) e x − x + x − x + = 24 f ( x + ) ( x + 1)( x + ) = 18 Bài Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại V ấn đề Hệ phương trình Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a x + b1 y = c1 Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát  a2 x + b2 y = c2 Trong x, y hai ẩn; chữ số lại hệ số (1) Nếu cặp số ( x0 ; y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) tìm tập nghiệm Cách giải: Có hai cách giải quen thuộc sử dụng hổ trợ máy tính bỏ túi Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Cách Phương pháp thế: Từ phương trình hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào phương trình cịn lại để phương trình bậc ẩn Cách Phương pháp cộng đại số: Biến đổi cho hệ số ẩn hai phương trình hai số đối cộng vế hai phương trình lại để phương trình bậc ẩn Cách Sử dụng máy tính bỏ túi Bài Giải hệ phương trình sau 2 x + y = −4 3 x + 5y = a  b  3 x − y = −17 5 x + y = HD Giải Cách Phương pháp 2 x + y = −4  y = −4 − x 11x = −33  x = −3 a  ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = −17 3 x − 4(−4 − x ) = −17  y = −4 − x y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −3;2 )    1 43 x = (1 − 5y ) x = (1 − 5y ) x=    3 x + 5y =    3 19 b  ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 5 (1 − 5y ) + y =  − 25 y + y = −  y = − 22 19     43 22  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) =  ; −   19 19  Cách Phươn pháp cộng đại số  x = −3 2 x + y = −4 8x + y = −16 11x = −33  x = −3  a  ⇔ ⇔ ⇔ x + 17 ⇔  3 x − y = −17 3x − y = −17 3 x − y = −17  y = y =  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −3;2 )  43 19 x = 43 x=  3 x + 5y =  −6 x − 10 = −2   19 b  ⇔ ⇔ − 5x ⇔  5 x + y = 25 x + 10 y = 45 y =  y = − 22   19  43 22  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) =  ; −   19 19  Bài tập làm tương tự (chọn hợp lý cách để giải) Bài Giải hệ phương trình sau 3 x − y =  x − 5y = 3 x − y = 18 a  b  c  −6 x + 8y = −2 x + 10 y = −4 2 x + 3y = −5  x + y = −5 d  2 x + 3y = −2 2 x + 5y = −8 h  3 x − y = 4 x − y = 3 x + y = 3 x + y = 17 e  f  g  −8 x + y = −10  x − 2y =  x − 2y = Bài Giải hệ phương trình sau 2 x + 3y = x + y = 5 x − y = 11 2 x + y = a  b  c  d  2 x − y = 2 x − y =  x + y = −2 3 x − y = 2 x − y = 2 x + 3y = 5 x − y = −11  x + 2y = f  g  h  e  3 x + y = 3 x − y = −5 3 x + y = 3 x + y = Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc cao a Định nghĩa Hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc cao có dạng Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp  ax + by + c = (1) Trong f ( x; y) = phương trình bậc cao theo hai ẩn x y  (2)  f ( x; y ) = b Phương pháp giải - Từ phương trình (1) rút ẩn x ẩn y theo ẩn cịn lại; - Thế vào phương trình (2), để đư phương trình (2) phương trình ẩn Bài Giải hệ phương trình sau: x + y = x − y = x − y = 2 x + y = a  b c d    2 2 2  x + y − xy =  x − y + xy =  x + y = 164  x + y − xy = HD Giải x = − 2y  x + y = x = − y  a  ⇔ ⇔  y =  x + y − xy =  y − 3y + =  y =  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( 3;1) (1; ) x = y x − y = x = y  b  ⇔ ⇔  x =  x − y + xy =  x =   x = −1  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1;1) ( −1; −1) x = + y x − y = x = + y  c  ⇔ ⇔  y =  x + y = 164  y + y − 80 =    y = −10 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (10;8 ) ( −8; −10 )  y = 1− 2x  2 x + y =  y = 1− 2x  x = d  ⇔ ⇔   2   x + y − xy = 5 x + x − 11 =   x = − 11    11 22  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; −1)  − ;   5  Bài tập làm tương tự Bài Giải hệ phương trình sau x − y + = 2 x − y = 4 x + y = a  b  c   x + xy =  x − xy = 24 3 x + xy − x + y = x − y − = d  2 x − y + 2x + y + = x + y = g  3 x − y = x − y ( x + y + 2)(2 x + y − 1) = ( x + y + 1)( x + y + 2) = e  f  2 3 x − 32 y + =  xy + y + y + = Hệ phương trình đối xứng loại a Định nghĩa  f ( x; y ) = Hệ  gọi hệ đối xứng lại I thay x y ngược lại