CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021

CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021 CÁC CHUYÊN đề TOÁN 9 PHÂN DẠNG TOÁN có GIẢI CHI TIẾT năm học 2020 2021

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Chủ để 1: CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC A CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC  CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A nÕu A ≥ A2 = A =  − A nÕu A < AB = A = B A2 B = A (Với A ≥ 0; B ≥ ) A B A B (Với A ≥ 0; B > ) (Với B ≥ ) B (Với A ≥ 0; B ≥ ) A B = A B = − A2 B A2 B A = B B A A B = B B (Với A < 0; B ≥ ) (Với A ≥ 0; B > ) AB (Với B > ) ( C A±B C = A − B2 A±B 10 C C = A± B 11 ( A) 3 ( ) A± B (Với A ≥ 0; A ≠ B2 ) ) A− B (Với A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) = A3 = A  CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A A B VÍ DỤ ĐKXĐ: x ≥ 2018 x+4 x−7 ĐKXĐ: x≠7 Ví dụ: x +1 x−3 ĐKXĐ: x>3 Ví dụ: x x−3 ĐKXĐ: x ≥ ⇔ x>3  x > ĐKXĐ: A≥0 Ví dụ: ĐKXĐ: B≠0 Ví dụ: B>0 A B ĐKXĐ: A B ĐKXĐ: A ≥ 0; B > x − 2018 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN A B  A ≤  B < ĐKXĐ:   A ≥    B > x +1 x+2 Ví dụ: ĐKXĐ:  x + ≤    x + < ⇔  x < −2 x ≥1  x + ≥     x + > Cho a > ta có: x > a x >a⇔  x < − a x2 > ⇔  Ví dụ: x2 < ⇔ −2 < x < Cho a > ta có: x2 < a ⇔ − a < x < a x > a Ví dụ:  x < − a  Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: M = 45 + 245 − 80 N = + 50 − 18 P = 125 − 45 + 20 − 80 A = 12 + 27 − 48 B = + 27 − 300 C = (2 − 27 + 12) : Hướng dẫn giải M = 45 + 245 − 42.5 N = + 50 − 18 P = 5 − 12 + − = 32.5 + ⋅ − 42.5 = 5.2 + − 2.3 = −5 =3 +7 −4 = = 10 + − = (10 + − 6) = A = 12 + 27 − 48 B = + 27 − 300 C = (2 − 27 + 12) : = +3 −4 = + 32.3 − 102.3 = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = = + 3.3 − 10 = −5 : = −5 = Nhận xét: Đây dạng tốn dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ngồi dấu để giải tốn A2 B = A B (B ≥0 ) Tự luyện: ( ) A = 50 − 18 + B = 32 − 27 − + 75  Dạng 2: Áp dụng đẳng thức A2 = A Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: C = 20 − 45 + CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN a) (3 − 2 ) d) (3 + + 2) − (3 + 2 ) (1 − 2) ( − ) − ( + )2 b) e) ( − 2) + ( + 2) c) ( − )2 + (1 − )2 f) ( 2 + 1) − ( − 5) Giải mẫu: (3 − 2 ) a) (3 + 2 ) + = 3−2 + 3+ 2 = 3−2 +3+ 2 =  A nÕu A ≥ A2 = A =  − A nÕu A < Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: b) −4 Kết quả: c) e) f) 2 − d)  Dạng 3: Biểu thức dấu đưa đẳng thức A2 = A Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = − − + Hướng dẫn giải A = − +1 − + + ) (2 + 3) = ( = −1 − + 3 −1 − ( ) = − − + = −3 Nhận xét: Các biểu thức − ; + có dạng m ± p n với a + b = m p n = 2ab Những