CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT Định lí Ta-lét tam giác - Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' AB A 'B' AB CD C'D' có tỉ lệ thức CD C'D' hay A 'B' C'D' - Định lí Ta-lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại đinh hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC � AD AE AD AE � , � DE / /BC AB AC DB EC � Định lí đảo hệ định lí Ta-lét a) Hệ định lí Ta-lét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ABC � AD AE DE � � DE / /BC AB AC BC � Chú ý: hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại b) Định lí Ta-lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác AD AE � DB EC DE // BC Tính chất đường phân giác tam giác Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ABC � DB AB � �� � � DC AC A1 A � - Chú ý: Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác � ABC AB �AC EB AB � � �� � EC AC A3 A � Khái niệm hai tam giác đồng dạng Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ABC �A �',B � B',C � � C' � � A � A 'B'C' � �AB BC CA � �A 'B' B'C' C'A ' - Tính chất: Mỗi tam giác đồng dạng với ABC A 'B'C � A 'B'C' ABC A1B1C1 , A1B1C1 - Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng ABC A B2C2 � ABC Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho ABC � � AMN � MN / /BC � ABC Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại Trường hợp đồng dạng thứ Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với - Nếu ABC A 'B'C' có: AB BC CA � ABC A 'B' B'C' C'A ' A 'B'C' Trường hợp đồng dạng thứ hai Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Nếu ABC A 'B'C' có: A B2C AB CA � ABC �A �' A 'B' C'A ' A A 'B'C' Trường hợp đồng dạng thứ ba Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với - Nếu ABC A 'B'C' có: �A �',B � B' � A ABC A 'B'C' Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông a) Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông suy từ trường hợp đồng dạng tam giác Nếu tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác đồng dạng Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác đồng dạng b) Trường hơp đồng dạng đặc biệt Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng - Nếu ABC A 'B'C' có: AB BC �A �' 90 A A 'B' B'C' ABC c) A 'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vng) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích cảu hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Sử dụng tam giác đồng dạng ta xác định chiều cao, xác định khoảng cách đo đạc gián tiếp B BÀI TẬP Bài toán : Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau : a AB = 7cm CD = 21cm b EF = 10cm GH = 5cm c PQ = 3,2m MN = 1,6m d MN = 444cm PQ = 999cm Bài toán : Cho biết = CD = 15cm Tính độ dài AB Bài toán : Cho tam giác ABC Đường thẳng MN song song với BC cắt AB M cắt AC N Biết AM = 4cm, AN = 5cm, AC = 8,5cm Tính độ dài đoạn thẳng MB Bài toán : Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm C’D’ Tính độ dài đoạn thẳng C’D’ Bài toán : Cho tam giác ABC Đường thẳng MN song song với BC cắt AB M cắt AC N Biết AM = 17cm, BM = 10cm, NC = 9cm Tính độ dài đoan thẳng AC Bài toán : Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 13cm Trên AB lấy điểm D cho DB = 6cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE Bài tốn : Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm BC = 28cm Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC, 3AM = MC Chứng minh tứ giác BNMP hình bình hành Bài tốn : Cho tam giác ABC có G trọng tâm Từ G kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC, cắt BC D E a So sánh tỉ số b So sánh đoạn thẳng BD, DE, EC Bài toán : Cho có PQ = 5,2 cm Trên tia đối tia OP lấy điểm n cho ON = 2cm Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ m Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm Bài toán 10: Cho Trên tia Ox lấy theo thứ tự hai điểm A, B cho OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC căt Oy D a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p Bài tốn 11: Cho có AB = 7,5 cm Trên AB lấy điểm D với a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB b) Gọi DH, BK khoảng cách từ D, B đến AC Tính c) Cho biết AK = 4,5 cm Tính HK Bài tốn 12: Cho có BC = a Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF theo a b) Tính , biết a = 15cm Bài tốn 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G trung điểm AB, BC, CD Dùng định lí Ta-lét để chứng minh: a) Hai đoạn thẳng DE BG chia AC thành đoạn b) AG AF chia BD thành đoạn Bài toán 14: Cho hình thang cân ABCD(AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB b) So sánh độ dài đoan MN với nửa hiệu độ dài CD AB Bài toán 15: Cho hình thang ABCD(AB // CD) M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh: IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: EI = IK = KF Bài toán 16: Trên cạnh (), lấy điểm A b cho OA = 5cm, AB = 11 cm Trên cạnh thứ hai lấy điểm C D cho OC = 8cm OD = 10 cm a) Chứng minh b) Gọi giao điểm cạnh AD BC I Chứng minh: có góc đơi Bài tốn 17: Cho có AB = 8cm, AC = 16cm, D AB, E AC cho: BD = 2cm, CE = 13 cm Chứng minh: a) đồng dạng với b) Bài toán 18: Cho , M N trung điểm BC, CA Gọi H trực tâm, G trọng tâm, O giao điểm đường trung trực cạnh BC, AC Chứng minh: a) b) H, G, O thẳng hàng Bài toán 19: Cho tam giác ABC Kẻ DE//BC cho DC2 = BC DE a) Chứng minh: Suy cách dựng DE b) Chứng minh: AD2 = AC.AE AC2 = AB.AD Bài tốn 20: vng A (AB