HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN I Đại cương về phương trình * Kiến thức cần nhớ a) A B = 0 EMBED Equation DSMT4 b) c) A = 0 * Bài tập mẫu PP + Đặt điều kiện cho PT có nghĩa + Tìm mẫu th[.]
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN I Đại cương phương trình * Kiến thức cần nhớ: a) A.B = b) c) A=0 * Bài tập mẫu: PP: + Đặt điều kiện cho PT có nghĩa + Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) d) Giải: a) Điều kiện: – x x x = Vậy: Nghiệm PT là: x = b) Điều kiện: Thay vào PT, ta được: = (đúng) Vậy: Nghiệm PT là: x = c) Điều kiện: x – > x>2 x2 = 16 Vậy: Nghiệm PT là: x = d) Điều kiện: (vô lý) Vậy: PT vô nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau: a) b) c) Giải: a) Điều kiện: (2x + 3)(x – 1) + = x2 + x2 + x – = Vậy: Nghiệm PT là: x = -2 b) Điều kiện: 3x – > x> 3x2 – x – = 3x2 – 4x = c) Điều kiện: x + 2x2 – 2x + 3x – + = x2 + 3x2 – x – = 3x – Vậy: Nghiệm PT là: x = x -1 Vậy: Nghiệm PT là: x = -1; x = * Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải phương trình sau: a) b) d) c) e) f) II Phương trình bậc bậc hai ẩn: * Kiến thức cần nhớ: a) b) * Bài tập mẫu: Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) Giải: a) Điều kiện: x2 – x (3x + 4)(x + 2) – 1(x – 2) = + 3(x2 – 4) 3x2 + 6x + 4x + – x + = + 3x2 – 12 b) Điều kiện: 2x – 9x = –18 x (3x2 – 2x + 3).2 = (3x – 5)(2x – 1) 9x = -1 x= x = –2 (loại) Vậy: PT vô nghiệm 6x2 – 4x + = 6x2 – 3x – 10x + Vậy: Nghiệm PT là: x = Bài 2: Giải phương trình sau: a) b) d) e) Giải: a) 2x – 11 = b) Cách 1: Điều kiện: 2x – c) 2x = 20 Vậy: Nghiệm PT là: x = 10 x 4x – = (2x – 5)2 4x2 – 24x + 34 = x = 10 4x – = 4x2 – 20x + 25 ; Vậy: Nghiệm PT là: Cách 2: Vậy: Nghiệm PT là: c) Điều kiện: 3x – x x2 – 7x + 10 = (3x – 1)2 ; 8x2 + x – = x2 – 7x + 10 = 9x2 – 6x + Vậy: Nghiệm PT là: x = d) Điều kiện: x x+1=1+2 =1 4(x – 1) = 4x – = 4x = +x–1 x= (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm PT là: x = e) Điều kiện: x + x -5 2x + = x + x = (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm PT là: x = * Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải phương trình sau: a) Bài 2: Giải phương trình sau: a) b) Bài 3: Giải phương trình sau: a) b) b) c) d) c) e) f) Bài 4: Giải phương trình sau: a) b) d) g) c) d) e) f) III Một số phương trình quy phương trình bậc bậc hai: Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) d) e) Bài 2: Giải phương trình sau: a) b) c) d) (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 15 e) (x + 1)(x – 2)(x – 5)(x – 8) = 40 Bài 3: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải phương trình sau: a) 4x2 – 12x – + 15 = b) c) * Bài tập mẫu: Bài 1: Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – = Xác định m để phương trình có nghiệm gấp ba nghiệm Tính nghiệm trường hợp Giải: Ta có: x1 = 3x2 (*) Theo định lí Vi-ét, ta có: Thay (*) vào (1), ta được: 3x2 + x2 = Thay x1 x2 vào (2), ta được: 4x2 = x2 = = (m + 1)2 = 4(3m – 5) m2 + 2m + = 12m – 20 * Với m = 7: PT trở thành: 3x2 – 16x + 16 = * Với m = 3: PT trở thành: 3x2 – 8x + = Suy ra: x1 = m2 – 10m + 21 = x1 = 4, x2 = x1 = 2, x2 = Bài 2: Cho phương trình: 2x2 + 3(m – 1)x – m2 + = Tìm m để PT có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1.x2 = -1 Tính nghiệm trường hợp Giải: Theo định lí Vi-ét, ta có: Mà: x1.x2 = -1 – m2 + = – – m2 = – m2 = m= * Với m = 2: PT trở thành: 2x2 + 3x – = * Với m = -2: PT trở thành: 2x2 – 9x – = Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m – = Xác định m để PT có nghiệm x1 = –3 Tìm nghiệm cịn lại phương trình Giải: Ta có: x1 = –3 nên: (–3)2 – (2m + 3)( –3) + m – = + 3(2m + 3) + m – = + 6m + + m – = 7m = – 14 m=–2 Khi đó: PT trở thành: x2 + x – = x = –3; x = Bài 4: Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, tính: a) b) c) (2 – x1)(2 – x2) Giải: Theo định lí Viet, ta có: a) = 22 – 2.(-15) = + 30 = 34 b) = 2[22 – 3.(-15)] = 2.49 = 98 c) (2 – x1)(2 – x2) = – 2x2 – 2x1 + x1.x2 = – 2(x1 + x2) + x1.x2 = – 2.2 + (-15) = - 15 Bài tập tự luyện: Bài 1: Khơng giải phương trình: x2 – 2x – = Tính giá trị biểu thức: a) A = b) B = c) C = d) D = e) E = f) F = (1 – x1)(1 – x2) Bài 2: Xác định m để phương trình x2 – (3m + 2)x + m2 = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 = 9x2 Tính nghiệm trường hợp Bài 3: Cho phương trình: (2m2 – 7m + 5)x2 + 3mx – (5m2 – 2m + 8) = Tìm m để PT có nghiệm x1 = 2, tìm nghiệm cịn lại Bài 4: Cho phương trình: 3x2 = 5(2m – 5)x – m + = Tìm m để PT có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Tính nghiệm trường hợp