biểu thức viết dạng bình phương biểu thức Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = + − − Hướng dẫn giải Cách 1: B = 5+ − 5−2 = ( = 3+ − 3+ = 3+ 2− ) ( − ( 3− ) 3− ) 3+ =2 Cách 2: B = 5+ − 5−2 Ta có: B2 = + + − − ( + ) ( − ) = 10 − Vì B > nên B = = 2 1=8 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Nhận xét: Các biểu thức + − hai biểu thức liên hợp Gặp biểu thức vậy, để tính B ta tính B trước sau suy B Bài 1: Rút gọn a) A = − b) B = − 12 c) C = 19 − d) D = − Hướng dẫn giải a) A = − = b) B = ( ) −1 −1 = −1 = ( − 12 = − = c) C = 19 − = (4 − 3) d) D = − = ( 3− ) −1 = −1 = 4− = 4− ) = 3− = 3− Bài 2: Rút gọn a) A = + b) B = − 15 c) C = − d) D = + 13 − − 13 e) E = + − − f) F = − 10 + 20 + Hướng dẫn giải a) A = 4+2 = ( ) +1 b) B = − 15 = c) C = − = = +1 ( ) 15 − (2 − ) d) D = + 13 − − 13 = =   2 ( ) 13 + − ( = 15 − = −2 ( 14 + 13 − 14 − 13 )  13 −  =  ) e) E = + − − = + + − − + = ( + 1) − ( − 1) =| + 1| − | − 1|= + − + = CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN f) F = − 10 + 20 + = 8= ( 5− ) + + 2 5− +2 5+ = 5− 2+2 5+ =3 Bài 3: Rút gọn (Bài tự luyện) a) + − − b) − 10 − + 10 c) 4−2 + 4+2 d) 24 + + − e) 17 − 12 + + f) − + 22 − 12 g) 2+ − 2− h) 21 − 12 − j) 13 + 30 + + l) + + 13 + + − − 13 − i) k) − − 29 − 12 5 − 13 + + + 13 +  Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Bài 1: Rút gọn: + + 5− 6+ 6+ A= 6+2 5−2 + +1 3− B= C= 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 D= + 7−4 2− E= 3−4 3+4 − +1 5−2 F= 2 + − 2+ 3+ Hướng dẫn giải a) A = 6+2 5−2 +1 3− + = + =2 +1 3− +1 3− b) B = 3 + + = 5− 6+ 6+ ( 5+ ) + 4( = 5+ 2+ 6− 2+ 6− 5=2 c) C = 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 6− )+ ( 6− ) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN = ) ( ) ( ( −1 + ) 3− + − + + ( ) 100 − 99 = d) D = 1 + 7−4 = + 4−4 +3 = + (2 − 3) 2− 2− 2− = 2+ 2+ + 2− = +2− = +2− = 2− (2 − 3)(2 + 3) = 4−2 4+2  − =  2 2 = ( ) 2  +1   ( −1 − ) 1 2 = + − + − 2+ 3+ 2+ 3 +1 ( ( ) ) ( + 1) − ( + ) ( + 1) ( + ) ) ( +1 + + )( ( +1 + ( −1 52 (−2) = − 2 ) −1 − −1 = 3+4 ( ) )( − (2 3) + 5+ −1 22 − 11 26 + 13 − = 2− − 2+ 11 13 = = )− ( − −1 = f) F = = )( (2 3) (3 3−4 3+4 − = +1 5−2 e) E = ( − 1) ) = 3( ) = ( ( 3+2 )( +1 + ) = 3− −1 ) 3 = 1− = ) 3( ( ) −1 )( ) +1 −1 3 Bài 2: Rút gọn A = ( + 4) 19 − C= E= 7+ + 7− + 11 B = ( − 2)( + 2) − D= − 3−2 − 15 F= 30 − (2 − ) +1 −1 + − −1 +1 7−4 3−2 (2 + ) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Hướng dẫn giải a) A = ( + 4) 19 − = 3−2 7+ + 7− + 11 ) (4 − 3) = ( 3+4 (2 − 3) 2 b) B = ( 5) − − c) B = ( = 5−4− 2− 3−2 )( ) + 4 − = 16 − = 13 = − ( −1) = − 3− 2  + + −  14 + 44 7+ + 7−  = Ta có  = 2 =   + 11 + 11 + 11   (  B = − 3−2 = − d) D = (2 − ) = 