Đề ôn luyện trung học phỏ thông quốc gia toán (1)

ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ x x thị hàm số y a , y b , y log c x Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c Câu Số nghiệm thực phương trình x  x2  0 là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  C y  x  3x  x2 x 1 D y  x  x  B y  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm R \   2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tính k  l f  x   2018 D k  l 2 A k  l 3 B k  l 4 C k  l 5 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ SA đạt giá trị lớn A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f  x  hình Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? A g   1  g  1 B g  1  g   C g  1  g   D g   1  g  1 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  7a3 B V a C V  a3 D V  a3 4 Câu Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn   3;3 cho M 2m ? Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé A C D      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A B   1; 2;  3 B   3; 2;  1  2;  3;  1 D  2;  1;  3  , B   5; 6;  , C   10; 17;   Viết phương trình C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A   3; 4; mặt cầu tâm C bán kính AB A C 2  x  10    y  17    z   8 2  x  10    y  17    z   8 Câu 11 Giá trị lớn hàm số A  61 2  x  10    y  17    z   8 2 D  x  10    y  17    z   8 y  x  x   0;3 B B C 61 D Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8 26 Tìm công sai d 11 11 A d  B d  10 C d  10 D d  Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i 4 đường trịn có tâm I bán kính R là: A I  2;  1 ; R 4 B I  2;  1 ; I  2;  1 C I   2;  1 ; R 4 D I   2;  1 ; R 2 Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z   i  z Tính A z 4 z biết diện tích tam giác OAB B z 4 C z 2 D z 2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A 2a B a Câu 16 Cho f  x   x  3x  x  Phương trình C a D 2a f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực A B C Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 8 B V 12 C V 16 D D V 4 x x 1 m Câu 18 Giá trị tham số để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 A m 2 B m 3 C m 4 D m 1 Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật A 341 B 385 C 261 D 899 mx  nghịch biến khoảng   ;1 ? x m A  m 2 B   m  C   m  D  m  x Câu 21 Cho hàm số y ln  e  m  Với giá trị m y 1  A m  e B m  e C m  D m e e x Câu 22 Kết I xe dx Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé x2 x x2 x x A I  e  C B I  e  e  C 2 x x C I  xe  e  C D I e x  xe x  C Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D  z   2i 1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w   2i  w   i Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Pz w A Pmin  2 B Pmin  2 C Pmin   D Pmin  2 Câu 25 Tập xác định hàm số y  x  1 là: A  1;    B  C  0;   D  1;    Câu 26 Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2 f  x  dx 2f  x  dx B D f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x 3  x  y  Tìm giá trị lớn biểu  thức P  x  y A P 8 B P 10  D P 6 C P 4 Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng   ;    ? A y  x x B y  x  x  10 C y  x  D y  x  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng   ;0   0;   , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt A   m  B   m  C   m  D   m  Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w   2i  z1  A M  3;  B M  2;1 i? C M   2;1 D M  3;   Câu 31 Cho mặt phẳng  P  qua điểm A   2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;   Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i 3  yi Khi giá trị x y là: A x 3 , y  B x 3 , y 2 C x 3i , y  D x 3 , y  Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 , đường thẳng x  15 y  22 z  37 2   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Một đường thẳng    thay đổi 2 cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB 8 Gọi A , B hai điểm thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB d: 12  16  60 D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA   ABCD  , AB BC a , A  30 24  18 B C AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A a B C D Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I  f  x  dx 4 Khi giá trị  tích phân K   e 1ln  f  x     dx là: A 3e  14 B 14  3e C  12e Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn  x   P  log x y  1   log   A 30 D 12  4e y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 y x y  x  B 18 C Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1 x D 27  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x  x  m có điểm cực trị?   