ĐỀ THI TUYỂN SINH vào lớp 10 môn TOÁN có đáp án 01 50

TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP (001-050) ĐỀ 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2.00 điểm) P= + +4 +3 11 + ( + 12 + 18 1) Rút gọn biểu thức ) 1 A = 1+ +L + + 2n − 2n − 2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức 1 1 B= + +L + + 1.(2n − 1) 3.(2n − 3) (2n − 3).3 (2n − 1).1 A B Tính tỉ số Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình ( − x ) x + 2x − = x − 2x − (x + y) + y =  2 2(x + y + xy) + x = 2) Giải hệ phương trình Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 36 abc = Chứng minh a + 3(b + c ) > 3(ab + bc + ca) 2) Cho a ∈Z a≥0 Tìm số phần tử tập hợp   2a x ∈ Z ∈ Z  3x +   A= (Z tập hợp số nguyên) Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC AB.AC = 2R AH 1) Chứng minh MB  AB  = ÷ MC  AC  2) Chứng minh 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ BH = BC Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC Trên AK − KH = BC + AB2 tia đối tia HA, lấy điểm K cho Chứng minh AK.BC = AB.KC + AC.BK ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỐN CHUN A Hướng dẫn chung - Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang; - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần tương ứng; - Các không vẽ hình khơng chấm, điểm tồn khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Bài 1.1 Đáp án P= Rút gọn biểu thức P= ( + +4 +3 11 + ) ( ( + 12 + 18 2+ 3+ + 2+ 3+ ( ) 11 + + 12 + 18 ) Điểm ) điểm 0.25 = = ( 2+ 3+ ( ( )( 2+ 3+ 2+ 3+ )( ) +1 ) 0.25 ) +1 0.25 2+ 3+ = + Tính tỉ số 1.2 0.25 A B điểm B=   1  1    + ÷+  + 1÷ 1 + ÷+  + ÷+ L +   2n  2n −   2n −   2n − 3   2n −   0.25 B=  1   1  + + 1 + + L + ÷+  + + L + ÷  2n  2n − 2n −   2n − 2n −   0.25 B= 2A 2n 0.25 A =n B 0.25 ( − x ) x + 2x − = x − 2x − Giải phương trình Điều kiện x + 2x − ≥ Đặt t = x + 2x − ≥ t + ( x − 1) t − 4x = điểm Phương trình trở thành 2.1 t = ⇔ ( t − ) ( t + 2x ) = ⇔   t = −2x Với Với t = 2, ta có t = −2x, 0.25 x + 2x − = ⇔ x + 2x − = ⇔ x = −1 ± ta có x ≤ x + 2x − = −2x ⇔  : 3x − 2x + =  Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ± 0.25 (nhận) vô nghiệm 0.25 0.25 Giải hệ phương trình (x + y) + y =  2 2(x + y + xy) + x = Dùng phương pháp cộng ta 2xy + 2y − x − = ⇔ (x + 1)(2y − 1) = ⇔ x = −1 2.2 Với x = −1 , ta điểm y=  y = −1 y2 − y − = ⇔  y = (−1; −1) 0.25 (−1;2) Ta hai nghiệm −1 ± 10 y= x2 + x − = ⇔ x = Với , ta  −1 − 10   −1 + 10  ; ÷  ; ÷  2 2    Ta hai nghiệm  −1 − 10  ; ÷  2 (−1; −1) (−1;2)  Tóm lại hệ có bốn nghiệm ; ; Chứng minh bất đẳng thức Ta có bc = 0.25 a 0.25  −1 + 10  ; ÷  2  điểm b + c + 2bc − 3bc − a ( b + c ) + Bất đẳng thức viết lại a2 ⇔ ( b + c) − a ( b + c) + − > a 3.1 0.25 a2 >0 0.25 0.25 a  a2  ⇔ ( b + c ) −  + − >  12 a  0.25 a  a − 36  ⇔ ( b + c ) −  + >0 2 12a  (hiển nhiên Bất đẳng thức chứng minh a > 36 3.2 Cho a ∈Z a≥0 Tìm số