2− − − 15 e) E = 30 − +1 f) F = + −1 − (2 + ) 2+ = 15 − ( = −1 +1 = 2 = − +1 = 22 (2 − ) 2 2 − = −2 5+2 = ) −1 − ( 22 (2 + ) ) ( − 2) ( + 2) ( − 2) 5+2 −2 = +4−2 +4 =8 5−4 16 − 15 15 − 1 = = 2 15 − ) ( +1 + ) −1 −1 = 4+2 +4−2 =4 Bài 3: Rút gọn - Bài tập tự luyện a) c) e) −5 6−2 − + − −2 4+ 3+ 2− + + − b) −2 +  6− d)   1− 3+ 2+ 5 − 12 f) +2 − +   : 5 5− 2 − + 13 + 48 6− Bài 4: Rút gọn – Bài tập tự luyện 1) A= 1 − 5+2 5−2 2) B= 1 − 3+2 3−2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 3 + 3 +1 3) C= 5) E= 7) G = 6+2 − 9) I= 3+ 5− + 3− 5+ 15 − 3 2 − 2− 2+ 13) M = −2 : 3− ( ) 2 − +1 3− 5 3− − − F= 8) H= 5+ 3+ + − (2 − ) − ( 5+ ) (2 + ) 2+   2−   1 −  +    1−   6−  − 3: 12) L =   1−  2− + 14) N = 1+ 7 −2 2+ + − 3− 1+ 2 −  6−  17) Q =  −  − 5  1−   + 19) S =  : +  21 − 12 2− 23) W= 6) 15 − 12 − 5−2 2− 10) J = 1 + 15) O = 21) U = D=  10 − 2 − − −1 −1 11) K = 4) 3− + 2 − 1− 1+ 2 + 18) R = 7+4 7−4 16) P = 20) T = 15 + 13 − 1− 1+ 22) V = 2 − −1 6−3 24) Y = 2 + 3+ Kinh nghiệm: Đơi số tốn rút gọn thức thực dễ dàng trục thức rút gọn hạng tử đề tốn Nếu quy đồng mẫu số việc thực phép tính phức tạp Vì trước làm toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề tốn từ có định hướng giải đắn để lời giải ngắn gọn, xác  Dạng Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dấu ý toán phụ  Rút gọn Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn ( ) x + 2 x −3 3 x −5 − − x +1 3− x x − x −3 Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị P, biết x = + ; c) Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ a) P= = = = c) + x −3 − ( 3 x −5 ) ) ( x − 3) (3 x + 2) ( x − 3) + ( x − 3) ( x + 1) + (3 = ( x + 1) ( x − 3) = b) x +2 x +1 x −3 ( x +1 x −5 ) x − x + x − + x + x − x − − x + 15 ( )( x +1 x −3 ) x − 17 x + )( ( x +1 x −3 ) x − 15 x − x + ( (5 ( )( x +1 x −3 ) ) ( x − 3) = x + 1) ( x − 3) x −2 x −2 x +1 ( + 1)  x = + ; ( + 1) − + ( + 3) ( − ) = = =7 Do đó: P = ( + 1) + + ( + 2) ( − ) Ta có x = + = Ta có P = P = 5− x −2 x +5−7 = x +1 x +1 x +1 10 −9 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN lớn x +1 > nên P có giá trị nhỏ ⇔ x +1 Vì ⇔ x + nhỏ ⇔ x = Khi P = − = −2  x +1 x x +2 x −x − + Bài 2: Cho biểu thức Q =   : − x x − x +   x+4 x +4 a) Rút gọn Q; b) Tìm x để Q = ; c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 4; x ≠  x +1 x x +2 x −x Q =  − + : − x  x + x + x +2  x −2 a) = = = ( )( ) x +1 x +2 −2 x ( x −2 ( )( ) ( x −2 − x +2 x +2 ) x + x + − 2x + x − x − ( x −2 )( −x + x ( x −2 )( x +2 ) x +2 ( ) x +2 ) b) ( x +2 ( ) x 3− x ) ( x 3− x ) x +2 x −3 x +2 = x −6 ⇔ − x = −8 ⇔ c) ( x +2 =2 x −3 Q = ⇔= ⇔ x −2 2 ) ( x + 2) = = ( x − 2) ( x + 2) x (3 − x ) − x ) : x (3 − x ) ( x + 2) Q