phương trình  g ( x; y ) = hệ không thay đổi b Phương pháp giải - Đặt S = x + y; P = x y - Đưa hệ cho hệ có hai ẩn S; P - Tìm S; P Khi x; y nghiệm phương trình X − SX + P = c Chú ý Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math ĐÁP ÁN ĐỀ Bài GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN Điểm x − x − 12 = 1a 1b Dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình , có nghiệm phân biệt : x1 = 4; x2 = −3 3 x + y = 17 3 x + y = 17 7 y = 14 y = ⇔ ⇔ ⇔  x − y = 3 x − y =  x − y =  x = 1đ 1đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (5;2) A= = 3a ( x + 4− 3−2 x = ( ( = ( = x +4 3− x x +2 − + x −5 x + x −4 x −1 ( )( ) ( x −1 + x −4 )( ) x +2 )( x −4 ) x −1 3x − x − )( x − 1)( x − )( x −4 0,25 0,25 ) x + 1) x − 1) x −1 0,25 0,25 x +1 x −4 Lập bảng giá trị 0,5đ Vẽ đồ thị 0,5đ *Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 0,25đ x2 = x + m − ⇔ x2 − x − m + = 0,25đ ∆ = ( −2 ) − ( −m + ) = + 4m − 24 = 4m − 20 3b Để (P) cắt ( d ) : y = x + m − hai điểm phân biệt có hồnh độ dương 0,25đ phương trình phải có hai nghiệm phân biệt dương Hay ∆ > 4m − 20 > m >   ⇔ ⇔5< m ⇔ 2 > m <  x x > −m + >   Vậy < m < (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Gọi x (hàng) số hàng dự định trồng y (cây) số dự định trồng hàng Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 48 I Love Math _0916620899 0,25đ Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Khi số dự định trống x y (cây) 0,25đ Điều kiện x, y ∈ ℕ* Nếu tăng thêm hàng hàng bớt số phải trồng tăng thêm , ta có phương trình : ( x + 1)( y − 1) = xy + 7(1) 0,25đ Nếu bớt hàng tăng thêm hàng số phải trồng tăng thêm 15 cây, ta có phương trình : ( x − 1)( y + ) = xy + 15(2) 0,25đ Do đó,từ (1) (2) ta có hệ phương trình : ( x + 1)( y − 1) = xy +  x − y = −8 x = ⇔ ⇔  5 x − y = 20  y = 15 ( x − 1)( y + ) = xy + 15 0,25đ Vậy số mà anh Nam dự định trồng : 15 = 105 Ống mũ hình trụ với chiều cao h = 30cm Bán kính đáy là: R = 35 − 10.2 = 7, 5(cm) Diện tích vải để làm lớp ống mũ : S1 = 2π Rh + π R = 2π 7,5.30 + π 7,52 = 506, 25π (cm ) 0,25đ Diện tích hình vành khăn :   35   S = π    − R  = (17,52 − 7, 52 )π = 250π (cm )      0,25đ Diện tích vải dùng may lớp vành mũ S3 = 110%.S = 110%.250π = 275π (cm ) 0,25đ Tổng diện tích vải để làm mũ : S = ( S1 + S3 ) = 2.(506, 25π + 275π ) = 1562,5π (cm ) 0,25đ Hình vẽ đúng, đủ ( 0,5đ) M C D A Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 O 49 B I Love Math _0916620899 0,5đ Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Chứng minh tứ giác OAMC nội tiếp Xét tứ giác OAMC 0,25đ Ta có 6a OAM = 900 ; OCM = 900 (Vì MA , MC tiếp tuyến ) Nên OAM + OCM = 900 + 900 = 1800 0,25đ Vậy tứ giác OAMC nội tiếp Chứng minh: MC = MD.MB xét ∆ MCD ∆ MBC , ta có 0,25đ BMC góc chung 6b MCD = MBC ( chắn cung DC ) 0,25đ Suy : ∆MCD ∼ ∆MBC ( g − g ) MC MD = MB MC  MC = MD.M B  0,25đ Diện tích phần tam giác AMC nằm ngồi đường trịn (O) theo R Ta có : AM = OM − OA2 = R − R = R 0,25đ ˆ = OA = cos AOM OM  AOM = 600 6c  AOM = 1200 0,25đ SOAMC = 2.SOAM = OA AM = R S quatOAC = π R2 Diện tích cần tìm : S = SOAMC − S quatOAC = R − π R2 = ( R 3 −π ) 0,25đ ( đvdt) Nếu “A đạt giải nhì” “B đạt giải nhì” sai nên “A đạt giải nhất” đúng, mâu thuẫn với “A đạt giải nhì” Vậy “A đạt giải nhì” sai nên “D đạt giải ba” Suy “D đạt giải tư” sai nên “C đạt giải nhì” đúng, “B đạt giải nhì” sai nên “A đạt giải nhất” Tóm lại: A đạt giải nhất, C đạt giải nhì, D đạt giải ba B đạt giải tư * Mọi cách giải khác đúng; xác; lập luận hợp lý, lôgic điểm tối đa * Điểm tồn làm trịn đến chữ số thập phân Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 50 I Love Math _0916620899 0,5đ Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp ĐỀ Bài (2,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x + y = −8 b)  3 x − y = Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy x2 b) Chứng minh đường thẳng d : y = mx − m + 1, với m