333 bài toán (có giải chi tiết) về bất đẳng thức – giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ôn thi PTTHQG

Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 NET Mục lục Trang A, Đề BĐT đề thi thử THPT QG năm học 2015-2016 nước……………………… …………… THS B, Lời giải BĐT đề thi thử THPT QG năm học 2015-2016 sở GD&ĐT……………… ………… 38 C, Lời giải BĐT đề thi thử THPT QG năm học 2015-2016 trường THPT chuyên……………69 D, Lời giải BĐT đề thi thử THPT QG năm học 2015-2016 trường THPT không chuyên 111 E, Lời giải BĐT đề thi thử THPT QG năm học 2015-2016 diễn đàn, tạp chí…………………214 Phụ lục TMA F, Bài tập tự luyện……………………………………………………………………………………………………………………….243 1, Các kết quả, bổ đề sử dụng tài liệu………………………………………………………………………… 264 2, vấn đề bất đẳng thức kỳ thi thử………………………………………………………………………… 268 VIE 3, Một phong trào thú vị………………………………………………………………………………………………………………272 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 A, ĐỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 TRÊN CẢ NƯỚC Câu 1: Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: [ thỏa mãn ( √ Tìm giá trị nhỏ của: Câu 4: Cho số thực không âm thỏa mãn số thực dương thỏa mãn Câu 6: Cho ba số thực không âm Câu 8: Cho Chứng minh rằng: Tìm giá trị lớn biểu thức: √ [ √ VIE √ Câu 7: Cho , Tìm giá trị nhỏ biểu thức: TMA Câu 5: Cho * √ THS Câu 3: Cho hai số thực √ Chứng minh rằng: NET Câu 2: Cho ba số thực dương ] ] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ Câu 9: Cho số thực dương lớn biểu thức: Câu 10: Cho số thực không âm khác đôi thoả mãn thoả mãn , Tìm giá trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 số thực dương thoả mãn điều kiện √ Câu 12: Cho số thực biểu thức: Tìm giá trị nhỏ √ √ thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn NET Câu 11: Cho biểu thức: Câu 13: Cho số thực không âm thỏa mãn √ lớn biểu thức: thỏa mãn thức: Câu 15: Cho ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: [ ] * ( * TMA ( Câu 16: Cho Tìm giá trị lớn biểu THS Câu 14: Cho số thực dương Tìm giá trị √ √ ( * Tìm giá trị lớn biểu thức: √ số thực dương thỏa mãn √ VIE Câu 17: Cho biểu thức: √ √ √ Tìm giá trị lớn √ √ Câu 18: Cho biểu thức: số thực thoả mãn điều kiện Câu 19: Cho ba số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 20: Cho ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 √ √ Câu 21: Cho biểu thức: số thực dương thỏa mãn điều kiện (√ số thực dương thỏa mãn Câu 23: Xét số thực dương thỏa mãn √ ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tìm giá trị lớn biểu thức: ( *( ( thỏa mãn * ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: THS Câu 24: Cho số thực dương √ NET Câu 22: Cho Tìm giá trị nhỏ √ thỏa mãn điều kiện Câu 26: Cho số dương ) ( ) Tìm giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ √ Câu 29: Cho số thực thỏa mãn √ [ ] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: √ Câu 30: Cho số dương thỏa mãn Câu 31: Cho ba số dương thỏa mãn ( * VIE Câu 28: Cho số thực ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( Câu 27: Cho số thực dương ( TMA Câu 25: Cho ba số thực dương biểu thức: √ √ Tìm giá trị lớn biểu thức: Chứng minh rằng: Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 √ Câu 32: Cho √ √ √ ba số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: √ Câu 33: Cho / độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu 34: Cho số thực dương * NET ( thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ Câu 36: Cho thỏa mãn { Tìm giá trị nhỏ biểu thức: dương thoả mãn điều kiện ( Tìm giá trị nhỏ biểu thức: số thực dương thỏa mãn In ] thoả mãn √ √ số thực dương thoả mãn Câu 41: Cho số thực dương thoả mãn √ ( * Tìm giá trị nhỏ biểu thức: VIE thỏa mãn Câu 39: Cho ba số thực dương biểu thức: √ √ Tìm giá trị lớn biểu thức: In[ Câu 38: Cho số dương Câu 40: Cho √ * TMA Câu 37: Cho THS Câu 35: Cho √ Tìm giá trị nhỏ √ Chứng minh rằng: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Câu 42: Cho số thực thoả mãn ( * Tìm giá trị lớn biểu thức: √ Câu 43: Cho số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ Tìm giá trị nhỏ số thực dương thay đổi thỏa mãn Câu 46: Cho số dương Chứng minh rằng: √ √ Câu 48: Xét số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: TMA Câu 47: Với số thực dương thỏa mãn ( Câu 50: Cho biểu thức: * ( * ( * số thực dương thỏa mãn Câu 51: Cho số thực dương thỏa mãn Câu 52: Xét biểu thức: số không âm thỏa mãn (√ 10 Chứng minh rằng: số thực đôi phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thức: VIE Câu 49: Cho Tìm giá trị lớn biểu THS Câu 45: Cho thức: thỏa mãn NET Câu 44: Xét số thực dương biểu thức: √ Tìm giá trị lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tìm giá trị lớn √ ) { } Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Câu 53: Giả sử thức: số thực không âm thỏa mãn Câu 54: Tìm số thực Tìm giá trị lớn biểu lớn cho tồn số thực không âm thỏa mãn: { Câu 55: Cho số thực thuộc khoảng Tìm giá trị lớn biểu thức: √ NET √ Câu 56: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: √ √ √ √ [ ] thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: √ THS Câu 57: Cho √ Câu 59: Giả sử thức: Chứng minh rằng: TMA Câu 58: Cho a, b, c số thực không nhỏ số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: VIE Câu 60: Cho , , Tìm giá trị nhỏ biểu Câu 61: Cho số thực dương biểu thức: thoả mãn Tìm giá trị lớn √ Câu 62: Cho số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 63: Cho số thực dương thức: √ thỏa mãn điều kiện √ √ Tìm giá trị nhỏ biểu √ √ √ 11 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Câu 64: Cho số dương thức: thỏa mãn điều kiện √ Câu 65: Cho số thực / Tìm giá trị lớn biểu √ / thỏa mãn √ / Tìm giá trị lớn biểu thức: √ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ √ thỏa mãn Câu 68: Cho ba số thực không âm biểu thức: min{ thỏa mãn √ √ } Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tìm giá trị lớn nhỏ THS Câu 67: Cho ba số thực dương √ NET Câu 66: Cho ba số thực dương √ √ Câu 71: Cho số dương Câu 72: Cho số thực dương Câu 73: Cho thỏa mãn ma { min{ } đồng thời } Tìm lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: (√ Câu 74: Cho số không âm 12 với VIE Câu 70: Cho ba số thực không âm biểu thức: với TMA Câu 69: Cho ba số thực không âm thỏa mãn Tìm nhỏ biểu thức: thoả mãn √ √ ) Tìm giá trị lớn biểu thức: Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 thuộc đoạn [ ] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 76: Cho số thực dương thoả mãn √ / Câu 77: Cho số thực dương thỏa mãn Câu 78: Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ / √ / Tìm giá trị nhỏ biểu thức: NET Câu 75: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: √ Câu 81: Cho biểu thức: thoả mãn TMA Câu 80: Cho ba số thực biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: THS Câu 79: Cho ba số thực dương , , thỏa mãn số thực dương thoả mãn ( ) √ thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ √ Tìm giá trị lớn biểu thức: VIE Câu 82: Cho Tìm giá trị nhỏ Câu 83: Cho số thực dương thỏa mãn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ ( Câu 84: Cho số √ √ * không âm cho tổng hai số dương Chứng minh rằng: √ Câu 85: Cho số thực dương √ thoả mãn √ √ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 13 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 √ Câu 86: Cho số thực không âm thức: Tìm giá trị nhỏ biểu số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ NET Câu 87: Giả sử biểu thức: thỏa mãn Câu 88: Cho hai số thực thuộc khoảng thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức: √ ba số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: THS Câu 89: Cho √ ( số thực dương thoả mãn √ Câu 91: Cho tam giác √ , tìm giá trị nhỏ ( √ biết góc * ( phân biệt thỏa mãn số thực thuộc đoạn [ Câu 94: Cho số thực không âm thoả mãn điều kiện: * Tìm giá trị nhỏ biểu thức: VIE Câu 92: Cho số thực dương Câu 93: Cho thức: Chứng minh rằng: TMA Câu 90: Cho * ] Tìm giá trị lớn biểu thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: √ Câu 95: Cho biểu thức: số thực không âm thoả mãn Tìm giá trị lớn √ Câu 96: Cho 14 Chứng minh rằng: In log Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 123: Cho , tìm giá trị nhỏ hàm số: √ Bài tập 124: Cho ba số thực dương thức √ thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu √ số thực dương có tổng Chứng minh NET Bài tập 125: Cho ( * số thực dương thoả mãn điều kiện Bài tập 127: Cho số thực dương thoả mãn thức thoả mãn √ Bài tập 130: Chứng minh với số Bài tập 131: Cho số thực không âm Bài tập 132: Cho 256 Tìm giá trị lớn Tìm giá trị lớn biểu thức √ √ thoả mãn VIE Bài tập 129: Xét số thực dương biểu thức √ TMA √ Bài tập 128: Cho ba số thực dương THS Bài tập 126: Cho biểu thức thuộc khoảng Tìm giá trị nhỏ biểu Tìm giá trị nhỏ , có Chứng minh bất đẳng thức sau số dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 133: Cho hai số thực dương Chứng minh √ số thực dương thoả mãn Bài tập 135: Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ Bài tập 136: Cho ba số thực dương *( *( số thực dương thoả mãn Bài tập 141: Cho số dương thoả mãn Bài tập 142: Cho số thực dương thức Bài tập 143: Cho số thực dương thoả mãn thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu Tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ số thực dương thoả mãn VIE Bài tập 140: Cho THS số thực thoả mãn ( √ thoả mãn TMA Bài tập 139: Cho √ Chứng minh Bài tập 137: Cho số thực không âm thức Bài tập 138: Cho biểu thức Tìm giá trị lớn biểu NET Bài tập 134: Cho thức Chứng minh * Chứng minh Tìm giá trị nhỏ biểu thức , Tìm giá trị nhỏ biểu Tìm giá trị lớn biểu thức 257 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 144: Cho ] Tìm giá trị nhỏ biểu thức log Bài tập 145: Cho ba số thực log Chứng minh thoả mãn Tìm giá trị nhỏ NET Bài tập 146: Cho số thực dương biểu thức √ thoả mãn