A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A10 B C10 C 102 D 17 D A10  8 ; ;  , O hình chiếu  3 3 vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   A d : C x y z   2 B 17 19 y z 9  2 x d: 2 y z 3 3 d: 2 D d : x x  y 1 z    2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB 2  m  , AD 2  m  Tính diện tích phần cịn lại A 4  B    1 C 4  D 4      Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i  j  2k , B   2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé  1  1 1 1 3 3 3 3 ; 0; ; 0;  B P  ; 0; C Q  D M  ; 0;      2 2  4  4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB OC a , OA a Tính góc A N  hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 45 B 90 Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  D 30 C D 3x  x B A C 60 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z  0 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?   A u  4;  1; 3 B u  4; 0;  1  C u  4;1; 3  D u  4;1;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  1; 2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P  cho M trực tâm tam giác ABC x y z   3 C x  y  3z  14 0 B x  y  z  0 A D x  y  z  11 0 Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  x  1  :  x  D x  Câu 47 Cho tam giác SOA vuông O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn h h A MN  B MN  h h C MN  D MN  A x  10 B x  C Câu 48 Biết x ln  x   dx a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T 9 B T 8 C T 11 D T 10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 9 27 C D 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x 2 A m 2 B m  C m 1 D m 0 A 27 B HẾT - Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 1 A B A C C C 26 27 28 29 30 31 B C A A A D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Vì hàm số y log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y a x , y b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b Vậy c ba  t 1 Câu 2.Đặt t 2 x , t  ta phương trình t  4t  0    t 3 x Với x 1  x 0 với 3  x log Câu 3.Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y ax  bx  cx  d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu 4.Vì phương trình f  x  2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba đường tiệm f  x   2018 cận đứng Mặt khác, ta có: lim y  lim x   y x   1 nên đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  y  f  x   2018 2019 2019 f  x   2018 y  lim Và xlim  x   0 nên đường thẳng y 0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f  x   2018 f  x   2018 Vậy k  l 5 y Câu Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé Đặt SM k với k   0;1 SA MN SM  k  MN k AB AB SA MQ SM  k  MQ k AD Xét tam giác SAD có MQ // AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM  AM SA  SM SM MM  // SH nên   1  1  k  MM    k  SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ MN MQ.MM   AB AD.SH k   k  Xét tam giác SAB có MN // AB nên Mà VS ABCD  SH AB AD  VMNPQ.M N PQ 3.VS ABCD k   k  Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k   k  lớn   k  k k   2k  k  k      2 27  SM  Đẳng thức xảy khi:   k  k  k  Vậy SA Câu 6.Xét hàm số h  x   f  x    x  1 Khi hàm số h  x  liên tục đoạn   1;1 ,  1; 2 có g  x  Ta có k  k  1  nguyên hàm hàm số y h  x  y S2 S1 -1 O x -1  x   x 1  Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x   y 2 x  1 1 S1   f  x    x  1 dx   f  x    x  1  dx  g  x   g  1  g   1 1 1 1 Vì S1  nên g  1  g   1 Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé  x 1  x 2  Diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x   y 2 x  2 S  f  x    x  1 dx   x  1  f  x   dx  g  x   g  1  g   1 Vì S  nên g  1  g   Câu Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A  AE  4a  a a Mặt khác, ta có BC  BE  AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a  AB    2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA      a    a a a3  4 Câu 8.Xét hàm số g  x   x  x  x  a Vậy V   x 0 g  x  4 x  12 x  x ; g  x  0  x3  12 x  x 0   x 1  x 2 Bảng biến thiên Do 2m M  nên m  suy g  x  0 x   0; 2  a 1  a    a 0 Nếu a   M  a , m  a     a  1  a  a  Nếu a  M a  , m a  2a a   a 1 Do a  a 1 , a nguyên thuộc đoạn   3;3 nên a    3;  2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Suy  a 0 Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé      Câu 9.Ta có: a  i  j  