phần tử tập hợp A= 0.25 )   2a x ∈ Z ∈ Z  3x +   điểm ∈ Xét x Z Nếu 2a ∈Z 3x + 2a M(3x + 1) ⇒ 3x + = ±2 b , ∈ với b = 0;1; ;a 0.25 Nếu b số chẵn, tức b= 2k ( k Z) ⇒ 2k − = 4k − = (4 − 1)(4 k −1 + 4k − + + 1)M ⇒ 3x + = 2b phương trình có nghiệm ngun 2k k + = (4 − 1) +  M3 ⇒ 3x + = −2b Ta có phương trình khơng có nghiệm ngun b = 2k + 1(k ∈ ¥ ) ⇒ 22k +1 − = 2.4 k − = 3.4k − (4 k + 1)  M3 ⇒ Nếu b lẻ, tức 3x + = 2b phương trình khơng có nghiệm ngun 2k +1 + = 3.4k − (4k − 1)  M 3⇒ 3x + = −2b Ta có phương trình có nghiệm ngun a + Vậy số phần tử A 0.25 0.25 0.25 4.1 A Khơng chấm điểm hình vẽ I O E F K M B H C N D AB.AC = 2R AH Chứng minh điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D Hai tam giác vuông ⇒ ∆AHB : ∆ACD ∆AHB ∆ACD có · · CDA = HBA (nội tiếp chắn » AC 0.25 ) 0.25 ⇒ AB AH = AD AC 0.25 ⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH 0.25 Chứng minh Xét ∆MAC MB  AB  = ÷ MC  AC  điểm ∆MBA · · ACB = MAB µ M ta có chung, ⇒ ∆MAC : ∆MBA tiếp tuyến với dây cung) (g.g) (góc nội tiếp góc tạo 0.25 4.2 MB AB MB2  AB  ⇒ = ⇔ = ÷ MA AC MA  AC  Và 0.25 MB MA = ⇒ MB.MC = MA MA MC 0.25 Suy MB  AB  = ÷ MC  AC  0.25 Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ · · AEN + AFN = 900 + 900 = 1800 Ta có đường kính AN 4.3 Gọi I trung điểm AN, từ I hạ điểm nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn IK ⊥ EF ta suy KE = KF · · BAC = KIE Trong tam giác vng IKE ta có · · · · KE = IE.sin KIE = IE.sin BAC ⇒ EF = AN.sin BAC ≥ AH.sin BAC Vậy EF nhỏ AN = AH ⇔ N ≡ H 0.25 0.25 0.25 0.25 Không chấm điểm hình vẽ A H B J C I K x AK.BC = AB.KC + AC.BK Chứng minh Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vng góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật BI = BJ + JI = BJ + KH = 0.25 BC2 + KH 1 AI = AK + KI = AK + HJ = AK + BC = BC + AB2 + KH + BC 9 = điểm 0.25 BC2 + AB2 + KH = BI + AB2 ⇒ ∆ABI vuông B AC = AH + HC = AB − BC + BC = AB + BC 9 2 2 IC = KH + JC = KH + BC ⇒ AC + IC = ⇒ ∆ACI BC + AB2 + KH = AB + BI = AI vuông C 0.25 SABKC = SABIC = SABI + SAIC ⇔ Khi đó, 1 AK.BC = AB.BI + AC.IC 2 0.25 ⇔ AK.BC = AB.KC + AC.BK - HẾT - ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang, có bốn câu) Câu (1,5 điểm) x − 16 x + 32 = Cho phương trình ( với x∈R ) x = 6−3 2+ − 2+ 2+ Chứng minh nghiệm phương trình cho Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình  x ( x + 1)( y + 1) + xy = −6   y ( y + 1)( x + 1) + yx = x ∈ R, y ∈ R ( với ) Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác MNP có cạnh cm Lấy n điểm thuộc cạnh phía tam giác MNP cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn cm ( với n số nguyên dương) Tìm n lớn thoả mãn điều kiện cho Câu (1 điểm) Chứng minh 10 số nguyên dương liên tiếp khơng tồn hai số có ước chung lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) điểm N (N không trùng với D), giọi K giao điểm AI EF 1) Chứng minh điểm