điều kiện √ THS Bài tập 147: Cho số thực dương biểu thức Bài tập 148: Cho log ba số thực dương thoả mãn √ √ √ Tìm giá trị lớn Tìm giá trị lớn biểu thức √ √ √ Bài tập 150: Cho số thực TMA Bài tập 149: Giả sử số thực không âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức với thoả mãn đẳng thức Tìm giá trị lớn biểu thức √ VIE √ Bài tập 151: Cho ba số thực dương trị nhỏ biểu thức √ thay đổi thoả mãn Tìm giá In Bài tập 152: Cho số không âm thoả mãn √ Tìm giá trị lớn biểu thức √ √ Bài tập 153: Cho số thực Chứng minh √ 258 ( √ ) √ ( √ ) √ √ Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 154: Cho ba số thực dương Tìm giá trị lớn √ Chứng minh (√ √ √ Bài tập 156: Cho số thực dương cho Bài tập 157: Cho số thực dương thoả mãn ( /( thoả mãn điều kiện Bài tập 159: Chứng minh với số thực Tìm giá trị nhỏ Bất đẳng thức sau VIE số thực không âm thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu số thực Chứng minh | Bài tập 162: Cho số thực biểu thức | √ không âm thoả mãn điều kiện √ Bài tập 163: Cho * TMA Bài tập 158: Cho số thực dương biểu thức THS Bài tập 161: Cho Tìm giá trị nhỏ * Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập 160: Cho thức ) NET Bài tập 155: Cho ba số thực thuộc Tìm giá trị nhỏ √ ] Chứng minh 259 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 164: Cho số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức √ ba số thực dương có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập 166: Cho ba số thực thoả mãn Chứng minh NET Bài tập 165: Cho √ √ Chứng minh Bài tập 168: Cho số thực dương biểu thức thoả mãn Bài tập 169: Cho số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: TMA ( * thoả mãn VIE Bài tập 170: Cho ba số thực biểu thức Bài tập 171: Chứng minh với √ Bài tập 172: Cho √ √ ( √ √ * √ √ Chứng minh Bài tập 173: Cho số thực *( * thoả mãn √ 260 Tìm giá trị nhỏ ( Bài tập 174: Cho Tìm giá trị lớn THS Bài tập 167: Cho số thực dương số thực dương thoả mãn ( *( * Chứng minh √ Chứng minh Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 175: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập 176: Cho số thực dương Chứng minh số thực dương Chứng minh bất đẳng thức ( ) √ ( ) ( ) √ thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu THS Bài tập 178: Cho số thực không âm thức √ NET Bài tập 177: Cho thoả mãn điều kiện √ Bài tập 180: Cho độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ TMA Bài tập 179: Cho Tìm giá trị lớn thoả mãn VIE Bài tập 181: Cho số dương biểu thức Bài tập 182: Cho số dương thoả mãn Bài tập 183: Cho ba số dương Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Chứng minh Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ Bài tập 184: Cho Bài tập 185: Cho số thực thoả mãn thoả mãn Chứng minh Chứng minh 261 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bài tập 186: Cho Bài tập 187: Cho thoả mãn Chứng minh số dương thoả mãn ( * Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập 188: Cho số thực không âm NET √ thoả mãn Tìm giá trị nhỏ √ √ √ số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập 190: Cho biểu thức số thực dương thoả mãn √ Bài tập 192: Cho ba số thực Bài tập 193: Cho thoả mãn VIE Bài tập 191: Cho số thực cho Bài tập 195: Cho minh 262 min{ } Tìm giá trị nhỏ Tìm giá trị lớn biểu thức ( ) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức √ số thực dương thoả mãn ( Bài tập 194: Cho TMA THS Bài tập 189: Cho Tìm giá trị nhỏ * Tìm giá trị nhỏ biểu thức số thực không âm thoả mãn Chứng Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 √ Bài tập 196: Cho số không âm nhất, giá trị nhỏ biểu thức số dương thoả mãn Bài tập 198: Cho số thực biểu thức [ Tìm giá trị nhỏ biểu thức ] thoả mãn điều kiện số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức THS Bài tập 199: Với Tìm giá trị lớn NET Bài tập 197: Cho số dương thoả mãn √ Tìm giá trị nhỏ TMA số thực dương thoả mãn điều kiện VIE Bài tập 200: Cho biểu thức 263 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Phụ lục I, CÁC KẾT QUẢ, BỔ ĐỀ ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG TÀI LIỆU Những kết STT NET Dưới kết ngầm công nhận, thi sử dụng chúng không cần chứng minh lại Điều kiện Kết Đẳng thức √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ TMA √ THS √ √ √ { , { , VIE √ √ Chú ý kết (hoặc 3) gọi bất đẳng thức Côsi cho hai (hoặc ba) số dương kết (hoặc 10) gọi bất đẳng thức Bunhiacopxky cho hai (hoặc ba) số Những bổ đề sử dụng: Đây bất đẳng thức đơn giản, dễ nhớ thi phải chứng minh lại Nhiều bổ đề tổng quát lên, nhiên không giới thiệu nội dung phần giúp bạn tiện theo dõi viết Bổ đề 1: Với hai số thực thoả mãn , ta có Chứng minh: Khai sau nhóm lại ta thấy bất đẳng thức tương đương với: 264 Đẳng thức xảy Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Bổ đề 2: Với hai số thực khác 0, tổng chúng khác Đẳng thức xảy Chứng minh: Bất đẳng thức ( Chia hai vế bất đẳng thức cuối cho Bổ đề 3: Cho ba số thực dương * NET ta điều phải chứng minh Khi đó, ta có: , , Đẳng thức xảy Ta cần chứng minh THS Chứng minh: chứng minh tương tự Dễ thấy: √ , ( √ √ * TMA √ Từ kết ta suy điều phải chứng minh Bổ đề 4: Với ba số thực ba số dương , Chứng minh: Ta cần chứng minh VIE Đẳng thức xảy ta có bất đẳng thức sau , hai tỉ lệ chứng minh tương tự Thật vậy, sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky cho hai hai số ta được: / Chia hai vế bất đẳng thức cho Bổ đề 5: Với hai số thực √ √ √ / ta thu điều phải chứng minh ta có: √ Đẳng thức xảy √ √ √ hai tỉ lệ 265 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Chứng minh: Bình phương hai vế bất đẳng thức rút gọn ta thu bất đẳng thức tương đương sau: √ Bất đẳng thức Bổ đề 6: Với số dương ta có: (√ √ ) , NET Đẳng thức xảy √ Chứng minh: Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta được: √ ( √ THS √ √ √ √ * ( * ( * √ √ TMA Cộng vế với vế ba bất đẳng thức thu √ √ Lập phương hai vế ta thu điều phải chứng minh thoả mãn , đó: VIE Bổ đề 7: Cho hai số thực dương Đẳng thức xảy Chứng minh: Quy đồng, khai triển sau nhóm lại, ta thấy bất đẳng thức tương đương với: Với điều kiện , ta thấy bất đẳng thức hiên nhiên đúng: Bổ đề 8: Cho Chúng ta có bất đẳng thức điều kiện kèm sau: ] √ √ √ Đẳng thức bất đẳng thức 266 ] Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Chứng minh: Thực phép biến đổi tương đương ta thấy: đúng Mặt khác theo bất đẳng thức Bunhiacopxky thì: Từ kết ta suy √ √ ( √ Bổ đề 9: Ta có bất đẳng thức: √ √ √ , Đẳng thức xảy √ Đánh giá có √ ta được: √ √ theo giả thiết VIE √ TMA Lại có Kết hợp , bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: √ √ , THS Chứng minh: Thật sử dụng bổ đề √ NET Đánh giá thứ dựa vào * √ [ [ ] √ ] Bất đẳng thức điều phải chứng minh 267 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 II, BỐN VẤN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CÁC KỲ THI THỬ Dễ dàng nhận thấy điều rằng: người dành thời gian đọc hết số bất đẳng thức phía Lý thật đơn giản, nhiều câu bất đẳng thức đề thi thử chẳng hay ho chút thiếu tính sáng tạo, rườm rà cũ, nhàm,… Dù chẳng muốn, vài nhược điểm sau (chú ý không nêu tên trường đề đây): 1) Sai đề  Ví dụ 1: Cho số thực dương thức: thay đổi thoả mãn √ √ √ Tìm giá trị nhỏ biểu √ THS Nhận xét: Lời giải đáp án đưa có đánh giá: √ NET Điều gặp, gặp để lại dấu ấn xấu mạnh √ Đánh giá sai chỗ muốn áp dụng bổ đề mẫu số phải dương Tức √ TMA {√ √ √ √ Xét mẫu số cho ta cần có √ Điều chứng tỏ để giải trọn vẹn ta cần chia trường hợp Tuy nhiên thân đáp án không đưa việc gần thuộc [ ] thoả mãn điều kiện VIE Ví dụ 2: Cho số thực biểu thức: Tìm giá trị lớn Nhận xét: Bài toán “sáng tạo” từ đề thi đại học Có thể tóm tắt cách giải sau: Đặt , từ [ ] Điều cuối cần có nghịch biến [ điều không xảy ! Đặc biệt đáp án ghi nghịch biến [ hoán vị 2) Rườm rà  268 Ngoài ta tính được: ], ta tìm dấu cho toán, ] nên , đẳng thức xảy Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Từ năm 2012 trở trước, đề thi thường đối xứng hoàn toàn gian đoạn gần nửa đối xứng Nắm bắt u hướng nhiều trường tung câu vô đẹp mắt sau: Ví dụ 3: Cho ba số thực dương biểu thức: thỏa mãn [ ], [ , ] Tìm giá trị lớn [ , ], √ Lời giải: Với dạng toán mà phân thức cồng kềnh cách tối ưu tìm mối liên hệ mẫu, ta rút gọn lại thỏa mãn { [ ], [ , ], [ , ] NET Theo đề { , ] Xét hiệu: [ Trong Vậy giá trị lớn P TMA Khi THS Mặt khác theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có √ Sử dụng kết ta thấy: Nhận xét: Bản chất toán hàm số đơn giản che giấu tinh vi Trong video hướng dẫn, thầy Đặng Thành Nam giới thiệu tỉ mỉ cách phân tích giải này, nhiên dường cách phân tích nhờ biết trước đáp án Riêng cho rằng, có giải nhờ may mắn mà Với không khí căng thẳng kỳ thi quan trọng, trông chờ vào may mắn thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: VIE Ví dụ 4: Cho √ √ Nhận xét: Tôi không giải chẳng cảm thấy tiếc nuối Với cộng đồng toán học lớn diendantoanhoc.net toán thuộc dạng “khó”, chưa có lời giải 3) Quá cũ, dễ  Có toán học sinh tiếp cận từ lớp xứng đáng làm đề thi thử đại học Có năm hàng chục trường thiếu đề thi thử Chính điều nguyên nhân gây nên nhàm chám, hào hứng Ví dụ 5: Cho số dương √ Tìm giá trị lớn biểu thức: √ √ 269 Bất đẳng thức kỳ thi thử năm 2015-2016 Có nhiều trường cố gắng thay đổi liên tục mang lại đề thi hay, có nhiều trường đơn giản cóp nhặt trường khác 4) Ẩn phụ phức tạp  Trong bất đẳng thức có phép đặt ẩn phụ hay như: , , Nếu có , Nếu có , suy đặt ba cạnh tam giác suy đặt / NET Nếu suy đặt … Đáng buồn phép đặt có tài liệu ôn học sinh giỏi mà không phổ biến kỳ thi Thay vào ta lại gặp toán sau: Ví dụ 6: Cho số thực dương thoả mãn √ √ Trước tiên bạn tham khảo lời giải sau: ( *( * ( * Áp dụng bổ đề 10 ta có ngay: ( * * ( * [( VIE √( ( TMA Từ giả thiết suy ra: Tìm giá trị nhỏ ) THS biểu thức: ( * (với * ( * * ] √ √ Đặt √ Tính ta được: √ Do 270 hàm đồng biến, suy Bài toán hoàn tất √ √ Đẳng thức xảy