ĐỀ SỐ 41 BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình c[.]
ĐỀ SỐ 41 BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 125 25 125 a a a A B 4 a C D 2 Câu 2: Cho y = F (x) y = G (x) hàm số có đồ thị cho hình bên dưới, đặt P (x) = F ( x) G (x) Tính P ' (2) A B C D 2 Câu 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN = 2DN Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK 14 A V a B V a 9 C V a D V a 14 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z 0 đường thẳng x y 1 z d: Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 2 x y z x y z C D 2 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M, N trung điểm cạnh AC B ' C ' Gọi góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng A ' B ' C ' D ' Tính giá trị sin 2 C sin 2019 Câu 6: Trong khai triển Newton biểu thức x 1 số hạng chứa x18 A sin B sin 18 18 18 18 18 A C2019 B C2019 x Câu 7: Hàm số sau hàm số mũ? A y sin x B y x3 D sin 18 18 18 C C2019 x 18 18 D C2019 C y x D y 3x Câu 8: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số f x x 1 ln x m x đồng biến khoảng 0;e A 2014 B 2023 C 2016 D 2022 Câu 9: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 công bội q B S 1 C S 2 D S Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt có hồnh độ 0, 1, m n Tính S m n A S = B S = C S = D S = Câu 11: Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A S A ac b B ac 2b C a c 2b D ac b Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k B m; m 1; Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB = A m = m = B m = m = C m = m = D m = m = Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu khoảng 4cm Khẳng định sau sai? A (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc với (S) C (P) (S) có vơ số điểm chung D (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx? A y 0 B z = C x = D y = Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 1; 4 hình vẽ Tính tích phân I f x dx 1 A I 3 C I B I 5 11 D I a Câu 16: Biết ln xdx 1 2a, a 1 Khẳng định khẳng định đúng? A a 11;14 B a 18; 21 C a 1; D a 6;9 x 2 t Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : y 1 không qua điểm sau z 3t đây? A P 4;1; B N 0;1; C Q 3;1; D M 2;1; Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm CD Trên tia AI lấy S cho AI 2 IS Thể tích khối đa diện ABCDS 3 2 A B C D 12 24 24 Câu 19: Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y 2;3 mx có giá trị lớn đoạn x m2 Tính tổng phần tử T 17 16 B C D 5 Câu 20: Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích V khối nón cho a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 6 Câu 21: Tìm số nghiệm phương trình sin cos x 0 0; 2 A B C D x Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log 1 log 0,02 m có A nghiệm với m ;0 A m B m 1 x Câu 23: Nguyên hàm hàm số f x 2 x C m D m 2x x2 2x x2 C x C D x2 C C ln 2 ln 2 Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 , A x x C B D 0; 2a;0 , A ' 0;0; 2a với a 0 Độ dài đoạn thẳng AC ' 3a B a C a D a Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC 3, CD 4, ABC BCD ADC 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ACD A 43 43 43 43 B C D 86 43 43 43 2 Câu 26: Cho số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn a 3 b 1 4c 3d 0 Tính giá A 2 trị nhỏ T c a d b A 16 B 18 Câu 27: Đạo hàm hàm số y log x 1 A B x ln10 x C C 1 x D 15 D x 1 ln10 Câu 28: Biết phương trình ax bx cx d 0 a 0 Có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y ax bx cx d có điểm cực trị? A B C D Câu 29: Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180km/ h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t 1 m / s Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km / h A 200km/ h B 252km/ h C 288km/ h D 243km/ h Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị C , trục hồnh hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) là: 2 A S f x dx f x dx B S f x dx 1 D S f x dx C S f x dx 0 f x dx Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y là: f x x y' + 1 y 3 A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2x x 1 2x 3x A y B y C y D y x 1 x2 3x x Câu 33: Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh 11 11 A B C D 40 360 420 45 1 x x Câu 34: Cho bất phương trình 12 có tập nghiệm S a; b Giá trị biểu thức 3 3 P 3a 10b A B C D 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 M 4;6;3 Qua M kẻ tia Mx, My, Mz đôi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định H a; b; c Tính a 3b c A B 20 C 14 D 11 Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần không gian bên lều trại A 72 B 72 C 36 D 36 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 0 hai mặt cầu S1 : x y z 25; S2 : x2 y z x z 0 Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 tâm I nằm (P) đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A B C D Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích V khối nón cho R 14 R 14 R 14 C V D V 12 Câu 39: Phương trình log x log x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức A V R 14 B V P log x1 log 27 x2 biết x1 x2 A P B P 0 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : góc với đường thẳng d A Q : x y z 0 C P 1 D P x y z 2 Mặt phẳng sau vuông 2 B T : x y z 0 C R : x y z 0 D P : x y z 0 Câu 41: Tập hợp số thực m để phương trình log x m có nghiệm thực A B 0; C 0; D ;0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 , D 1; 1;1 Mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng? A S B S C S D S y f x 1;3 f x f x , x 1;3 liên tục đoạn , thỏa mãn Câu 43: Cho hàm số 3 xf x dx Giá trị 2f x dx bằng: 1 A B C D Câu 44: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a 14 a 14 A V B V C V D V 6 Câu 45: Cho tập M 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có tập có phần tử lấy từ phần tử tập M? 4 A 4! B C9 C A9 D 49 Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúng? A Nếu a / / P b a b P B Nếu a / / P b / / P b / / a C Nếu a / / P b P b a D Nếu a P b a b / / P Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm , thỏa mãn f 1 f 3 0 đồ thị hàm số y f ' x có dạng hình Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 2;1 C 0; D 2; x 7 x Câu 48: Cho hàm số f x 3 x 1 x Giả sử m0 a a ( a, b , phân số tối giản) b b giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình f x x 2m 0 có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 7 C P 11 D P 9 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ i u 3;0;1 A 300 C 1500 D 1200 Câu 50: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc D Song song với đường thẳng x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.A 21.A 31.C 41.A B 600 2.C 12.D 22.B 32.D 42.B 3.A 13.D 23.D 33.B 43.D 4.B 14.D 24.C 34.D 44.D 5.D 15.C 25.C 35.A 45.B 6.B 16.B 26.A 36.C 46.C 7.D 17.A 27.D 37.A 47.A 8.D 18.D 28.B 38.B 48.A 9.D 19.A 29.A 39.B 49.C 10.D 20.C 30.D 40.D 50.C