tham số, cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với giá trị m Tính y1 + y2 theo m a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y = Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức P = a + a + a2 − a , với a số thực không âm a +1 a) Rút gọn P b) Tìm a thỏa mãn a + a − P = Bài (1,0 điểm) Để thực chương trình khuyến nhân kỉ niệm ngày thành lập, công ty điện tử thực giảm giá 20% tivi cho lơ hàng gồm có 30 tivi với giá bán lẻ trước 6200000VNĐ Ngày thứ công ty bán 20 Qua ngày thứ 2, công ty định giảm giá thêm x% tivi cho tivi lại, với x số nguyên dương a) Cho x = 10, tính số tiền mà cơng ty thu bán hết lô hàng khuyến b) Biết giá vốn tivi 4500000VNĐ Tìm giá trị lớn x để công ty không bị lỗ Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với A C Gọi (C ) đường tròn đường kính MC Các đường thẳng BM BC cắt (C ) điểm thứ hai D E Chứng minh a) Hai đường thẳng BM CD vng góc với nhau; b) MED = MBA Bài (1,0 điểm) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta gị thành mặt xung quanh thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa): Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Hỏi cách làm chứa lượng nước tối đa nhiều hơn? Vì sao? Bài (1,0 điểm) Từ miếng gỗ có hình dạng sau: Trọng tâm ơn thi tuyển sinh 10 51 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp ghép thành hình có dạng: Ghi chú: Thí sinh vẽ lại hình dùng đường liền nét để biểu diễn cách ghép HẾT Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 52 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 Bài I Love Math HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Nội dung Ý a GV Lư Sĩ Pháp Điểm 2.0 x − x − = (*) Đặt t = x , t ≥ t −t −6 = ⇔ t = t = −2 (loại) Với t = 3, ta có x = ⇔ x = ± Phương trình cho trở thành: b Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ± 2 x + y = −8 (1)  (2) 3 x − y = Từ (2) ta có y = 3x − Thay y = x − vào (1) ta được: x + 5(3 x − 5) = −8 ⇔ x = x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm   y = −2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1.5 a x −2 Vẽ đồ thị ( P) hàm số y = x y= −1 2 x 2 y 0 y= 1 2 0.25 x2 0.25 0.5 b x −2 −1 O Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P) x2 = mx − m + ⇔ x − 2mx + 2(m − 1) = (*) Phương trình (*) có ∆ ' = (−m) − 2(m − 1) = m − 2m + = (m − 1)2 + > 0, ∀m ∈ ℝ Do (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 0.25 Suy y1 + y2 = m( x1 + x2 ) − 2m + = m.(2m) − 2m + = 2m − 2m + 0.25 a2 − a , a +1 a (a − 1) Ta có P = a + a a + a +1 = a+a a +a b 0.25 Suy d cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) B( x2 ; y2 ), Trong y1 = mx1 − m + 1, y2 = mx2 − m + P = a2 + a3 + a 0.25 ( 1.5 0.25 ) a − = 2a a 0.5 Ta có a + a − P = ⇔ a − 2a a + a = ( ⇔ a− a Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 ) =0 53 0.25 0.25 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp ⇔ a =a ⇔ a = a (vì a ≥ ) ⇔ a = a = a b 0.25 1.0 Số tiền thu công ty ngày thứ nhất: 20.0,8.6200000 = 99200000 VNĐ Số tiền thu công ty ngày thứ hai: 10.0, 7.6200000 = 43400000 VNĐ Vậy tổng số tiền mà công ty thu bán hết lô hàng khuyến 142600000 VNĐ Tổng giá vốn 30 ti vi 30.4500000 = 135000000 VNĐ Tổng số tiền mà công ty thu bán hết lô hàng khuyến  20 + x  20.0,8.6200000 + 10 1 −  6200000 = 148800000 − 620000 x 100   Công ty không lỗ khi: 690 148800000 − 620000 x ≥ 135000000 ⇔ 62 x ≤ 1380 ⇔ x ≤ ≈ 22, 258 31 Vậy x = 22 thỏa mãn yêu cầu toán 0.25 0.25 0.25 3.0 Hình vẽ đến câu a) C E D 0.5 M N 0.25 B A a Ta có BDC = MDC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy BM ⊥ CD b Ta có CAB = BDC = 90° nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn 0.25 0.25 0.25 Do MBA = MCD 0.25 Mặt khác MCD = MED (vì chắn cung MD (C ) ) 0.25 Suy MED = MBA 0.25 1.0 Theo cách 1, thùng nước tạo thành hình trụ có chiều cao h = 50cm, bán 240 120 kính R1 = = cm Khi đó, thể tích nước (tối đa) chứa 2π π 120 h  