3k  a   1; 2;  3 Câu 10.Ta có AB 2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  x  10    y  17    z   8 Câu 11.Ta có: y  x  x  x 0   0;3  Cho y 0   x  x 0   x 1  0;3  y   2 ; y  1 3 ; y  3  61  x  1 0;3    Vậy giá trị lớn hàm số Câu 13.Gọi số phức z x  iy  x, y    11 Câu 12 u8 u1  d  26   d  d  Ta có: z   i 4   x      y  1 i 2 4   x     y  1 16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i 4 đường trịn có tâm I   2;  1 có bán kính R 4 Câu 14.Ta có OA  z , OB    i  z  z , AB    i  z  z  iz  z Suy OAB vuông cân A ( OA  AB OA2  AB OB ) Ta có: S OAB  OA AB  z 8  z 4 Câu 15 Gọi O, O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COOC  hình bình hành C O     AC a  Do BD // BD  BD //  CBD nên d  BD; CD d O;  CBD d C ;  CBD  BD  AC   BD   COOC    CBD   COOC   BD  CC  Ta có :  Lại có  CBD   COOC  CO Trong CC O hạ C H  CO  C H   CBD  d  BD; CD C H Khi : 1 1       C H  5a 2 2 C H CC  C O  2a  a 4a Câu 16.Đặt t  f  x    t x  3x  x  Khi f  f  x   1   f  x   trở thành: t   f  t   t     f  t   t  2t  t  3 t  4t  8t  0 Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé t    t t2    1;1   t t1    2;  1     t t3   5;6    t t2    1;1   t t   1;6   Vì g  t  t  4t  8t  ; g     ; g   1 4 ; g  1  10 ; g    14 ; g   25 Xét t  x  x  x  Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2    1;1 , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t t3   5;6  , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17.Thể tích khối trụ V  r h  22.2 8 Câu 18.Đặt t 2 x , t  Phương trình trở thành: t  2mt  2m 0  1 Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 phương trình  1 có hai nghiệm dương x x x x phân biệt thỏa mãn t1.t2 2 1.2 2 2 8  m  2m    S 2m   m 4 Khi phương trình  1 có:   P 2m   P 2m 8 Câu 19.Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác,  C32 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C16 Xác suất biến cố A P  A   C162  C32 899 Câu 20.Tập xác định D  \   m Ta có y  m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng   ;1  y  , m2   x    ;1      m  1  m ex e Câu 21.Ta có y  x  y 1  e m e  m2 e   2e e  m  m  e Khi y 1   2 em Câu 22.Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I xe x dx x de x  xe x  e x dx xe x  e x  C Cách 2: Ta có I   xe x  e x  C  e x  xe x  e x  xe x   Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 10  x   Câu 23.Ta có f  x  0   x 2  x  Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Ta có bảng biến thiên hàm số f  x: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f Câu 24.Giả sử z a  bi ; w  x  yi  x  a, b, x, y    Ta có 2 z   2i 1   a  3   b   1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I  3;  , bán kính R 1 2 2 w   2i  w   i   x  1   y    x     y  1  x  y 0 Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng  : x  y 0 không chứa I Ta có d  I ,    Gọi H hình chiếu I  Khi z  w MN d  I ,    R  5  Suy Pmin   2 Câu 25.Hàm số xác định khi: x    x  Vậy tập xác định: D  1;    Câu 26.Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất ngun hàm nên A sai Câu 27.Chọn C y  y  x  x 3  x  y      y  y  y  1   y  1 2   x   x   x   x   y  1   y  1 2  1 x    x  1 Xét hàm số f  t  2t  t  0;    Ta có: f  t  6t   với t 0  f  t  đồng biến  0;    Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 11 Vậy  1  y    x  y 1   x  P  x  y  x    x với  x 1 Xét hàm số g  x  2  x   x   ;1 1 x   g  x  0  x 0  1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : Ta có: g  x  1  g  x  4 Từ bảng biến thiên hàm số g  x  suy giá trị lớn P là: max   ;1 Câu 28.Vì hàm số y  x có tập xác định D  \  1 nên hàm số không đồng biến   ;   x Câu 29.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt   m  Câu 30  z1 2  i  2 Ta có: z  16 z  17 0    z 2  i  2  3  i   2i    i   i 3  2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: M  3;   2  x y z   1   x  y  z  0 Câu 31.Phương trình mặt phẳng  P  theo đoạn chắn: 2 3 Khi đó: w   2i  z1  Dễ thấy mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 tích vơ hướng hai vectơ pháp tuyến  x 3  x 3   Câu 32.Từ x  2i 3  yi   2 4 y  y  Vậy x 3 , y  Câu 33 Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 12 Mặt cầu  S  có tâm I  4;3;   bán kính R 5 Gọi H trung điểm AB IH  AB IH 3 nên H thuộc mặt cầu  S  tâm I bán kính R 3 Gọi M trung điểm AB AA  BB 2 HM , M nằm mặt phẳng  P   R nên  P  cắt mặt cầu  S  sin  d ;  P   sin   Gọi K hình chiếu 3 H lên  P  HK HM sin  Vậy để AA  BB lớn HK lớn 4 3   