PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Hợp thịnh, ngày tháng năm 2021 THUYẾT MINH MÔ TẢ BIỆN PHÁP Tên Biện pháp: Giải pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp tam giác đồng dạng Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Học kì năm 2010 - 2011 Biện pháp cũ thường làm - Dạy theo sách giáo khoa, giải mẫu toán cho học sinh áp dụng làm tập sách giáo khoa nâng cao - Nhược điểm, hạn chế Biện pháp cũ: Học sinh nắm kiến thức học thuộc, giải tập theo bắt trước giáo viên, khơng có phân tích khơng phát huy tính sáng tạo học sinh Sự cần thiết phải áp dụng Biện pháp sáng kiến Nhận thấy nhược điểm phương pháp giảng dạy theo lối mịn nên tơi đưa giải pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp tam giác đồng dạng Mục đích Biện pháp - Giúp học sinh nắm bắt số dạng toán liên quan đến tam giác đồng dạng Bao quát thức trọng tâm phương pháp đồng dạng - Giúp học sinh nắm bắt phương pháp tạo tam giác có cạnh liên quan, đồng dạng với tam giác cho - Giúp học sinh khả tự học, tự nghiên cứu - Giúp học sinh giảm áp lực, tạo hứng thú học tập cho học sinh Kích thích khả tìm tịi, sáng tạo em Nội dung biện pháp Theo HS muốn học tốt cần phải đáp ứng yêu cầu sau: Yêu thích mơn học, học tập chăm chỉ, có động cơ, mục đích học tập ý thức phấn đấu lớp, tích cực lắng nghe thầy giảng đóng góp xây dựng Để làm điều giáo viên phải khéo léo phối hợp nhiều biện pháp, chẳng hạn như: Giải pháp 1: Giáo viên lên lớp cần chuẩn bị nội dung chu đáo Soạn nội dung tập theo dạng từ đơn giản đến phức tạp Giải pháp 2: Học sinh giao nhiệm vụ đọc trước nội dung bồi dưỡng Giải pháp 3: Trong cách dạy, dạy từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Cần giúp HS nắm nội dung kiến thức trọng tâm chủ đề học tập Cụ thể thông qua tam giác đồng dạng, ta vận dụng giải số dạng toán cần thiết như: + Chứng minh hai góc nhau, hai cạnh vng góc + Chứng minh đẳng thức hình học + Chứng minh tích đoạn thẳng khơng đổi + Chứng minh tia phân giác góc + Chứng minh điểm thẳng hàng + Chứng minh tích hai đoạn thằng tổng tích cặp đoạn thẳng số cho trước Giải pháp 4: Hệ thống hóa nội dung phương pháp, bước giải toán cách rõ ràng cụ thể như: Để Chứng minh góc nhau, cặp đoạn thẳng tỉ lệ phương pháp tam giác đồng dạng ta cần làm sau: + Xét hai tam giác chứa hai góc chứa cặp đoạn thẳng + Chứng minh hai tam giác đồng dạng + Suy cặp góc nhau, cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Từ lập luận đưa vấn đề cần chứng minh Để tạo tam giác đồng dạng với tam giác khác, + Vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác + Nối hai điểm có sẵn hình + Từ điểm cho trước vẽ đường thằng vng góc với đường thẳng +Từ điểm cho trước vẽ góc góc cho + Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác Giải pháp 5: Giao nhiệm vụ học tập nhà kiểm soát việc học làm tập thường xuyên em đội tuyển, nhằm sửa lỗi trình bày, sai lầm, thiếu sót trong giải tốn Các vận dụng vào giải tập Dưới số tập áp dụng kẻ thêm đường vng góc chứng minh tổng tích khơng đổi, điểm thẳng hàng, đường thẳng song song Bài 1: Cho tam giác ABC Lấy điểm M nằm A C Vẽ góc CMK= B(điểm K thuộc cạnh BC) Chứng minh rằng: CM.CA = CK.CB Giáo viên: Yêu cầu học sinh chứng minh toán rút nhận xét: “Tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện có hai cạnh đối cắt điểm tích đoạn thẳng tới đỉnh tương ứng cạnh nhau” Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB2 =BH.BC Giáo viên: Cho học sinh chứng minh toán cho học sinh rút trường hợp tương tự: AC2 = CH.CB Từ rút nhận xét “Bình phương cạnh góc vng tích hình chiếu cạnh huyền cạnh huyền” Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt H a) chứng minh rằng: CH.CF + BH.BE = BC2 Giáo viên: Phân tích hướng dẫn cách vẽ Giáo viên: yêu cầu học sinh rút A CH CF, BH.BF tích đoạn thẳng nào? Thơng qua toán dễ dàng F dàng nhận thấy H CH CF =CE CA; E BH.BE = BF.BA suy CH.CF + BH.BE = CE CA+ BF.BA có đoạn