TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC Vẽ MD vuông góc BC tại D Gọi E là giao điểm AB và MD a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng MA MC = MD ME c) Chứng minh rằng d)[.]
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1. Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC Vẽ MD vuông góc BC D Gọi E giao điểm AB MD a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ≅ ∆ DBE b) Chứng minh rằng: MA.MC = MD.ME c) Chứng minh rằng: ∆ MAD ≅ ∆ MEC d) Chứng minh rằng: AB.AE = AM.AC Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cắt H Chứng minh rằng: a)∆ BA D ∽ ∆ CAE b) HB.HD = HC.HE c) ∆ BHC ∆ DHE d) DH.DB = DA.DC Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD CE cắt H Chứng minh rằng: a) Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC b) Tam giác HED đồng dạng tam giác HBC c) Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BD CE a) Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔACE Suy : AB.AE = CA.AD b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC c) Tia DE CB cắt I Chứng minh: ΔIBE đồng dạng ΔIDC Bài 5. Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Qua C kẻ đường thẳng d khơng cắt hình thoi cắt đường thẳng AB E đường thẳng AD F a) Chứng minh: ∆ BEC ∆ AEF b) Chứng minh: ∆ DCF ∆ AEF c) Chứng minh: BE.DF = DB2 d) Chứng minh: ∆ BDE ∆ DBF Bài 6. Cho tam giác ABC có góc A = 90 0, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AE BD phân giác Gọi F giao điểm AE BD a) Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng tam giác EAC Tính AE b) Chứng minh : BD.EF = BF.AD c) Chứng minh : AF = AD d) Tính AF Bài 7. Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ BH vuông góc với CM Nối DH Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC) Chứng minh :a) b) MBH ≅BCH DHC ≅ NHB c) AM.NB = NC.MB Bài 8. Cho ABC coù đường cao AA', BB', CC' cắt H Chứng minh : a) AB'B đồng dạng AC'C b) ABC đồng dạng AB'C' HA ' c) AA ' + HB ' HC ' =1 ' + CC ' BB Bài 9. Cho ABC vuông A có AB = 15, AC = 20 đường cao AH a) Chứng minh: ABC Dd HAC Suy ra: AC2 = BC.HC b) Chứng minh: AH2 = BH.CH c) Tính độ dài trung tuyến AM đường cao AH của ∆ ABC Bài 10. Cho ABC vuông A có AB = 12cm , AC = 16cm Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD a) Tính độ dài BC b) Chứng minh hai tam giác ABH ABC đồng dạng Tính độ dài AH c) Tính dộ dài BD CD d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài 11. Cho ABC vng A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Chứng minh ABC ≅ HBA ; HAC ≅ HBA c) Gọi M, N trung điểm BH, AH Chứng minh AM CN d) Lấy điểm D thuộc tia đối tia AC, vẽ AK BD (K BD) CM: KBH DBC e) Biết thêm AD = 3cm Tính diện tích ∆KBH Bài 12. Cho ∆ABC coù AB = cm, AC = cm Điểm D nằm cạnh AB cho AD = 2cm Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh ∆AED đồng dạng ∆ABC b) Chứng minh AE.DC = AD.EB c) Tia DE cắt tia BC tại M. Chứng minh: MD.ME = MB.MC d) Veõ MK // AB , MH // AC (K minh: AC , H BA) Chứng Bài 13. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = cm, BC = cm Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD H cắt CD M a) Tính độ dài BD b) Chứng minh hai tam giác AHB MHD đồng dạng c) Chứng minh MD.DC = HD.BD d) Tính diện tích tam giác MDB e) Gọi I, K trung điểm AB, DM Chứng minh: I, H, K thẳng hàng Bài 14. Cho ABC có đường cao AH đường phân giác AD biết AB = cm, BC = cm, AC = 10 cm a) Tính BD CD b) Đường trung trực BC M cắt AD K cắt AC E CM: DBK ≅DAC c) Gọi S trung điểm AK Chứng minh BS tia phân giác của d) Gọi F giao điểm BE AD Chứng minh F trung điểm AD Bài 15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh :AE.AC = AF.AB b) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC c) AH cắt BC D,ED cắt FC I.Chứng minh rằng: HI.CF = HF.IC Bài 16. Cho hình bình hành ABCD (AB>CD).Gọi E, F hình chiếu C lên đường thẳng AB CD CE CB a) Chứng minh : CF = CD b) Chứng minh :AE.AB + AF.AD = AC2 Bài 17. Cho tABC có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ∆ AFC ≅ ∆ AEB Suy ra: AF.FB=AE.EC b) Chứng minh: ∆ AB C ≅ ∆ AEF c) Chứng minh: HA.HD=HB.HE=HC.HF d) Chứng minh: BC2 = BH.BE+ CH.CF Bài 18. Cho ABC vuông A, AB= 15 cm, AC =20 cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh AB2= BH.HC b) Kẻ HM vng góc với AB (M thuộc AB), HN vng góc với AC (N AC) CM: .∆ ANH ? ∆ AHC c) Chứng minh AM AB= AN AC d) Chứng minh e) Cho HN =9,6 cm Tính diện tích tứ giác ANHM? Bài 19. Cho ABC vng B Đường phân giác AD Biết AB = cm, AC = 10 cm a) Tính BD CD b) Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC K Qua K kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AD, AB, BC E, F, H Chứng minh ABD ≅ HDK e) Chứng minh AK // DF f) Chứng minh CHA vuông A CH KD g) Chứng minh AH = BF Bài 20. Cho ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm và MNP có MN = 24cm, NP = 18cm, MP = 12cm a) Chứng minh∆ ABC≅ ∆ MNP b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác Bài 21. Cho ABC vng A có AB = 20cm, BC = 25cm Gọi M điểm thuộc cạnh AB a) Tính AC b) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với CM H, cắt AC D Chứng minh:∆ AMC≅ ∆ MHB c) Chứng minh: AC.AD = AM.AB f) Chứng minh: DM ⊥BC ... Chứng minh: ∆ BDE ∆ DBF Bài 6. Cho tam giác ABC có góc A = 90 0, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AE BD phân giác Gọi F giao điểm AE BD a) Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng tam giác EAC Tính... minh F trung điểm AD Bài 15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh :AE.AC = AF.AB b) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC c) AH... góc với BD H cắt CD M a) Tính độ dài BD b) Chứng minh hai tam giác AHB MHD đồng dạng c) Chứng minh MD.DC = HD.BD d) Tính diện tích tam giác MDB e) Gọi I, K trung điểm AB, DM Chứng minh: I,