I, D, N, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) HẾT - GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2012 – 2013 Mơn: Tốn chun Câu 1: Phương trình cho : x − 16 x + 32 = x = 6−3 2+ − 2+ 2+ ( với x∈R ( x − 8)2 − 32 = ) (1) x = 2− 2+ − 2+ 2+  Với x = 8− 2+ − 2− => Thế x vào vế phải (1) ta có: ( x − 8) − 32 = (8 − 2 + − − − 8) − 32 = 4(2 + 3) + + 12(2 − 3) − 32 + + + 24 − 12 − 32 = = ( vế phải vế trái) x = 6−3 2+ − 2+ 2+ Vậy nghiệm phương trình cho ( đpcm)  x( x + 1)( y + 1) + xy = −6  (1)      y ( y + 1)( x + 1) + yx = (2)   x( x + 1)( y + 1) = −6 − xy   y ( y + 1)( x + 1) = − xy Câu 2: Hệ pt cho  Thay x = 0, y = hệ khơng thoả Thay x = -1 y = -1 vào, hệ không thoả => ( x; y ) ≠ (0; 0); xy ≠ 0; x + ≠ 0; y + ≠ ⇒ − xy ≠ x −6 − xy = ⇔ xy ( x − y ) = 6( x + y ) y − xy - Chia vế hai phương trình cho : => x− y ≠0 Thay x = y, hệ pt có vế phải nhau, vế trái khác (không thoả) => ) (**) 6( x + y ) xy = x− y => - Cộng vế (1) (2) hệ ta pt: 2(x+y)(x+1)(y+1) + 2xy = (3) 6( x + y ) 6( x + y ) ( x + y )( x + y + + )+ =0 x− y x− y (4)  (x + y) ( x + y + xy + 1) + xy =  ( x + y )( x + y + + 6( x + y + 1) )=0 x− y ( x + y )( x + y + 1)(1 + (*) )=0 x− y x+ y =  x + y +1 =   1 + x − y =     - Với x + y =  x = - y Thế vào hệ => -2y2 =  (y = v x = 0) không thoả (*) - Với x + y +1 =0  x = -y - vào phương trình (1) hệ ta :  y + = ⇔ y = −2  y − y + = 0(vn)  y + y + y + = ⇔ ( y + 2)(2 y − y + 3) =  Với y = - => x = 1.Thế vào hệ thoả, có nghiệm 1: (x; y) = (1; - 2) 1+ = ⇔ x− y+6 = ⇔ x = y−6 x− y - Với Thế x = y -6 vào pt (2) hệ : y − y − 16 y − = (2)    y +1 = (2 y + 1)( y − y − 6) = ⇒   y − 4y − =  y2 - 4y - =  y1 = + 10   y2 = − 10 −  y3 = 2y +1 = Từ ba giá trị y ta tìm ba giá trị x tương ứng: Thế giá trị (x; y) tìm vào hệ (thoả)   x1 = −4 + 10   x2 = −4 − 10  13  x3 = −  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x;y): −4 + 10; + 10), ( −4 − 10; − 10), ( − 13 ; − ) 2 (1; -2), ( Câu (Cách 1) Tam giác có cạnh cm diện tích cm2 , tam giác có cạnh cm diện tích cm2 Nếu tam giác có cạnh > 1cm diện tích > cm2 Gọi t số tam giác có cạnh > 1cm chứa tam giác có cạnh cm: 1≤ t p ( với t số nguyên dương) => tmax = Theo nguyên lý Drichen có t tam giác có cạnh > 1cm chứa tối đa điểm thoả mãn khoảng cách hai điểm > cm Vậy số điểm thoả yêu cầu toán : (Cách 2): Giải theo kiến thức hình học 2≤n≤4 Vậy nmax = ... - ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN CHUN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề. .. gọn biểu thức ĐỀ 003 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Chun) Ngày thi: 12/6/ 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  x +2 − x... góp ủng hộ người ngheo, lớp 9A 9B có 79 học sinh quyên góp đươc 9 7500 0 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 100 00 đồng, học sinh lớp 9B đóng góp 1500 0 đồng Tính số học sinh lớp Bài (1,5 điểm) Cho