thẳng B C K khơng có mối liên hệ với BC Giáo viên: Hướng học sinh kẻ HK vng góc với BC K tạo góc HKC với góc HFB Từ chứng minh CH.CF = CK.CB tương tự học sinh nhận BH.BE = BK.BC Tự rút điều phải chứng minh b) Tự K kẻ KM, KN vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: EF // MN A Phân tích: đề chứng minh hai đường song song ta chứng minh góc đồng vị, so le F nhau, hệ định lí talet … M Từ toán số hai: học sinh dễ H dàng chứng minh AM.AB = N AN.AC (=AK ) Và chứng minh được: AF.AB = B AE.AC Từ đó: Rút E K C AM AN suy EF//MN AF AE c) Kẻ KI, KG vng góc với BE, CF Chứng minh rằng: M, N, I, G thẳng hàng Để chứng minh M, I, G, N A thẳng hàng chứng minh MIG =IGN = 1800 IM//EF, GN//EF, F MN//EF, … M Dễ dàng thấy MK//CF, I G IK//CE suy AM BI � BK � � �suy MF IE � KC � E H B K N C IM//EF (1) tương tự NK//BE, NG//BF suy EN FG � BK � � �suy GN//EF (2) NC GC � KC � Từ MN//EF IM//EF, GN//EF suy M, I,G, N thẳng hàng + Giáo viên giao thêm số tập tương tự kẻ thêm hình để tạo tam giác đồng dạng, chứng minh góc nhau, chứng minh đường thẳng đường phân giác góc Bài Cho AC đường chéo lớn hình bình hành ABCD Từ C kẻ đường CE, CF vng góc với đường thẳng AB AD (E AB, F AD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 (Kẻ BI vng góc với AC) Bài Cho tam giác ABC, đường phân giác AD góc cắt BC DC BAC Chứng ninh rằng: AD2 = AB.AC – BD.DC (Trên tia đối tia DA lấy điểm K cho DKC = DBA) Bài Cho tam giác ABC cân A H trung điểm BC Gọi I hình chiếu H cạnh AC, O trung điểm HI Chứng minh rằng: HAO = CBI Bài Cho tam giác ABC cân A có M trung điểm cạnh đáy BC Trên AB, AC lấy điểm D E cho DME = B a, Chứng minh tích BD CE khơng đổi vị trí D E thay đổi AB AC b, Chứng minh DM tia phân giác góc BDE EM tia phân giác góc CED Bài Cho tam giác ABC trung tuyến AM Trên BC lấy điểm D (D M), từ D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA E, cắt tia CA F Chứng minh D di động BC thì: a) DE + DF khơng đổi b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE I Chứng minh I trung điểm EF Kết thu Từ việc phân loại dạng tập, khắc sâu cho học sinh vấn đề lý thuyết qua tiết học tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng Các em biết vận dụng lý thuyết học, phát huy khả hệ thống kiến thức bản, phân dạng tập; vận dụng lý thuyết vào giải tập cách nhuần nhuyễn, có tính tị mị học tốn, sở vận dụng vào giải tập tương tự; khơng cịn lo sợ làm tập hình học Sau áp dụng, học sinh giải toán tam giác đồng dạng có hứng thú hơn, em nắm nhuần nhuyễn kiến thức sách giáo khoa, kiến thức bổ trợ nâng cao vận dụng linh hoạt vào giải tốn Thơng qua học sinh nắm vững trường hợp đồng dạng hai tam giác tính chất chúng, từ có cách suy luận logic chứng minh hợp lý Qua việc thực hành giải tốn học sinh hình thành phong cách học tốn: Độc lập suy nghĩ, tìm tịi sáng tạo, cẩn thận xác làm Trình bày làm chặt chẽ đầy đủ, biết phân chia dạng tập để chứng minh, có nhiều em cịn tìm lời giải hay đặt câu hỏi độc đáo Chất lượng học tốn nói chung giải tập hình học nói riêng nâng lên rõ rệt, điều thể thơng qua kết kiểm tra định kỳ, đặc biệt qua kỳ thi khảo sát chất lượng thi khảo sát học sinh giỏi.* Cam đoan: Tơi cam đoan lời hồn tồn thật không chép vi phạm quyền Hợp Thịnh, ngày 08 tháng 01 năm 2021 Tác giả giải pháp ... như: Để Chứng minh góc nhau, cặp đoạn thẳng tỉ lệ phương pháp tam giác đồng dạng ta cần làm sau: + Xét hai tam giác chứa hai góc chứa cặp đoạn thẳng + Chứng minh hai tam giác đồng dạng + Suy cặp... cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Từ lập luận đưa vấn đề cần chứng minh Để tạo tam giác đồng dạng với tam giác khác, + Vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác + Nối hai điểm có sẵn hình + Từ cịn điểm... 3: Trong cách dạy, dạy từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Cần giúp HS nắm nội dung kiến thức trọng tâm chủ đề học tập Cụ thể thông qua tam giác đồng dạng, ta vận dụng giải số dạng tốn cần