120  V1 = π R12 h = π  cm (1)  h= π  π  Theo cách 2, thùng nước tạo thành hình trụ có chiều cao h = 50cm, 120 60 bán kính R2 = = cm Khi đó, thể tích nước (tối đa) chứa 2π π hai thùng 2.60 h  60  V2 = π R22 h + π R22 h = 2π   h = cm (2) π π  Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 54 0.25 I Love Math _0916620899 0.25 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Từ (1) (2) ta có V1 = 2V2 Vậy cách gị tơn theo cách chứa lượng nước tối đa nhiều Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 0.5 1.0 55 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp ĐỀ Câu (2,0 điểm) −1 x đường thẳng (d ) : y = x − a Vẽ ( P) (d ) hệ trục tọa độ Cho parabol ( P ) : y = b Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x − 3x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 − + x2 + x1 + Câu (0,75điểm) Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H , H xác định bảng sau: 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 Tháng t −3 H −2 −1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 ≤ r ≤ 6) Nếu r = thứ Bảy Nếu r = Chủ Nhật Nếu r = thứ Hai Nếu r = thứ Ba … Nếu r = thứ Sáu Ví dụ: Ngày 31/12 / 2019 có n = 31, t = 12, H =  T = n + H = 31 + = 31 Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02 / 09 / 2019 20 /11/ 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 56 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47o 72o a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V = 3,14.R với R bán kính hình cầu Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường tròn BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O) F K ( K ≠ A ) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL ⋅ BA b) Gọi J giao điểm KD (O), ( J ≠ K ) Chứng minh BJK = BDE c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 57 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu (2,0 điểm) −1 x đường thẳng (d ) : y = x − a Vẽ ( P) (d ) hệ trục tọa độ Cho parabol ( P ) : y = b Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép tính Lời giải: −1 a Hàm số y = x có tập xác định D = R Bảng giá trị x -4 -2 y -8 -2 * Hàm số y = x − có tập xác định: D = R -2 -8 Bảng giá trị x y Hình vẽ: b.Phương trình hồnh độ gia điểm (P) (d):  x =  y = −2 1 − x2 = x − ⇔ − x2 − x + = ⇔  2  x = −4  y = −8 Vậy ( P ) cắt d hai điểm có tọa độ ( 2; −2 ) ( −4; −8 ) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x − 3x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 − + x2 + x1 + Lời giải:   S = x1 + x2 = Theo hệ thức Vi – ét, ta có  P = x x = − 1  Theo giải thiết, ta có: Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 58 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp 3  1 −  −  − 2 2   x − x2 − x1 − + x2 − S − P −    2 + = = = = A= x2 + x1 + ( x1 + 1)( x2 + 1) S + P +1 − +1 2 Câu (0,75điểm) Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H , H xác định bảng sau: 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 Tháng t −3 H −2 −1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 ≤ r ≤ 6) Nếu r = thứ Bảy Nếu r = Chủ Nhật Nếu r = thứ Hai Nếu r = thứ Ba … Nếu r = thứ Sáu Ví dụ: Ngày 31/12 / 2019 có n = 31, t = 12, H =  T = n + H = 31 + = 31 Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02 / 09 / 2019 20 /11/ 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Lời giải: a Ngày 02 / 09 / 2019 , có n = 2, t = 9, H = Do T = n + H = + = Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai Ngày 20 /11/ 2019 có n = 20, t = 11, H = −2 Do T = n + H = 20 − = 18 Số 18 chia cho có số dư nên ngày thứ Tư b Do ngày sinh nhật Hằng vào thứ Hai nên r = Do T = 7q + Mặt khác T = n +  n = T − = 7q + − = 7q Biện luận q n 28 35 14 21 Do n bội nên chọn n = 21 Vậy sinh nhật ngày vào ngày 21/ 10 / 2019 Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Lời giải: a Do áp suất bề mặt đại dương 1atm, nên y = 1, x = , thay vào hàm số bậc ta được: = a.0 + b ⇔ b = Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 59 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Do xuống sâu thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( y = 2, x = 10 ), thay vào hàm số bậc ta được: = a.10 + b Do b = nên thay vào ta a = 10 , b = 10 b.Từ câu a, ta có hàm số y = x + 10 Thay y = 2,85 vào hàm số, ta được: Vì vậy, hệ số a = x +  x = 18,5m 10 Vậy người thợ nặn chịu áp suất 2,85atm người độ sâu 18,5m Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn khơng tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Lời giải: Số tiền lớp phải đóng bù: ( 31 − ) × 18.000 = 504.000 ngàn 2,85 = Số tiền học sinh phải đóng: 504.000 ÷ = 168.000 ngàn Tổng chi phí ban đầu là: 168.000 × 31 = 5.208.000 ngàn Câu (1,0 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47o 72o a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo công thức V = 3,14.R với R bán kính hình cầu Lời giải: a) AOB = BOX − AOX = 720 − 470 = 250 25 25000 = ≈ 2800(km) Độ dài AB là: 20000 180 b) Gọi R bán kính Trái Đất 20000 Ta có: π R = 20000 ⇔ R = ≈ 6400(km) π Độ dài đường xích đạo là: 2π R ≈ 40000(km) Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 60 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp 4 × 3,14 × R = 3,14 × 64003 ≈ 1, 082.1012 (km) 3 Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi Thể tích Trái Đất là: hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Lời giải: Đổi: 1,5 = 90 phút Gọi x (phút) thơi gian Dũng bơi y (phút) thời gian Dũng chạy Theo giải thiết ta có hệ phương trình : 15 x + 10 y = 1200  x = 60 ⇔   x + y = 90  y = 30 Vậy Dũng 60 phút để bơi 30 phút để chạy để tiêu thụ hết 1200 ca-lo Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O) Hai đường tròn BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O) F K ( K ≠ A ) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL ⋅ BA b) Gọi J giao điểm KD (O), ( J ≠ K ) Chứng minh BJK = BDE c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED Lời giải: J A L D I E O H B C F K a) Ta có BEC = BDC = 90° nên điểm E , D nằm đường trịn đường kính BC Do tứ giác BEDC nội tiếp Xét tam giác ABD vng D có DL đường cao nên theo hệ thức lượng, Ta có BD = BL ⋅ BA b) Ta thấy H trực tâm tam giác ABC nên AF đường cao tam giác AF ⊥ BC Xét đường trịn (O) có BJK = BAK , chắn cung BK Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 61 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Tứ giác ADHE có ADH + AEH = 90° + 90° = 180° nên nội tiếp Suy ra: HAE = HDE nên BAK = BDE Tứ kết trên, ta suy BJK = BDE c) Xét hai tam giác BID BDJ có BDI = BJD (theo câu b) DBI chung BI BD Suy △ BID ∼△ BDJ ( g g )  = hay BD = BI ⋅ BJ BD BJ BL BJ Theo câu a, ta có BD = BL ⋅ BA nên BL ⋅ BA = BI ⋅ BJ nên = BI BA BL BJ Lại xét hai tam giác BIL BAJ có góc B chung = BI BA Do đó: BIL = BAJ  LAI + LID = 180° Suy tứ giác ALIJ nội tiếp Từ đó, ta suy ILE = IJA Mà JJA = BJA = BCA (cùng chắn cung BA ) mà theo câu a, BEDC nội tiếp nên LEI = AED = BCA LEI = ELI Từ ta có tam giác LEI cân IE = IL Do ILD = 90° − ILE = 90° − LED = LDI nên tam giác LID cân ID = IL Từ điều trên, ta có ID = IE nên điểm I trung điểm DE Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 62 I Love Math _0916620899 ... (1; −1) song song với trục Ox c Đi qua điểm D ( −5; ) song song với trục Oy Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 13 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư Sĩ Pháp d Song song với... 60° = AON OM R OA = ON = R Xét ∆AON có:   ∆AON tam giác °  AON = 60  NA = ON = OA = R = NB Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 33 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 I Love Math GV Lư... cây) Trọng tâm ôn thi tuyển sinh 10 25 I Love Math _0916620899 Ôn thi vào lớp 10 V I Love Math GV Lư Sĩ Pháp ấn đề Hình học Các dạng tốn thường gặp kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Dạng Chứng minh