HK qua I nên HK max R  d  I ;  P   3  3   3  3 24  18  Vậy AA  BB lớn       Mặt khác ta có d I ;  P   Câu 34 S A B E D C  * Do SA   ABCD   SA  AC  SAC 90  * Do BC   SAB   BC  SC  SBC 90  * Do CE //AB  CE   SAD   CE  SE  SEC 90 Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R  SC Xét tam giác SAC vng A ta có: AC  AB a  SC  AC 2a Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 13  R SC a Câu 35.Chọn D  1ln  f  x   Ta có K  e  1ln  f  x    dx e 3 0 dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  x| 4e  12 Vậy K 4e  12 Câu 36.Ta có log 1   log x  y y x y x log x y  log y  log x y  y   x   log x y  log x y  2 log x y  x  2  log x y   Suy P  log x y     log y   x   Đặt t 2 log x y ,  x  y  log x  log x x  log x   y  t 2  t 1  với t  t 2  t  1  t    t  2t    t 1 f  t   ; f  t  0    t  2  t 4 Ta có hàm số f  t   t  1   Lập bảng biến thiên  2;   ta  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  log x y  1   log    y x  y x 2  Câu 37.Đặt g  x   f x  x  m f  x   x  1 x y x y  27 đạt t 4  log x x  y 4   x   g  x   x    x  x  m  1 x  x  m   x  8x  m    x 4   x  x  m  0  1 g  x  0   x  x  m 0  2   x  x  m  0    Các phương trình  1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung từng đơi x  x  m    0 với x     16  m    16  m    Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác   16  32  m 0 16  32  m  0 m  16 m  18    m  16 m  16  m 18 Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 14 Vì m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38.Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu 39   Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB  1 OCB   Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH OCB  2    Từ  1   suy DKH Do BK đường phân giác góc OKH AC đường phân OKB  giác ngồi góc OKH  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   IH KH 5  4 JK OK    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH 3   16 28 20  Đường thẳng IK qua I nhận IK  ; ;    4;7;5  làm vec tơ phương có phương trình  3  Ta có I  AC  HO ta có  x   4t   IK  :  y   7t  z   5t   Đường thẳng OJ qua O nhận OJ  16; 4;   4  4;1;  1 làm vec tơ phương có phương trình  x 4t   OJ  :  y t   z  t   Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm A   4;  1;1    IA  4; 7;5 Ta có   IJ  24;12;0  , ta tính  IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;   Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có véc tơ phương u  1;  2;  nên có x  y 1 z    phương trình 2 Câu 40.Chọn hệ tọa độ Oxy Khi  Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 15 Diện tích hình chữ nhật S1 4  Diện tích phần đất tơ màu đen S 2 sin xdx 4 Tính diện tích phần lại: S S1  S 4  4    1 Câu 41.Ta có: A  2; 2;  PA PB PC  21 Câu 42 Gọi I trung điểm BC  AI  BC Mà OA  BC nên AI  BC  OBC    ABC  BC      OBC  ,  ABC   OI , AI  OIA Ta có:  BC  AI  BC  OI  Ta có: OI  BC  OB  OC a  Xét tam giác OAI vuông A có tan OIA  OA    OIA 30 Vậy   OBC  ,  ABC   30 OI Câu 43.Ta có tập xác định: D  \  1 y 3 lim y   , lim y  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Do xlim   x x Câu 44.Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P     Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n P   4; 0;  1 Câu 45.Gọi A  a ;0;0  , B  0; b ;0  C  0;0; c  với abc 0 Phương trình mặt phẳng  P  qua ba điểm A , B , C Vì M  1; 2;3   P  nên ta có: x y z   1 a b c   1 a b c   BC 0  AM  BC  AM   Điểm M trực tâm ABC    BM  AC  BM AC 0     Ta có: AM   a ; 2;3 , BC  0;  b ; c  , BM  1;  b ;3 , AC   a ;0; c     b  c   2b  3c 0    Ta có hệ phương trình:   a  3c 0   a 3c 1 1    1    1 a b c  3c c c   a 14  b 7  14 c   Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 16 x y 3z   1  x  y  z  14 0 14 14 Câu 46.Ta có log  3x  1   3x    x  Phương trình mặt phẳng  P  Câu 47 Đặt MN  x,  x   OA a,  a   , a số MN NA MN OA xa xa   NA   NA   ON a  SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN  h  x   a 2 x h  x  a  2h  Thể tích khối trụ V  ON MN  x.a        2h 2h    h  Ta có h Dấu xảy 2x h  x  x  2x  du  dx  u ln  x   x      Câu 48.Đặt  dv xdx x2   v   2 4 x2  Suy x ln  x   dx  ln  x    0 Do a 25 , b  , c  nên T 8 x2  2x dx 25ln  ln   x  Câu 49 Diện tích đáy: S ABC  3.3.sin 60  27 Thể tích Vlt SABC AA  4 Câu 50.Lời giải Ta có: y 3 x  x  m Hàm số đạt cực tiểu x 2  y  0  m 0 Thử lại: với m 0 y 3 x  x  y 6 x   y   6  suy hàm số đạt cực tiểu x 2 HẾT Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé 17